基于氣動肌肉驅(qū)動的關(guān)節(jié)自抗擾控制

doi：10.11835/j.issn.1000-582X.2023.205

摘要：為了解決氣動人工肌肉驅(qū)動的下肢康復(fù)機(jī)器人軌跡跟蹤中存在外界干擾和系統(tǒng)參數(shù)不確定的問題，提出了一種關(guān)節(jié)控制自抗擾算法。該方法在氣動人工肌肉關(guān)節(jié)伺服控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過三階狀態(tài)擴(kuò)張觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)及系統(tǒng)干擾進(jìn)行估計(jì)，對干擾進(jìn)行實(shí)時補(bǔ)償，并基于分離性原理進(jìn)行參數(shù)整定；利用氣動人工肌肉試驗(yàn)平臺對控制系統(tǒng)進(jìn)行定角度條件下的階躍信號跟蹤控制、方波跟蹤控制和正弦跟蹤控制對比驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器較比例-積分-微分（proportion integration differentiation，PID）控制器響應(yīng)時間更快、控制誤差更低，滿足下肢康復(fù)機(jī)器人的應(yīng)用控制要求。

關(guān)鍵詞：機(jī)械電子工程；下肢康復(fù)機(jī)器人；氣動人工肌肉；自抗擾控制；參數(shù)整定；軌跡跟蹤

中圖分類號：TP242文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1000-582X（2024）09-051-10

Auto disturbance rejection control of joints driven by pneumatic muscles

HUANG Guoqin，MI Juncheng，ZUO Sihong

（College of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，P.R.China）

Abstract：To solve the problems of external interference and system parameter uncertainty in the trajectory tracking of a lower limb rehabilitation robot driven by pneumatic artificial muscles，an active disturbance rejection algorithm for joint control is proposed.Based on the mathematical model of the servo control system of the pneumatic artificial muscle joint，the method firstly estimates the system state and disturbance using a third-order state expansion observer.It then compensates for the disturbance in real time and adjusts the parameters based on the separation principle.Subsequently，with using a pneumatic artificial muscle test platform，the step signal tracking control，square wave tracking control，and sine tracking control of the control system are compared and verified under fixed angle conditions.Experimental results show that the designed active disturbance rejection control（ADRC）has a faster response time and lower control error than the proportional integral differential（PID）controller，meeting the application control requirements of the lower limb rehabilitation robot.

Keywords：mechanical and electronic engineering;lower limb rehabilitation robot;pneumatic artificial muscle;auto disturbance rejection control;parameter setting;track tracking

氣動人工肌肉（pneumatic artificial muscle，PAM）是一種類似人體肌肉的仿生驅(qū)動器，具有功率/質(zhì)量比大、柔順性強(qiáng)等特點(diǎn)，可廣泛用于具有高頻、強(qiáng)非線性運(yùn)動特征的系統(tǒng)驅(qū)動，如踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人、農(nóng)業(yè)采摘機(jī)器人等[1-2]。因此，研究氣動人工肌肉的控制方法具有重要的應(yīng)用價值和廣闊的市場前景。

當(dāng)前氣動人工肌肉在快速響應(yīng)和精確控制上仍是學(xué)術(shù)界的一大難題。由于氣體的可壓縮性，氣動人工肌肉具有非線性和遲緩等特性[3]，僅憑經(jīng)典的比例-積分-微分（proportion integration differentiation，PID）控制難以達(dá)到理想控制效果。近年來，也有多位學(xué)者嘗試對氣動人工肌肉的經(jīng)典控制算法進(jìn)行拓展和創(chuàng)新。針對氣動人工肌肉驅(qū)動的4腳機(jī)器人在復(fù)雜地形的步態(tài)控制，張?jiān)频萚4]運(yùn)用Kimura振蕩器設(shè)計(jì)出一種新型中樞模式發(fā)生器（central pattern generators，CPG）網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)步態(tài)控制器。Zhang等[5]提出了依賴Kalman濾波的控制器，并結(jié)合氣動人工肌肉數(shù)學(xué)模型來對誤差進(jìn)行預(yù)測、補(bǔ)償及反饋。王斌銳等[6]將級聯(lián)氣動肌肉設(shè)計(jì)與模糊控制相結(jié)合，增大了氣動人工肌肉的輸出力和作用范圍。Zhao等[7]利用滑?？刂朴行Э朔藲鈩尤斯ぜ∪獾碾S機(jī)脹縮性問題。龔道雄等[8]把氣動人工肌肉驅(qū)動的機(jī)器人關(guān)節(jié)系統(tǒng)運(yùn)動問題簡化為一種非線性最優(yōu)控制問題，將此非線性控制系統(tǒng)線性化后再利用模型設(shè)計(jì)了其最優(yōu)控制律。Hao等[9]設(shè)計(jì)了一種積分逆-比例-積分-積分-導(dǎo)數(shù)控制器，減少了一些氣動人工肌肉因強(qiáng)非線性和不對稱滯后性帶來的控制難度。

