融入CAD技術的三視圖教學實踐

《普通高中通用技術課程標準（2017年版2020年修訂）》要求學生“運用簡易繪圖軟件繪制簡單的三視圖，用恰當的技術語言與他人交流設計思想和成果”。三視圖是普通高中通用技術學科中的一個重要專題。教師開展三視圖教學意在培養和提高學生的發散思維及空間想象能力。為彌補該專題內容抽象、難以理解，且教學方式枯燥乏味的不足，教師可以利用三維建模技術為學生充分展示立體圖形的三視圖。為此，筆者嘗試借助計算機輔助設計（CAD）技術開展三視圖教學，讓學生探究三維造型，更加直觀和深入地理解三視圖相關知識，從而提高空間想象能力和學習效率。

一、三視圖知識與CAD技術融合的必要性

隨著計算機技術的不斷進步，尤其是CAD技術的發展，CAD軟件是工程設計、分析和制造領域常用的三維造型工具，其應用為產品設計帶來了便利。然而，在基礎教育階段，CAD軟件的應用尚未普及，傳統的三視圖教學仍停留在原始層面，即教師結合實物模型進行描述，注重知識的抽象傳授和理解。這很難促進學生三維空間思維能力的培養。三視圖雖能夠很好地表達物體的二維特征，但在三視圖教學中，如果教師僅僅依靠給定的三視圖教學，難以讓學生完全把握形體的幾何形狀和空間狀態，甚至無法對其進行建模和分析。為解決上述問題，筆者嘗試借助CAD技術輔助學生更好地理解三視圖相關知識。

（一）CAD三維造型有助于學生建構組合體

任何一個復雜零件都可以分成若干個基本體。由兩個或者兩個以上的基本體組成的形體稱為組合體。組合體的組合形式分為疊加（加）、切割（減）、綜合（有加有減）三類。組合體結構復雜，在三視圖中表現得較為抽象，往往難以直觀展示和理解。教師應用CAD技術，使用三維造型可以有效地將抽象的二維三視圖轉化為直觀的三維模型圖。

（二）CAD三維造型有助于學生識讀組合體

學習三視圖，最重要的是會讀圖。傳統的組合體讀圖方法包括形體分析法和線面分析法。學生掌握這兩種讀圖方法，可以高效地識讀不同類型的組合體視圖。教師利用CAD軟件能夠將學生的讀圖學習從三維空間帶入制圖教學的“繪圖”和“讀圖”過程中，深入了解形體分析法和線面分析法。教師在教學中融入CAD技術，使用CAD三維造型可以進一步增強兩種讀圖方法對組合體結構識讀的直觀性。

1.形體分析法識讀組合體

形體分析法是以“體”為基礎分析組合體的形狀，在識讀組合體視圖的過程中，假想將一個復雜的組合體分解為若干基本體，分析各基本體的形狀、組合形式、相對位置以及表面連接關系，并在此基礎上把它們組合成一個整體，從而想象組合體的形狀。它重在突出分析的過程，即“分”與“合”。教師借助CAD技術展示不同類型組合體的三維分解圖，可以直觀地分析各基本體的形狀、組合形式、相對位置及表面連接關系，從而啟發學生想象組合體的形狀。

2.線面分析法識讀組合體

線面分析法是以“面”為基礎分析組合體的形狀，將組合體分為若干個面，逐個根據面的投影特點確定其空間形狀和相對位置，并判別各交線的空間形狀及相對位置，從而想象組合體的形狀。它重在突出分析的內容，即“線”與“面”。

線面分析過程中，構成組合體的各個表面（平面或曲面），無論形狀如何，在投影面上的投影只有兩種情況：一是線框；二是線。以平面為例，根據平面與投影面的相對位置的不同，分為三類：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。其中，投影面平行面可細分為水平面、正平面、側平面，投影如圖1a～c所示；投影面垂直面可細分為鉛垂面、正垂面、側垂面，投影如圖2a～c所示；一般位置平面，投影如圖3所示。

由圖1至圖3可知，平面投影分別表現為兩線一框、一斜線兩類似框、三類似框。其中，類似框的“類似形”特征在線面分析法應用中占據核心地位，是理解和應用該方法的關鍵要素。運用線面分析法求解“類似形”，它主要用于讀圖。

