基礎沖擊作用下彈性支撐的電磁軸承?柔性轉子系統振動特性及瞬態振動主動抑制策略

摘要： 本文將電磁軸承?柔性轉子系統安裝在彈性支撐的基礎上，研究了雙半正弦波、半正弦波、正弦波、三角波和雙三角波5種沖擊激勵下彈性支撐基礎的振動特性，得到了不同沖擊激勵參數對彈性支撐基礎的加速度的影響規律。為了抑制基礎沖擊激勵條件下彈性支撐的電磁軸承?柔性轉子系統的振動，提出了一種基于基礎加速度的轉子系統瞬態振動補償控制策略。在設計的電磁軸承?柔性轉子系統試驗平臺上，進行了多種沖擊激勵條件下彈性支撐基礎的振動特性試驗，以及安裝在彈性支撐基礎上的電磁軸承?柔性轉子系統的瞬態振動抑制試驗。結果表明：沖擊激勵下，彈性支撐基礎的加速度和電磁軸承?柔性轉子振動均表現出明顯的沖擊特征，振動的特性隨著沖擊激勵形式的不同而變化。基于基礎加速度的轉子系統瞬態振動補償控制策略能夠有效地抑制基礎沖擊激勵對轉子振動的影響。

關鍵詞： 轉子動力學； 電磁軸承； 振動抑制； 基礎沖擊； 前饋補償

中圖分類號： O347.6； TH133.3 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）09-1513-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.09.008

引 言

電磁軸承（Active Magnetic Bearings， AMBs）是一種新型的轉子支承，除了支撐轉子外，作為一種特性可控的執行器，還能夠對轉子在不同激勵條件下的振動進行有效的控制。

目前對AMBs?轉子系統振動主動控制的研究主要是針對穩定的激勵狀態，如同步不平衡激勵、多頻激勵等。但隨著AMBs的普及性應用，支撐在AMBs上的一些旋轉機械在工作過程中可能會受到周圍環境的影響，如沖擊、地震等，從而影響到系統的可靠性。沖擊是一種劇烈變化的瞬態激勵，使轉子系統的振動瞬間增大［1?2］。由于AMBs能夠給轉子提供的剛度較小，因此受到沖擊后，轉子的瞬態振動可能會導致轉子與備用軸承之間發生碰撞，危害轉子系統的安全。為了保證AMBs?轉子系統在沖擊環境下仍然具有良好的特性，有必要對沖擊激勵作用下AMBs?轉子系統的振動特性開展研究，以便事先采取必要的措施。

轉子受到的基礎沖擊激勵可分為兩類，一類是基礎與轉子系統整體做沖擊運動，從而使轉子承受慣性沖擊激勵，如地震造成的沖擊或在振動臺上進行的基礎沖擊試驗［3］。這類基礎沖擊通常無法精確獲得沖擊激勵力，也無法獲得基礎的力學模型，所以只能將轉子系統承受的沖擊激勵用基礎的運動參數來描述。另一類是基礎受到沖擊作用后產生沖擊響應，基礎的沖擊響應使轉子系統承受額外的載荷，如爆炸對艦船的沖擊。第一類基礎沖擊是基于基礎響應已知的情況，第二類基礎沖擊是基于基礎所受載荷已知而響應未知的情況，因此，第一類基礎沖擊可以看作是第二類基礎沖擊的簡化。

實際工程中的沖擊激勵是十分復雜的，為了進行理論分析，通常都會對其進行簡化。如海軍設備抗沖擊標準［4］主要將沖擊激勵簡化為雙半正弦波、半正弦波、正弦波、三角波和雙三角波等。其中，半正弦波和雙三角波最常用。LEE等［5］將滾動軸承支承的轉子系統固定在振動臺上，研究了半正弦沖擊激勵下轉子系統的響應。之后，LEE等［6］又建立了基礎?軸承?轉子系統的動力學模型，研究了基礎半正弦沖擊下轉子相對于基礎的瞬態振動。WANG等［7］和賀少華等［8］將爆炸對艦船的沖擊激勵簡化為雙三角波，分別研究了艦船抗沖擊性能的優化以及沖擊激勵下艦船的響應。

