結(jié)合傳遞比與棧式自編碼器的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

摘要： 如何從土木結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)中挖掘損傷特征并有效分類，是實(shí)現(xiàn)損傷模式識(shí)別的關(guān)鍵。為此，以框架結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，搭建設(shè)有自編碼器隱藏層和Softmax分類層的棧式自編碼器網(wǎng)絡(luò)，采用無(wú)監(jiān)督聯(lián)合有監(jiān)督的混合學(xué)習(xí)機(jī)制；基于有限元分析獲取框架不同工況下的傳遞比函數(shù)值，構(gòu)建訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集樣本；通過(guò)預(yù)訓(xùn)練確定自編碼器隱藏層的參數(shù)值如權(quán)重和偏置值，避免網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過(guò)擬合；采用微調(diào)方式進(jìn)一步調(diào)整預(yù)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值，再結(jié)合驗(yàn)證集實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)的調(diào)整；將實(shí)測(cè)傳遞比數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對(duì)框架節(jié)點(diǎn)損傷的評(píng)估。結(jié)果表明：所提方法能有效進(jìn)行損傷特征的提取和分類，準(zhǔn)確識(shí)別框架節(jié)點(diǎn)的單、雙損傷工況，相較于傳統(tǒng)淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的識(shí)別準(zhǔn)確度和更好的抗噪性。

關(guān)鍵詞： 損傷識(shí)別； 棧式自編碼器； 混合學(xué)習(xí)機(jī)制； 傳遞比函數(shù)； 框架結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)： TU312+.3； TU391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）09-1460-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.09.002

引 言

土木結(jié)構(gòu)可以通過(guò)系統(tǒng)參數(shù)的變化估計(jì)或損傷模式的歸類來(lái)判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷，屬于反問(wèn)題求解［1］或模式識(shí)別過(guò)程［2］，常采用頻域響應(yīng)如模態(tài)頻率、振型和頻響函數(shù)等構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)［3］。但模態(tài)參數(shù)包含的結(jié)構(gòu)信息有限，實(shí)踐應(yīng)用存在較大局限性：比如結(jié)構(gòu)頻率對(duì)局部損傷引起的變化不敏感，且容易被環(huán)境因素（溫度）導(dǎo)致的頻率變化所掩蓋［1］；構(gòu)造光滑的模態(tài)振型需要足夠的傳感器數(shù)量，分析振型數(shù)量遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)目，同時(shí)振型易受環(huán)境噪聲的影響［4］。表示結(jié)構(gòu)輸入?輸出關(guān)系的頻響函數(shù)雖然包含了更多結(jié)構(gòu)信息，但在實(shí)際測(cè)試中難以獲取頻響函數(shù)逆矩陣，反問(wèn)題求解過(guò)程容易產(chǎn)生病態(tài)矩陣問(wèn)題，且對(duì)土木結(jié)構(gòu)而言，在環(huán)境激勵(lì)下無(wú)法獲取頻響函數(shù)［5］。

