巧用傳統實驗裝置測量重力加速度

【摘要】重力加速度是物理學中的一個重要常量，精確測量其數值在科學研究和工程應用中具有重要意義.本文探討傳統實驗裝置測量重力加速度的方法，為實際測量中選擇合適的方案提供參考.

【關鍵詞】重力加速度；實驗教學

重力加速度是一個基本的物理常量，其數值在地球表面不同位置會有所差異.在物理學實驗教學中，測量重力加速度也是一個重要的實驗內容，有助于學生深入理解力學原理和實驗方法.

1 運用研究勻變速直線運動的裝置測量重力加速度

例1 如圖1所示是某同學測定當地重力加速度的實驗裝置.氣墊導軌上裝有光電門，滑塊左端豎直固定一個寬為d的遮光條，細線繞過氣墊導軌左端的定滑輪將滑塊與鉤碼相連，將氣墊導軌、與滑塊相連的細線調節至水平，測量遮光條中心到光電門中心的距離x，打開氣泵，將滑塊由靜止釋放，測得遮光條通過光電門的擋光時間為t.已知遮光條經過光電門時鉤碼未落地.

（1）滑塊運動時的加速度大小為a=______________.（用題中所給物理量的字母表示）

（2）該同學測出多組x、t的值，作出1t2－x圖象如圖2所示，圖中b、c為已知量，鉤碼和滑塊（含遮光條）的質量分別為m、M，可測得重力加速度g=______________.（用題中所給物理量的字母表示）

解析 （1）由dt2=2ax，

解得a=d22t2x.

（2）由牛頓第二定律可知鉤碼和滑塊加速度大小滿足mg=m+Ma，可得a=mgm+M，

聯立解得1t2=2mgxd2m+M，

結合圖2可知2mgd2m+M=cb，

解得g=d2m+Mc2mb.

點評 本實驗裝置是教材中研究勻變速直線運動的裝置，這里運用外力（鉤碼的重力）中含有重力加速度的特點，通過測量其他物理量，進而計算出重力加速度.

2 運用研究自由落體運動的裝置測量重力加速度

例2 小黃同學在暗室中用如圖3所示裝置測定當地的重力加速度，用到的實驗器材有：頻閃儀、分液漏斗、閥門、接水盒、一根有熒光刻度的米尺、支架.

實驗步驟如下：

①將清水盛滿分液漏斗，緩慢旋松閥門，讓水滴一滴一滴地均勻落下；

②將頻閃儀的頻率由大到小逐漸調節至25Hz時，第一次看到一串仿佛固定不動的水滴；

③將米尺豎直放置并測得各水滴所對應的長度；

④處理數據，得出結論.

（1）水滴滴落的時間間隔為______________s.

（2）小黃同學測得連續相鄰的五個水滴之間的距離如圖4所示，那么當地重力加速度g=______________m/s2；此時D點水滴的速度vD=______________m/s.（保留2位小數）

（3）小黃同學懷疑自己的測量結果不是很符合當地的重力加速度值，于是他打開手機上的測量APP（phyphox），利用其中的加速度傳感器測出當地的重力加速度值為9.80m/s2，你認為造成上述實驗與手機加速度傳感器測量有差別的原因是______________（寫出一種即可）.

解析 （1）第一次看到仿佛不動的水滴時，說明閃光的時間間隔等于水滴的時間間隔，閃光的頻率為25Hz，因此時間間隔T=1f=0.04s.

（2）根據逐差法a=x3+x4－（x1+x2）4T2=33.48－13.64－13.644×0.042×10－2m/s2≈9.69m/s2.

根據勻變速直線運動的規律

vD=xCE2T=33.48－13.642×0.04×10－2m/s=2.48m/s.

（3）水滴下落時會受空氣阻力的影響，這可能是導致實驗測得數據與手機加速度傳感器測量有差別的原因之一，故填存在空氣阻力.

點評 本實驗是研究自由落體運動的新型實驗裝置，本例中結合逐差法測量加速度的方法測出了重力加速度.

3 運用驗證機械能守恒定律的裝置測量重力加速度

例3 某同學通過自由落體運動來測量重力加速度，但由于物體下落時間較短，導致測量誤差較大.為了減小測量誤差，該同學設計了如圖5所示的實驗裝置，利用秒表和刻度尺來測量當地的重力加速度.部分實驗步驟如下：

（1）用一不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接質量分別為M、m的兩物塊P和Q（M>m），固定物塊Q使P、Q靜止在距離地面一定高度處；

（2）用刻度尺測量出物塊P下端距地面的高度h；

（3）將物塊Q由靜止釋放，測出P從開始運動到落地所用的時間t，則物塊P下落的加速度表達式為a＝______________；

（4）改變h，重復上述操作，測得多組實驗數據，作出h－t2圖象，得到該圖象的斜率為k.若忽略一切摩擦阻力，計算當地重力加速度的表達式為g＝______________（用k、M和m表示）.

解析 （3）由h=12at2，可得物塊P下落的加速度表達式為a=2ht2.

（4）根據h=12at2，

則h－t2圖象的斜率k=12a，

由牛頓第二定律Mg－mg=（M+m）a，

解得g=2k（M+mM－m） .

點評 本裝置是典型的驗證機械能守恒定律的裝置，本例中結合牛頓第二定律來巧妙地測量了重力加速度.

4 結語

隨著科技的不斷發展，新的測量技術和方法不斷涌現，但傳統實驗裝置仍然具有重要的教學和研究價值，通過對傳統實驗的深入理解和掌握，可以為進一步學習和探索更先進的科學技術打下堅實的基礎.可見，運用傳統實驗裝置測量重力加速度是物理學實驗教學和研究中的重要內容，對于培養學生的實驗能力和科學思維具有重要意義.

參考文獻：

［1］解慧斌，陳洪云，吳箏，等.落體法測量重力加速度的比較與創新［J］.物理通報，2024（07）：108-112.

［2］許文.高考中測量重力加速度的實驗分析與拓展［J］.教學考試，2020（31）：33-36.