ZP?OTFS系統(tǒng)信道估計的幀平均算法

摘" 要： 面向車輛無線通信、衛(wèi)星通信等高移動性場景，正交時頻空（OTFS）調制具有適應快速時變無線信道的特性，使其成為6G的候選技術之一。針對零符號填充正交時頻空系統(tǒng)（ZP?OTFS）嵌入式導頻（EP）信道估計算法中導頻及保護符號開銷較大且沒有充分利用時變信道特性的問題，文中提出一種導頻嵌入零符號幀結構輔助的幀平均算法（FACEA）。采用時延時間域信號聯(lián)合門限判決矩陣進行信道預估計，通過對連續(xù)多幀OTFS信號預估計矩陣的平均，得到時域信道矩陣。仿真結果表明，該算法在終端用戶高速移動場景下性能優(yōu)于現(xiàn)有嵌入式導頻輔助信道估計算法，且在不同快速時變信道下該算法也表現(xiàn)出較好的魯棒性，在特定信道下實現(xiàn)了信道估計最佳性能。

關鍵詞： 高速移動通信； 正交時頻空系統(tǒng)； 零填充； 嵌入式導頻； 信道估計； 幀平均算法

中圖分類號： TN929.5?34" " " " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）19?0001?07

Frame?averaged algorithm for ZP?OTFS system channel estimation

YANG Chuan1， CHANG Jun1， 2， LIU Xilong1， PAN Runyong1

（1. School of Information Science and Engineering， Yunnan University， Kunming 650500， China;

2. Yunnan Provincial University Key Laboratory of Internet of Things Technology and Application， Kunming 650000， China）

Abstract： In scenarios with high mobility， such as vehicle wireless communication and satellite communication， the orthogonal time frequency space （OTFS） modulation has the characteristics of adapting to fast time?varying wireless channels， which makes it one of the candidate technologies for 6G. In view of the high cost for pilot and guard symbols and the insufficient utilization of time?varying channel properties in the embedded?pilot （EP） channel estimation algorithm for zero padding?orthogonal time frequency space （ZP?OTFS） systems， a pilot embedded zero?symbol frame structure assisted frame?averaged channel estimation algorithm （FACEA） is proposed. The channel pre?estimation is performed by a joint threshold decision matrix based on delayed time domain signals， and the pre?estimated matrices of the consecutive multi?frame OTFS signal is averaged， so as to obtain the time domain channel matrix. The simulation results indicate that the algorithm surpasses the existing EP?assisted channel estimation algorithms in terms of performance under high?speed mobility scenarios for end users， and demonstrates better robustness in various fast time?varying channels. Therefore， the proposed algorithm realizes the optimal characteristics of channel estimation in a specific channel.

Keywords： high mobility communication; OTFS system; ZP; EP; channel estimation; frame?averaged algorithm

0" 引" 言

第六代移動通信系統(tǒng)相對于5G而言，變得更加復雜多樣，例如其對用戶的移動速度要求超過1 000 km/h，應用場景也更加多樣。未來通信系統(tǒng)預計將面向地面以及非地面（Non?Terrestrial Network， NTN）覆蓋范圍，如車用無線通信技術（Vehicle to Everything， V2X）和低地球軌道（Low Earth Orbit， LEO）衛(wèi)星等場景。由于這些環(huán)境中的多普勒頻移較高，為較低多普勒環(huán)境設計的OFDM系統(tǒng)不再能完美適應此通信場景[1?3]。

在此背景下，基于時延多普勒表示的OTFS （Orthogonal Time Frequency Space）調制技術為研究信息符號與無線信道之間的關系表示提供了一種新范式。OTFS通信系統(tǒng)從時延多普勒域到時頻域的轉換將每個信息符號都擴展到整個時頻域，通過適當?shù)慕邮諜C設計可以充分利用系統(tǒng)的時間分集和頻率分集，這對于實現(xiàn)可靠通信至關重要，且OTFS系統(tǒng)可以視作在發(fā)送端與接收端分別增加預處理與后處理模塊的擴展OFDM系統(tǒng)，可兼容現(xiàn)有OFDM通信系統(tǒng)[4]。

