基于足尺試驗(yàn)環(huán)道的瀝青路面有限元模型

摘" 要：有限元技術(shù)的發(fā)展使得精細(xì)化路面結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算成為可能，但通過軟件建立符合實(shí)際的有限元模型尤為重要.基于此，依托交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院正在開展的足尺環(huán)道試驗(yàn)，采用大型通用有限元軟件ABAQUS建立環(huán)道上3種典型瀝青路面結(jié)構(gòu)的有限元模型，研究模型尺寸、邊界條件、荷載形式、網(wǎng)格劃分等參數(shù)對(duì)路面力學(xué)響應(yīng)結(jié)果的影響，通過與BISAR軟件得到的解析解進(jìn)行對(duì)比，確定合理的有限元建模方法和參數(shù)，為后續(xù)的瀝青路面結(jié)構(gòu)有限元分析提供建模依據(jù).

關(guān)鍵詞：道路工程；瀝青路面；力學(xué)響應(yīng)；有限元；足尺試驗(yàn)環(huán)道

中圖分類號(hào)：U416.217""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""" 文章編號(hào)：10001565（2024）05045908

DOI：10.3969/j.issn.10001565.2024.05.002

Finite element model of asphalt pavement based on RIOHTrack full-scale test track

LI Qian1，2， CHEN Yuelin1， LIU Xu2， XING Yueran1

（1. School of Civil Engineering and Architecture， Hebei University， Baoding 071002，China; 2. Fundamental Research Innovation Center， Research Institute of Highway， Ministry of Transport， Beijing 100088， China）

Abstract： The development of finite element technology makes it possible to elaborate the simulation calculation of pavement structure， but there is no unified conclusion on how to establish the finite element model in accordance with the reality by software. Based on this， the finite element models of three typical asphalt pavement structures on full-scale test track were established by using the large general finite element software ABAQUS， and the influences of model size， boundary conditions， load forms， mesh division and other parameters on the mechanical response results of pavement were studied. The theoretical values obtained by BISAR software were compared with the results by ABAQUS. The reasonable finite element modeling method and parameters are determined to provide modeling basis for the subsequent in-depth finite element analysis of asphalt pavement structure.

Key words： road engineering； asphalt pavement； mechanical response； finite element；RIOHTrack full-scale test track

由于瀝青路面所處環(huán)境和交通荷載的復(fù)雜性，其力學(xué)響應(yīng)的計(jì)算及損傷行為的研究具有較大困難，尤其是想要獲得精確的理論解具有更多技術(shù)難點(diǎn)，如實(shí)際車輛荷載為具有一定速度的動(dòng)荷載，路面材料本身是多相復(fù)合、具有一定微孔洞的復(fù)合型材料［1］.現(xiàn)有成熟的力學(xué)響應(yīng)計(jì)算方法是將車輛荷載簡化為靜載，路面結(jié)

收稿日期：2022 0714;修回日期：20230519

基金項(xiàng)目：

河北大學(xué)人才引進(jìn)科研啟動(dòng)項(xiàng)目（521000981278）;河北大學(xué)校長基金資助項(xiàng)目（XZJJ201911）;國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2020YFA0714300）

第一作者：李倩（1988—），女，河北大學(xué)講師，博士，主要從事瀝青路面力學(xué)及損傷行為研究．E-mail：lixiaoqian215@hbu.edu.cn

構(gòu)簡化為均質(zhì)、各向同性的彈性層狀體系或黏彈性層狀體系，這與實(shí)際路面結(jié)構(gòu)相差較大.針對(duì)路面材料特性及所受荷載和環(huán)境的復(fù)雜性，想要獲得精確的解析解幾乎是不可能的［2］.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于有限元技術(shù)的軟件如ABAQUS、ANSYS等使得對(duì)路面的材料、所處環(huán)境和所受荷載進(jìn)行仿真成為可能，從而獲得各種復(fù)雜問題的數(shù)值解.李倩等［3］進(jìn)行了隨機(jī)荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)分析，指出路面平整度隨軸載作用次數(shù)的增加呈劣化趨勢且是非線性的.潘勤學(xué)等［4］基于有限元數(shù)值解提出了雙模量設(shè)計(jì)方法.王雪蓮等［5］研究發(fā)現(xiàn)反射裂縫會(huì)趨向于空隙、材料損傷率較快的區(qū)域擴(kuò)展.

