商用車復合材料傳動軸力學特性

摘 "要：通過計算確定了復合材料傳動軸載荷，采用Abaqus建立了傳動軸有限元模型?；谟邢拊▽秃喜牧蟼鲃虞S、復合材料與金屬混合傳動軸、金屬傳動軸分別進行了靜力分析、模態分析、屈曲分析，并對計算結果進行了校核。在此基礎上，建立復合材料傳動軸與混合軸的Isight模型，基于正交設計方法進行方案優化。優化后的方案提高了2種傳動軸的扭轉強度、扭轉剛度、一階彎曲固有頻率和復合材料傳動軸的屈曲扭矩值。利用Abaqus內聚力單元模擬膠層，通過分析膠接的參數，設計了復合材料的膠接接頭。

關鍵詞：復合材料傳動軸；屈曲扭矩；正交設計；內聚力單元

中圖分類號：U463.2 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A 文章編號：1008-5483（2024）03-0008-07

Mechanical Characteristics of Composite Transmission

Shafts for Commercial Vehicles

Hu Yaopeng1，2， Yin Changcheng1，2， Zhu Dasong3， Liu Xinzhu1，2

（1. School of Automotive Engineering， Hubei University of Automotive Technology， Shiyan 442002， China;

2. Hubei Key Laboratory of Automotive Power Train and Electronic Control， Shiyan 442002， China;

3. Dongshi Automobile Body Parts （Hubei） Company Limited， Shiyan 442001， China）

Abstract： Through theoretical calculations， the load on the composite transmission shaft was determined， and a finite element model of the transmission shaft was established in Abaqus. Based on the finite element method， static analysis， modal analysis， and buckling analysis of the composite transmission shaft， the composite and metal hybrid transmission shaft， and the metal transmission shaft were performed respectively， and the calculation results were verified. On this basis， Isight models for the composite transmission shaft and the hybrid transmission shaft were established， and the orthogonal design method was employed for scheme optimization. The optimized scheme enhanced the torsional strength， torsional stiffness， and first-order bending natural frequency of the two kinds of transmission shafts， as well as the buckling torque of the composite transmission shaft. Abaqus cohesive elements were used to simulate the adhesive layer， and the adhesive joints of the composite material were designed by analyzing the adhesive parameters.

Key words： composite transmission shaft; buckling torque; orthogonal design; cohesive element

相關研究表明，汽車行駛過程中約75%的燃油消耗量與整車質量有關，因此汽車輕量化設計成為了汽車產業的重要課題［1］。目前的研究主要從結構設計和輕質材料方面進行輕量化，其中使用輕量化材料減重最為顯著。碳纖維復合材料作為優質的輕量化材料被廣泛應用于汽車輕量化設計［2］?；趶秃喜牧系膬灹继匦?，許多國內外學者對復合材料傳動軸進行了一系列研究。楊暢［1］設計了鋁合金及碳纖維軸管，相較于原傳動軸分別減重43.9%和94.2%；皮云晗［3］設計了鋁合金與碳纖維的混合軸，其固有頻率相較于純鋁軸提高了44%；Charles W. Bert和Chun-Do Kim［4］通過多種薄殼理論對具有任意層壓復合材料的圓柱空心軸的屈曲扭矩進行了理論分析；Lien-Wen Chen和Wen-Kung Peng［5］基于等效模梁理論將復合材料軸建模為Timoshenko軸，得到了其臨界速度取決于鋪層角度、長半徑比和邊界條件的結論，并預測了旋轉時薄壁復合驅動軸的臨界軸向載荷；Dai Gil Lee［6］采用新制造方法加工了混合傳動軸，與傳統驅動軸相比質量減少了75%，扭矩提高了160%。文中首先確定了傳動軸的載荷，采用Abaqus對金屬傳動軸、復合材料與金屬混合傳動軸（簡稱混合軸）、復合材料傳動軸的切應力、模態和屈曲扭矩進行了分析，使用力學理論對結果進行校核?；谡辉O計的方法，使用Isight對復合材料鋪層進行了優化。最后分析了膠接厚度和長度，完成了復合材料的接頭設計。