在未來無線通信中，信道變化呈現(xiàn)出強隨機、難預測的特點，因此獲取高精度的OTFS信道狀態(tài)信息尤為重要。現(xiàn)有OTFS通信系統(tǒng)信道估計算法可根據(jù)其對導頻的設計分為如下三類。

1） 導頻、數(shù)據(jù)分別單獨成幀，如脈沖信號單獨作為導頻[5]，偽隨機序列（Pseudo?Noise Sequence， PNS）單獨作為導頻[6]，導頻單獨成幀輔助壓縮感知（Compressed Sensing， CS）信道估計[7]。

2） 嵌入式導頻（Embedded?Pilot， EP）輔助信道估計，如提供保護符號的信道估計[8]，以及無需保護符號的基于稀疏貝葉斯學習（Sparse Bayesian Learning， SBL）的信道估計[9]。

3） 導頻與數(shù)據(jù)疊加成幀，如單個導頻疊加數(shù)據(jù)[10]、多導頻疊加數(shù)據(jù)[11]。其中實現(xiàn)較為簡單的是嵌入式導頻輔助信道估計，然而現(xiàn)有嵌入式導頻輔助信道估計多在延時多普勒域（Delay Doppler， DD）將導頻嵌入數(shù)據(jù)符號，同時采用全保護符號（Full Guard Symbols， FGSs）或減保護符號（Reduced Guard Symbols， RGSs）使得導頻在傳輸過程中避免干擾[8]。這樣的方案通常資源開銷較大且沒有充分利用時變信道的特性，因此考慮將導頻符號嵌入零符號填充中。文獻[12]中首次將導頻嵌入零符號填充用于信號檢測，獲得了較好的檢測效果。在此之后，文獻[13]為提升車聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)信道估計頻譜效率，將零符號放入導頻符號下部執(zhí)行信道估計，仿真表明此導頻設計不僅可以出色完成信道估計，并且還節(jié)約了頻譜資源。除此之外，文獻[14]為降低OTFS信道估計開銷，將導頻嵌入零符號中，提出了頻域導頻輔助、時域導頻輔助、時域訓練序列三種信道估計方案，分析并驗證了三種方案的性能。

基于上述研究工作，本文在單輸入單輸出（Single?Input and Single?Output， SISO）OTFS系統(tǒng)的基礎上將導頻嵌入零符號填充[15]（Pilots Embeded Zeros Padding， PEZP）用于信道估計，并計算了不同信道ZP的維度，以分析信道估計資源開銷；以嵌入式導頻輔助信道估計算法做預估計，且對預估計信道矩陣做幀平均[16]，進一步提升信道估計性能；在不同場景下對所提算法進行仿真，分析了不同權重、幀數(shù)、導頻功率、信道模型下此算法的性能，找到特定信道下實現(xiàn)信道估計最佳性能的參數(shù)，為后續(xù)研究提供參考。

1" 系統(tǒng)模型

導頻嵌入零符號填充的ZP?OTFS（Pilots Embeded Zeros Padding? Orthogonal Time Frequency Space， PEZP?OTFS）系統(tǒng)信號處理流程圖如圖1所示。

1.1" 系統(tǒng)原理

如圖1所示，在ZP?OTFS系統(tǒng)的發(fā)射端，首先將輸入的信息比特映射到大小為[M×N]的二維時延多普勒域網(wǎng)格上，得到時延多普勒信號[XDD[m，n]]，[0≤m≤M-1]，[0≤n≤N-1]。隨后，在時延多普勒信號[XDD[m，n]]時延維度填充大小為[lZP×N]的零符號，[lZP]為DD域中時延維度添加的ZP長度。通過辛有限傅里葉逆變換（Inverse Symplectic Finite Fourier Transform， ISFFT）映射到時頻域，得到時頻傳輸樣本矩陣[XTF[l，k]]，其矩陣變換由式（1）給出：

[XTF=FM+lZP?XDD?FHN] （1）

式中：[FM+lZP]、[FHN]分別表示[M+lZP]點離散傅里葉變換和[N]點離散傅里葉逆變換；[（·）H]表示共軛轉置。

然后利用海森堡變換（Heisenberg Transform， HT）模塊進行[M+lZP]點快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform， IFFT）和脈沖整形得到時域信號，即：