這些控制方法的效果大多取決于系統(tǒng)模型或直觀經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)閮?nèi)外部條件的復(fù)雜性和未知性，加上氣動人工肌肉自身良好的柔順性，此類控制方法的效果不穩(wěn)定。在實(shí)際應(yīng)用中，以氣動人工肌肉作為驅(qū)動的下肢康復(fù)機(jī)器人的控制策略主要為位置控制，位置控制策略要求控制系統(tǒng)精度高和響應(yīng)速度快。因此，筆者以下肢康復(fù)機(jī)器人的關(guān)節(jié)為研究對象，針對高速開關(guān)閥驅(qū)動的氣動人工肌肉，設(shè)計(jì)了基于自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）的二階自抗擾控制器，該控制器的實(shí)現(xiàn)不需要依賴準(zhǔn)確的氣動人工肌肉數(shù)學(xué)模型。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的ADRC控制器效果，建立了單自由度氣動肌肉位置伺服系統(tǒng)試驗(yàn)臺，在試驗(yàn)臺上進(jìn)行了階躍、方波和正弦輸入信號跟蹤試驗(yàn)，最后與PID控制試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析和驗(yàn)證。

1氣動人工肌肉系統(tǒng)建模

1.1氣動人工肌肉試驗(yàn)平臺

氣動人工肌肉PAM主要由橡膠管和外覆的纖維編制網(wǎng)和兩端連接頭組成，通過充/放氣可實(shí)現(xiàn)單向直線運(yùn)動和復(fù)原運(yùn)動。當(dāng)充氣時，壓縮氣體進(jìn)入氣動人工肌肉腔內(nèi)，腔內(nèi)壓力增強(qiáng)，氣動人工肌肉的橡膠管徑向膨脹并帶動編織袋角度變化，氣動人工肌肉的直線長度方向產(chǎn)生收縮力，帶動外接負(fù)載運(yùn)動。當(dāng)腔內(nèi)壓縮氣體被釋放時，氣動人工肌肉的徑向和軸向都逐漸恢復(fù)原樣。

下肢康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動控制的對象是各個關(guān)節(jié)，與關(guān)節(jié)相連接的是驅(qū)動元件——?dú)鈩蛹∪猓ㄟ^雙氣動肌肉之間的相互作用帶動關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動。對拉式布置的雙氣動人工肌肉因?yàn)槠鋯蜗蚴湛s性，在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動處于極限位置（順時針或逆時針轉(zhuǎn)角的最大值）時，一個氣動人工肌肉處于充氣的最大壓力，另一個氣動人工肌肉的壓力等于大氣壓力，此時前者處于收縮極限，后者則處于拉伸極限。當(dāng)處于中間某些位置時，2個肌肉會處于充氣狀態(tài)，所以，問題在于0點(diǎn)位置的選擇。文中實(shí)驗(yàn)選擇2根氣動肌肉處于充氣狀態(tài)下的相對平衡狀態(tài)作為0點(diǎn)位置，由此搭建了基于高速開關(guān)閥的氣動人工肌肉驅(qū)動的單關(guān)節(jié)伺服位置控制研究試驗(yàn)臺。原理圖如圖1所示，試驗(yàn)臺實(shí)物則如圖2所示。

