巧借板塊結(jié)構(gòu)教學 助力數(shù)學學力提升

［摘 要］ “板塊結(jié)構(gòu)”為課堂教學提供了清晰的脈絡，有助于學生思維的發(fā)展和自主學習能力的提升。教學中，教師應從學生認知規(guī)律出發(fā)，鼓勵學生去探索、質(zhì)疑和實踐，讓學生在獲取知識的過程中建立認知結(jié)構(gòu)，促進其數(shù)學智慧的生長，培養(yǎng)其數(shù)學核心素養(yǎng)。

［關鍵詞］ 板塊結(jié)構(gòu)；認知結(jié)構(gòu)；智慧生長

在小學數(shù)學教學中，教師應改變傳統(tǒng)的“照本宣科”教學模式，善于從整體和全局的角度出發(fā)，將零散的數(shù)學知識串成“線”，連成“片”，結(jié)成“塊”，幫助學生建立完善的知識結(jié)構(gòu)，讓學生感悟數(shù)學的統(tǒng)一美、整體美、簡潔美，促進學生的智慧生長。筆者從教學實踐出發(fā)，談談如何借助板塊結(jié)構(gòu)教學發(fā)展學生的數(shù)學智慧，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、基于學生認知規(guī)律，在數(shù)學抽象中促進智慧發(fā)展

數(shù)學知識是經(jīng)過抽象得到的，數(shù)學抽象是一種數(shù)學基本思想。小學生正處于由形象思維向抽象思維的過渡階段，因此在教學中教師要充分發(fā)揮表象的作用，及時引導學生抽象概括，讓學生通過經(jīng)歷“具象—表象—抽象”的認知過程，提升數(shù)學抽象素養(yǎng)和生長數(shù)學智慧。

案例1 “9加幾”教學設計

1. 板塊一：移一移——體驗“湊十法”

課件：出示圖片，圖片為12支散放的鉛筆。

提問1：圖片中共有幾支鉛筆呢？你是怎么數(shù)的？你認為怎么數(shù)最方便？

預設：有的學生1支1支地數(shù)，有的學生2支2支地數(shù)，還有的學生數(shù)到10后將鉛筆移到一邊，把另外2支移到一邊，利用已有經(jīng)驗計算“10加幾”得到結(jié)果。

活動：師生共同探索“移一移”的好處。

課件：出示9支黑色中性筆和4支紅色中性筆。

提問2：數(shù)一數(shù)，一共有多少支中性筆呢？怎么數(shù)能夠最快得到結(jié)果？

預設：將1支紅色中性筆移到黑色中性筆一邊，可以快速得到結(jié)果。

小結(jié)：從學生已有經(jīng)驗出發(fā)，讓學生通過“數(shù)”“移”等操作感悟10是一個非常重要的數(shù)，“10加幾”就是“十幾”，初步體驗“湊十法”。

2. 板塊二：畫一畫——應用“湊十法”

提問1：“10加幾”就是“十幾”，那么”9加幾“是多少呢？

課件：教師出示9支黑色中性筆和5支紅色中性筆的圖片，并給出算式：9+5。

提問2：請大家在紙上圈一圈、畫一畫，看一看有什么發(fā)現(xiàn)？

活動：教師啟發(fā)學生思考如何通過圈畫將“9加幾”轉(zhuǎn)化為“10加”幾。學生通過動手操作和互動交流找到解決問題的方法后，教師結(jié)合學生的回答給出板書圖示（圖1），以此讓學生深刻理解算法和明晰算理。

提問3：如何計算9+6呢？

預設：學生按照探索9+5的流程，得到正確答案。

3. 板塊三：比一比——理解“湊十法”

提問1：剛才我們分別用不同的方法計算得到9+4=13，9+5=14，9+6=15。對比以上方法，你們有什么發(fā)現(xiàn)呢？

提問2：為什么要將“9加幾”變成“10加幾”呢？

小結(jié)：運用“湊十法”可以使復雜的運算簡單化，有利于學生提升計算效率和計算準確率。

活動：讓學生自己列舉一些“9加幾”的算式，并獨立完成計算。

提問3：觀察9+4=13，9+5=14，9+6=15，觀察得數(shù)與加號后面的數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