[S=Gtx?FHM+lZP?（FM+lZP?XDD?FHN）=Gtx?XDD?FHN] （2）

其中對角矩陣[Gtx]由成型脈沖[gtx]組成，即[Gtx=diaggtx（0），gtxTM+lZP，…，gtx（M+lZP-1）TM+lZP]。此過程中對式（1）所得時頻域信號做[M+lZP]點IFFT可得時延時間域信號[XDT]，其表達式為：

[XDT=FHM+lZP?XTF=XDD?FHN] （3）

向量化式（2），所得信號為：

[s=vec（S）∈?N（M+lZP）×1] （4）

后搬移至載波上即可進入信道，通過天線將已調制信號發(fā)送到物理世界中，式（4）中[vec（?）]表示矩陣向量化運算。

在接收端，接收天線在收到信號后通過匹配濾波和時域離散采樣得到離散時間信號[r[t]]，隨即將[r[t]]映射為時延時間域信號[YDT]，此時的[YDT]中包含了信道狀態(tài)信息，可用于信道估計。

1.2" 導頻結構

本文提出一種導頻嵌入零符號填充的信號結構，圖2描述了一幀[XDD]信號的結構，在[M×N]維度的時延多普勒樣本矩陣的末端，填充大小為[lZP×N]的零符號。

令[xTm∈?1×N]為矩陣[XDD∈?（M+lZP）×N]時延維度的第[m]個向量，其中[m=0，1，2，…，（M+lZP）-1]，則有：

[xTm[n]=xp，" " " m=mp， n=np0，" " " "n≠np， 0lt;m-mp≤lmaxxd[m，n]，" " 0≤n≤N-1，" " 0≤m≤M-1] （5）

式中：[mp=M+lmax-1]，[lmax]是信道各徑最大時延[τmax（l）]歸一化后的值，在本文中ZP維度為[（2lmax+1）×N]；[xp]和[xd[m，n]]分別表示延遲多普勒網(wǎng)格中的導頻和數(shù)據(jù)符號；0表示保護符號。

其中導頻符號在發(fā)射端由時延多普勒域經(jīng)時延時間域轉換至離散時域。具體地，由式（3）可知，對[XDD]做[N]點IFFT可得時延時間域信號[XDT]，在此過程中[xTmp]通過[N]點IFFT變換為：

[xTmp=xTmp?FHN=1N·（0，…，xp，…，0N）·111…11ω1?1Nω1?2N…ω（N-1）?1N?????1ω（N-1）?1Nω（N-1）?2N…ω（N-1）（N-1）NT=xpFHN（np，0），…，F(xiàn)HN（np，N-1）] （6）

式中[ωN=e-j2πN]，通過[N]點IFFT變換，使得DD域中的導頻[xp]以[[FHN（np，0），…，F(xiàn)HN（np，N-1）]]為系數(shù)，擴展至時延時間域中整個時間維度，如圖3所示。

時延時間域信號[XDT]通過并串轉換為時域信號[s∈?N×（M+lZP）]，進入信道進行傳輸。圖3展示了時延時間域信號矩陣轉換為時域信號的過程。

1.3" 信" 道

圖4展示了離散時域信號[s]通過由多徑信道建模而成的離散時域信道矩陣[G∈?（M+lZP）N×（M+lZP）N]后，得到的接收信號[r]的過程，可表示為：

[r=G?s+w] （7）

式中：[s]、[r]、[w]∈[?（M+lZP）N×1]，且[w]表示信道噪聲，為便于理論推導，后文將忽略[w]。

假設具有[P]條傳播路徑的基帶等效信道，令[hi]、[τi]、[υi]分別表示第[i]條路徑的信道增益、時延擴展和多普勒偏移。真實世界中信道數(shù)量[P]是有限的，因此可以使用很少的參數(shù)將信道建模為：

[h（τ，υ）=i=1Phiδ（τ-τi）δ（υ-υi）] （8）

將式中[τi]、[υi]歸一化，用[?={?i}]表示[τi]歸一化后的集合，[K?=κi?=?i]表示每條具有歸一化時延[?i]路徑的歸一化多普勒頻移的集合，則[ν?（κ）]表示在對應歸一化時延和多普勒頻移下的信道增益。