針對基礎沖擊激勵條件下轉子系統動力學的研究，目前大多集中于基礎沖擊激勵對轉子響應的影響，研究對象主要為機械軸承支承的轉子系統［9?11］。對于基礎沖擊激勵條件下AMBs?轉子系統的研究還相對較少。ZHU［12］對AMBs?剛性轉子系統在基礎錘擊激勵下的性能進行了測試，發現一般控制器的抗沖擊能力非常有限，大的基礎沖擊會導致轉子與定子之間發生碰摩。SU等［13］建立了AMBs?保護軸承?轉子系統模型，研究了梯形波、三角波等沖擊激勵作用下轉子系統與保護軸承間的非線性行為。鮮有關于基礎沖擊激勵如何影響彈性支撐的AMBs?轉子系統的振動特性以及如何有效抑制基礎沖擊激勵的影響的報道。

本文將AMBs?轉子系統安裝在彈性支撐的基礎上，首先建立了沖擊激勵條件下彈性支撐的AMBs?柔性轉子系統動力學方程。然后，對比分析了雙半正弦波、半正弦波、正弦波、三角波和雙三角波沖擊激勵下彈性支撐基礎的加速度響應，研究了沖擊幅值和持續時間等參數對基礎加速度響應的影響。針對基礎沖擊激勵條件下傳統PID控制對AMBs?轉子系統振動抑制能力有限的問題，設計了一種基于基礎加速度的瞬態振動補償控制策略。最后，在搭建的彈性支撐的AMBs?柔性轉子系統試驗平臺上，進行了多種沖擊激勵條件下彈性支撐基礎的振動特性試驗，以及AMBs?柔性轉子系統的瞬態振動抑制試驗，對理論分析的正確性以及所提控制策略的有效性進行了驗證。

1 基礎沖擊激勵條件下彈性支撐的AMBs?柔性轉子系統的動力學模型

圖1為基礎沖擊激勵條件下彈性支撐的AMBs?柔性轉子系統模型。多盤柔性轉子由兩端的電磁軸承AMB?A和AMB?B支承在基礎上，基礎由4個彈簧?阻尼支點支承在地面上，基礎下方與激振器傳力桿固連，以對基礎施加沖擊激勵。

假設基礎為剛體，為了便于描述轉子的運動，使用了3套坐標系。其中：

（1）坐標系為相對于地面靜止的空間參考坐標系，簡稱空間參照系，空間參照系是一個廣義的參照系，原點可位于空間的任意一點。

（2）坐標系為固連于運動基礎的坐標系，隨著基礎一同運動，簡稱基礎坐標系。坐標系原點位置與轉子靜態懸浮時，AMB?A端的轉子截面軸心重合。縱軸沿轉子軸線方向由AMB?A指向AMB?B，立軸垂直基礎底面向上，橫軸方向符合右手定則。

（3）坐標系為沿轉子軸線任意截面的局部固定坐標系，坐標系原點為所在截面軸心，各坐標軸與坐標系對應坐標軸平行。轉子運轉過程中，坐標系隨所在轉子截面軸心平動，但不隨轉子所在截面轉動。在用有限元對轉子進行離散化建模時，每個單元節點所在截面都有一個局部固定坐標系，因此坐標系代表了一組坐標系。

在空間參照系中，基礎在激振器產生的沖擊激勵作用下帶動轉子進行運動，使轉子系統承受額外的載荷，從而對轉子的振動產生影響。基礎在各個時刻的姿態、空間位置以及位移，在空間參照系中描述；使用原點位置的速度和加速度代表各個時刻基礎的運動信息，運動信息在基礎坐標系中描述，轉子基礎沿，及的平動速度為，和，轉動速度為，和。忽略轉子各個位置相對于基礎的軸向運動，轉子各截面軸心相對于基礎的徑向平動位移和速度在基礎坐標系中描述；轉子各截面軸心相對于基礎的徑向轉動位移和速度在局部坐標系中描述。

本文將基礎沖擊激勵條件下彈性支撐的AMBs?柔性轉子系統的建模分為兩部分，一部分是基礎激勵條件下AMBs?柔性轉子系統的動力學建模，另一部分是沖擊激勵作用下彈性支撐基礎的動力學建模。

1.1 基礎激勵條件下AMBs?柔性轉子系統的動力學建模

采用有限元法將轉子離散為N個節點，每個節點包含4個自由度。轉子軸段采用考慮截面慣性及剪切效應的Timoshenko梁單元進行建模，圓盤采用具有等效質量和等效轉動慣量的剛性圓盤單元建模，在AMBs位置節點處用對應的廣義力來等效AMBs對轉子的作用。

