重視約束條件，解決動(dòng)力學(xué)臨界問題

【摘要】在應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，沿運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)方向上列方程，往往起著約束作用，本文試圖提出約束條件，根據(jù)約束條件求出相關(guān)的力及其他的制約條件，從而幫助解決動(dòng)力學(xué)問題，特別是臨界問題.

【關(guān)鍵詞】高中物理；動(dòng)力學(xué)；臨界問題

在應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，常用的方法是將研究對(duì)象受到的力進(jìn)行正交分解，其中沿運(yùn)動(dòng)方向列牛頓第二定律的方程可以求出加速度.而與此正交的方向上列平衡方程，根據(jù)平衡條件求出相關(guān)的力.

所謂約束條件，就是指垂直運(yùn)動(dòng)的方向上所列的平衡方程，在物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，引起物體受力的變化，而在正交方向上要達(dá)到平衡，必然對(duì)某些力產(chǎn)生約束作用，使得物體的受力彼此影響，結(jié)果唯一，這就是約束條件.重視約束條件，對(duì)于解決動(dòng)力學(xué)問題，特別是動(dòng)力學(xué)中的臨界問題，往往起到?jīng)Q定性的作用［1］.

1 “斜面+細(xì)繩”約束下的臨界問題

例1 如圖1所示斜面體A上懸掛一小球B，細(xì)繩與斜面平行，斜面傾角為θ，不計(jì)一切摩擦.當(dāng)斜面體以多大加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到斜面的作用力恰好為0.

解 小球隨桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)上題的結(jié)論可知，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的角速度較小時(shí)，由上題約束條件可知小球?qū)⑾蛳乱苿?dòng)，即BC繩子可能發(fā)生松弛.BC繩子上拉力為0，此時(shí)小球僅受AC繩子拉力作用和重力作用［3］.

F1sin30°=mω12Lsin30°，

F1cos30°=mg，解得ω1≈2.4rad/s.

當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的角速度變大時(shí)，由上題約束條件可知小球?qū)⑾蛏弦苿?dòng)，即AC繩子可能發(fā)生松弛，AC繩上拉力為0.此時(shí)小球僅受BC繩拉力及重力作用F2cos45°=mω22Lsin30°，F(xiàn)2sin45°=mg，可得：ω2=10≈3.16rad/s.

4 結(jié)語

在運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，充分運(yùn)用垂直方向上的約束條件，能夠確定各力的大小變化，從而快速解決動(dòng)力學(xué)問題.

參考文獻(xiàn)：

［1］王寶銀.巧用臨界條件，妙解圓周問題［J］.高中數(shù)理化，2017（Z1）：56-57.

［2］韓立君.圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的題型及其求解［J］.中學(xué)生數(shù)理化（高一），2017（03）：31-32.

［3］覃必清.高中物理分析方法與解題技巧［M］.武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，1996.