“類似形”是由平面投影的類似框反映出來的，類似框只出現在投影面垂直面或一般位置平面的投影中，投影面垂直面或一般位置平面與投影面傾斜，在組合體上是一個斜面，所以有斜面就有“類似形”。“類似形”有兩個基本要求：投影與組合體上的平面之間的邊數相等且平行邊對應；投影與投影之間的邊數相等且平行邊對應。

以切割型組合體為例，三視圖和CAD軟件生成三維模型圖，如圖4所示。左視圖和俯視圖中均有一個“凹”字形線框，它們很相似，且與三維模型上的“凹”字形平面類似。該平面是投影面垂直面，在三維模型上是一個斜面。“類似形”常見于帶有斜面的切割型組合體視圖。這類組合體視圖可以運用線面分析法求解“類似形”，用以提高讀圖效率。

教師利用CAD技術展示組合體的三視圖和三維模型圖，可以引導學生直觀地根據面的投影特點確定其空間形狀和相對位置，并判別各交線的空間形狀及相對位置，想象組合體的形狀。

為提高三視圖實踐教學效率，筆者選取了三種具有代表性的組合體進行示范。在運用形體分析法和線面分析法讀圖時，筆者將CAD軟件作為教學輔助工具，推動三視圖教學向高效、更創新的方向發展。

二、簡單疊加型組合體教學中CAD的應用

以簡單疊加型組合體為例，筆者給出了三視圖并用軟件生成三維分解圖、三維模型（如圖5）。

（一）學生分析，提出想法

大部分學生認為這是一個簡單的疊加型組合體，根據兩種讀圖方法的基本知識可知，宜選用形體分析法讀圖。

（二）教師分析，確定方法

教師認同大部分學生的想法，該組合體更側重于“分”與“合”，確定用形體分析法讀圖。

（三）教師提問，學生回答

教師：組合體由哪幾部分疊加而成呢？

學生：在表達該組合體形狀特征較明顯的視圖中抓特征，分線框。從主視圖入手，將組合體劃分為上、下兩個封閉線框，可以認為該組合體是由上、下兩部分，即上、下兩個基本體組成。

教師：它由上、下兩個基本體組成，這兩個基本體又是什么呢？我們根據三視圖的投影規律（主俯長對正、主左高平齊、俯左寬相等），逐一找出兩個線框在俯視圖和左視圖上的投影，分別想象它們的形狀。

學生：由主視圖中的上部線框與俯視、左視圖的對應投影，不難想象出它是一個三角形塊。由主視圖中的下部線框與俯視、左視圖的對應投影，不難看出它是一個長方體。

（四）總結歸納，分類整理

將各部分按主視圖中所示的相對位置進行組合，得到組合體。根據上、下兩部分相對位置和連接關系，將兩部分構成一個整體，就能想出這個組合體的整體形狀，如圖5c所示。結論：形體分析法適用于識讀簡單的疊加型組合體視圖。

三、簡單切割型組合體教學中CAD的應用

以簡單切割型組合體為例，筆者給出了三視圖并用軟件生成三維分解圖、三維模型（如圖6）。

（一）學生分析，提出疑問

大部分學生認為這是一個簡單的切割型組合體，應選用線面分析法讀圖。但有些學生提出疑問：如何使用線面分析法讀圖呢？

（二）教師分析，破疑解難

這確實是簡單切割型組合體，該組合體更側重于“線”與“面”。該組合體上有斜面，教師可以運用線面分析法引導學生求解“類似形”，提高讀圖效率。

（三）教師提問，學生回答

教師：組合體原先是何形狀？被切了幾部分？

學生：將模型缺口補齊，可以想象出該組合體被切割之前是一個長方體。將長方體切除兩部分之后得到該組合體，如圖6c和圖6d所示。

教師：從組合體中的缺口的斜面入手，有斜面就有“類似形”。大家用線面分析法求解“類似形”，找出該組合體的斜面在視圖中的投影，并判斷它屬于什么平面。

學生：如圖6a所示，由俯視圖左邊的五邊形線框a對投影，在主視圖上找到對應的斜線a'，在左視圖上找到類似的五邊形a"。根據投影垂直面的投影特性，確定圖6d的A面是一個投影面正垂面。如圖6b所示，由主視圖左邊的四邊形線框b'對投影，在俯視圖上找到對應的一條斜線b，在左視圖上找到對應的一個類似的四邊形b"，確定圖6d的B面是一個投影面鉛垂面。