然而，利用這些有限元軟件求解路面力學(xué)響應(yīng)時(shí)存在一個(gè)關(guān)鍵問題，即路面模型如何建立，包括尺寸如何選擇、荷載如何簡化、邊界條件如何設(shè)置，不同的研究人員在建立模型時(shí)選擇不同，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在較大差別.過去因?yàn)橛?jì)算機(jī)容量的限制，主要采用二維平面應(yīng)變有限元分析模型［6-7］，并分析荷載作用下的三維應(yīng)力狀態(tài)，其分析結(jié)果顯然與實(shí)際情況存在較大的差距.隨著有限元技術(shù)的成熟，熊煥榮［8］指出多層體系表面在單圓和雙圓荷載作用下彎沉盆的相互關(guān)系與厚度比、路面材料之間的模量比及路面材料模量與路基模量比有關(guān).陸輝等［9］在輪載作用下瀝青路面三維非線性有限元分析時(shí)，其模型的尺寸為2 200 mm×2 000 mm×5 000 mm.胡迪等［10］研究了三維有限元模型中荷載影響范圍，結(jié)果表明標(biāo)準(zhǔn)雙圓輪載作用下荷載的影響范圍沿X、Y、Z方向?yàn)? 000 mm×700 mm×700 mm.

本文針對(duì)RIOHTrack足尺環(huán)道上3種典型瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析.首先利用有限元軟件ABAQUS建立路面結(jié)構(gòu)有限元分析模型，通過控制模型尺寸、邊界條件、網(wǎng)格劃分等參數(shù)得出具體計(jì)算結(jié)果，然后與經(jīng)典層狀彈性理論體系軟件BISAR結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，討論計(jì)算結(jié)果的差異性，以期對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)有限元分析提供合理的建模方法，為工程實(shí)踐問題的分析提供參考.

1" 有限元方法求解過程

采用有限元方法進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)的模擬計(jì)算時(shí)具體步驟如下：

1）將整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化

結(jié)構(gòu)離散化是把連續(xù)彈性體變換成為一個(gè)離散的結(jié)構(gòu)，考慮到計(jì)算結(jié)果的收斂性和計(jì)算機(jī)的容量，需要對(duì)單元的形狀和數(shù)量進(jìn)行嚴(yán)格的控制.

2）計(jì)算分析節(jié)點(diǎn)位移

選擇合適的節(jié)點(diǎn)位移函數(shù)，計(jì)算模型任意節(jié)點(diǎn)的位移，力求每個(gè)位置的節(jié)點(diǎn)位移都能無限接近真實(shí)情況.

3）等效節(jié)點(diǎn)荷載

使外力作用于單元內(nèi)部的邊界荷載等于作用于單元節(jié)點(diǎn)的荷載.

4）分析整體結(jié)構(gòu)

當(dāng)結(jié)構(gòu)離散化生成小單元后，根據(jù)小單元力與位移的平衡方程，列出結(jié)構(gòu)模型的力與位移平衡方程.

5）求近似解

根據(jù)邊界條件，改變?cè)紕偠染仃嚕蠼庑卧平猓俑鶕?jù)平衡方程求結(jié)構(gòu)模型近似解.