利用Lagrange方程建立基礎激勵條件下AMBs?柔性轉子系統的動力學方程為［14］：

（1）

式中 ，，分別為4N×4N維質量矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣；為轉子轉速；和分別為基礎轉動激勵引起的4N×4N維附加阻尼矩陣和附加剛度矩陣；為4N×1維電磁力向量；為4N×1維不平衡力向量；為4N×1維基礎激勵載荷向量；為4N×1維重力載荷向量；為柔性轉子4N×1維廣義位移向量。

AMBs采用差動模式，線性化后AMBs的電磁力向量為：

（2）

式中 及分別為AMBs的電流?剛度及位移?剛度系數矩陣；為AMBs的控制電流向量；為克服轉子重力影響的電流；轉子在重力和的作用下保持靜態懸浮，因此在轉子動力學研究中通常不考慮重力及電磁力分量的影響，此時式（1）變為：

（3）

對于圖1所示的AMBs?柔性轉子系統，假設AMBs分別在第a個節點和第b個節點處，設和分別為AMB?A和AMB?B的位移?剛度系數，則矩陣為：

（4a）

式中 位置在矩陣的第4a-3行、第4a-2行，位置在第4b-3行、第4b-2行對角線處，其余元素均為0。

同理，令和分別為AMB?A和AMB?B的電流?剛度系數，則矩陣為：

（4b）

其中，省略號處元素均為0。

對應的控制電流向量為：

（4c）

式中 表示AMB?n軸承的m自由度對應的控制電流。

式（3）中基礎轉動激勵引起的轉子附加矩陣以及激勵載荷向量可表示為［14］：

（5a）

（5b）

（5c）

式中 及（）為與轉子結構相關的4N×4N維矩陣； （）為與轉子結構相關的4N×1維向量，具體形式可見參考文獻［9，14］。

1.2 沖擊激勵作用下彈性支撐基礎的動力學模型

假設基礎的沖擊是在基礎沿軸線的平動自由度方向，則根據圖1，基礎的運動微分方程可表示為：

（6）

式中 為基礎的總質量；（）和（）為基礎左端（右端）彈性支撐的剛度和阻尼系數；/為轉子在AMB?A/?B位置沿方向相對于基礎的位移，為式（3）中向量的對應AMBs自由度的元素；為基礎受到的沖擊激勵力。

如果基礎只有沿軸線的平動自由度方向的運動，則基礎運動的加速度為，即有，沿的沖擊載荷作用下，式（5）可簡化為：

（7）

聯立式（3）～（6），即為彈性支撐的AMBs?柔性轉子系統的動力學方程。

式（3）和（6）中均含有AMBs的控制力項，表明了轉子與基礎之間通過AMBs相互影響。

2 沖擊激勵條件下彈性支撐基礎的瞬態振動加速度特性

沖擊激勵作用于圖1所示系統時，彈性支撐基礎會產生振動加速度。假設AMBs?柔性轉子系統處于穩定懸浮狀態，AMBs采用PID控制，轉子結構參數見文獻［15］，其中轉子質量為17 kg，基礎及控制參數如表1所示。

2.1 沖擊激勵類型對彈性支撐基礎瞬態加速度的影響

圖2為常見的基礎沖擊激勵的類型，包括半正弦波、三角波、雙半正弦波、正弦波以及雙三角波。為了保證激勵的幅值相同，令半正弦波、雙半正弦波和三角波的峰值與正弦波、雙三角波的峰峰值相等，均為Ae；為了保證激勵的周期相同，令各個波的持續時間相同。

圖3為轉子靜態穩定懸浮時，不同形式沖擊激勵作用下彈性支撐基礎的瞬態加速度時間歷程。

由圖3可見，半正弦波、正弦波、三角波和雙三角波沖擊激勵作用下，基礎的加速度響應突然增大，然后振蕩衰減，呈現明顯的沖擊特征。其中，半正弦波和正弦波引起的沖擊響應大于三角波和雙三角波激勵下的響應，表明同等幅值和持續時間的半正弦波/正弦波對基礎的影響更大。正弦波（雙三角波）比半正弦波（三角波）多了一個反向加載的過程，但彈性支撐基礎的加速度響應并無顯著差別，正弦波（雙三角波）沖擊下的基礎加速度響應僅僅略大于半正弦波（三角波）激勵下的基礎加速度響應。根據圖3（b），隨著時間的推移，半正弦波、正弦波、三角波和雙三角波沖擊激勵作用下彈性支撐基礎的加速度幅值基本一致，表明系統的鎮定時間基本相同。