1 復合材料傳動軸軸管建模

1.1 確定傳動軸載荷

在對傳動軸進行有限元分析前，需要先確定傳動軸的額定扭矩，但由于實際情況復雜，很難準確地求得傳動軸的額定負載扭矩。傳統方法是直接代入公式中進行求解，一種是通過發動機最大扭矩進行計算，計算公式［7］為

[Mg=Memaxiklipln] （1）

式中：Mg為傳動軸所承受的扭矩；[Memax]為發動機最大扭矩；ikl為變速器I擋速比；ipl為分動器低擋速比；n為使用分動器低擋時的驅動軸數目。該方法需要對發動機的輸出轉矩和轉速進行標定才能得出結果，在實際中會產生一定誤差。另一種方法是計算驅動輪最大附著力，計算公式［7］為

[Mψmax=Grkψi0] （2）

式中：[Mψmax]為傳動軸的最大附著扭矩；G為滿載時驅動軸的載荷；rk為車輪的滾動半徑；ψ為輪胎與地面的附著系數，在良好的瀝青路面上取0.8；[i0]為減速器速比。比較[Mg]和Mψmax，取較小值作為額定載荷。文中研究的商用車發動機額定扭矩為1 500 N·m，最大扭矩轉速為1 300～1 500 r?min-1，額定轉速為2 100 r?min-1。變速器最大扭矩為1 600 N·m，直接擋傳動比為1.000～14.734，超速擋傳動比為0.744～10.957，后橋允許載荷為7000 kg，后橋速比為4.111，滿載車輪直徑為1 060 mm。將上述參數代入式（1）得到[Mg]為22 101 N·m，根據式（2）得Mψmax為7 219 N·m。因此，確定傳統載荷為7 219 N·m。

1.2 復合材料傳動軸有限元建模

采用Abaqus建立傳動軸有限元模型，殼單元數為4 545，節點數為4 592。傳動軸的內徑為71 mm，外徑為76 mm，長度為499 mm，材料采用T700碳纖維復合材料，材料性能見表1。表1中，E1為纖維方向的彈性模量，E2為垂直纖維方向的彈性模量，μ12為泊松比，G12為平面的剪切模量，ρ為密度，Xt和Xc為復合材料沿纖維方向的抗拉強度和抗壓強度，Yt和Yc為復合材料沿垂直纖維方向的抗拉強度和抗壓強度，S為復合材料在平面的抗剪強度。

表1 "T700碳纖維性能參數

[參數 值 參數 值 E1 /GPa 150 Xt /MPa 2350 E2 /GPa 9 Yt /MPa 86 μ12 0.24 Xc /MPa 1570 G12 /GPa 5.12 Yc /MPa 340 Ρ/（kg·m-3） 1600 S/MPa 104 ]

2 傳動軸有限元分析

2.1 復合材料傳動軸

2.1.1 "靜力分析

由于復合材料具有正交各向異性的特點，可通過鋪層設計實現不同的力學性能。鋪層方向基于圓柱坐標系設置，0°鋪層時的纖維鋪設情況如圖1所示，纖維方向為1軸方向，即軸向方向；垂直纖維的另外2個方向分別為2軸方向和3軸（n軸）方向，即周向和徑向方向。

對于初始鋪層的設計，根據經典層合板理論，增加45°鋪層數可以提高復合材料傳動軸的扭矩，增加0°鋪層數可以提高其固有頻率，增加90°鋪層數可使復合材料傳動軸鋪層更密實，增加層間摩擦，進而提高屈曲臨界扭矩［3］。確定初始鋪層方案為［0°，0°，45°，-45°，45°，-45°，45°，-45°，90°，90°］，每層厚度為0.25 mm，整體鋪層如圖2所示。

通過Abaqus建立有限元模型進行靜力分析，設置邊界條件為模型一端施加固定約束，另一端施加7 219 N·m的扭矩載荷。傳動軸受扭轉載荷作用，計算得切應力最大值為73.7 MPa。由于復合材料強度具有方向性，采用霍夫曼準則對其單層強度進行校核，公式為

[σ1-σ1σ2XtXc+σ22YtYc+Xc-XtXtXcσ1+ " " " " " " " " " " " " " Yc-YtYtYcσ2+τ212S2lt;1] （3）

