立足“活動”：發展學生數學核心素養

［摘 要］ 教師要深入研究數學活動的類型、特質，積極組織學生開展從具體到一般的抽象性活動、從生活到數學的操作性活動、從個體到群體的交流性活動、從數學到生活的應用性活動等。教師立足于數學活動開展教學，能有效提升學生的數學學習力和發展學生的數學核心素養。

［關鍵詞］ 小學數學；生活活動；核心素養

“活動”是智慧的根源，也是學生數學知識建構、創造的主要方式。在小學數學教學中，教師要精心設計數學活動。數學活動的形式是豐富性的，比如發現活動、探究活動、驗證活動等。遵循學生數學學科知識學習的一般性路徑，學生的數學活動可以分為從具體到一般的抽象性活動、從生活到數學的操作性活動、從個體到群體的交流性活動、從數學到生活的應用性活動等。把握這些活動的特質，有助于教師實施活動，有助于學生開展活動。

一、從具體到一般：引導學生經歷抽象性活動

學生的數學學習是一個數學化、形式化、公理化的過程，從具體到一般、從形象到抽象是學生數學學習的一般性路徑。“從具體到一般”就是引導學生進行抽象、概括、歸納、總結。從抽象的內容來看，學生的抽象主要包括“數的抽象”和“形的抽象”；從抽象的過程來看，學生的抽象包括強抽象、弱抽象、理想化抽象、等價抽象等。比如，給平行四邊形添加一些條件，如鄰邊相等變成菱形，是一種強抽象；從平行四邊形的面積推導出三角形的面積、梯形的面積過程，是一種弱抽象；從生活中的毛線、細線、燈光等抽象出“線段”“射線”“直線”等，屬于理想性抽象；從生活中的5個物體抽象出數字5，是一種等價抽象等。

數學抽象性活動能讓學生感受和體悟數學知識的意義。比如教學“乘法分配律”這一部分內容時，教師不能直接引導學生認識數學原理，應呈現學生生活中的“例子”。借助生活事例，教師可引導學生從不同的視角分析相同的問題，從而引導學生建構一個個具體的“乘法分配律”。為了增強學生數學學習的抽象性，讓Uzw5Ki93tcmaWNxapi7VssA+cHuLYQif0Qr+D+p30ww=學生的抽象性數學活動更具有說服力，教師在教學中可以先讓學生舉例分析；然后，引導學生用自己的方式（圖形、符號等）對這一原理進行表征；最后，引導學生嘗試抽象、概括，建構“乘法分配律”的數學模型。為了讓這一模型更具有解釋力，教師不僅可以引導學生歸納抽象，而且可以引導學生演繹、轉化抽象。具體而言，教師可以借助“等寬的兩個長方形拼接在一起”，引導學生從“等寬的兩個長方形的面積和等于組合成的大的長方形面積”，進而引導學生從“形”的角度來理解“數”的世界中的“乘法分配律”。通過歸納抽象和數形結合抽象，能讓學生建構、創造“乘法分配律”的原理。教師只有強化學生的抽象概括能力，才能讓學生所建構出的相關的數學概念、原理等更具有解釋力、應用力等。

在抽象性活動中學生需要經歷發現、猜想、驗證、探究、結論等完整過程。在引導學生經歷抽象性活動的過程中，教師可以設計層級抽象性活動，讓學生的數學學習拾級而上、螺旋上升、不斷進階［１］。學生經歷了抽象性活動，就能深刻理解數學學科知識的本質，深入把握數學學科知識的關聯。

二、從生活到數學：引導學生經歷操作性活動

學生的數學學習活動過程應當是一種具身性認知過程。在這一過程中，教師要引導學生積極主動地觀察、調查、操作等，讓學生充分經歷從生活到數學的過程［２］。從生活到數學的活動內容十分豐富，其中最關鍵的是要引導學生開展“操作性活動”。操作性活動不僅是讓學生“動手做”，而且是讓學生在“動手做”的過程中“動腦思”。通過動手操作能豐富學生的表象儲備，積淀學生的活動經驗，發展學生的思維能力、探究能力、建構能力和創造能力等。