和頻響函數(shù)不同，傳遞比函數(shù)反映的是系統(tǒng)輸出?輸出之間的關(guān)系［6］，更適合于僅知道響應(yīng)的服役狀態(tài)下的土木結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析，包含更多的結(jié)構(gòu)信息，同時(shí)無(wú)需進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，更有利于損傷識(shí)別問(wèn)題的求解［7?10］。Cheng等［9］研究了傳遞比函數(shù)構(gòu)造的損傷指標(biāo)與結(jié)構(gòu)損傷間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)信號(hào)輸入位置與識(shí)別損傷區(qū)域相關(guān)。Schallhorn等［10］結(jié)合傳遞比函數(shù)、相干函數(shù)構(gòu)建了一種概率損傷指標(biāo)，在識(shí)別橋梁構(gòu)件裂縫的同時(shí)評(píng)估橋梁的健康狀況。但現(xiàn)有研究大多通過(guò)中間參數(shù)尋找傳遞比函數(shù)與結(jié)構(gòu)損傷間的關(guān)系，實(shí)際計(jì)算過(guò)程往往較為繁瑣，不利于處理大量響應(yīng)數(shù)據(jù)和提高損傷評(píng)估的實(shí)時(shí)性。此外，現(xiàn)有損傷指標(biāo)一般只包含傳遞比函數(shù)的幅值、峰值或反共振頻率等部分信息，未對(duì)傳遞比函數(shù)中的其他結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行充分挖掘，因此面臨著函數(shù)曲線的高維數(shù)據(jù)分析、壓縮和特征提取問(wèn)題。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別上已有較長(zhǎng)時(shí)間的應(yīng)用，包括早期的傳統(tǒng)淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和近年來(lái)興起的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］。淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湎鄬?duì)簡(jiǎn)單，通常只有一、兩個(gè)隱藏層，損傷識(shí)別應(yīng)用時(shí)輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)也不多，輸入的往往是模態(tài)頻率、振型和曲率［12］等低維數(shù)據(jù)，在特征提取和模式分類上的效果一般。而拓?fù)涓鼜?fù)雜、學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠處理模式復(fù)雜、數(shù)量龐大的高維度數(shù)據(jù)，對(duì)分類問(wèn)題也有較好的泛化能力［13］，已經(jīng)在圖像識(shí)別、語(yǔ)音轉(zhuǎn)換等領(lǐng)域獲得了應(yīng)用［14］，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的異常數(shù)據(jù)檢測(cè)［15］、數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)［16］、數(shù)據(jù)恢復(fù)［17］等方面也取得了一定進(jìn)展，展現(xiàn)了從高維度數(shù)字信號(hào)中提取特征的能力。Bao等［15］通過(guò)計(jì)算機(jī)視覺(jué)將大跨度斜拉橋的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖矢量，再利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取數(shù)據(jù)的異常分布情況及傳感器的異常計(jì)數(shù)結(jié)果。為更好地對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮與重構(gòu)，Ni等［16］提出了一種自編碼結(jié)構(gòu)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，編碼部分采用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)加速度時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮和特征提取，解碼部分的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則對(duì)壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，實(shí)現(xiàn)加速度數(shù)據(jù)的高精度重構(gòu)。Jiang等［17］提出一種新的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)神經(jīng)語(yǔ)義恢復(fù)框架，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和編碼器架構(gòu)捕獲加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)的整體語(yǔ)義特征，在數(shù)據(jù)高度缺失的情況下仍能保障良好的恢復(fù)精度和魯棒性。為此，可嘗試將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題的求解上。

本文提出了一種結(jié)合傳遞比函數(shù)和棧式自編碼器（Stacked Auto?Encoder， SAE）的損傷識(shí)別方法，利用棧式自編碼器特征提取層進(jìn)行傳遞比數(shù)據(jù)壓縮和損傷特征提取，再結(jié)合Softmax多模式分類器進(jìn)行特征分類，實(shí)現(xiàn)無(wú)監(jiān)督和有監(jiān)督學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合，既能夠解決采用傳統(tǒng)模態(tài)參數(shù)時(shí)損傷識(shí)別準(zhǔn)確度不高的問(wèn)題，又能夠突破傳統(tǒng)淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)壓縮、特征提取和多模式分類上的局限性，便于工程實(shí)際應(yīng)用。

1 結(jié)構(gòu)傳遞比函數(shù)

傳遞比函數(shù)包含被測(cè)結(jié)構(gòu)完整的模態(tài)信息，對(duì)局部損傷很敏感，損傷會(huì)引起傳遞比函數(shù)幅值及對(duì)應(yīng)頻率的變化，變化量隨著損傷程度增大而增大。此外，工程結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別往往依賴于激勵(lì)?響應(yīng)信號(hào)分析所獲取的動(dòng)力特征，但對(duì)實(shí)際土木工程結(jié)構(gòu)而言，環(huán)境激勵(lì)下的激勵(lì)力未知，只能采集響應(yīng)數(shù)據(jù)，無(wú)法獲取頻響函數(shù)，而傳遞比函數(shù)不涉及激勵(lì)的測(cè)量，可采用響應(yīng)譜計(jì)算，且對(duì)加速度、速度和位移響應(yīng)都適用，應(yīng)用上更方便［6］：

（1）

為提高傳遞比函數(shù)的信噪比，動(dòng)力測(cè)試中傳遞比函數(shù)可定義為［18］：

（2）

式中 表示在點(diǎn)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)響應(yīng)點(diǎn)i和j之間的傳遞比函數(shù)；表示i點(diǎn)的響應(yīng)譜，表示j點(diǎn)的響應(yīng)譜；為的共軛復(fù)數(shù)。

