飛機壁板裝配偏差傳遞與演變及其優(yōu)化方法

摘 要：壁板的裝配準確度直接影響飛機的氣動力特性，在裝配過程中受到夾緊力、鉚接力、回彈力、裝配順序等影響，壁板將發(fā)生不同程度的變形，裝配變形與零件偏差、夾具偏差等相互耦合，導致壁板最終的裝配準確度難以預測和控制。針對以上問題，本文對壁板裝配過程中偏差的傳遞與演變規(guī)律進行研究，構建了壁板裝配偏差傳遞與演變的剛柔混合模型與壁板裝配準確度的評價準則；采用確定性分析法計算壁板的剛性定位偏差，并通過建立多步夾緊和不同長桁裝配順序下的偏差狀態(tài)空間模型，揭示了壁板裝配過程中偏差的演變規(guī)律，實現(xiàn)了壁板裝配偏差的準確預測；提出了基于代理模型和智能優(yōu)化算法的長桁裝配順序穩(wěn)健優(yōu)化設計方法，通過裝配順序優(yōu)化使壁板的裝配質量得到了整體提升。

關鍵詞：飛機裝配； 飛機壁板； 偏差傳遞與演變； 裝配順序優(yōu)化

中圖分類號：V262.4 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.04.006

基金項目： 國家自然科學基金（52375517，92067205）；航空科學基金（2018ZE53050）

飛機裝配是飛機制造過程的主要環(huán)節(jié)，組件是構成部件和整機的基礎，裝配精度對后續(xù)部件和整機的裝配質量有著直接的影響。壁板是構成飛機氣動外形的重要組件，其裝配質量的好壞直接影響著后續(xù)部件和整架飛機的裝配精度，對保證飛機的飛行性能至關重要[1]。由于零件制造偏差、夾具偏差及裝配工藝等多源隨機誤差的耦合作用，導致壁板偏差發(fā)生傳遞和演變，這給裝配偏差的準確預測、實時測量和精準控制帶來了挑戰(zhàn)[2]。

裝配偏差是指產(chǎn)品實際裝配尺寸與設計尺寸之間的偏離值，其產(chǎn)生和演變受到多種工藝因素的影響[3]，目前，針對剛體零件的裝配偏差分析與綜合理論已相對成熟，但無法滿足薄壁結構件裝配偏差分析的需求。剛性假設中基于確定性分析的偏差模型得到廣泛使用，Cai等[4-5]通過建立零件在定位點處的約束方程分析了零件偏差、夾具偏差與零件位姿變動之間的關系。而在線彈性、小變形假設條件下，基于柔性假設的偏差模型主要有直接有限元法、影響系數(shù)法和多工位狀態(tài)空間法。Menassa和Kashyap等[6-7]采用有限元法、分析定位點布局對定位偏差的影響，控制零件在主定位面的法向變形。Liu等[8]提出了基于有限元分析的柔性零件裝配偏差分析方法，即影響系數(shù)法（MIC），建立了裝配與零件偏差之間的關系。Camelio等[9]借鑒控制理論中的狀態(tài)空間方法，建立了薄壁件多工位偏差傳遞的狀態(tài)空間模型。趙仕偉等[10]建立了柔性后緣可變形機翼氣動彈性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，用于計算柔性后緣可變形機翼的顫振特性和陣風響應。

在裝配順序優(yōu)化方面，基于時間的方法-時間-測量法（MTM）規(guī)定了一些常見動作所需的基本作業(yè)時間。在基于成本的裝配順序優(yōu)化方面，施祥玲等[11]針對航天產(chǎn)品裝配公差優(yōu)化設計問題，提出一種引入裝配成本的多目標優(yōu)化方案。張海洋等[12]基于裝配質量，在確定性優(yōu)化的基礎上，考慮產(chǎn)品性能在不確定因素影響下的波動，對其進行穩(wěn)健性優(yōu)化設計。