2" 足尺試驗(yàn)環(huán)道路面結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

2.1" RIOHTrack足尺試驗(yàn)環(huán)道

北京足尺試驗(yàn)環(huán)道（RIOHTrack）的研究目標(biāo)是以華北地區(qū)氣候和地質(zhì)條件為基礎(chǔ)，在相同的荷載作用條件下，研究、比較不同路面結(jié)構(gòu)和材料的實(shí)際服役規(guī)律［11］.環(huán)道全長2 039 m呈跑道型布局，直線段每段長約504 m，兩側(cè)設(shè)置圓曲線半徑約130.5 m，直線與圓曲線之間用緩和曲線連接，為單向雙車道，內(nèi)側(cè)為行車道，外側(cè)為超車道.主結(jié)構(gòu)為19種國內(nèi)外常用瀝青路面結(jié)構(gòu)形式，涵蓋柔性、半剛性和剛性基層結(jié)構(gòu)，環(huán)道19個(gè)主結(jié)構(gòu)斷面分布情況如圖1所示.

2.2" 路面結(jié)構(gòu)及參數(shù)

足尺試驗(yàn)環(huán)道19種路面結(jié)構(gòu)的瀝青厚度不等，包括12、18、24、28、36、48 cm（52 cm），基本涵蓋了目前國內(nèi)外的高等級(jí)公路瀝青結(jié)構(gòu)層的所有厚度.選取足尺試驗(yàn)環(huán)道上3種典型瀝青路面結(jié)構(gòu)（表1），結(jié)構(gòu)1為薄瀝青層半剛性基層路面，是中國正在推行的長壽命半剛性基層的典型結(jié)構(gòu)，又稱為第二代半剛性基層結(jié)構(gòu)，有4層半剛性材料結(jié)構(gòu)層，總厚度達(dá)到92 cm；結(jié)構(gòu)2為剛性復(fù)合式路面，以碾壓貧混凝土作為基層剛性材料，其剛度大于半剛性材料，在相同厚度條件下，其承載能力更高；結(jié)構(gòu)3為常規(guī)半剛性基層路面，瀝青面層厚18 cm，是中國目前使用最普遍的瀝青面層厚度.材料計(jì)算參數(shù)如表2，其中AC為瀝青混凝土，CBG-A和CBG-B均為水泥穩(wěn)定級(jí)配碎石材料，只是強(qiáng)度上有差異，CS為水泥穩(wěn)定土，LCC為貧混凝土，GB為級(jí)配碎石.

2.3" 有限元模型的建立

2.3.1" 幾何尺寸

實(shí)際工程中道路結(jié)構(gòu)在寬度方向（Ｘ方向）是有限的，在行車方向（Ｙ方向）和道路深度方向（Ｚ方向）是無限的［12］.RIOHTrack足尺試驗(yàn)環(huán)道為直線與圓曲線組合的橢圓形閉合曲線，呈對(duì)稱布置，19種瀝青路面結(jié)構(gòu)鋪設(shè)在環(huán)道的直線段和緩和曲線段，總長1 428 m，為單向行駛的雙車道方案，車道寬3.75 m［13］.為了模擬實(shí)際的道路結(jié)構(gòu)尺寸，假設(shè)X和Y方向均為7.5 m，改變模型Z方向的尺寸，研究其最優(yōu)化尺寸.

2.3.2" 邊界條件

在靜態(tài)分析中需要設(shè)置合理的邊界條件以防止模型在任意方向上的剛體位移.沒有約束會(huì)導(dǎo)致剛度矩陣產(chǎn)生奇異，引起模擬過程過早中斷.所以模型邊界條件假設(shè)為路面兩側(cè)和前后方向均軸向約束，底面固定，頂面完全自由，單元類型選用八節(jié)點(diǎn)六面體單元，如圖2所示.

2.3.3" 荷載形式

荷載形式采用雙圓均布荷載：圓的半徑為10.65 cm，雙輪中心距為31.95 cm，荷載為0.7 MPa均布荷載.

2.3.4" 網(wǎng)格劃分

在有限元分析中，單元是模型的基礎(chǔ)，對(duì)于同一個(gè)分析模型，運(yùn)用不同的單元類型以及不同的網(wǎng)格劃分方法，將得到不同的模擬計(jì)算結(jié)果.本文采用線性減縮積分單元（C3D8R），比完全積分單元在每個(gè)方向上少用1個(gè)積分點(diǎn)，只在單元中心有1個(gè)積分點(diǎn).為了減少后處理所需的時(shí)間并使計(jì)算結(jié)果更加精確，將施加荷載區(qū)域附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密，而其他區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行粗化.