壓縮氣體經(jīng)減壓閥、高速開關(guān)閥（MHE2-MS1H-3/2G-QS-4-K）接入PAM。采用2個高速開關(guān)閥為一組控制單根氣動人工肌肉的充氣和排氣，其中閥1和閥3都各自有一個排氣口被堵塞，可作為兩位兩通閥使用。以氣動人工肌肉PAM1為例，如圖1所示，閥1的排氣口被堵住，當(dāng)閥1輸入脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM）信號時，通過控制充入氣動人工肌肉PAM1的氣體流量使得氣動人工肌肉PAM1因壓力增大而收縮。當(dāng)閥1關(guān)閉，閥2輸入脈寬調(diào)制信號時，通過控制氣動人工肌肉PAM1腔內(nèi)排出的流量控制氣動人工肌肉PAM1因壓力減小而伸長。氣動人工肌肉PAM2同理。采用絕對型旋轉(zhuǎn)編碼器（E6C3-AG5B 1024P/R）接入到單關(guān)節(jié)的同步帶輪軸上，用于測量氣動人工肌肉驅(qū)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度。另外，采用STM32單片機(jī)（F103ZET6）作為下位機(jī)，實(shí)現(xiàn)控制算法和讀取旋轉(zhuǎn)編碼器信號，通過STM32單片機(jī)芯片的TIM定時器產(chǎn)生理想脈寬調(diào)制信號，經(jīng)過放大驅(qū)動開關(guān)閥，實(shí)現(xiàn)對氣動人工肌肉關(guān)節(jié)位置的伺服控制。

1.2系統(tǒng)模型

氣動人工肌肉的靜態(tài)模型表征氣動人工肌肉的收縮力、內(nèi)腔壓力和長度之間的函數(shù)關(guān)系，將氣動人工肌肉視為理想圓柱體，根據(jù)虛功原理可得到靜態(tài)數(shù)學(xué)模型[10]

式中：R0為氣動人工肌肉初始狀態(tài)半徑；k0為修正參數(shù)；ε為氣動人工肌肉收縮率，ε=（E0-E1）/E0，E0和E1分別為氣動人工肌肉初始狀態(tài)長度和收縮時的長度；p為氣動人工肌肉內(nèi)腔壓力；A=3/tan2γ，B=e/sin2γ，γ為氣動人工肌肉初始狀態(tài)編織角。

高速開關(guān)閥內(nèi)，氣體在運(yùn)動過程中受到各方面的影響，使用Sanvile公式計(jì)算它的質(zhì)量流量[11]，為

式中：Qg為氣體質(zhì)量流量；u為輸入脈寬調(diào)制信號占空比；S為閥口流通有效截面積；R1為臨界壓力比；p1和p2分別為上游、下游壓力；T為氣源溫度；K為氣體絕熱指數(shù)；C為氣體常數(shù)。

脈寬調(diào)制信號決定開關(guān)閥的工作狀態(tài)，脈寬調(diào)制信號的基頻下限不能低于100 Hz，上限不能高于180 Hz，在試驗(yàn)時設(shè)定為150 Hz。占空比與氣體質(zhì)量流量的相對關(guān)系會傳遞出一種線性變化[12]。

氣動人工肌肉腔室在內(nèi)部體積有限的情況下的絕熱充/放氣過程，仍然遵守?zé)崃W(xué)能量守恒方程，依此可得氣動人工肌肉的能量守恒方程為

式中，V為氣動肌肉收縮過程中腔室體積。

對于氣動人工肌肉有

式中：e為氣動人工肌肉的單根纖維長度；E為氣動肌腱長度；D為氣動人工肌肉的橫截面直徑；n為纖維纏繞圈數(shù)；θ為同步帶輪轉(zhuǎn)角。

式中，Kq=±。

由式（3）可得到氣動人工肌肉充氣過程的壓力流量方程

同理，由式（3）的能量守恒方程，可推導(dǎo)得到排氣過程的壓力流量方程：

對系統(tǒng)作動力學(xué)分析可得出單關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩為

式中：m為負(fù)載質(zhì)量；r為同步帶輪半徑；ζ為系統(tǒng)阻尼系數(shù)；F1、F2為雙氣動人工肌肉的張力；en為連桿長度；I為連桿轉(zhuǎn)動慣量。

選取X1、X2、X3為系統(tǒng)狀態(tài)變量，令X1=θ、X2=dθ/dt、X3=p，則系統(tǒng)狀態(tài)方程為

2自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器（ADRC）主要由跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）、非線性狀態(tài)誤差反饋（nonlinear state error feedback，NLSEF）組成[12]。

利用式（10）與自抗擾控制結(jié)合，占空比u為控制量，有

式中：f（θ，θ（?））為系統(tǒng)內(nèi)部擾動；G為補(bǔ)償系數(shù)；w為外部擾動。

式（11）線性化可建立依賴于模型的二階非線性ADRC系統(tǒng)，因?yàn)榇讼到y(tǒng)多次線性化后會得到較大的誤差，因此應(yīng)用如圖3所示不依賴模型的自抗擾控制。圖中，b為補(bǔ)償因子，Z1、Z2、Z3分別為系統(tǒng)狀態(tài)x1的估計(jì)值、系統(tǒng)狀態(tài)x2的估計(jì)值、系統(tǒng)總擾動（包括內(nèi)部不確定性和外部擾動）的估計(jì)值。