雙半正弦波沖擊激勵下，彈性支撐基礎瞬間響應一個正向脈沖加速度和一個反向脈沖加速度，之后響應瞬間減小，接著緩慢振蕩衰減。與同等幅值和持續時間的其他沖擊載荷相比，雙半正弦波沖擊激勵使彈性支撐基礎的加速度幅值整體更小，但變化更劇烈。

2.2 沖擊激勵持續時間對彈性支撐基礎瞬態加速度的影響

沖擊激勵的持續時間是一個重要的參數，決定了各個響應波形的周期以及激勵對彈性支撐基礎的作用時間。由2.1節可知半正弦波和正弦波沖擊對彈性支撐基礎的影響最大，而半正弦波是最常見的沖擊載荷類型，因此本節利用半正弦波沖擊激勵分析沖擊持續時間對彈性支撐基礎加速度的影響。

由表1的數據可以確定出彈性支撐集成的平動固有頻率為f0=4.7 Hz，分別令半正弦波的持續時間換算為×0.3f0，×0.5f0，×1f0，×2f0，×3f0，得到彈性支撐基礎的沖擊加速度包絡線如圖4所示。可見，當沖擊載荷持續時間（頻率）越接近系統的固有頻率時，彈性支撐基礎的沖擊加速度幅值越大。隨著時間的推移，各工況下彈性支撐基礎的沖擊加速度幾乎同時衰減到0。

2.3 沖擊激勵幅值對彈性支撐基礎瞬態加速度的影響

為了研究沖擊激勵幅值對彈性支撐基礎振動的影響，針對半正弦沖擊載荷，得到不同沖擊載荷幅值條件下彈性支撐基礎的沖擊加速度包絡線如圖5所示。可見，基礎沖擊加速度的峰值隨沖擊激勵幅值的增加呈線性增加，且各激勵幅值下加速度的包絡線形狀相近。

2.4 轉子不平衡激勵對彈性支撐基礎瞬態加速度的影響

為了分析轉子不平衡激勵對彈性支撐系統的影響，圖6給出了0～6000 r/min轉速范圍內彈性支撐基礎的加速度變化。其中盤A/盤B的基準不平衡量為同相1 g·cm/5 g·cm，計算中的不平衡量分別為基準不平衡量（me）的1，5和10倍。圖7為不同基礎支承和不同不平衡量條件下，轉子相對于基礎的振動響應曲線。

由圖6和7可得，轉子不平衡對彈性支撐系統振動的影響隨著不平衡量的增大而線性增大，且在轉子平動臨界轉速和一階彎曲臨界轉速位置影響顯著。當不平衡量為5倍基準不平衡量時，彈性支撐基礎的加速度最大僅為0.3 m/s2，因此當轉子平衡精度較高時，可以忽略轉子不平衡對彈性支撐基礎的影響。

轉子相對于基礎的振動幅值隨不平衡量的增大而線性增大。與基礎固定狀態相比，基礎彈簧支承狀態下轉子相對于基礎的振動在臨界轉速附近，尤其是一階彎曲臨界轉速附近略有下降，但振動幅值在整體上仍然和基礎固定狀態下相當，說明基礎的支承狀態對轉子系統的不平衡響應影響較小。

3 基于基礎加速度的轉子系統瞬態振動補償控制

沖擊激勵作用下，基礎帶動AMBs?柔性轉子系統產生瞬時的加速度，使AMBs?柔性轉子系統相對于基礎的振動瞬間增大［1］，可能導致轉子與備用軸承之間出現碰撞，不利于轉子的安全運行。為了減小沖擊激勵對AMBs?柔性轉子系統瞬態振動的影響，控制器必須對這種瞬態振動有足夠快的反應和有效的控制。基于此，本節設計了一種基于基礎加速度的轉子系統瞬態振動前饋補償控制器。

3.1 基于基礎加速度的瞬態振動前饋補償控制算法

控制器，如最常見的PID控制器，通常是基于反饋原理來對AMBs?柔性轉子系統的特性進行調節，即擾動對被控對象已經造成了影響，控制器基于這些影響進行調節。反饋控制器從原理上決定了擾動必須對被控對象產生一定的影響，因此，對于這種突變擾動的抑制能力有限。如若能在線獲知擾動的信息，在擾動作用于轉子的同時，對轉子施加一個AMBs控制力，則能夠大大降低擾動對轉子的影響。