[ν?（κ）=hi，" " "?=?i and κ=κi0，" " "otherwise] （9）

對式（8）積分，得連續(xù)時變信道響應：

[g（τ，t）=υh（τ，υ）ej2πυ（t-τ）dυ] （10）

取[τ=lT（M+lZP）]，[t=qT（M+lZP）]，再將式（8）、式（9）代入式（10）可得離散時延時間域信道響應計算公式：

[g[l，q]=κ∈K?ν?（κ）ej2πκ（q-l）（M+lZP）N，" " ?=l∈?0，" " "otherwise] （11）

式中[g∈?（lmax+1）×（M+lZP）N]。

2" 信道估計幀平均算法

2.1" 信道預估計

由于時域信道矩陣[G]具有[lmax+1]條非零對角線和子對角線，其非零元素可以由式（12）得到。

[G[q，q-l]?g[l，q]] （12）

式中[0≤l≤lmax]，[l≤q≤N（M+lZP）-1]，當[l=0]時可得到[G[q，q]]，即時域信道矩陣主對角線元素。

本文算法在時延時間域做信道預估計，而時域信道矩陣與時延時間域信道矩陣可通過矩陣變換互相轉換。

[GDT=PT?G?P] （13）

式中：[PPT=ΙN（M+lZP）×N（M+lZP）]，[I]為單位矩陣，[P]為行列置換矩陣，且[GDT]、[P∈?N（M+lZP）×N（M+lZP）]。

根據(jù)式（13），對式（7）兩邊同時左乘[PT]，可推導時延時間域矢量[yDT]與[xDT]的關系為：

[PTryDT=PT?G?PGDTPT?sxDT] （14）

式中：[yDT]、[xDT]是[YDT]與[XDT]的向量化表示，[yDT]、[xDT∈?（M+lZP）N×1]。

[yDT=vec（YDT）xDT=vec（XDT）] （15）

由上述推導可得時延?時間域子塊輸入輸出關系為：

[ymp+l[n]=l∈?g[l，mp+l+n（M+lZP）]?xmp+l-l[n]] （16）

式中：[?]表示歸一化時延抽頭集合，[?={0，1，2，…，lmax}]；[n=0，1，2，…，N-1]。由此可以得信道估計表達式為：

[g[l，mp+l+n（M+lZP）]=ymp+l[n]xmp[n]] （17）

式中：[l∈{0，1，2，…，lmax}]；[n=0，1，2，…，N-1]。估計導頻處信道系數(shù)，插值后利用式（12）重建為預估計時域信道矩陣[G]。

2.2" 信道估計幀平均算法

本節(jié)提出幀平均信道估計方案，為避免信道估計過程中接收端可能存在較大噪聲影響信道估計，設置接收端信號閾值，以提升信道估計的性能。算法完整步驟如下：

1） 設置噪聲門限。如圖5所示，在接收端由于信道的影響，零符號受多徑時延影響可能被數(shù)據(jù)和導頻擴展。欲處理零符號中噪聲干擾及微弱多徑干擾，本文設置門限判決矩陣，其判決準則為：

[wmp+l[n]=0，" " ymp+l[n]≤T1，" " otherwise] （18）

式中：[T]為預設門限值；[w∈?（lmax+1）×N]，[l=0，1，2，…，lmax]。在本文中噪聲是服從均值為0的高斯分布，其幅值小于三倍標準差（Standard Deviation， SD）[σ]的概率為99.7%，因此設置[T=3σ]作為門限可以剔除大部分噪聲。