2.1跟蹤微分器

自跟蹤微分器接收信號x（t）始，經(jīng)處理得到跟蹤信號x1和微分信號x2，并且x2=dx1/dt。利用二階最速開關(guān)系統(tǒng)構(gòu)造二階跟蹤微分器[13]：

再次對系統(tǒng)進(jìn)行離散化

式中：h和r1是可控制參數(shù)；h為采樣步長。

得到最速綜合函數(shù)fhan

式中，δ為函數(shù)fal在原點(diǎn)附近的線性區(qū)間寬度，再利用最速綜合函數(shù)建立離散最速反饋系統(tǒng)[13]

式中：h0為濾波因子；r1為微分器的帶寬或響應(yīng)速度的調(diào)節(jié)參數(shù)；k1為微分器對輸入信號變化的放大程度；v0為系統(tǒng)初始狀態(tài)；d為系統(tǒng)的動態(tài)特性或狀態(tài)變量的變化率；sa為飽和函數(shù)。

參數(shù)r1的大小與x1跟蹤信號x的速度密切相關(guān)，其值與跟蹤時間呈負(fù)相關(guān)，但r1過大會引起高頻脈沖噪聲進(jìn)而影響信號。因此，r1越小，跟蹤信號越好。

2.2擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

如圖3所示，建立離散系統(tǒng)狀態(tài)觀測器[13]

式中，β01、β02、β03為反饋增益的可控制參數(shù)，并影響觀測器的收斂速度。

2.3非線性狀態(tài)誤差反饋

跟蹤微分器輸出輸入信號各階導(dǎo)數(shù)x1、x2，而Z1、Z2相當(dāng)于狀態(tài)的估計(jì)量，在跟蹤輸入信號x（t）時的狀態(tài)誤差便和2組變量存在一定關(guān)系，用它們之間的非線性約束來實(shí)現(xiàn)非線性狀態(tài)誤差反饋[13]：

可得控制量為

式中：β1、β2、b均為可控制參數(shù)。當(dāng)實(shí)驗(yàn)中控制量u（k）為正且非0時，開關(guān)閥4輸入為1的占空比，開關(guān)閥3輸入則為u（k），此時氣動人工肌肉PAM2處于充氣過程，外在狀態(tài)表現(xiàn)為壓縮形式；反之，u（k）不大于0時，開關(guān)閥4占空比輸入為其對應(yīng)u（k）的絕對值，開關(guān)閥3輸入則為0，此時氣動人工肌肉PAM2處于排氣過程，外在狀態(tài)表現(xiàn)為拉伸形式。

上述ADRC控制器參數(shù)需要整定β01、β02、β03、β1、β2、b，其余參數(shù)利用經(jīng)驗(yàn)調(diào)整[13]。

參數(shù)整定的方法有高志強(qiáng)教授等[14-15]提出的結(jié)合帶寬的概念，此方法應(yīng)用廣泛，意義深刻且調(diào)試簡單，但主要用于線性ADRC，和非線性控制系統(tǒng)沒有很好的相性。不同于傳統(tǒng)參數(shù)整定方法，齊曉慧等[16]依靠人工智能整定效果較好，然而由于其復(fù)雜的原理和應(yīng)用條件等原因，限制了該方法的推廣。文中的參數(shù)則使用分離性原理和非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器整定公式整定[12]

根據(jù)式（21），采樣時間可以將大部分參數(shù)定為常量，因此只需整定b、β1、β2。最后，由系統(tǒng)的承受能力確定參數(shù)r1，ADRC控制整定參數(shù)見表1所示。PID控制器整定參數(shù)見表2所示。

3試驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)條件為氣源壓力0.5 MPa、連桿負(fù)載質(zhì)量3 kg時，由文獻(xiàn)[17]知，正常人下肢的各關(guān)節(jié)運(yùn)動角度范圍，結(jié)合實(shí)驗(yàn)條件和效果，取一個滿足各個關(guān)節(jié)的中間值，因此，給定轉(zhuǎn)角試驗(yàn)信號θ=20°，ADRC和PID控制的階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4顯示，在輸入信號θ=20°時，ADRC控制器的穩(wěn)態(tài)誤差僅為0.03°，PID控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差卻是0.67°，而且ADRC的響應(yīng)時間比PID縮短了76.2%。表3列出了2種控制器的穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)時間。