3" 計(jì)算結(jié)果分析

3.1" 豎向應(yīng)力

由于行車荷載作用產(chǎn)生的壓應(yīng)力會(huì)使路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生壓密變形，在施工控制不嚴(yán)或者材料組合設(shè)計(jì)不當(dāng)，基層、底基層整體性不是很好的情況，壓應(yīng)力會(huì)使路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不均勻的沉降，致使路面遭受破壞［14］. 改變模型Z方向的尺寸，3種路面結(jié)構(gòu)豎向應(yīng)力隨深度變化的ABAQUS和BISAR運(yùn)算結(jié)果如表3所示.

由表3可知，雙輪荷載下，ABAQUS的模擬結(jié)果精度較好，不同尺寸模型的ABAQUS路表豎向壓應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與實(shí)際施加荷載十分接近，不同深度下ABAQUS與BISAR計(jì)算結(jié)果相差很小，兩者相差均在4%以內(nèi).路面結(jié)構(gòu)3的模型Z方向尺寸為8 m，深度為0.56 m時(shí)豎向應(yīng)力相差最大為3.6%，3種路面的豎向應(yīng)力隨著深度加深逐漸變小，模型尺寸的變化對(duì)于豎向壓應(yīng)力影響甚微.

3.2" 彎沉

彎沉值是在規(guī)定的荷載作用下，路基或路面表面產(chǎn)生的總垂直變形值或垂直回彈變形值.驗(yàn)證不同瀝青路面結(jié)構(gòu)的彎沉設(shè)計(jì)模型與指標(biāo)是足尺試驗(yàn)環(huán)道技術(shù)定位之一，這不僅是路面結(jié)構(gòu)整體剛度的體現(xiàn)，還是中國瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要標(biāo)準(zhǔn).本文應(yīng)用ABAQUS計(jì)算上述3種路面結(jié)構(gòu)在荷載作用下的路表彎沉和路基彎沉，并與BISAR結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如表4所示.

從表4可知：最大路表彎沉均隨著模型Z方向尺寸的增大而增大，3種路面結(jié)構(gòu)在10 m處與BISAR計(jì)算結(jié)果較為接近.路面結(jié)構(gòu)1模型尺寸為10 m時(shí)，二者誤差最小，約1.4%;彎沉隨著深度加深呈減小的趨勢，路基頂部的彎沉變化趨勢與路表彎沉相似，尺寸為10 m時(shí)，路面結(jié)構(gòu)3計(jì)算結(jié)果與BISAR值最為接近，誤差在5%以下.

3.3" 結(jié)構(gòu)層底部縱向應(yīng)力

在瀝青路面結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)中彎沉值只是反映路面性能的綜合指標(biāo)之一，很難準(zhǔn)確反映路面各結(jié)構(gòu)層及破壞類型［15］.從力學(xué)角度考慮，路面損壞狀態(tài)主要表現(xiàn)為路面表面的過大變形，整體性結(jié)構(gòu)層產(chǎn)生疲勞開裂.為了防止在重復(fù)交通荷載作用下路面過早地出現(xiàn)疲勞破壞，應(yīng)當(dāng)控制路面結(jié)構(gòu)層底部的應(yīng)力.分析3種路面的結(jié)構(gòu)層底部縱向應(yīng)力，改變Z方向尺寸，其ABAQUS的計(jì)算結(jié)果和BISAR結(jié)果如表5所示.

