側風影響下的車輛穩定性控制

摘 "要：為了提高車輛在側風環境中的行駛安全和穩定性，提出了基于主動前輪轉向系統的車輛側風穩定性控制方法。首先，建立了二自由度車輛模型、氣動力計算模型和AFS系統模型。然后，設計了基于模型預測控制的車輛穩定性控制器，利用主動前輪轉向系統將控制器與駕駛員耦合，實現車輛側風穩定性集成控制。最后，對不同工況下車輛側風穩定性進行了仿真分析。結果表明，在側風環境下，設計的集成控制系統具有良好的車道線保持能力和避障能力，但風速增大時系統可控性降低，尤其在側風變化瞬間車輛易失控。

關鍵詞：側風；AFS系統；MPC；穩定性控制

中圖分類號：U270.1+1 " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A 文章編號：1008-5483（2024）03-0015-07

Vehicle Stability Control in Crosswind Environments

Qin Xuan1， Zhang Jianhui1， Liu Yiyang1， Yue Sitan2

（1. School of Automotive Engineering， Hubei University of Automotive Technology， Shiyan 442002， China;

2. Xiangyang Qunlong Automotive Parts Co. Ltd， Xiangyang 441100， China）

Abstract： To improve the driving safety and stability of vehicles in crosswind environments， a vehicle stability control method for crosswind environments based on an active front steering （AFS） system was proposed. Firstly， the two degree-of-freedom vehicle model， aerodynamics calculation model， and AFS system model were established. Secondly， a vehicle stability controller based on model predictive control （MPC） was designed， which was coupled with the driver by using the AFS system， so as to realize the integrated control of vehicle stability in crosswind environments. Finally， the vehicle stability in crosswind environments under different working conditions was simulated and analyzed. The experimental results show that the designed integrated control system has good lane-keeping ability and obstacle avoidance ability in crosswind environments. However， the controllability of the system decreases when the wind speed increases， and the vehicle is easy to lose control especially when the crosswind changes.

Key words： crosswind; AFS system; MPC; stability control

側風作為汽車復雜行駛環境中經常遇到的重要自然現象，是造成道路安全事故的重要因素之一［1］。流線型汽車的行駛穩定性對側風十分敏感，側風通過影響車輛側向力、橫擺力矩以及輪胎極限附著能力等影響車輛操縱穩定性［2］。當車輛高速行駛時，一定強度的側風出現可能導致車輛失控，側風對道路車輛安全的威脅約占道路安全事故15%［3］。為了研究側風對車輛的動態影響特性，一些特殊的、典型的危險行駛區域被重點關注，如隧道出口［4］、橋塔［5］、高速路［6］、橋梁［7］、山谷［8］等，這些研究為汽車設計與優化［9］、道路施工、安全標準［10-11］和規避控制［12］等方面提供了指導。但是側風的出現屬于概率性事件，無法預測并提前干預。目前傳感探測技術還無法準確識別側風的速度和方向，因此側風預測、預警、超前干預等措施還無法應用在車輛抗側風干擾控制中。隨著高級駕駛輔助系統和智能控制技術的發展，通過智能決策和主動校正提高車輛在陣風中的穩定性成為重要手段，如主動前輪轉向（active front steering， AFS）、直接橫擺力矩控制（direct yaw control， DYC）、主動懸架系統以及其集成控制等。熊劍波等［13］設計了基于二次型調節器的AFS控制，提高了車輛在側風環境下的穩定性。肖罡等［14］提出基于模型預測控制的后輪主動轉向控制方法，提高了車輛的抗側風能力。梁寶鈺等［15］針對高速車輛側風穩定性問題，設計了基于滑模控制的DYC控制系統。Lee S［16］提出了利用后輪主動轉向限制車輛側傾角，增加交叉陣風下的車輛方向穩定性和安全性。Maruyama Y［17］通過模糊控制器決策附加橫擺力矩，降低側風影響，提高了車輛車道線保持能力。Alfi S等［18-19］通過控制主動懸架，提高了車輛在側風下的防側傾能力和快速恢復能力，提升了車輛行駛安全和乘坐舒適性。Pacejka H B［20］提出了魯棒反饋控制器，通過集成AFS和DYC改善車輛的橫向穩定性和操縱穩定性。這些基于高級輔助駕駛系統或車輛本身的研究對于提高車輛抗側風干擾能力，改善駕乘舒適性和行駛安全起到了顯著的作用。但目前的研究主要將操縱穩定性參數及其誤差作為控制變量，且這些參數通常是估計得到的，精度不高，工程應用困難。同時，研究常將駕駛員輸入作為干擾處理，忽略了駕駛員的駕駛感受和主體作用。為此，文中圍繞車輛側風穩定性展開研究，提出了基于AFS系統的車輛側風穩定性集成控制方法，并通過仿真驗證了該方法的有效性。