當(dāng)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析時(shí)，往往需要大量的樣本，此時(shí)可通過(guò)有限元模擬獲取。因?yàn)榇嬖诩?lì)力測(cè)量問(wèn)題，可通過(guò)結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)計(jì)算，其為系統(tǒng)響應(yīng)X與激勵(lì)F的比值［19］：

（3）

此時(shí)表示為［6］：

（4）

可見(jiàn)，式（2）和（4）分別適用于激勵(lì)力無(wú)法測(cè)量和可以獲取的情況。

2 損傷識(shí)別用棧式自編碼器

2.1 棧式自編碼器

常規(guī)SAE是由多個(gè)自編碼器（Auto?Encoder， AE）結(jié)合逐層貪婪學(xué)習(xí)策略得到的一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［20］，每個(gè)AE本質(zhì)上也是一個(gè)包含輸入層、隱藏層（稱為AE隱藏層）和輸出層的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，使得SAE擁有自動(dòng)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮和特征提取的能力。SAE的隱藏層也稱為特征提取層，體現(xiàn)為AE隱藏層的堆疊，1個(gè)AE訓(xùn)練1個(gè)隱藏層，前1個(gè)AE隱藏層提取的特征信息作為后1個(gè)AE的輸入和輸出，以進(jìn)一步提取原始輸入數(shù)據(jù)的高階抽象特征，從而完成對(duì)原始輸入數(shù)據(jù)的逐步壓縮和特征提取。

本文采用的SAE網(wǎng)絡(luò)由輸入層、特征提取層、分類層和輸出層4部分組成，拓?fù)淙鐖D1所示［20］。輸入層是SAE的入口，傳遞比函數(shù)值作為該層神經(jīng)元的輸入；特征提取層即為堆棧的AE隱藏層，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的高維傳遞比的壓縮和特征提取；分類層可視為一個(gè)全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層，可采用Softmax函數(shù)作為激活函數(shù)，輸入為最后一個(gè)隱藏層的輸出，輸出為整個(gè)SAE網(wǎng)絡(luò)的輸出，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)特征的有效分類。由于AE采用無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方式，而Softmax分類器屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，因此整個(gè)SAE網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了無(wú)監(jiān)督和有監(jiān)督學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)混合學(xué)習(xí)機(jī)制，以達(dá)到高效數(shù)據(jù)壓縮和分類的目的。要說(shuō)明的是，分類層采用的Softmax函數(shù)也可用其他函數(shù)（比如Sigmoid函數(shù)）進(jìn)行替換，但Softmax函數(shù)更適合于互斥多類別分類問(wèn)題，能夠直接輸出樣本數(shù)據(jù)屬于各類別的概率，提高分類效率，便于復(fù)雜損傷特征下的分類。

SAE網(wǎng)絡(luò)通過(guò)TensorFlow平臺(tái)構(gòu)建［21］，每個(gè)神經(jīng)元的計(jì)算式為［22］：

（5）

式中 x和y分別表示神經(jīng)元的輸入和輸出；為權(quán)重；為偏置；表示激活函數(shù)，常見(jiàn)的激活函數(shù)有，，函數(shù)等，其中函數(shù)能夠有效防止某些神經(jīng)元死亡和輸出偏差移動(dòng)的問(wèn)題，是一種更加近似生物神經(jīng)的激活函數(shù)［23］，可用于AE隱藏層。函數(shù)定義為：

（6）

最后，損失函數(shù)cost可以評(píng)估網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值和真實(shí)值間的誤差，準(zhǔn)確率是所有預(yù)測(cè)結(jié)果中正確預(yù)測(cè)的樣本占比，本文微調(diào)訓(xùn)練時(shí)采用交叉熵作為損失函數(shù)［22］：