在上述實(shí)驗(yàn)條件下，氣源壓力與連桿負(fù)載保持不變，給定最大轉(zhuǎn)角試驗(yàn)信號為θ為20°，最小轉(zhuǎn)角試驗(yàn)信號θ為10°，頻率為0.5 Hz的方波信號，跟蹤曲線如圖5和圖6所示，誤差曲線見圖7和圖8所示。此方波信號下的ADRC和PID控制器的均方根誤差和平均絕對誤差如表4所示。

如圖5和圖6顯示，PID相對ADRC在跟蹤輸入信號時有0.03 s的時滯，在上升周期中，ADRC處于穩(wěn)定時的平均誤差為0.08°，PID對應(yīng)的穩(wěn)定誤差為0.61°。在下降周期中，ADRC處于穩(wěn)定時的平均誤差為0.25°，PID對應(yīng)的穩(wěn)定誤差則為0.57°。對比之下可見，ADRC的穩(wěn)定誤差比PID小得多。對比圖7和圖8，具體可由表4中數(shù)據(jù)顯示，ADRC相比PID，均方根誤差減小了13.63%，平均絕對誤差則減小了34.66%。綜合圖5～8所示，在信號上升和下降過程中，ADRC的誤差都比PID要小。從本實(shí)驗(yàn)中可以看出，在響應(yīng)速度、穩(wěn)定性和精確度上，ADRC的控制效果好于PID。

給定系統(tǒng)輸入0.5 Hz的正弦信號，此信號規(guī)律可表示為θ=10sin（πt）+15，系統(tǒng)跟蹤信號圖及相應(yīng)控制器輸出控制量曲線、誤差曲線如圖9～12所示。此正弦信號下的ADRC和PID控制器的均方根誤差、峰值最大誤差和平均絕對誤差如表5所示。

如圖9和圖11顯示，ADRC在跟蹤輸入信號時具有更好的靈敏度和時效性，能夠快速響應(yīng)并跟蹤輸入信號；而PID跟蹤曲線有0.05 s的時滯。對比圖10和圖11，ADRC相較PID而言，均方根誤差減小了9.13%，而峰值最大誤差減小了18.93%，平均絕對誤差則減小了9.54%。綜合圖9～12，2種控制器在上升周期的跟蹤信號的穩(wěn)定性和誤差狀態(tài)都優(yōu)于下降周期。但在跟蹤信號的下降周期，ADRC控制器的誤差波峰和方差都低于PID控制器。同樣，PID控制系統(tǒng)在信號下降周期產(chǎn)生一定的振蕩，穩(wěn)定也不如ADRC控制器。由此實(shí)驗(yàn)可以再次得出，無論是響應(yīng)速度還是穩(wěn)定性和精確度，ADRC都要優(yōu)于PID。

4結(jié)束語

下肢康復(fù)機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動采用的氣動肌肉具有強(qiáng)非線性和回滯特性，且系統(tǒng)參數(shù)難以準(zhǔn)確確定，導(dǎo)致難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的控制。針對這一難題，筆者搭建了基于高速開關(guān)閥驅(qū)動氣動人工肌肉PAM位置的伺服控制實(shí)驗(yàn)平臺，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；在此基礎(chǔ)上提出了不依賴于精確模型的自抗擾控制方法。該方法通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)總擾動進(jìn)行估計(jì)，通過氣動肌肉占空比的非線性約束來實(shí)現(xiàn)誤差反饋對擾動進(jìn)行補(bǔ)償，得到控制規(guī)律，進(jìn)行參數(shù)整定。通過ADRC和PID兩種控制方法的軌跡跟蹤試驗(yàn)證明，文中的自抗擾方法可以使得氣動人工肌肉的位置控制誤差更小并擁有更快速的響應(yīng)速度，滿足氣動人工肌肉在下肢康復(fù)機(jī)器人等應(yīng)用的控制要求。如果將驅(qū)動氣動人工肌肉的高速開關(guān)閥換成伺服閥或比例閥，采用類似的自抗擾方法，關(guān)節(jié)位置控制精度有望得到進(jìn)一步的提升。

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（編輯詹燕平）