預設：得數(shù)個位上的數(shù)比加號后面的數(shù)少“1”。

提問3：說一說“1”去哪里了？

活動：師生通過互動交流最終建立“9加幾”的方法模型，如9+4=9+1+3=13。

教學思考：計算“9加幾”可以應用多種方法，但是應用“湊十法”不僅高效，而且可以幫助學生理解“滿十進一”的計數(shù)原理。本課作為進位加法的起點，教學中不僅要讓學生掌握計算方法，還要讓學生明晰計算原理，以此為繼續(xù)學習進位加法奠基。在本課教學中，為了讓學生更好地掌握計算方法和建構(gòu)算法模型，教師將教學過程設計成三個板塊：第一板塊，從具體實例出發(fā)，讓學生通過“移一移”體驗“湊十”的好處，并讓學生總結(jié)歸納“10加幾”就是十幾，從而以具象為支撐，為算法的抽象鋪設臺階；第二板塊，從學生的已有認知規(guī)律出發(fā)，引導學生將“9加幾”轉(zhuǎn)化為“10加幾”，明確轉(zhuǎn)化的路徑及轉(zhuǎn)化的意義；第三板塊，讓學生比較不同算式的計算過程，抽象不同算法中的本質(zhì)特征，幫助學生建構(gòu)算法模型，感悟化繁為簡的數(shù)學思想方法。教師通過以上板塊的結(jié)構(gòu)設計，讓學生經(jīng)歷“動作思維—表象思維—算法思維”的過程，既發(fā)展了學生的思維能力，又強化了學生的抽象素養(yǎng)，促進了學生學習能力的提升和數(shù)學智慧的生長。

二、引導學生理性思考，在思考辨析中激發(fā)學生潛能

“疑”是思維的原點。教學中，教師要提供機會讓學生思考和質(zhì)疑，由此引發(fā)學生理性思考，發(fā)展學生的理性思維。在實際教學中，教師應適時地提出問題，從而在問題的驅(qū)動下，讓學生在深度的思考與探索中開展積極的思辨，以此發(fā)展學生的理性思維。在具體實施中，教師可以將教學設計成三個板塊：一是“是什么”；二是“怎么辦”；三是“為什么”，通過問題的解決讓學生“知其然亦知其所以然”，以此提高學生的舉一反三能力，在思考辨析中激發(fā)學生潛能。

案例2 “圓的認識”教學設計

1. 板塊一：什么是圓

課件：出示不同的生活場景圖。

提問1：從以上場景圖中，你們能找到圓嗎？

預設：學生通過觀察可以找到多個圓。

提問2：觀察這些圓，請描述圓究竟是什么樣的？

活動：教師預留時間讓學生獨立思考和互動交流，并適時引導，讓學生與之前所學的平面圖形相對比，從而發(fā)現(xiàn)圓是由曲線形成的，且圓是一個封閉的平面圖形。

2. 板塊二：怎么畫圓

提問1：如果讓你畫一個圓，你會畫嗎？

學生嘗試應用不同的方法畫圓，如圓規(guī)、細線等。

演示：動畫演示小狗繞著木樁一周得到圓。

通過以上過程，讓學生思考圓規(guī)畫圓與小狗繞木樁一周畫圓的相同之處，由此引出圓心、半徑、直徑等相關概念，進而讓學生自主探索圓的基本特征。

提問2：如果只有一把直尺，你能畫圓嗎？

教師預留充足的時間讓學生動手畫，并課件展示畫圓的不同方法（如圖2）。

提問3：觀察圖2，說一說圓有哪些特征，是什么使它這么完美呢？

預設：學生通過觀察與操作發(fā)現(xiàn)，圓有一個中心（圓心），且圓心到圓上任意一點的距離相等，即“一中同長”；圓上有無數(shù)個點，基于以上特征成就了這條完美的曲線。

3. 板塊三：為什么是圓

提問1：車輪是什么形狀的？為什么要設計成這個形狀呢？其他形狀可以嗎？車軸應安裝在什么位置呢？

教學中，教師先讓學生通過思考和交流給出自己的結(jié)論，然后動畫演示車輪設計不同形狀的運動軌跡，并讓學生運用數(shù)學語言加以表述，以此深化對圓的特征的理解。

提問2：路邊的井蓋都是圓形的，你們知道為什么嗎？

對于該問題，教師可以設計模擬演示實驗，讓學生通過觀察與操作理解設計成圓形的好處。

教學思考：教學中，為了讓學生更好地認識圓的基本特征，教師將本課設計成三個板塊：板塊一，從生活實際出發(fā)，讓學生思考“什么是圓”，引導學生通過觀察、感受圓，總結(jié)歸納圓的整體特征；板塊二，讓學生通過“怎么畫圓”感悟“一中同長”的特點，引導學生關注細節(jié)，總結(jié)歸納圓的本質(zhì)及相關的基本特征；板塊三，讓學生思考“為什么將車輪、井蓋等設計成圓”，引導學生利用圓的基本特征進行解釋，從而在問題的解決過程中加深對圓的基本特征的理解。該設計凸顯數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，環(huán)環(huán)相扣的問題不僅讓學生認識了圓，還讓學生在問題的探索中將思維由淺表走向深入、由感性走向理性，促進了思維能力的發(fā)展和學習能力的提升。

三、重視知識內(nèi)在聯(lián)系，在整體建構(gòu)中發(fā)展學習能力

數(shù)學知識是相互聯(lián)系的，教師教學時不應著眼于單一知識或單一問題，而要從整體出發(fā)，引導學生從整體建構(gòu)，以此打破思維的局限，拓展學生的視野，升華學生的認知。不過，在現(xiàn)實教學中，部分教師習慣于“照本宣科”，忽視了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，導致學生掌握的知識呈現(xiàn)零散化、碎片化現(xiàn)象，影響了學生綜合應用能力的提升。為了改變這一局面，幫助學生將零散的知識串聯(lián)起來，建構(gòu)完善的認知體系，教師應注意引導學生“回頭看”，讓學生將舊知與新知建立聯(lián)系，將新知納入原有的認知體系中，在知識整體建構(gòu)中發(fā)展綜合學力。