（7）

式中 表示標(biāo)簽；表示預(yù)測(cè)概率；n為樣本個(gè)數(shù)。

2.2 樣本集生成

如第1節(jié)所述，本文通過(guò)有限元分析獲取結(jié)構(gòu)傳遞比值，作為SAE網(wǎng)絡(luò)的數(shù)值樣本。樣本集包含三種［22］：訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的訓(xùn)練集，訓(xùn)練超參數(shù)和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托阅艿尿?yàn)證集，檢驗(yàn)最終模型泛化能力的測(cè)試集，常用的占比為3∶1∶1［24］。這里“網(wǎng)絡(luò)參數(shù)”指SAE網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重和偏置，“超參數(shù)”指網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率、訓(xùn)練次數(shù)、訓(xùn)練批次、隱藏層數(shù)及相應(yīng)的神經(jīng)元數(shù)等。

為盡可能涵蓋結(jié)構(gòu)可能損傷情況，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本集需要考慮很多種損傷模式和損傷程度，使得樣本量十分龐大，增加了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間和計(jì)算成本。為此，本文將框架損傷位置作為試驗(yàn)因素，損傷程度作為試驗(yàn)水平，利用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來(lái)減少樣本量。單（框架節(jié)點(diǎn)）損傷工況采用單因素、多水平設(shè)計(jì)，多損傷工況采用多因素、多水平的均勻設(shè)計(jì)［25］。此外，實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)往往包含大量的環(huán)境噪聲，為提高SAE網(wǎng)絡(luò)對(duì)環(huán)境噪聲的魯棒性，可在數(shù)值樣本生成過(guò)程中加入高斯白噪聲，使得傳遞比函數(shù)值為帶噪聲值。

3 基于SAE的損傷識(shí)別流程

以框架結(jié)構(gòu)為例，結(jié)合傳遞比和SAE的損傷識(shí)別流程如圖2所示。首先，搭建SAE網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌O(shè)置輸入層、輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，初設(shè)AE層層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)、分類層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)（在訓(xùn)練和驗(yàn)證過(guò)程中調(diào)整），同時(shí)設(shè)置學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練批次數(shù)目等；其次，建立試驗(yàn)框架的有限元模型，通過(guò)有限元分析獲取訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集樣本，均包含不同工況下的傳遞比數(shù)值；接著，采用混合學(xué)習(xí)機(jī)制，通過(guò)預(yù)訓(xùn)練和驗(yàn)證過(guò)程確定SAE網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜蜋?quán)重等參數(shù)，其中訓(xùn)練集用于確定網(wǎng)絡(luò)權(quán)重、偏置等參數(shù)，驗(yàn)證集用于確定網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)如隱藏層及其神經(jīng)元的數(shù)目；隨后，利用測(cè)試集評(píng)價(jià)SAE網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知樣本的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度；最后，將試驗(yàn)框架實(shí)測(cè)的傳遞比值代入SAE網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)對(duì)框架節(jié)點(diǎn)的損傷識(shí)別。

更具體地，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程包括AE隱藏層預(yù)訓(xùn)練和網(wǎng)絡(luò)微調(diào)兩個(gè)步驟。預(yù)訓(xùn)練是對(duì)AE隱藏層逐層訓(xùn)練，屬于無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)過(guò)程，起到數(shù)據(jù)壓縮和特征提取作用，能夠得到與訓(xùn)練集相關(guān)的AE隱藏層權(quán)重w和偏置b，避免SAE網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過(guò)擬合問(wèn)題［26］；微調(diào)則是將所有的AE層和分類層同時(shí)訓(xùn)練，進(jìn)一步調(diào)整預(yù)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值，使整個(gè)SAE網(wǎng)絡(luò)對(duì)已有樣本有更好的擬合，對(duì)未知樣本有著更好的預(yù)測(cè)效果。

網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證過(guò)程則是將驗(yàn)證集代入前述訓(xùn)練后的SAE網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)損失函數(shù)值和樣本驗(yàn)證準(zhǔn)確率來(lái)判斷網(wǎng)絡(luò)是否符合要求。若損失和準(zhǔn)確率滿足要求，則保存當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的各參數(shù)（權(quán)重、偏置和超參數(shù)）；反之，則對(duì)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)（隱藏層個(gè)數(shù)、神經(jīng)元個(gè)數(shù)、學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練批次數(shù)目）進(jìn)行調(diào)整，然后重新預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)，直到代入驗(yàn)證集后的SAE網(wǎng)絡(luò)能夠輸出符合要求的結(jié)果，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。