1 車輛數學模型

1.1 車輛二自由度模型

忽略車輛的縱向速度變化和空氣阻力的影響，假定輪胎側向力與側偏角呈線性關系，建立2自由度車輛模型，如圖1所示。OXY為大地坐標系，oxy為車輛坐標系，oc為風載中心。

側風作用下車輛側向和橫擺運動微分方程為

[Fyfcos δf+Fyr+Fyc=mvy+vxωaFyfcosδf-bFyr-bFyc=Izω] （1）

式中：[ω]為橫擺角速度；a、b分別為前后車軸到車輛質心的距離；[Iz]為車輛繞z軸的轉動慣量；[vx]、[vy]分別為車輛縱向速度和側向速度；[Fyf]為前輪側向力；[Fyr]為后輪側向力；[Fyc]為側風引起的側向力；[δf]為前輪轉角；[m]為車輛質量。線性化和修正后側向力為

[Fyf=Kfα1， " α1=-vy+aωv-1x+δfFyr=Krα2， " α2=vy-bωv-1x] （2）

式中：[Kf]、[Kr]分別為前后輪側偏剛度；[α1]、[α2]分別為前后輪側偏角。進一步可以得出：

[vy=Kf+Krmvx-1vy+aKf-bKr×mvx-1-vxω+Fycm-1-im-1Kfδswω=aKf-bKrIzvx-1vy+a2Kf+b2Kr×Izvx-1ω-McI-1z-iIz-1aKfδsw] （3）

式中：[δsw]為方向盤輸入；[i]為轉向系統傳動比。坐標系OXY與坐標系oxy的轉換關系為

[Y=xsinφ+ycosφX=xcosφ-ysinφ] （4）

式中：[φ]為航向角。聯合式（3）～（4），忽略外界干擾的情況下，可得到狀態空間方程：

1.2 氣動力計算模型

等效側向力、氣動升力和橫擺力矩表達式為

[Fyc=0.5Aρv2c+v212CFyFyz=0.5Aρv2c+v212-CFzMc=0.5ΔlAρv2c+v212CMy] （6）

式中：[Fyz]為氣動升力；[v]為車速；[vc]為風速；[CFy]為側向氣動力系數；[CFz]為氣動升力系數；[CMy]為橫擺力矩氣動系數；ρ為空氣密度，取1.206 kg·m-3；[Δl]為風載中心與車輛質心間的距離，取1.3 m；A為迎風面積，取2.8 m2。[CFy]、[CFz]、[CMy]與γ（風向與vx間的角度）的比值曲線如圖2所示［21］。

1.3 AFS系統數學模型

AFS系統可根據轉向系統傳動比值的需求不斷調整疊加轉角的大小，在保證轉向系統高速穩定性和低速輕便性的同時，有效提高車輛軌跡跟能力，降低駕駛員誤操作風險和體力消耗。車輛高速行駛時，防止因傳動比過大使系統遲鈍，導致換道和避障的準確性和實時性變差，需對轉向系統傳動比進行限制。車輛低速行駛時，為了保證車輛轉向的輕便性，防止因轉向系統傳動比過小導致系統靈敏度過高和前輪轉角易達到最大值的問題。轉向系統傳動比［22］設置為

[i=imin， " v≤v1GωGsw， " v1lt;v≤v2imax， " v2lt;v] （7）

式中：[Gω]為轉向系統的橫擺角速度增益；[Gsw]為轉向增益系數；[v1]、[v2]為不同分段閾值。式（8）滿足了轉向系統傳動比設計的基本要求，但曲線不光滑，當車輛減速或加速使車速經過v1和v2時，轉向電機的角加速度產生波動，影響系統的性能并產生噪聲。此外，式（7）未考慮車速變化和路面附著系數較低時對該系統的綜合影響。結合式（7），設計傳動比函數為

[i=κ2-κ2-κ11+expv-τvk-1κ1=-10 μ+16， " κ2=-10 μ+31τ=50 μ+20] （8）

式中：vk為函數中的速度邊界值，取15；[κ1]、[κ2]、[τ]均為關于μ的函數；μ為路面附著系數。

2 基于AFS系統的車輛穩定性控制

2.1 控制框架與駕駛員模型

文中提出的控制框架如圖3所示，系統包含駕駛員、控制器、線控轉向系統和車輛模型。駕駛員模型和控制器根據車輛狀態和參考軌跡，不斷調整控制輸入[δf1]和[δf2]，[δf1]和[δf2]經過線控轉向系統的疊加得到用于控制車輛轉向的控制量[δf]。