式中：σ1、σ2為與材料1、2軸方向平行的正應力；τ12為1、2軸方向所在平面的切應力。若不滿足式（3），材料將失效。選取應力最大的一層進行強度校核。導出第8層最大切應力為3.83 MPa和材料1軸方向主正應力1018 MPa、材料2方向正應力59.86 MPa，結合表1參數利用式（3）計算出霍夫曼失效指數為0.695，材料未發生失效。

2.1.2 "模態分析

在Abaqus中根據傳動軸工作時的狀態，采用簡支的邊界條件進行模擬。一端約束沿X、Y、Z方向的平動自由度和繞Y、Z軸轉動的自由度，釋放繞X軸的轉動自由度；另一端約束沿X、Y方向的平動自由度和繞Y、Z軸轉動的自由度，釋放沿Z向的平動自由度和繞X軸轉動的自由度。基于有限元法進行模態分析一般忽略阻尼的影響［8］，計算得約束狀態下的一階彎曲固有頻率為829.2 Hz，見圖3。

為避免共振現象發生，需保證傳動軸工作時的一階模態值大于其額定轉速。傳動比為0.744時傳動軸轉速為2 822.6 r?min-1，傳動頻率為47.04 Hz。應滿足經驗公式：

[nmax=0.7m1] （4）

式中：[nmax]為傳動軸最高轉速；[m1]為一階模態頻率。代入有限元分析結果，計算得[m1]為580.447 Hz，大于傳動頻率47.04 Hz，符合振動性能設計要求。

2.1.3 "屈曲分析

傳動軸的壁厚與半徑之比一般很小，隨著扭矩的增加，在未達到材料的強度極限之前，薄壁圓管就可能發生扭轉穩定性破壞，因此傳動軸的設計要考慮該因素。傳動軸發生扭轉穩定破壞時的扭矩，稱之為扭轉屈服力，又稱臨界扭矩［9］?；贏baqus進行復合材料傳動軸管屈曲分析，沿用模態分析時的邊界條件，施加單位扭轉載荷為1 N?mm。計算結果見圖4，根據特征值計算得到復合材料傳動軸軸管的屈曲臨界扭矩為4.91×106 N·mm，小于傳動軸工作時的額定扭矩，說明復合材料傳動軸在達到最大工作載荷前可能已經發生扭轉失穩破壞，屈曲強度不符合要求，需進行鋪層優化。

2.2 金屬、復合材料及混合軸

金屬傳動軸材料為40Cr，混合軸外層為40Cr，內層為碳纖維。鋪層參數為［0°，45°，-45°，45°，90°］，每層厚0.25 mm?；旌陷S邊界與模態分析時設置相同，金屬與復合材料間采用tie連接。在與復合材料傳動軸相同的邊界條件和載荷下，進行了靜力分析、約束模態分析、屈曲分析，金屬軸有限元分析結果如圖5所示，混合軸分析結果如圖6所示，3種傳動軸的計算結果如表2所示。由表2可以看出，復合材料傳動軸的質量較金屬傳動軸減少了79%，其扭轉強度較好，但是扭轉剛度較差，模型更易變形。一階彎曲固有頻率最高，說明復合材料傳動軸不容易產生共振現象，比起另外2種材料的傳動軸有更好的平穩性及使用壽命，但是復合材料較金屬材料來說更加容易產生失穩變形；混合軸的質量較金屬傳動軸減少了37%，其切應力的最大值最小，扭轉剛度、固有頻率、屈曲扭矩均介于金屬軸與復合材料軸之間，說明混合軸既能承擔傳遞功能，又可以提高固有頻率，綜合力學性能最佳。

2.3 傳動軸理論分析與校核

1）金屬傳動軸強度校核 金屬傳動軸強度校核公式為

[τmax=TWp， " WP=π（D4-d4）16D] （5）

式中：[τmax]為切應力最大值；T為傳動軸工作轉矩；Wp為截面抗扭系數；D為外徑；d為內徑。利用Abaqus計算得到金屬傳動軸軸管切應力最大值為332.3 MPa。采用式（5）計算[τmax]為351.15 MPa，誤差為5.4%，有限元結果可靠。金屬傳動軸的最大扭轉角的計算公式：

[φ=TlGIp] （6）

式中：T為施加的扭矩；l為軸管長度；G為剪切模量；Ip為極慣性矩。由于模型工作時受扭轉載荷，剛度校核時需要考慮扭轉角，扭轉角越小說明扭轉性能越好。計算得到[φ]為0.057 rad，與表2中金屬傳動軸的最大扭轉角0.05 835 rad基本一致。