基于上述原理，提出如圖8所示的基于基礎加速度前饋補償的AMBs?柔性轉子系統瞬態振動控制策略。主要由兩部分組成：一部分是基于轉子位移的主控制器反饋回路，主要用于保持轉子系統穩定，并對擾動的影響具有一定的反饋調節作用；另一部分是前饋通路，主要用于提前獲知基礎的沖擊擾動，并產生補償電流對其進行補償。

利用加速度傳感器可獲得基礎沿方向的加速度。將基礎加速度和結構參數代入式（7），即可得到沖擊載荷下轉子受到的附加載荷向量。

由式（3）可得，s時刻由基礎激勵載荷引起的轉子響應為：

（8）

式中 為虛數單位；；為振動角頻率。

假設s時刻，前饋補償算法得到的4×1維電流向量為，則前饋補償電磁力為：

（9）

相應的前饋補償電磁力造成的轉子響應為：

（10）

定義：

（11）

實際工程中，轉子承受的基礎運動激勵載荷通常為低頻載荷［16］。進而，式（11）可簡化為：

（12）

經前饋補償，基礎激勵載荷造成的轉子殘余響應為：

（13）

如果關注的響應并不是整個轉子，而是轉子上容易發生碰磨的位置，如圓盤、AMBs位置等，則：

（14）

式中 為所關注響應位置的自由度（以下稱目標節點自由度）的選擇矩陣。

為表征前饋補償控制對基礎激勵條件下目標節點自由度響應的補償程度，選擇目標函數為：

（15）

式中 “*”表示矩陣或向量的共軛轉置。

令目標函數J對前饋補償電流的導數為0，得到極值條件為：

（16）

求解得：

（17）

其中，，由于矩陣不一定可逆，此處用偽逆來近似求解。式（17）即為基于基礎加速度的前饋補償電流的數學模型。

又由于：

（18）

因此式（17）是取得極小值的解。

3.2 補償電流誤差的修正

由式（17）可知，前饋補償電流的求解不僅與基礎運動參數相關，還與轉子系統的動力學模型有關。實際的轉子系統，由于加工、裝配及測試誤差等原因，可能與理論模型之間存在誤差，這就導致理論模型求解的前饋補償電流與實際的最佳補償電流之間存在誤差，進而影響補償效果。為了解決該問題，引入修正系數矩陣，令：

（19）

式中 ，為AMBs的數目。對于第個AMB，和分別對應和方向的補償電流修正系數。

試驗中調節修正系數矩陣的步驟為：

（a）在轉子懸浮或低轉速條件下，針對各個電流通道，給定修正系數初值為1。給基礎施加恒定的正弦激勵，獲得正弦激勵下的轉子響應。

（b）試探性改變修正系數，得到此時正弦激勵下轉子的響應，并與前一修正系數下的結果對比。若響應幅值減小則繼續沿該方向調節修正系數，否則反向調節。重復該步驟直至基礎沖擊激勵下轉子響應達到最小。

4 試驗結果與分析

為了驗證沖擊激勵下彈性支撐基礎的加速度特性，以及基于基礎加速度的瞬態振動前饋補償算法的有效性，在圖9所示的試驗平臺上，進行了沖擊激勵條件下彈性支撐基礎的振動特性試驗及轉子瞬態振動控制試驗。

剛性基礎平板由4個彈簧懸掛在鋁合金框架上，使整個轉子系統試驗平臺實現彈性支撐狀態。AMBs及驅動電機等都固定在剛性基礎平板上。彈性支撐的基礎平板和AMBs轉子系統共同組成彈性支撐系統。試驗平臺的基礎參數如表1所示，轉子參數見文獻［15］。轉子由電機拖動，電機與轉子之間用柔性連軸器連接，電機的轉速通過變頻器進行控制。剛性基礎平板下方固定有激振器，通過傳力桿與基礎平板固連，以實現對基礎的激振。激振器的驅動電流由獨立的功率放大器提供，通過調節激振器功放的增益，來改變激振器的輸出幅值，驅動信號由信號發生器輸入到功率放大器。