（四）歸納總結，分類整理

基于上述線面分析，學生想象出該組合體是由一個長方體被一個投影面正垂面切去左上端，被一個投影面鉛垂面切去左前端后而形成的，共切了兩部分。學生由此想象出這個組合體的整體形狀，如圖6c所示。這兩個投影面垂直面A和B在組合體上都是斜面，都有“類似形”，如圖6d所示。結論：線面分析法適用于識讀簡單的切割型組合體視圖，對于帶有斜面的切割型組合體視圖可以運用線面分析法求解“類似形”。

四、復雜切割型組合體教學中CAD的應用

以復雜的切割型組合體為例，筆者給出了三視圖并利用CAD三維軟件生成三維分解圖、三維模型圖，如圖7所示。在講解組合體時動態呈現比靜態呈現效果好。筆者以動態過程圖呈現三維模型建模時的動態變化過程，如圖8所示。

（一）學生分析，提出疑問

大部分學生認為這是一個復雜的切割型組合體，但是由于視圖復雜，學生無從下手，思考如何使用讀圖方法對視圖進行識讀。

（二）教師分析，破疑解難

這是一個復雜的切割型組合體，只用一種讀圖方法是不夠的，需交叉運用兩種讀圖方法。

（三）教師提問，學生回答

教師：運用形體分析法讀圖，該組合體被切割之前是什么樣子？切了幾個部分？

學生：將模型缺口補齊，可以想象出該組合體被切割之前是一個長方體。長方體被切除三部分之后得到該組合體，如圖7d和圖7e所示。

教師：它是如何被切割的？

學生：切割前為長方體，如圖8a所示。長方體左上角被切除（如圖8b）。長方體后半部分被切除（如圖8c）。前半部分被切除（如圖8d）。

教師：用線面分析法求解“類似形”，找出組合體斜面在視圖中的投影并判斷平面類型。

學生：如圖7a所示，由俯視圖左邊的六邊形線框a對投影，在主視圖上找到對應的斜線a'，在左視圖上找到類似的六邊形a"。根據投影垂直面的投影特性，確定圖7e的A面是一個投影面正垂面。如圖7b所示，由主視圖左邊的四邊形線框b'對投影，在左視圖上找到對應的一條斜線b"，在俯視圖上找到對應的一個類似的四邊形b，確定圖7e的B面是一個投影面側垂面。如圖7c所示，由主視圖左邊的四邊形線框c'對投影，在左視圖上找到對應的一條斜線c"，在俯視圖上找到對應的一個類似的四邊形c，確定圖7e的C面是一個投影面側垂面。

（四）歸納總結，分類整理

基于上述形體分析和線面分析，學生想象出該組合體是由長方體被切除三部分而來，組合體上的三個投影面垂直面都是斜面，具有“類似形”，從而想象出組合體的整體形狀。結論：識讀復雜的切割型組合體視圖需交叉運用兩種讀圖方法。

綜上，無論是三視圖知識還是三視圖教學，實踐證明，教師合理運用CAD技術，借助CAD軟件進行三維造型能夠使抽象概念具象化，助力學生構建三維模型并理解三視圖知識，提高學生的發散思維和空間想象能力。三視圖是一個重要專題，需要相關教師攜手共進，不斷實踐和研究，實現三視圖教學數字化、科學化、高效化。

注：本文系浙江省教育信息化研究課題“三共促生：省名師網絡工作室助力教師專業發展轉型研究”（編號：2024ETD55）、浙江省嘉興市高中“創新拔尖人才”專項課題“三啟進路：依托名師工作室的名師培養策略研究”（編號：JZ23123）的研究成果。

（作者潘家輝系浙江省平湖中學二級教師；張強系浙江省平湖中學正高級教師、浙江省特級教師）

責任編輯：祝元志