2）金屬傳動軸模態校核 由振動力學得到約束模態下的一階彎曲固有頻率計算公式為

[f=π8Eρ×D2+d2l2] （7）

式中：E為彈性模量。計算得到f為799.71 Hz，表2中一階彎曲固有頻率為786.25 Hz，誤差1.6%。

3）金屬傳動軸屈曲校核 金屬傳動軸屈曲臨界扭矩值的經驗公式：

[Tcr=7.854Et2.25D1.25L-12] （8）

式中：t為壁厚。計算得[Tcr]為[3.015×107 N·mm]，表2中金屬傳動軸屈曲臨界扭矩為3.17×107 N·mm，誤差為5%。金屬傳動軸屈曲臨界扭矩遠大于施加的扭矩7.219×106 N·mm。

4）復合材料傳動軸屈曲校核 復合材料傳動軸屈曲計算公式為

[Tcr=0.272×2πr2t（ExE3y）14tr32] （9）

式中：Ex為軸向彈性模量；Ev為切向彈性模量。利用式（9）計算得復合材料傳動軸的屈曲臨界扭矩為5.24×106 N·mm，表2中復合材料傳動軸的屈曲臨界扭矩為4.91×106 N·mm，誤差為6.3%，在允許范圍內，有限元結果可靠。

3 復合材料傳動軸軸管鋪層優化

3.1 變量選擇與目標確定

為進一步改善傳動軸力學性能，采用正交實驗法［10］對復合材料傳動軸和混合軸鋪層設計進行優化。在保持傳動軸軸管的幾何外形不變的情況下，影響傳動軸軸管力學性能的變量包括鋪層角度、鋪層順序、鋪層厚度（鋪層數）。在壁厚不變的情況下，鋪層的設計遵循均勻對稱原則和±45°組合堆疊原則。正交實驗對鋪層設計進行優化時，模型的運算次數較多。為了減少計算量，使用Isight進行復合材料優化時，根據對稱鋪層的特性，將碳纖維復合材料前10層的角度對稱即可得到20層的鋪層優化結果，混合軸同樣處理。因此，復合材料傳動軸優化擬設計10個因素（層），各因素擬選取4個水平0°、-45°、45°、90°；混合軸擬設計5個因素（層），各因素水平與復合材料傳動軸相同。

由表2可知，與金屬軸管相比，碳纖維傳動軸與混合軸在扭轉強度性能上顯著提高，且性能遠超設計要求，但其扭轉剛度相對較差。因此，將扭轉剛度與一階彎曲固有頻率作為優化目標，即扭轉角最小，一階彎曲固有頻率最大。

3.2 鋪層優化結果

采用Isight與Abaqus聯合仿真進行優化計算，復合材料軸優化經過了64次計算，混合軸優化共經過了32次計算。優化后碳纖維軸管的鋪層方案為［（-45°，45°，45°，45°，45°，0°，45°，0°，45°，-45°）s］，s代表對稱鋪層，優化后的混合軸管方案為［（45°，0°，45°，0°，45°，-45°）s］，將優化后的結果代入Abaqus中進行仿真驗證，鋪層優化前后傳動軸的具體性能參數見表3。由表3可以看出：碳纖維復合材料的扭轉強度提高了74.4%，扭轉剛度提高了9.8%，一階彎曲固有頻率下降了2.8%，在可平穩轉動的范圍之內，屈曲臨界扭矩提高了59.4%，大于工作時的最大扭矩。混合軸的扭轉強度比優化前下降了1.9%，扭轉剛度提高了1.5%，一階彎曲固有頻率提高了2.9%，屈曲臨界扭矩雖下降了41%，但仍遠大于7.219×106 N·mm。

4 復合材料傳動軸的接頭設計

復合材料軸管與金屬節叉的接頭是整個傳動軸總成的薄弱環節，是復合材料傳動軸設計中不可避免的問題［11］?，F階段的連接類型有膠接連接、機械連接以及焊接，基于輕量化的目的，優先考慮膠接連接。膠接連接在減重的同時能更好的降低應力集中［12］，但由于粘接結構具有良好的密封性，難以及時發現內部損傷。因此，對復合材料的膠接接頭進行設計分析具有重要意義。