常用的駕駛員模型有單點預瞄模型和雙點預瞄模型。單點預瞄模型結構簡單，計算量小，跟蹤精度較高，能較好地反映駕駛員的駕駛行為。因此文中以單點駕駛員模型近似代替駕駛員在環仿真，采用基于單點預瞄跟隨理論的駕駛員模型如圖4所示［23］。圖4中，tn為駕駛員肌肉神經滯后時間，td為駕駛員神經系統的反應滯后時間，s為拉普拉斯算子，[ey]為側向位移誤差，[δ?f1]為理想輸出量，[δf1]為實際輸出量，P（s）為駕駛員預瞄環節，[Cy]和[Cy]分別為P（s）泰勒展開式的一階和二階系數，C（s）為PID控制器。其中C（s）用于矯正駕駛員特性，與肌肉滯后時間、神經系統反應時間、預瞄時間及車輛本身的參數有關。設定[Ps]的傳遞函數為

[P（s）=etps] （9）

式中：[tp]為預瞄時間。P（s）可能增加傳遞函數的不穩定極點，使系統分析過程更加復雜，為了簡化系統數學模型，利用泰勒展開式對P（s）進行近似［24］，則[Cy]和[Cy]的表達式為

[Cy=tp， " Cy=0.5t2p] （10）

2.2 軌跡跟蹤控制器設計

自動駕駛車輛作為復雜系統，其非線性程度高、控制器約束多、工作環境復雜多變，車輛的軌跡跟蹤在實時性和穩定性上面臨很大的挑戰。文中采用線性模型預測控制來解決該問題，控制器輸入為航向角和車輛質心位置，輸出為車輛前輪轉角。式（5）可以改寫為

[ξ（t）=fξ（t），u（t）ξ=vy，φ，ω，YT， " u=δf] （11）

式中：[ξ]為狀態量；[u]為控制量。假設車輛當前的狀態量為[ξ0]，對應的控制量為[u0]，利用泰勒方程對式（11）展開，僅保留一階項可得：

[ξ（t）=fξ0，u0+Aξ（t）-ξ0+Bu（t）-u0yt=CξtA=?f?ξξ0，u0， " B=?f?uξ0，u0， " C=01000001] （12）

式中：[A]、B為系數矩陣；C為輸出矩陣。Ad，Bd，Cd是離散狀態空間方程的系數矩陣，計算公式為

[Ad=I+AΔT， " Bd=BΔT， " Cd=C] （13）

式中：I為單位矩陣；[ΔT]為控制器采樣時間。

為了防止控制器的輸出出現突變，將式（12）中的控制量轉化成增量形式。為了方便對控制增量進行合理約束，將離散狀態量與控制量組合成新的狀態量，即

[Θk|t=ξk|t，uk-1|tT] （14）

可以得到新的動力學狀態空間方程：

[Θ（k+1|t）=AΘ（k|t）+BΔu（k|t）η（k+1|t）=CΘ（k|t）Δu（k|t）=u（k|t）-u（k-1|t）A=AdBd01×6I， " B=BdI， " C=Cd 0] （15）

式中：[A]、[B]、[C]均為增廣矩陣；[η]為輸出矩陣。

假設在控制時域外控制量不變，在預測時域內增量矩陣相同，則系統的輸出變量為

[η（t+1|t）η（t+2|t）?η（t+Np|t）=AΘ（t|t）+BΔx（t|t）Δx（t+1|t）?Δx（t+Nc|t）Α=CΑCΑ2…CΑNpTB=CB0…0CΑBCB0…????CΑNc-1BCΑNc-2B…CB????CΑNP-1BCΑNP-2B…CΑNP-Nc-1B] "（16）

為了使車輛快速穩定地跟蹤預定軌跡，同時避免車輛因為突發干擾引起的控制量突變導致找不到最優解的情況，確定滾動優化目標函數：

[J=i=1NpΘ（t+i|t）-Θd（t+i|t）2Q+ " " " i=1Nc-1Δu（t+i|t）2Q+ρε2s.t. "ymin（t+k）≤y（t+k）≤ymax（t+k） " " " umin（t+k）≤u（t+k）≤umax（t+k） " " " Δumin（t+k）≤Δu（t+k）≤Δumax（t+k） " " " k=0，1，…，Nc-1] （17）

式中：[ρ]為權重系數；[ε]為松弛因子；[Θd]為參考量；[Np]為預測步長；[Nc]為控制步長。式（17）中第1項反映了車輛的軌跡跟蹤能力，第2項反映了車輛在軌跡跟蹤過程中的平順性，第3項避免固定約束邊界導致的目標函數沒有最優解的問題。將目標函數整理成標準二次型的形式：