4 試驗(yàn)鋼框架算例

采用一榀5層試驗(yàn)鋼框架驗(yàn)證所提方法的可行性，如圖3所示。框架全高1835 mm，寬600 mm；梁截面尺寸，柱截面尺寸，梁和柱通過(guò)螺栓實(shí)現(xiàn)剛性連接，框架底部通過(guò)螺栓固接在工字鋼基座上。鋼材的實(shí)測(cè)彈性模量為212 GPa，密度為。為獲取框架節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)，采用錘擊法激勵(lì)框架，激勵(lì)點(diǎn)位于J6（圖3），加速度傳感器布設(shè)于J1～J5上，通過(guò)動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)采集各測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程數(shù)據(jù)，采樣頻率為2 kHz。

4.1 SAE網(wǎng)絡(luò)初設(shè)置和有限元建模

框架損傷識(shí)別所用的SAE網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、特征提取層、分類層和輸出層。輸入層有648個(gè)神經(jīng)元，與傳遞比數(shù)據(jù)量相同（4個(gè)傳遞比函數(shù)，每個(gè)函數(shù)有162個(gè)數(shù)值，故相應(yīng)地有4×162=648個(gè)神經(jīng)元）；輸出層有19個(gè)神經(jīng)元，與損傷模擬工況數(shù)目相同。構(gòu)建的SAE網(wǎng)絡(luò)擬實(shí)現(xiàn)對(duì)0～157 Hz頻段內(nèi)的傳遞比數(shù)據(jù)壓縮提取特征，該頻段包含了框架第1，2階頻率。

為生成SAE網(wǎng)絡(luò)所需的訓(xùn)練樣本，建立了鋼框架的有限元模型設(shè)定，幾何尺寸與試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤牧咸匦杂蓪?shí)測(cè)得到，梁柱采用梁?jiǎn)卧M，節(jié)點(diǎn)處采用彈簧單元連接，所建立的模型為圖2中的框架有限元模型，網(wǎng)格劃分后共包含268個(gè)梁?jiǎn)卧?0個(gè)彈簧單元。

4.2 生成樣本集

如前所述，輸入SAE網(wǎng)絡(luò)的樣本包括訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，其中訓(xùn)練集需要包含各種節(jié)點(diǎn)損傷位置和程度組成的不同工況，傳遞比樣本均由有限元模型計(jì)算得到。

損傷以梁柱節(jié)點(diǎn)剛度損失進(jìn)行模擬，單節(jié)點(diǎn)損傷J1～J10共10個(gè)工況，樣本損傷程度由3%～30%均勻分布，步長(zhǎng)為3%；雙節(jié)點(diǎn)損傷以相鄰節(jié)點(diǎn)為主，比如J1+J2，J2+J3，…，J9+J10共8種不同的工況（不包含J5+J6），損傷程度根據(jù)均勻設(shè)計(jì)表格進(jìn)行取值，損傷程度也為3%～30%。此外，未損傷框架也作為獨(dú)立工況加入樣本集，因此一共19個(gè)工況（對(duì)應(yīng)輸出層19個(gè)神經(jīng)元）。為模擬實(shí)際情況，各工況傳遞比函數(shù)值添加了1%～10%高斯白噪聲，如圖4所示。

如2.2節(jié)所述，訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測(cè)試集的樣本數(shù)比例為3∶1∶1。對(duì)于未損傷工況，均勻抽取40%樣本，驗(yàn)證集和測(cè)試集各半，剩余的60%樣本作為訓(xùn)練集；對(duì)于單節(jié)點(diǎn)損傷工況，選取損傷程度9%和21%的樣本作為測(cè)試集，15%和27%的樣本作為驗(yàn)證集，剩余的樣本組成訓(xùn)練集；對(duì)于雙節(jié)點(diǎn)損傷工況，取均勻設(shè)計(jì)表格中水平3和7作為測(cè)試集，水平5和9作為驗(yàn)證集，其他的樣本作為訓(xùn)練集。樣本總數(shù)為95000個(gè)，各樣本集分配如表1所示，1個(gè)樣本包含由5個(gè)響應(yīng)測(cè)試點(diǎn)計(jì)算的4個(gè)傳遞比函數(shù)。