從生活到數學，就是要引導學生經歷數學化的活動過程。在這個過程中，教師要引導學生大膽猜想和觀察比較。比如教學“梯形的面積”時，筆者引導學生大膽猜想：梯形的面積可以轉化成什么圖形？怎樣轉化？通過猜想激發學生的操作性活動，讓學生在“剪一剪”“移一移”“拼一拼”“分一分”等操作活動中，將梯形轉化成平行四邊形、長方形、三角形等，進而引導學生自主建構、創造梯形的面積公式。在這個過程中，教師不僅要引導學生開展個體性的操作活動，還要引導學生開展群體性的互動交流活動，從而讓學生的操作活動過程經驗、操作活動結果等獲得分享、共享。比如，學生比較平行四邊形、三角形等相關圖形的面積推導過程時發現，平行四邊形只能轉化成長方形，而三角形既可以轉化成平行四邊形，也可以轉化成長方形；梯形則可以分別轉化成長方形、平行四邊形和三角形等。由此，學生能深刻感悟數學轉化思想的精髓，即“每一個圖形都可以轉化成已學的任何圖形的面積”“轉化總是將未知轉化為已知”“將復雜轉化為簡單”“將陌生轉化成熟悉”等。轉化思想的感悟不僅對學生學習多邊形的面積具有重要的意義和價值，而且對認知、理解、應用其他相關數學學科知識具有重要的意義和價值。從生活到數學，能讓學生充分經歷數學知識誕生過程，并對數學知識進行積極的解釋應用。

引導學生進行有效的操作性活動，一方面依靠活動自帶的目標，另一方面依靠學生大膽的猜想。提升學生的操作性活動的效能，關鍵在于教師在教學中要“教猜想”。猜想是學生操作、探究的前提，也是學生證明的前提。學生只有基于數學學習的猜想，操作活動才有方向、有目標，才有針對性和實效性。

三、從個體到群體：引導學生經歷交流性活動

交流性活動是數學活動的重要組成部分。在數學教學中，教師要引導學生用語言、動作、表情等互動交流，互動交流能讓學生的個體認知走向群體認知，走向共識。因此，交流不僅是言語的“你來我往”，更重要的是彼此的協商，是一種交往理性。在互動交流中，教師要引導學生多角度、多層面、多向度地看問題，從而提升學生的數學學習品質，優化學生的數學學習樣態。

比如教學“軸對稱圖形”這一部分內容時，很多教師認為只要給學生兩個核心概念——“對折”和“完全重合”，就能讓學生有效進行軸對稱圖形判斷。殊不知，這種概念型的教學不能讓學生獲得一定的感受、體驗，因此導致學生對軸對稱圖形的認知停留在前概念的認知階段。因此，教師在教學中應引導學生開展操作性活動。筆者在教學中給學生提供了幾個常見的平面圖形，如平行四邊形、菱形、長方形、正方形、圓形等，讓學生去操作、判斷。由于有了學生的“動手做”活動，因此能將學生的視覺、動覺、聽覺等集中到一體，從而促進學生在互動交流中對“對折”“完全重合”等重要概念的理解。比如，學生在研判“一般的平行四邊形”時，筆者讓學生充分地進行互動、交流：一方認為平行四邊形是軸對稱圖形，因為圖形的兩邊完全相同、一模一樣等；另一方則認為平行四邊形不是軸對稱圖形，因為盡管圖形的兩側完全相同，但對折之后不完全重合。在舉例、質證、反駁等交流性活動中，學生對一般的平行四邊形不是軸對稱圖形有了深刻的認知，對特殊的平行四邊形如菱形、長方形、正方形是軸對稱圖形有了深刻的認識。在此基礎上，筆者補充了相關的類似的“模棱兩可”的素材，如中國香港特別行政區區旗上的紫荊花、太極圖等，通過對這些圖案的探討，學生不僅知道了它們都不是軸對稱圖形，而且真正地內化了軸對稱圖形的研判“金標準”，即“對折圖形”之后“圖形的兩側完全相同”等。在“軸對稱圖形”的相關內容的教學中，這些對于學生而言具有“模棱兩可”的資源、素材等都是引導他們認識軸對稱圖形本質良好的課程資源、素材。