2） 聯(lián)合門限判決信道估計。將門限判決加入信道估計，利用2.1節(jié)所述，估計出導頻處的信道系數(shù)：

[gDT[l，mp+l+n（M+lZP）]=wmp+l[n]?ymp+l[n]xmp[n]] （19）

式中：[l∈{0，1，2，…，lmax}]；[n=0，1，2，…，N-1]。此時[gDT∈?（lmax+1）×N]表示門限判決后的信道系數(shù)。

3） 幀平均信道估計。假設OTFS系統(tǒng)用戶終端在500 km/h的移動速度下進行無線通信，以3GPP標準中的擴展車輛A（Extended Vehicle A model， EVA）信道模型為例，則可由終端速度[v]、光速[c]以及載波頻率[fc]計算EVA信道模型相干時間[Tc]約為540 μs，而此信道模型最大時延[τmax]為2.51 μs，信道相干時間遠大于信道最大時延。受分集思想啟發(fā)，從時域來看，在衰落信道中，相干時間內傳播的無線信號經(jīng)歷的信道可視為準靜態(tài)。此外，得益于OTFS調制技術的特性，從時延多普勒域來看，通過將時變多徑信道轉換為時延多普勒域中的二維信道，使得傳輸幀中所有符號都均勻地經(jīng)歷了相同的信道增益[4]。因此，可以通過設計單個OTFS信號幀大小進而控制每幀信號在空間中的傳播時間，使得連續(xù)相鄰幾幀信號所經(jīng)歷的信道可被視為準靜態(tài)。因此引入幀平均算法（Frame?Averaged Channel Estimation Algorithm， FACEA），利用式（19）所得的信道系數(shù)對不同幀信道系數(shù)求平均值（Frame?Averaged， FA）以提升估計性能，實現(xiàn)方案為：

[gsFA（i）=gsDT（i），" " " i=1γgsDT（i-1）+（1-γ）gsDT（i），" " " 2≤i≤I] （20）

式中[（·）（i）]表示OTFS系統(tǒng)在相同信噪比下通過傳輸?shù)腛TFS第[i]幀信號估計出的信道系數(shù)，共有[I]幀；[gsFA（i）]表示取幀平均后的信道系數(shù)；[γ]定義為信道權重系數(shù)，即為[gsDT（i-1）]和[gsDT（i）]之間的權重，式（20）可重寫為：

[gsFA（i）=γ（i-1）gsDT（1）+j=2iγ（i-j+1）gsDT（j），" " j≥i，i≥1] （21）

4） 重構信道矩陣。式（21）所得信道系數(shù)維度為[gsFA∈?（lmax+1）×N]，通過線性插值或樣條插值，再利用式（12）可得最終時域信道矩陣[GFA∈?N（M+lZP）×N（M+lZP）]。

5） 計算歸一化均方誤差。估計信道矩陣與理論信道矩陣[G]的歸一化均方誤差（NMSE）定義為：

[NMSE=E（GFA-G）22EG22] （22）

3" 仿真實驗

本節(jié)仿真了所提算法在不同條件下的性能表現(xiàn)，并且對比了其他嵌入式導頻輔助信道估計算法的性能差異，此外對該算法的魯棒性做了驗證實驗。仿真采用EVA、ETU、LEO[3]信道模型，具體仿真參數(shù)如表1所示。

3.1" 信道估計幀平均算法仿真

由于幀平均算法在時變信道下帶來的性能增益是有上限的，因此在給定系統(tǒng)參數(shù)下，不同信道權重[γ]對幀平均算法的影響不同且存在一個最佳幀數(shù)使信道估計性能最佳。圖6a）展示了在信道模型為EVA，終端用戶移動速度為500 km/h，采用16QAM調制，SNR設置為10 dB的條件下不同[γ]對信道估計性能的影響，可以看出存在一個最優(yōu)系數(shù)使得相應幀數(shù)下信道估計性能最佳。圖6b）展示了在信道模型為EVA，終端用戶移動速度為500 km/h，采用16QAM調制，[γ=0.5]的條件下不同幀數(shù)對于幀平均的性能差異。

設導頻?噪聲功率比值為[SNRp=Ep N0]，其中[Ep]為導頻功率，[N0]為歸一化后的噪聲功率。本文算法在不同[SNRp]下的性能比較如圖7所示，在信道模型為EVA，終端用戶移動速度為500 km/h，采用16QAM調制，[I=8]，[γ=0.2]的條件下對比了本文所提算法在不同[SNRp]下的性能表現(xiàn)。可以看出隨著導頻功率增強，其信道估計性能也在提升，并且當[SNRp]比[SNRd]高出20 dB后，由于提高導頻功率帶來的信道估計性能提升趨于穩(wěn)定。

