圓周率計算：中國古代數學發(fā)展史上的明珠

從蠻荒到開化，從結繩計數到四則運算……在探索數學的道路上，華夏民族的祖先不斷向前。

在14 世紀以前，中國一直是世界上數學最發(fā)達的幾個國家之一，尤其在圓周率的推算上，一直保持著遙遙領先的地位。圓周率計算的精準度，在一定程度上反映了當時一個國家數學發(fā)展的水平。在這方面，我國著名數學家祖沖之將圓周率的推算結果精確到了小數點后7 位。這個紀錄在世界上保持了近千年的時間。

圓，是一種普遍存在的圖形，遍布于人類生活的各個方面。人類對圓的探索與思考，自然而然地延伸到了對圓周率的研究上。圓周率，即圓的周長和直徑的比值。它是一個神秘莫測的無理數，具有無窮無盡的小數。直到今日，人類仍然對它進行著不斷的探索。圓周率的推算，見證了我國古代數學的發(fā)展，也印證著我國古代數學的輝煌。

從“周三徑一”到割圓術

根據現(xiàn)有記載，我國圓周率的推算最早可以追溯到《周髀算經》一書。《周髀算經》約成書于公元前1 世紀，那時書中已經提出了“周三徑一”的說法，即圓的周長是直徑三倍。但是，《周髀算經》一書中并沒有給出明確的理論依據。當時，圓周率只是一個粗略的數值，是人們在對田畝的測量中發(fā)展的經驗性認識。這種說法體現(xiàn)了中國古人對圓周率的初步探索。

北京教育學院歷史系主任方美玲認為：“圓周率的準確計算，對把握天體的運行規(guī)律從而精確歷法有決定性作用。”隨著社會的發(fā)展，“周三徑一”逐漸不能滿足精確歷法的需求。公元1世紀，西漢學者劉歆打造了更為精準的圓周率測量工具——律嘉量斛。劉歆是第一個打破自古沿用的“周三徑一”、去追求更精確圓周率數值的人。他把圓周率的數值精確到了3.154 7，世稱“歆率”。

從“周三徑一”到歆率，不難看出當時人們對圓周率的計算還停留在實測中，缺少理論方面的計算。這一局面直到東漢時期數學家張衡的出現(xiàn)才被打破。張衡從圓與它的外切正方形的關系入手，開始計算圓周率。在《算罔論》和《靈憲》中，都記載著張衡關于圓周率測算的方法。張衡的計算過程較為復雜，魏晉時期數學家劉徽對張衡的計算工作進行介紹時，曾批判說：“然增周太多，過其實矣。”但不可否認的是，張衡開辟了一個新的思路，為圓周率計算提供了一種理論方法。

劉徽對圓周率進行了進一步的探索，創(chuàng)造出了割圓術。劉徽在為《九章算術》所作的注中說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”簡單來說，就是用圓內接正多邊形去分割圓，通過不斷分割，使正多邊形的周長接近圓的周長。分割越多，就越精準。劉徽的割圓術體現(xiàn)了一種極限思維，為圓周率的計算建立了相關理論和算法。

從《周髀算經》到《九章算術注》，從“周三徑一”到割圓術，在古人不斷追求圓周率的精確計算之路上，我們可以看到中國古代數學的不斷進步。經驗性認識、測量工具的改進、理論方面的計算、精準科學方法的出現(xiàn)……圓周率計算方法的不斷進步，推動著我國古代數學的發(fā)展。

將圓周率精確到小數點后7 位

提起圓周率，我們現(xiàn)在想到的往往是3.141 592 6。早在公元480 年，祖沖之就計算出了這一數值。他將圓周率精確到了小數點后7 位，界定在3.141 592 6和3.141 592 7 之間。這不僅在當時是最精準的數值，而且在往后近千年里都無人超越。

關于祖沖之是如何計算出圓周率的，至今未有確切答案。祖沖之在《綴術》中介紹了求圓周率數值的方法，可惜《綴術》在戰(zhàn)火中遺失，未能流傳至今。我們現(xiàn)在只能在《隋書·律歷志》中看到相關記載。在《隋書》中，雖然沒有記載祖沖之計算圓周率的具體方法，但是記載了祖沖之計算圓周率的成果。在聊城大學教授房元霞看來，如果這一結果是祖沖之用割圓術計算所得，就需要對9 位數字進行130 次以上的各種運算，這無疑是一項大工程。這里就不得不提到祖沖之計算圓周率的主要工具——算籌。每一次圓周率的計算都是9 位數的計算，使用算籌計算的難度十分大。盡管如此，祖沖之最后的計算結果誤差極小。

圓周率數值計算結果的不斷精確，反映著我國古代數學家在數學思想和方法等方面的進步。正是由于一代代數學家進行研究，我國古代數學才能領先于世界。

思想延伸到現(xiàn)代科研中

我國古代圓周率的計算方法包含著許多精妙的思想，至今仍影響著現(xiàn)代數學的發(fā)展。在劉徽的割圓術中，割圓越多，內接多邊形就越接近圓，測量的數據就越準。這種極限思維不僅在當時是一種令人驚嘆的創(chuàng)新思維，在當下的數學研究中也起著重要作用。極限思維就是沒有窮盡的計算過程，現(xiàn)代的微積分、數值分析、復雜變量理論等數學研究中都運用了極限思維。除此之外，在圓周率中發(fā)揮重要作用的幾何模型也在現(xiàn)代數學的發(fā)展中占據重要地位。

北京大學科學與社會研究中心教授孫小禮認為，祖沖之在圓周率方面的成就是與“搜煉古今”“咸加該驗”和決不“虛推古人”的科學精神分不開的，是與他艱苦卓絕的科學勞動和堅韌不拔的堅強毅力分不開的。在現(xiàn)今社會，創(chuàng)新發(fā)展需要“咸加該驗”，要懷抱著嚴謹的心態(tài)對待科研工作，進行堅持不懈的努力。

人類對圓周率十分癡迷，至今仍在進行小數點后的計算。運用計算機技術，現(xiàn)代科研人員已經可以將圓周率計算到小數點后萬億位。目前，圓周率的精確計算主要是為了對計算機進行性能檢測，計算機得出的數值越精準，說明計算能力越強。圓周率日趨精準，也體現(xiàn)著現(xiàn)代科學技術的不斷進步。

文章來源：《科技日報》

（責任編輯：吳宇）