案例3 “面積的認識”教學設計

1. 板塊一：回顧舊知——周長

提問1：說一說，什么是數(shù)學書封面的周長？

預設：學生根據(jù)周長定義輕松給出答案。

活動：展示一個10cm的細線，讓學生在釘子板上“圍一圍”，圍出不同的長方形。

提問2：觀察所圍長方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預設：長方形的周長相同，都是10cm。

預設：可以圍成兩個不同形狀的長方形，一個長方形的長為4cm，寬為1cm；另一長方形的長為3cm，寬為2cm。

預設：兩個長方形包含的方格個數(shù)不同，一個是4個方格，一個是6個方格。

教師結(jié)合學生的發(fā)現(xiàn)引出新知，即方格個數(shù)不同說明它們的面積也不同，由此順勢給出面積的含義。

2. 板塊二：理解新知——面積

演示：展示客廳圖。

提問1：客廳的地面有面積嗎？你能表示它的面積嗎？

活動：教師給出三角形、正方形和圓形地磚，讓學生思考利用哪種地磚可以表示客廳的面積。學生通過實驗發(fā)現(xiàn)，利用三角形和圓形密鋪會產(chǎn)生間隙，利用方磚密鋪沒有間隙，于是一致認為利用方磚能夠表示客廳的面積。

活動：教師給出圖3所示的平面圖，并給出直尺和方格紙。

提問2：選擇哪個工具可以量出它們的面積？

提問3：你們是怎么量的？為什么選擇方格紙？

3. 板塊三：新舊對比——面積和周長

提問：現(xiàn)有四個相同的正方形，若把它們拼成不同形狀的平面圖形可以怎么拼？比一比它們的周長和面積，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

預設：周長相等的面積不一定相等，面積相等的周長不一定相等。

預設：周長和面積不同，前者是一周邊線的長度，而后者是一周邊線圍成的面的大小。不過它們雖然不同，但是又密切聯(lián)系，有周長就有面積，有面積就有周長。

教學思考：在認識“面積”時，教師引導學生將其與周長聯(lián)系起來，通過對比分析既幫助學生鞏固舊知（周長），又自然地引出新知（面積），調(diào)動了學生參與的積極性。教學中，教師有意識地將教學活動分為三個板塊：板塊一，通過復習周長引發(fā)學生認知沖突，由此引出主題；板塊二，通過具體操作讓學生選擇合適的工具表示面積，體會“面積”測量的基本特性；板塊三，讓學生將周長與面積聯(lián)系起來，通過比較感悟兩者的區(qū)別與聯(lián)系，建立更合適的認知結(jié)構(gòu)。這樣學生從舊知出發(fā)，通過新舊對比能夠促進知識的深化和認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

四、感悟數(shù)學的價值，在生活鏈接中生長智慧

數(shù)學與生活緊密聯(lián)系。數(shù)學教學中若拋開生活談數(shù)學會增加數(shù)學的枯燥感，從而影響教學效果。因此，在實際教學中，教師要有意識地從生活實際出發(fā)，以“生活—數(shù)學—生活”為線索，讓學生理解知識的同時感悟數(shù)學的價值，提升學生的數(shù)學應用意識。

案例4 “加法的認識”教學設計

1.板塊一：在生活情境中感知“加”

依次出示三個不同的現(xiàn)實情境，讓學生觀察并用簡潔的語言陳述故事。（現(xiàn)實情境中可以抽象出3+2）

提問：三個情境有什么共同的地方？

2. 板塊二：從生活到數(shù)學

活動：將具體情境中的人或物用小圓卡片表示，看看你能得到什么？

預設：學生通過操作得到圖4。

演示：用另一種方法來表示以上情境——加法算式。

教師板書加法算式3+2=5，介紹“+”和“=”的讀法，并讓學生思考各數(shù)表示的意思。

3. 板塊三：從數(shù)學到生活

出示算式讓學生用圖形表達，并讓學生選擇一道算式將其改編成現(xiàn)實的生活情境。

教學思考：板塊一，教師從學生熟悉的情境出發(fā)，讓學生在不同的情境中發(fā)現(xiàn)相同的數(shù)量關系模型，感知“加”；板塊二，用圖形語言和符號語言進行表征，讓學生體會數(shù)學語言的簡潔性；板塊三，由數(shù)學回歸生活，讓學生感受數(shù)學運算的一般化特征，感悟數(shù)學的應用價值。教師將生活與數(shù)學相鏈接，讓學生感悟數(shù)學的魅力，有助于激發(fā)學生數(shù)學學習的熱情，促進學生數(shù)學智慧的生長。

綜上，教師應用板塊結(jié)構(gòu)教學為課堂教學提供基本框架，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化教學，使教學過程清晰，有助于教學目標的達成，有助于學生認知水平的提升。