4.1 膠連接有限元建模

文中選用新型的環氧樹脂膠粘劑DG-4，由于其膠接工藝簡單，固化快等優點被廣泛應用在工程實際中。膠接材料屬性［13］如表4所示，其中E為彈性模量；G1、G2為兩切向的剪切模量；σn、τs、τt、分別為法向和兩切向的最大臨界應力；Gn、Gs、Gt分別為法向和兩切向的臨界應變能釋放率；η為B-K準則中的冪指數。金屬節叉材料為鑄鋼，使用C3D4單元模擬鑄鋼節叉，SC8R單元模擬碳纖維軸管，Cohesive內聚力單元模擬膠層。參考文獻［14］，文中對所需要的膠層由節叉外表面切割出對應的膠層厚度，并賦予該部分Cohesive屬性，再使用tie約束將膠層外表面與傳動軸管內表面進行綁定，膠層內表面與節叉外表面不需要施加連接屬性。

4.2 膠連接厚度分析

在復合材料傳動軸的膠接設計中，膠層厚度的設計非常關鍵。增加膠粘劑厚度可以降低應力集中，改善局部膠接不足，提高連接強度，但膠粘劑厚度過大，容易在膠粘劑層中形成氣泡，導致膠接膠層脫膠等問題。結合理論分析和實際經驗，膠粘劑層的厚度為0.15～0.35 mm［15］。文中分別建立復合材料軸管及混合軸軸管5種膠層厚度模型，采用一端固定，另一端施加106 N·mm扭矩的邊界條件。切應力的最大值、扭轉角及初始失效指數結果見表5。

初始失效指數值為0時，代表模型初始失效或剛度退化開始，失效指數為1時，代表模型完全失效，所以當施加相同扭矩時失效指數越小，說明該模型的性能越好。由表5可知復合材料軸管與混合軸軸管的膠層最佳厚度為0.2 mm，有限元分析結果如圖7～9所示。

4.3 膠連接長度分析

膠接長度主要由膠接件承受的載荷確定，膠接長度對膠接強度的影響［16］如圖10所示。隨著膠接長度的增加，膠接件的承載能力在一定區域內明顯提高，最終趨于平穩狀態。因此，在滿足傳動軸力學性能的條件下，盡可能地縮減膠接長度，既可以實現輕量化，又可以削減成本。

建立復合材料軸管及混合軸軸管厚度為0.2 mm，長度不同的4種模型。原模型長度為22 mm，共7層單元，為了方便進行不同長度的有限元分析，采用單元層數逐一減少的方式實現，如方案1單元數為6層，方案2單元數為5層，以此類推。軸承扭矩為

[T=πd[τ]L2， " τ=τn] （10）

式中：T為軸承扭矩；d為膠層平均直徑；L為膠接長度；[τ]為膠層剪應力；[τ]為膠層許用剪應力。根據式（10）計算出膠接長度為22 mm時的扭矩為4.77×105 N?mm。不同設計方案均施加一端固定，一端施加200 000 N?mm扭矩的約束。復合材料傳動軸及混合軸不同膠接長度方案的結果見表6。

根據表6可以看出：在施加扭矩下，方案1與方案2的結果十分接近，說明當長度達到一定值后，承載力不再增加，與前文經驗結果一致，也說明縮小膠接長度可達到輕量化的目的。目前，膠接接頭的尺寸主要是根據經驗或參考相關圖表來估算的。由于膠接接頭具有一定的特殊性，在設計過程中往往會遇到一些難以解決的問題。如接頭長度與強度匹配性較差；膠接點位置選擇不當等，所以需要用更加準確的計算和分析方法設計復合材料傳動軸的膠接接頭。

5 結論

利用Abaqus有限元分析軟件，對材料形式分別為金屬、碳纖維復合材料、金屬-碳纖維混合式的傳動軸軸管進行靜力、模態及屈曲分析，說明采用復合材料對傳動軸的金屬材料替換可在性能更優的前提下實現較大程度的輕量化效果，并通過理論計算驗證了有限元仿真的可靠性。膠接的最佳膠層厚度為0.2 mm，在滿足力學性能的條件下，通過縮小膠接長度的設計可達到輕量化的目的。

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