由表5可知在荷載作用下，模型尺寸與結(jié)構(gòu)層底部的縱向應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果呈非線性的關(guān)系，模型厚度的改變對(duì)結(jié)構(gòu)層底部的縱向應(yīng)力的影響不大，路面結(jié)構(gòu)1相同深度不同尺寸下的ABAQUS計(jì)算結(jié)果最大不超過3.6%，路面結(jié)構(gòu)2和3分別相差3.6%、5%.ABAQUS和BISAR計(jì)算結(jié)果相差較大，可能在于ABAQUS有限元解本身為近似解，與解析解（精確解）存在一定差異.

3.4" 路基頂面壓應(yīng)變

路基塑性變形是車轍和路面結(jié)構(gòu)損壞的主要原因，在世界各國設(shè)計(jì)方法中，大多采用控制路基壓應(yīng)變值以防止路基過量的塑性變形.分析3種路面的路基頂面壓應(yīng)變，改變模型尺寸，其ABAQUS的計(jì)算結(jié)果和BISAR結(jié)果如表6所示.

從表6可以看出在荷載作用下，模型尺寸與路基頂面壓應(yīng)變的計(jì)算結(jié)果呈線性關(guān)系，路基頂面壓應(yīng)變隨模型Z方向的尺寸增大而增大，3種路面結(jié)構(gòu)在10 m處與BISAR計(jì)算結(jié)果較為接近.路面結(jié)構(gòu)1模型尺寸為10 m時(shí)，二者誤差最小，約0.5%.

3.5" 面層剪切應(yīng)力

中國現(xiàn)行規(guī)范采用限制瀝青面層底面拉應(yīng)力作為瀝青路面設(shè)計(jì)的驗(yàn)算指標(biāo)，用以控制瀝青面層的疲勞和開裂破壞，但是在層間剪切應(yīng)力指標(biāo)的要求上沒有明確的規(guī)定，層間的剪切應(yīng)力對(duì)路面破壞的影響非常重要，改變模型尺寸計(jì)算路面面層內(nèi)部剪切應(yīng)力，其ABAQUS的計(jì)算結(jié)果和BISAR結(jié)果如表7所示.

由表7可知，雙輪荷載下不同尺寸模型的ABAQUS面層內(nèi)部剪切應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與BISAR計(jì)算結(jié)果相比相差較小，兩者相差在3%以內(nèi).模型尺寸的變化對(duì)于面層內(nèi)部剪切應(yīng)力影響甚微，路面結(jié)構(gòu)1的模型Z方向尺寸為8 m，深度為0.08 m時(shí)，剪切應(yīng)力相差最大為2.2%，面層內(nèi)部的剪切應(yīng)力隨著深度加深逐漸變大到面層底部達(dá)到最大值.

4" 結(jié)論

采用ABAQUS有限元模型和層狀彈性理論體系程序BISAR對(duì)靜載作用下RIOHTrack足尺試驗(yàn)環(huán)道上3種典型瀝青路面結(jié)構(gòu)的彎沉和應(yīng)力進(jìn)行了比較，討論了3種典型瀝青路面結(jié)構(gòu)在有限元建模參數(shù)發(fā)生變化時(shí)路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化，研究了有限元ABAQUS和經(jīng)典層狀彈性體系的理論解差異，對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)有限元分析提供了較為合理的建模方法.

1）從3種瀝青路面計(jì)算結(jié)果來看，不同尺寸模型的ABAQUS縱向應(yīng)力和面層內(nèi)部剪切應(yīng)力與BISAR結(jié)果相比相差很小，模型與BISAR結(jié)果誤差均在3%以內(nèi)；從彎沉來看，隨著模型尺寸的逐步增大，不同尺寸模型沿深度方向呈增大的趨勢，在10 m左右最為接近，相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)；路基頂部壓應(yīng)變規(guī)律與彎沉類似，在10 m處與BISAR計(jì)算結(jié)果相近；模型的深度與結(jié)構(gòu)層底部縱向應(yīng)力結(jié)果呈非線性的關(guān)系，不同尺寸下的ABAQUS計(jì)算結(jié)果相差不大，尺寸對(duì)其影響相對(duì)較小，ABAQUS與BISAR計(jì)算結(jié)果差異較大.

