探究電源內部靜電力做功

【摘要】本文首先提出中學教材有關電源內部靜電場方向與內阻電勢降落這對看似矛盾的敘述，接著分析兩類電源模型不同的內部靜電場方向和電勢分布規律是因為非靜電力分布不同造成的，再從做功與能量轉化的角度討論內阻電勢降的成因，解釋上述矛盾.

【關鍵詞】電源;靜電力;高中物理；解題

1 提出問題

新人教版物理必修第三冊第12章第2節“閉合電路的歐姆定律”83頁討論電動勢時是這樣敘述的：“在電源內部，存在著由正極指向負極的電場.在這個電場中，靜電力阻礙正電荷向正極移動.”即靜電力做負功，從而提出由非靜電力做正功，如圖1指出“非靜電力在做功，使（正）電荷的電勢能增加”.

接著在85頁閉合電路歐姆定律及其能量分析中這樣敘述：“通常在電源內部也存在電阻，內電路中的電阻叫內電阻，簡稱內阻.我們可以將電源看作一個沒有電阻的理想電源與電阻的串聯，這個電阻的電勢也會沿電流方向降低.”“同理，電流通過內阻r時，電流做功，電能轉化為內能.”“用U內表示Ir，它是內電路的電勢降落.”

并給出了兩種形式的閉合電路歐姆定律，合并到一起可以寫成：E=U外+U內=IR+Ir=IR+r.

對于電源內部的非靜電力做功及其產生電動勢大家的認識是一致的，教材看似矛盾的地方就在于既然電源內部靜電場由正極指向負極，電源內部電阻即內阻上的電勢又怎么會沿電流方向（負極到正極）降低呢？電源內部的靜電力對電荷到底做正功還是負功？

本文從化學電池和直流發電機兩類不同電源出發，討論閉合電路電勢變化及電源內部靜電力做功與能量轉化.

2 分析問題

2.1 化學電池的電勢分布

化學電池是第一類電源.以銅鋅原電池（丹尼爾電池）為例，用一塊多孔隔板P將容器分為兩部分，分別充以硫酸銅和硫酸鋅溶液，并分別插入一塊銅板和鋅板作為正負電極，構成銅鋅原電池，如圖2所示.

對于銅鋅原電池，鋅電極為負極，發生氧化反應，向外電路輸出電子；銅電極為正極，從外電路接收電子，發生還原反應.其電極反應為：

負極：ZnZn2++2e；

正極：Cu2++2eCu.

等效于化學力將鋅板的Zn2+拉入溶液，與留在鋅板上的價電子形成“電偶層”.層內存在一個靜電場，當靜電力與化學力大小相等時，電荷遷移達到動態平衡，B′與B形成穩定電勢差UB′B.同理，銅和溶液界面也形成電偶層，A與A′有穩定的電勢差UAA′，只不過金屬銅、鋅化學性質即“活潑性”不同，銅正鋅負.AA′和BB′電勢變化明顯，而距離卻很近，即UAA′及UB′B發生了電勢突變（電位越變）.化學力提供非靜電力，硫酸銅和硫酸鋅溶液內部不存在化學力，可見，非靜電力并非處處存在，而是只存在于正負電極和溶液的界面（化學反應層）.忽略隔板兩側溶液間電勢差，不妨將原電池看作兩個電動勢（兩個界面）與一個內電阻（溶液電阻）的串聯，整個電池的電動勢等于這兩個電動勢的和，即E=UAA′+UB′B.

為了形象地表示電勢沿電路的變化情況，用曲線表示電路，用立體高度表示電路各點的電勢，得到電勢分布圖如圖3所示.

當開關S斷開時，電池兩端電壓即路端電壓等于電動勢E，由于沒有電流，溶液內各處電勢相等.當開關S閉合，電路出現恒定電流后，電動勢E與外電路無關，E不變，外電路電阻R和溶液電阻r上均發生電勢降落.溶液與外電路一樣，存在電阻，不存在非靜電力，設溶液電流為I，依據歐姆定律有：UB′A′=Ir.

顯然溶液兩端的電勢降落UB′A′等于前式中的U內，這個電勢差可以在實驗中通過電壓表測得，測量時會發現φB′>φA′，與理論分析吻合.

化學電池電源特點可以總結為：化學電池內部是分區段的，在正負電極附近“反應層”這兩個極短的區段同時存在非靜電力和靜電力，而在溶液區段只有靜電力.內阻電勢降就是溶液電阻的兩端的電壓，可以通過電壓表測得.

2.2 直流發電機電勢分布

直流發電機是另一類電源，為討論方便，將其簡化為導體棒平動切割勻強磁場磁感線，如圖4所示.

導體棒AB向右運動，當開關S斷開時，電子在洛倫茲力作用下（嚴格說是洛倫茲力沿棒的分力.洛倫茲力的另一個分力垂直于棒和磁場，宏觀上表現為安培力）從A端向B端運動，電子在B端累積成為負極，相應A端為正極，產生由A指向B的靜電場，使電子受到與洛倫茲力方向相反的靜電力.隨著兩端電荷不斷累積，當靜電力與洛倫茲力大小相等時電子運動達到動態平衡，AB兩端形成穩定的電壓UAB.洛倫茲力提供非靜電力，導體棒是電源，產生的動生電動勢為：EBA=∫ABF非q·dl=∫ABv×B·dl=vBl.