在2個軸承座位置的基礎平板上，分別安裝了兩個ICP型加速度傳感器來采集基礎的加速度。在軸承座側面端蓋上安裝有電渦流傳感器，用來測量AMBs處轉子的位移。由于電渦流傳感器非常靠近AMBs，可近似等效為同位系統。試驗中采用dSPACE （DS1103）作為控制器，采集的基礎加速度和轉子位移實時地傳輸到dSPACE，以實現對轉子系統振動的主動控制。

將彈性支撐的基礎以及基礎上的轉子系統合稱為彈性支撐系統，對整個彈性支撐系統進行模態測試，圖10（a）為得到的基礎沿豎直方向的剛體平動振型，對應的頻率為5 Hz。由于激振器輸出功率有限，根據2.2節的分析結果可知，只需要令圖2中各脈沖的持續時間均為0.2 s，就能夠激發彈性支撐基礎純剛體平動模態的振動。圖10（b）為半正弦沖擊下，底板2個軸承座附近的基礎加速度的時間歷程，可見2個軸承座附近的基礎加速度幾乎一樣，此時基礎呈現出顯著的平動沖擊特征。

4.1 沖擊激勵下基礎的瞬態加速度特性

調節激振器的功放增益至×1，×1.5，×2三擋，分別對應激振器的不同輸出，得到圖2中各沖擊載荷下基礎的加速度響應時間歷程如圖11所示，其峰值用對應的虛線來表示。

結果表明，沖擊激勵條件下基礎的加速度響應與圖3類似，即：雙半正弦沖擊下基礎產生一個明顯的正向脈沖和反向脈沖后，逐漸振蕩衰減至0；半正弦、正弦、三角以及雙三角沖擊下，基礎的加速度突然增大然后振蕩衰減。在相同的激勵幅值和持續時間下，（半）正弦波激起的基礎加速度峰值比雙三角波激起的更大。

沖擊激勵的幅值越大，基礎瞬態加速度的峰值越大，但不同幅值的沖擊激勵下，基礎瞬態加速度響應的衰減時間基本相同。

4.2 沖擊激勵下AMBs?柔性轉子系統在靜態懸浮時的瞬態振動特性

圖12給出了AMBs?柔性轉子系統處于靜態懸浮狀態時，在圖11（a）的雙半正弦基礎沖擊激勵下，前饋補償前后轉子相對于基礎的瞬態振動響應時間歷程。圖12中標題×L/P表示功放增益為×L擋時轉子上P位置的響應。

前饋補償前，基礎沖擊激勵下轉子的瞬態響應有一個明顯正向脈沖和反向脈沖，與基礎的加速度沖擊響應一致。整個轉子相對于基礎的瞬態振動隨著沖擊激勵幅值的增大而增大，且基本呈線性變化。轉子AMB?A端由于聯軸器與電機相連，在聯軸器的約束下該端的振動較AMB?B端的振動小。前饋補償后，基礎沖擊激勵下轉子的瞬態響應被大幅抑制，且AMBs位置的抑制效果要優于盤位置。

圖13為在圖11中半正弦、正弦、三角、雙三角沖擊激勵的作用下，AMBs?柔性轉子系統相對于基礎的瞬態振動時間歷程。為了節約篇幅，圖中僅給出基礎受到2倍幅值沖擊激勵條件下，AMB?B位置處轉子瞬態振動時間歷程，其余位置的結果與之類似。

結果表明，在半正弦、正弦、三角、雙三角沖擊激勵條件下，轉子相對于基礎的瞬態振動均呈現突然增大，然后振蕩衰減的特征，且與基礎的加速度沖擊響應具有一致性。同等幅值的沖擊載荷下，（半）正弦沖擊對轉子振動的影響較（雙）三角沖擊更加明顯。前饋補償后，沖擊激勵對AMBs?柔性轉子系統瞬態振動的影響被大幅抑制，轉子的瞬態振動時間歷程不再有明顯的沖擊特征。

4.3 沖擊激勵下AMBs?柔性轉子系統在恒速運行時的瞬態振動特性

試驗轉子的一階彎曲臨界轉速為4850 r/min左右，為了分析沖擊激勵對剛性轉速區及柔性轉速區轉子瞬態振動的影響，分別在轉子處于3000 r/min和6000 r/min時，進行了基礎沖擊激勵試驗，沖擊激勵如圖11所示，得到的試驗結果如圖14和15所示。根據圖13，半正弦、正弦、三角、雙三角沖擊激勵作用下，AMBs?柔性轉子系統的瞬態振動相似，為節約篇幅，圖14和15僅給出2倍幅值的雙半正弦和半正弦沖擊激勵條件下轉子AMBs位置的響應。