2）針對(duì)解析解與有限元解存在較大差異這一現(xiàn)象，推測可能存在3方面原因：其一，BISAR是采用積分變換法求解多層彈性體系應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算程序，但不能用來計(jì)算路基發(fā)生不均勻變形時(shí)路面各結(jié)構(gòu)層的應(yīng)力、應(yīng)變和位移；其二，是有限元解本身為近似解，與解析解（精確解）存在一定差異；其三，是由于有限元模型為“有限體”，而BISAR計(jì)算所依據(jù)的理論模型均為半空間無限體.

參" 考" 文" 獻(xiàn)：

［1］" 李曉軍.CT技術(shù)在瀝青膠結(jié)顆粒材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用［J］.公路交通科技，2005，22（2）：14-16. DOI：10.3969/j.issn.1002-0268.2005.02.005.

［2］" 胡小弟.瀝青路面非均布荷載下層間接觸條件不同時(shí)力學(xué)響應(yīng)的三維有限元分析［J］.公路交通科技，2003，20（3）：1-4. DOI：10.3969/j.issn.1002-0268.2003.03.001.

［3］" 李倩，劉俊卿.基于車-路相互作用的瀝青路面平整度劣化研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2018，37（6）：76-81. DOI：10.13465/j.cnki.jvs.2018.06.012

［4］" 潘勤學(xué)，鄭健龍.考慮拉壓模量不同的瀝青路面力學(xué)計(jì)算方法與分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2020，53（1）：110-117. DOI：10.15951/j.tmgcxb.2020.01.011

［5］" 王雪蓮，黃曉明，卞國劍.基于數(shù)值模擬的半剛性基層瀝青路面反射裂縫擴(kuò)展路徑分析［J］.公路，2018，63（5）：1-6.

［6］" RIGO J M．General introduction，main conclusions of the1989 conference on reflective crackingin pavements，and future prospects［M］．London：Published by E ＆FN Spon，1993．1-18．

［7］" 王威娜，李小飛，徐青杰，等.瀝青路面二維和三維結(jié)構(gòu)分析模型的比較［J］.深圳大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版）， 2018， 35（1）： 39-47. DOI： 10.3724/SP.J.1249.2018.01039.

［8］" 熊煥榮.落錘式彎沉儀（FWD）在路基和柔性路面強(qiáng)度評(píng)定中的應(yīng)用［J］.公路交通科技，1992（1）：16-25.

［9］" 孫立軍，陸輝.輪載作用下瀝青路面三維非線性有限元分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2004，37（7）：64-67. DOI：10.3321/j.issn：1000-131X.2004.07.012.

［10］" 胡迪，李友云.雙圓輪載作用下瀝青路面的荷載影響區(qū)域范圍研究［J］．北方交通，2015（11）：56-57. DOI：10.15996/j.cnki.bfjt.2015.11.014

［11］" 王旭東.足尺路面試驗(yàn)環(huán)道路面結(jié)構(gòu)與材料設(shè)計(jì)［J］.公路交通科技，2017，34（6）：30-37.

［12］" 董澤蛟，譚憶秋．瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)研究［M］．北京：科學(xué)出版社，2015.

［13］" 王旭東，張蕾，周興業(yè)，等.RIOHTRACK足尺路面試驗(yàn)環(huán)道2017年試驗(yàn)研究概況［J］.公路交通科技，2018，35（4）：1-13.

［14］" 趙之杰，冷艷玲.柔性基層和半剛性基層瀝青路面重載的適應(yīng)性［J］.公路交通科技（應(yīng)用技術(shù)版），2008（9）：100-103.

［15］" LIU X， ZHANG M， LIU W. The Relationship between Poisson’s ratio index and deformation behavior of asphalt mixtures tested through an optical fiber bragg grating strain sensor［J］. Materials， 2022， 15（5）： 1882-1904.DOI：10.3390/ma15051882-1904.2022.03.03

（責(zé)任編輯：王蘭英）