3.2" 信道估計幀平均算法與其他算法性能比較

為驗證本文所提算法性能，基于導頻嵌入ZP的幀結構，將所提算法分別與最小二乘（LS）信道估計算法[8]、DFT信道估計算法[8?17]和線性最小均方誤差（LMMSE）信道估計算法進行對比仿真。圖8給出了不同信道估計算法在用戶終端以500 km/h速度移動，通過EVA信道模型，幀數(shù)[I]=8，[γ=0.2]，[SNRp=40 dB]的條件下歸一化均方誤差性能對比。

可以看出在全信噪比下，本文所提算法表現(xiàn)出比其他算法更為優(yōu)越的性能。而在較高信噪比下，幀平均信道估計性能逐漸趨于穩(wěn)定，這是由于設置導頻功率較高，噪聲功率相對信號和導頻而言較低，且選擇了此幀數(shù)下最佳權重。由于OTFS幀較小，導致幀與幀之間信道差異不大，幀平均所帶來的性能增益有限，加之門限判決已經(jīng)提前剔除部分噪聲和微弱多徑干擾，因此高信噪比下本文算法逐漸趨于收斂。

3.3" 信道估計幀平均算法魯棒性仿真

本文算法在不同信道模型下的性能比較如圖9所示。在采用16QAM映射，終端以500 km/h速度移動下對比本文所提算法在不同的信道模型下的性能。

衛(wèi)星通信信道模型參數(shù)設置如表2所示。除3GPP中的EVA、ETU信道模型外，對所提算法在文獻[3]中所提的NTN?LEO信道模型下性能進行了仿真。NTN?LEO模型其載波頻率達20 GHz，子載波間隔為60 kHz，由此計算出其最大多普勒頻移約為4.56 kHz，是EVA信道最大多普勒頻移的2.53倍，通過此信道多普勒頻移計算公式可知其相干時間約為219 μs，信道最大時延為220 ns。由于OTFS系統(tǒng)特性，NTN?LEO模型較高的多普勒頻移被均勻地分布到整個時延多普勒域，相應地，多普勒網(wǎng)格分辨率隨之變化，因此本文所提算法同樣適應此信道模型，仿真結果證明了所提算法在不同信道下的魯棒性。

3.4" 開銷分析

本文基于ZP?OTFS系統(tǒng)實現(xiàn)信道估計，在同一系統(tǒng)中，分析FGS、RGS以及本文所提PEZP導頻方案的資源開銷，如表3所示。

由信道模型參數(shù)可計算EVA、ETU、LEO的[（lmax，kmax）]分別為（2，2）、（4，2）、（1，1），由此得本文所提算法在不同信道模型中的資源開銷最低，F(xiàn)GS方案開銷最高。

4" 結" 語

本文針對6G的車用無線通信技術以及低地球軌道衛(wèi)星與地面通信場景，提出了一種基于導頻嵌入零符號填充的OTFS信道估計方案，該方案聯(lián)合門限判決以及幀平均算法，對幀之間的信道系數(shù)做加權平均，在不同信道條件下均表現(xiàn)出較好性能。結合6G超大規(guī)模多輸入多輸出（Massive Multiple?Input Multiple?Output， Massive?MIMO）技術的MIMO?OTFS通信系統(tǒng)信道估計將是下一步的研究方向。

注：本文通訊作者為常俊。

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作者簡介：楊" 川（1998—），男，四川巴中人，在讀碩士研究生，主要研究方向為OTFS、軟件無線電。

常" 俊（1970—），男，云南玉溪人，碩士研究生，副教授，主要研究方向為無線感知和無線通信。

劉夕龍（1988—），男，河南鄭州人，博士研究生，副教授，主要研究方向為綠色通信。

潘潤勇（1998—），男，四川內江人，在讀碩士研究生，主要研究方向為無線通信。

收稿日期：2024?04?09" " " " " "修回日期：2024?04?25

基金項目：國家自然科學基金項目（62002312）；云南大學專業(yè)學位研究生實踐創(chuàng)新基金項目資助（ZC?23234914）