基礎沖擊激勵條件下，恒速運行時轉子相對于基礎的振動是不平衡振動和沖擊振動的疊加。在剛性轉速區和柔性轉速區，基礎沖擊激勵對轉子瞬態振動的影響規律相同，且與圖11中的基礎加速度響應具有一致性。前饋補償前，雙半正弦沖擊使轉子系統的瞬態響應產生一個正向和反向脈沖，然后迅速衰減至與不平衡響應相當的幅值。與靜態懸浮狀態相比，轉子瞬態振動衰減的過程相對不明顯。半正弦沖擊使轉子響應瞬間增大，然后振蕩衰減。前饋補償后，基礎沖擊激勵下的轉子響應幾乎沒有明顯變化，說明了所設計的前饋補償算法能夠對恒定轉速工況下轉子的瞬態振動進行有效的抑制。

5 結 論

本文分析了半正弦波、三角波、雙半正弦波、正弦波以及雙三角波沖擊激勵條件下，彈性支撐基礎以及彈性支撐的AMBs?柔性轉子系統的振動特性。為了抑制基礎沖擊激勵對AMBs?柔性轉子系統瞬態振動的影響，設計了一種基于基礎加速度的瞬態振動前饋補策略法。通過仿真和試驗，得到了如下結論：

（1）沖擊激勵下，彈性支撐基礎的加速度瞬間增大，表現出顯著的沖擊特征。雙半正弦波使彈性支撐基礎的加速度瞬間產生一個正向和反向脈沖，然后振蕩衰減；（半）正弦和（雙）三角沖擊使彈性支撐基礎的加速度瞬間增大，然后振蕩衰減，且同等沖擊幅值的情況下，（半）正弦沖擊對基礎瞬態加速度的影響較（雙）三角沖擊更大。

（2）將彈性支撐基礎和固定在基礎上的AMBs?柔性轉子系統看作彈性支撐系統，基礎沖擊激勵的持續時間越接近彈性支撐系統的固有周期，則沖擊激勵對系統瞬態振動的影響越大。

（3）沖擊激勵條件下，AMBs?柔性轉子系統的瞬態振動與基礎的瞬態加速度具有一致性，呈現出明顯的沖擊特征，且瞬態振動的幅值隨沖擊激勵幅值的增大而增大。

（4）無論在轉子靜態懸浮狀態還是恒速運轉狀態，應用基于基礎加速度的轉子系統瞬態振動前饋補償策略后，轉子相對于基礎的瞬態振動幾乎不再受基礎沖擊激勵的影響，轉子響應的沖擊特征得到了有效的抑制，驗證了本文所提算法的有效性。

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Vibration characteristics and active control strategy of an active magnetic bearing?flexible rotor system with elastic support under impact load

ZHANG Peng， ZHU Chang?sheng， LI Weng?heng

（College of Electrical Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310027，China）

Abstract： Impact load is a common load， but it is also very special. Compared with other persistent loads， impact load has the characteristics of short duration and large output energy， leading to the transient vibration which may affect the system’s operation safety. In this paper， the active magnetic bearing （AMB）?flexible rotor was installed on an elastically supported base. The vibration characteristics of the elastic supported base under five types of impact loads， including double half?sine wave， half?sine wave， sine wave， triangle wave， and double triangle wave， were investigated. The influence of different impact load parameters on the acceleration of the base was obtained. In order to suppress the rotor vibrations， relative to the base induced by impact loads， a transient vibration compensation control strategy based on the base acceleration was derived. The theoretical and experimental results indicate that the elastic supported base and the AMBs?flexible rotor system installed on it both exhibit obvious impact characteristics under impact loads. These impact characteristics vary with different types of impact loads. The effect of base shock excitations on the rotor vibration can be effectively suppressed by the proposed algorithm.

Key words： dynamics of rotor； active magnetic bearing；vibration suppression； base shock；feed?forward compensation

作者簡介： 張 鵬（1992―），男，博士研究生。 E?mail： zhang_peng@zju.edu.cn。

通訊作者： 祝長生（1963―），男，博士，教授。 E?mail： zhu_zhang@zju.edu.cn。