互動、交流是學生數學學習的本真狀態。教師要引導學生將自己的觀點敞亮出來，呈現于同一個互動空間，將學生的觀點置于“公眾的眼光”之下接受“公眾的審視”。如此，學生的數學學習不僅是個體性學習過程，更是群體性交流的過程。群體性的互動、交流能讓學生的數學學習走向澄明、走向敞亮。

四、從數學到生活：引導學生經歷應用性活動

學生的數學學習不僅要從生活到數學，更要從數學到生活。從數學到生活，就是引導學生積極主動地遷移相關的數學知識，將相關的數學知識應用到生活化的問題解決之中，應用到實踐之中。將數學學科知識應用到生活實踐之中，能彰顯數學學科知識的意義。只有將數學學科知識應用到生活之中，才能真正發揮數學學科知識的育人功能，彰顯數學學科的育人價值［３］。

應用性數學活動能讓學生從傳統的被動應用轉向主動應用、從膚淺應用轉向深刻應用。在小學數學學科教學中，教師要提升學生的應用意識，增強學生的應用能力，優化學生的應用品質，提升學生的應用質量，讓學生敢于應用、善于應用、樂于應用。比如教學“正反比例的量”這一部分內容之后，部分教師喜歡讓學生進行機械的、反復的數量關系操練。誠然，能判斷數量關系中的量成正反比例是一項重要的內容，卻不是唯一內容。教學中，教師要創設應用平臺，讓學生積極主動地將相關知識應用到生活實踐活動中，這樣的生活化應用更能彰顯正反比例的意義。比如，教師可以將學生帶到升旗臺旁，讓學生應用正反比例測量旗桿的高度；教師可以讓學生根據本班教室的實際面積以及地磚的塊數，引導學生測量學校禮堂的面積，并計算用同樣的地磚鋪禮堂所需要的地磚塊數等。

相較于純粹的知識演練，生活化的知識應用情境更復雜、更靈活，更能培育學生的數學眼光和數學大腦。因為學生在遭遇現實情境的復雜信息時要先行進行信息的識別、提煉，并且要思考解決這樣的問題需要應用什么樣的數學知識和怎樣應用。在解決現實性、生活性問題時，學生往往會設計出相關的方案，并研討方案的可行性（包括理論可行性、實踐可行性等）。只有通過數學知識的生活化應用，才能充分彰顯數學學科知識的育人價值。

數學源于現實生活，同時服務于現實生活，生活是學生數學學習的源頭活水。教師在數學教學中要增強數學知識的可接受性，引導學生感受、體驗數學知識與生活的千絲萬縷的聯系，認識數學知識在現實生活中的作用，從而培養學生將數學知識應用于生活之中的意識、能力、素養等。

數學教學就是數學活動的教學。在數學教學中，教師要積極地探尋數學活動的類型、結構框架、應用注意事項等。只有這樣，教師才能有效激發學生的活動、引導學生的活動、助推學生的活動。通過對活動的深度研究可以幫助教師更高效、更科學、更準確地設計、實施數學活動，從而提升學生的數學活動的效率、質量，讓學生的活動更具有學科的“數學味”、主體的“學生味”。

參考文獻：

［１］ 孟令軍. “點睛”或“橋梁”：核心素養背景下小學數學課堂有效提問芻議［Ｊ］. 小學教學研究，２０２０（１５）：４６－４７.

［２］ 劉克群. 落實數學核心素養，發展學生的學習力——江西省第十三屆深化小學數學課堂教學改革觀摩研討活動綜述［Ｊ］. 小學數學教育，２０１９（２１）：５０－５２.

［３］ 王占娟，幸世強. 主題學習中積累數學活動經驗，發展核心素養——《平行線中的幾何研究》課堂實錄［Ｊ］. 教育科學論壇，２０１８（２８）：４６－５０.