4.3 SAE網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試

基于TensorFlow平臺(tái)搭建SAE網(wǎng)絡(luò)，采用Adam優(yōu)化算法，初設(shè)訓(xùn)練批次數(shù)目為100、學(xué)習(xí)率為0.00005，每個(gè)AE隱藏層的預(yù)訓(xùn)練次數(shù)為20，微調(diào)的訓(xùn)練次數(shù)為500。經(jīng)過(guò)預(yù)訓(xùn)練、微調(diào)和驗(yàn)證，確定隱藏層個(gè)數(shù)為4，各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為500，350，200，3；分類層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為19。

4個(gè)AE層預(yù)訓(xùn)練的損失曲線如圖5所示。每個(gè)AE層的訓(xùn)練損失在開(kāi)始階段即大幅下降，第5輪后基本趨于穩(wěn)定，接近于0，說(shuō)明隱藏層的特征壓縮和學(xué)習(xí)主要在預(yù)訓(xùn)練前期完成。

圖6（a）為SAE網(wǎng)絡(luò)的微調(diào)結(jié)果，藍(lán)色曲線表示訓(xùn)練集，黃色曲線表示驗(yàn)證集，它們的損失函數(shù)和準(zhǔn)確率曲線在整個(gè)訓(xùn)練過(guò)程中基本保持一致，說(shuō)明SAE網(wǎng)絡(luò)能對(duì)訓(xùn)練集以外的樣本進(jìn)行準(zhǔn)確分類。此外，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，損失值逐漸趨近于0，而準(zhǔn)確率達(dá)到了97.8%，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)良好學(xué)習(xí)了對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的壓縮、特征提取和分類。圖6（b）和（c）分別為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損傷特征在三維空間中的分布，特征由SAE最后1個(gè)隱藏層的3個(gè)神經(jīng)元輸出，3個(gè)神經(jīng)元數(shù)值依次對(duì)應(yīng)X，Y，Z的坐標(biāo)值，可見(jiàn)19種工況的特征得到了很好的區(qū)分，有利于后續(xù)的損傷識(shí)別。

最后，將測(cè)試集代入經(jīng)驗(yàn)證的SAE網(wǎng)絡(luò)中，得到各工況的損傷識(shí)別準(zhǔn)確率為99.4%。未損傷、單節(jié)點(diǎn)損傷、雙節(jié)點(diǎn)損傷工況在不同噪聲程度下的損傷識(shí)別準(zhǔn)確率如圖7所示。3種工況在0%～3%的噪聲程度下都能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的識(shí)別；在3%～7%的噪聲程度下，只有未損傷工況出現(xiàn)了個(gè)別誤判，而單節(jié)點(diǎn)損傷工況和雙節(jié)點(diǎn)損傷工況都能夠準(zhǔn)確識(shí)別；在7%～10%的噪聲程度下，未損傷工況依舊能夠保證有89%的準(zhǔn)確率，雙節(jié)點(diǎn)損傷工況只有J3+J4和J8+J9損傷時(shí)出現(xiàn)了個(gè)別誤判，而單節(jié)點(diǎn)損傷工況的準(zhǔn)確率仍高達(dá)100%。

4.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

試驗(yàn)框架通過(guò)松開(kāi)節(jié)點(diǎn)處螺絲來(lái)模擬損傷（圖3），共測(cè)試了單節(jié)點(diǎn)損傷（J3）和雙節(jié)點(diǎn)損傷（J2+J3）2種工況，并將實(shí)測(cè)傳遞比數(shù)據(jù)輸入SAE網(wǎng)絡(luò)，損傷預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。圖中縱坐標(biāo)表示識(shí)別結(jié)果屬于某工況的概率。由圖可見(jiàn)，所提方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別出J3節(jié)點(diǎn)處的損傷，以及J2+J3節(jié)點(diǎn)處的雙損傷，識(shí)別概率均接近100%。

4.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于傳統(tǒng)淺層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中已有較為深入的研究。本文同樣基于TensorFlow平臺(tái)搭建用于該框架損傷識(shí)別的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用與SAE網(wǎng)絡(luò)相同的樣本集。BP網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3，激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，采用梯度下降優(yōu)化算法，訓(xùn)練批次大小為100，學(xué)習(xí)率為0.01，訓(xùn)練次數(shù)為5000。

BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和驗(yàn)證結(jié)果如圖9所示。圖9（a）顯示訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損失曲線最后都趨近于1.5，準(zhǔn)確率僅在40%左右，反映了BP網(wǎng)絡(luò)難以對(duì)高維響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行壓縮、特征提取和分類。圖9（b）和（c）分別為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的損傷特征在三維空間中的分布，特征由BP網(wǎng)絡(luò)隱藏層的3個(gè)神經(jīng)元輸出，3個(gè)神經(jīng)元數(shù)值依次對(duì)應(yīng)X，Y，Z的坐標(biāo)值，可見(jiàn)19種工況的特征只有少部分獲得區(qū)分。此外，將測(cè)試集輸入網(wǎng)絡(luò)，得到的損傷識(shí)別準(zhǔn)確率為40%（圖10），明顯不如SAE網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果。值得一提的是，BP網(wǎng)絡(luò)在不同噪聲程度下的損傷識(shí)別準(zhǔn)確率也比較低，尤其是添加了7%～10%的噪聲后的抗噪性較差。最后，將試驗(yàn)測(cè)得的J3單節(jié)點(diǎn)損傷和J2+J3雙節(jié)點(diǎn)損傷的傳遞比值代入BP網(wǎng)絡(luò)，損傷預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示，發(fā)現(xiàn)兩種損傷工況下均出現(xiàn)了誤判。

5 結(jié) 論

為便于土木工程實(shí)踐應(yīng)用，本文提出一種結(jié)合傳遞比函數(shù)和棧式自編碼器的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)的高效壓縮、特征提取和分類，并通過(guò)一榀試驗(yàn)框架驗(yàn)證了方法的可行性。研究結(jié)果表明：

（1）混合學(xué)習(xí)機(jī)制下的帶分類層SAE網(wǎng)絡(luò)可以有效進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮、特征提取和分類，無(wú)監(jiān)督模式下的逐層學(xué)習(xí)有助于后續(xù)有監(jiān)督學(xué)習(xí)的迭代收斂，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的特征分類。

（2） 預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)相結(jié)合的方式，有利于避免網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過(guò)擬合問(wèn)題，可以獲取合適的權(quán)重和偏置。

（3）SAE網(wǎng)絡(luò)的損傷識(shí)別效果優(yōu)于傳統(tǒng)淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，抗噪聲能力更強(qiáng)。

最后，在試驗(yàn)框架損傷定位的基礎(chǔ)上，將來(lái)可繼續(xù)拓展帶分類層SAE網(wǎng)絡(luò)在損傷程度估計(jì)及實(shí)際工程結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用，充分挖掘深度學(xué)習(xí)算法在求解土木結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別問(wèn)題上的潛力。

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Structural damage identification incorporating transmissibility functions with stacked auto-encoders

FANG Sheng-en1，2， LIU Yang1， ZHANG Xiao-hua1

（1.School of Civil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China； 2.National & Local Joint Engineering Research Center for Seismic and Disaster Informatization of Civil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China）

Abstract： The key to damage pattern recognition lies in digging and classifying damage features from the response data of civil structures. To this end， a stack auto-encoder network with several auto-encoder hidden layers and a Softmax classification layer is built for analyzing frame structures. A hybrid learning mechanism is adopted to combining unsupervised and supervised learning strategies. Finite element analysis is used to generate the transmissibility function samples corresponding to different scenarios of a frame structure. The transmissibility samples are then divided into training， validation， and test sets. The parameters of the auto-encoder hidden layers， such as the weights and bias， are determined by a pre-training strategy in order to avoid the phenomenon of network over fitting. A fine-tuning step is employed to adjust the pre-trained network parameters， and the network hyper parameters are further adjusted based on the validation set. The measured transmissibility data are input into the network to evaluate the damage of the frame structure. The analysis results show that the proposed method can effectively extract and classify the damage features. Both the single and double damage scenarios at the frame joints were identified with higher accuracy and better anti-noise ability than the traditional shallow neural network.

Key words： damage identification；stacked auto-encoder；hybrid learning mechanism；transmissibility functions；frame structure

作者簡(jiǎn)介： 方圣恩（1980―），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：shengen.fang@fzu.edu.cn。