外電壓即路端電壓UAB是靜電力做功的結果，顯然開路時路端電壓等于電動勢.

當開關S閉合時，形成ABCD閉合電路，電子在靜電力作用下沿外電路定向移動.隨著電子的移動，A端和B端電荷就有減少的趨勢，于是電源內部靜電力就有小于非靜電力的趨勢，電子在電源內部繼續移動，從而形成閉合的電流I.電勢分布如圖5.

與化學電池相比較，作為電源內部的“導體棒”并不存在“化學反應層”這樣的區段，考慮到A與A′、B與B′都相距極近，電勢相等，不存在電勢突變，即UAB≌UA′B′.沿著電流的方向，導體棒電勢一直升高.

顯然UA′B′不等于前式中的U內，而等于路端電壓.在實驗中通過電壓表測量UA′B′時會發現讀數與UAB相同，此時測得的電壓其實就是路端電壓U外，或者說無法用電壓表直接測得內電壓U內，這一點與化學電池是不同的.

發電機電源特點可以總結為：電源內部不分區段，從負極到正極同時存在非靜電力和靜電力，內阻電勢降（內電壓）無法簡單的用電壓表測得，但依然是存在的.

3 解決問題

3.1 兩類電源本質相同

兩類電源內部電勢分布規律看似完全不同，其原因就在于非靜電力分布的不同，對于化學電池非靜電力只分布在兩電極附近的反應層中，而發電機的導體棒中處處都有非靜電力.圖1中的“電源”顯然是有非靜電力的，化學電池內部沒有非靜電力的“溶液”只受正向的靜電力，與外電路沒有什么區別，這部分甚至都不能稱為“電源”.

所以只要將化學電池的反應層看作“真正的”電源，與發電機電源就沒有區別了，二者本質上是相同的.

現在“矛盾”就變成了圖1電源內部靜電場方向與內阻上電勢降落的矛盾了.

3.2 從“等效電勢降”解釋

為了解釋內阻r上電勢φ應該降落而實際上抬升的矛盾，我們可以這樣理解：

電源內部從負極到正極，由于非靜電力存在著使電勢升高的因素，同時由于內阻又存在著使電勢降低的因素（降低的電勢差數值上就是Ir）.兩種因素同時作用而無法分開，前者強于后者，因而最終表現為電勢從負極到正極逐漸升高.如果開路，沒有電流時，后一個因素就不存在了，電勢就會升得更高，表現為路端電壓數值上等于電動勢，而內電壓為0，見圖5標注.

即非靜電力使電勢升高了E，而某阻力又讓電勢降低了U內，所以對外表現為U外=E－U內<E.U內等效于某靜電力做正功的電勢降.

3.3 從能量轉化的角度討論

依據經典金屬電子論，消耗電能產生焦耳熱的過程是定向移動的電子不斷與金屬晶格碰撞的結果，碰撞使晶格振動加劇而發熱.不妨看作外力與“晶格阻力”的平衡，“維持”電子的勻速運動（溶液可以簡單地看作和水分子的碰撞）.

對于外電路是靜電力與晶格阻力的平衡，靜電力做正功，電勢能轉化為載流子的動能，晶格阻力做負功，又將動能轉化為內能.簡單的說就是電勢能轉化為內能.

對于內電路是三個力的平衡，非靜電力是動力去平衡靜電力和晶格阻力.非靜電力做正功，其他形式能轉化nEJYayls98cLyDwQNypQKA==為電能.靜電力和晶格阻力都做負功，顯然負功的總量等于非靜電力做的正功.其中靜電力做負功電勢能增加，而負功的值等于外電路靜電力做正功的值（見前文UAB對內外電路是相同的），因而也就有對閉合電路靜電力整體不做功.晶格阻力做負功，這個負功就是內電阻上的焦耳熱.

也就是說，整體上非靜電力做正功，其他形式能轉化為電能，內外電路電阻上晶格阻力做負功消耗全部電能，轉化為內能，電能不變.

再解釋一下內阻上的等效電勢降.電源內部內阻上晶格阻力做負功，如果內阻在外電路中正好等于與晶格阻力等值的靜電力做的正功，只有靜電力做正功才有電勢降落.或者說，如果沒有非靜電力，內阻上的晶格阻力需要一個與之平衡的靜電力作為動力才能定向移動，從而產生內阻電勢降落.因此，“可以將電源看作一個沒有電阻的理想電源與電阻的串聯”.

4 結語

綜上成功解釋了電源內部靜電場方向與內電路電阻上的電勢降落的矛盾，總結如下：（1）兩類電源內部電勢分布不同是因為非靜電力分布的不同；（2）若只將存在非靜電力部分看作“理想電源”，兩類電源相同；（3）“理想電源”內部靜電場一定是從正極指向負極，靜電力做負功，內阻電勢降落是“晶格阻力”所等效的靜電動力的結果.

參考文獻：

［1］梁燦彬.電磁學［M］.北京：高等教育出版社，1980.

［2］華彤文.普通化學原理（第4版）［M］.北京：北京大學出版社，2013.