[minΔu（t），ε J=ΔU（t）εTHΔU（t）ε+GΔU（t）ε+Ds.t. " ΔUmin≤ΔU（t）≤ΔUmax " " " "Umin≤i=1kΔU（i）+u（t-1）≤Umax " " " "Ymin-ε≤AΘ（t|t）+BΔU（t）≤Ymax+ε " " " "H=2BTQB+R002ρ， " Q=INpQ " " " "G=2（AΘ（t|t）-Θd）QB0， " R=INcR] （18）

式中：D為與控制增量無關量。每個[Nc]內都可以得到最優控制序列：

[ΔU（t）=Δu（t）， Δu（t+1）， …， Δu（t+Nc-1）] （19）

當最優控制增量作用在控制對象上時，系統的輸出量為

[δf2=δf2（t-1）+Δu（t）] （20）

3 車輛側風穩定性控制仿真

車輛避障過程中，不同的側風方向，車輛受到的干擾不同，因此需要分類討論。如圖5所示，文中設置了3個工況，工況1為側風方向與車輛側向位移方向相反，工況2為側風方向與車輛側向位移方向相同，工況3為側風方向與車輛側向位移方向垂直。工況3為車輛車道線保持能力仿真工況。車輛避障規劃軌跡表達式為

[y=-3.75+3.751+101.09（3-x）+3.751+10-1.11（9-x）] （21）

避障開始時間為3 s，結束時間為9 s，則最大側向位移距離3.75 m。部分仿真參數如表1所示，實驗時針對車速和風速設定3組參數進行仿真，第1組參數為車速80 km·h-1、風速10 km·h-1，第2組參數為車速70 km·h-1、風速20 km·h-1，第3組參數為車速80 km·h-1、風速20 km·h-1。

表1 "仿真參數

[參數 值 參數 值 M / kg 1410 Kf/ /（N·m-1） 42 904 a / m 1.015 Kr /（N·m-1） 56 366 b / m 1.895 Iz /（kg·m2） " 2 461 ]

3.1 車道線保持能力

為驗證強陣風出現后，車輛的車道線保持能力，車輛速度和風速分別取第1組和第3組參數進行工況3的仿真實驗，結果如圖6～7所示。

對比圖6～7可以看出，集成控制系統可以很好地保證車輛的車道線保持能力。圖6中集成控制系統控制的車輛最大側向位移偏差為0.15 m，最大側向加速度為1.5 m·s-1，未超過0.4g，集成控制系統的抗側風能力比控制器控制弱，但差距較小。從圖7可以看出，車輛的最大側向位移相對于圖6增大了2.7倍，最大側向加速度也在側風出現和消失時達到了最大，甚至短暫性地超過了0.4g，說明所設計的集成控制系統具有良好的車道線保持能力。但風速越大，車輛的可控性越差，特別是側風出現和消失的瞬間，車輛出現失控的可能性增加。

3.2 避障能力

為了驗證所設計的集成控制方法在側風環境下的避障能力，車輛速度和風速分別取第2組和第3組參數進行工況1～2的仿真實驗，結果如圖8a～d所示。從圖8a～b可以看出，集成控制方法、控制器控制和駕駛員模型在側風中均具有一定的避障能力。控制器控制的避障能力最優，集成控制方法的橫擺角速度波動幅度最大。對比圖8a～b可以發現，車速越高，車輛在側風中的避障能力越弱，當出現強側風時，特別是車輛出現控制困難的情況時，降低車速是保證安全的唯一措施。從避障路徑來看，3種控制方法控制的車輛在側風中的行駛路徑與理想路徑相比均有遲滯，這在很大程度上削弱了車輛的避障能力，增加了車輛的失控風險。從圖8c～d可以看出，車輛在工況2的避障能力受到側風的影響相對要小，車輛避障過程中的延時現象依舊存在，且延時加劇，說明車輛避障過程中的延時現象與側風速度有關。通過避障能力仿真分析可知，設計的集成控制在側風中具備一定避障能力，但避障能力受到側風、系統參數的影響。

4 結論

為了提高車輛在側風環境中的行駛安全和穩定性，文中提出了基于AFS系統的車輛側風穩定性集成控制方法。該方法充分考慮了駕駛員的駕駛感受，并通過仿真驗證了其有效性。結果表明：一定風速和車速范圍內，與駕駛員或自動駕駛系統單獨控制車輛相比，所設計的集成控制系統具有良好的車道線保持能力和避障能力，軌跡跟蹤精度高，車輛側向穩定性能保持在安全閾值，且能保證駕駛員實時參與車輛控制，一定程度上提高了側風環境下駕駛員在環時車輛的行駛安全性。此外，當風速和車速增大，車輛的可控性越差，特別是側風出現和消失的瞬間，車輛避障過程中軌跡跟蹤誤差增大，出現失控的可能性增加。但與駕駛員單獨控制車輛相比，所設計的集成控制系統的避障能力受風速、車速和系統參數的影響較小。

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