目前，薄壁結構裝配偏差剛柔混合建模的研究并不充分，主要將夾具定位偏差和零件制造偏差進行簡單累加，一同視為剛性建模中確定性分析的輸入偏差；且沒有考慮夾緊順序對偏差傳遞的影響，即認為零件是同時夾緊的；在偏差的演變上，將鉚接裝配引起的壁板變形過程進行簡化建模；裝配順序優(yōu)化方面，以裝配時間和裝配成本為評價指標并不能保證產(chǎn)品的裝配質量，需要綜合考慮變形對偏差傳遞的影響，對壁板的裝配準確度進行預測，并以裝配質量穩(wěn)健性為評價指標對壁板的裝配順序進行優(yōu)化。

本文開展了飛機壁板裝配偏差傳遞與演變及其優(yōu)化方法的研究。首先，基于裝配準確度的評價準則，采用確定性分析和狀態(tài)空間法構建壁板的裝配偏差模型，并利用蒙特卡羅法進行求解。其次，基于代理模型和智能優(yōu)化算法提出了壁板裝配順序穩(wěn)健優(yōu)化設計方法。最后，通過對壁板裝配偏差建模以及裝配順序優(yōu)化進行實例分析，對比優(yōu)化前后裝配質量變化，驗證本文所提方法的可行性和有效性。

1 偏差分析與建模求解思路

1.1 飛機薄壁件裝配偏差源分析

由蒙皮、長桁、框以及角片等壁板組件，通過連接裝配形成的組合式壁板具有壁厚薄、尺寸大、剛性差、結構復雜的特點，在定位夾緊、連接和釋放的過程中極易產(chǎn)生變形，使偏差的傳遞過程發(fā)生演變。本文結合多點支撐柔性工裝開展飛機壁板裝配偏差的研究，如圖1所示。

壁板具體的裝配定位過程為：（1）蒙皮確定性定位點和過定位點夾緊；（2）長桁定位夾緊，以蒙皮及長桁上預制的定位孔和蒙皮內型面定位長桁，并將長桁夾緊；（3）蒙皮與長桁鉚接裝配，即將長桁按照一定的順序與蒙皮鉚接裝配在一起形成蒙皮-長桁子裝配體；（4）框、角片依次完成定位夾緊和裝配鉚接，形成壁板。

在壁板裝配過程中，受設備精度、生產(chǎn)能力、環(huán)境等各種因素的影響，會產(chǎn)生各種各樣的偏差，根據(jù)偏差作用規(guī)律的不同，將各類偏差進行分類整理，如圖2所示。

對于零件和夾具偏差，只有確定性定位點（LP）處的偏差才會引起定位后零件各關鍵特征點（CP）的位置偏移。而定位偏差主要受零件偏差和夾具偏差以及定位策略的影響，考慮到本文主要研究偏差的傳遞和演化，因此可將定位偏差視為零件偏差和夾具偏差綜合作用的結果。裝配工藝包括多種因素，不同的定位布局、不同的裝配順序等都會使零件產(chǎn)生不同的位置偏移。變形偏差產(chǎn)生的因素眾多，如在重力、夾緊力、連接力等作用下極易產(chǎn)生變形，而變形偏差會改變零件上其余各CP偏差的傳遞方向，即偏差演變。

1.2 建模思路與求解方法

本文采用關鍵特征點來表征薄壁件的關鍵幾何特性，達到“以點代面”的效果，通過關鍵測量點（KMP）[13]偏差的“均值+標準差”來衡量裝配準確度以實現(xiàn)對壁板裝配準確度的檢測，偏差的均值μ反映尺寸的正確性，標準差σ表示尺寸的穩(wěn)定性。

根據(jù)飛機壁板裝配工藝并結合前面的偏差源分析，確定性定位采用剛體分析，過定位及鉚接裝配則考慮被連接件為柔性體構建壁板的裝配偏差模型，并基于蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬法實現(xiàn)模型的求解。即建立以蒙皮制造偏差、長桁制造偏差和夾具偏差為輸入，關鍵測量點（KMP）偏差為輸出的裝配偏差模型，統(tǒng)計計算出關鍵測量點裝配偏差的均值和標準差特性，實現(xiàn)裝配偏差分析。建模與求解思路如圖3所示。

為了全文符號統(tǒng)一，結合壁板的裝配工藝及特征點分類對偏差符號做以下規(guī)定：為了區(qū)分裝配過程的不同階段，分別采用左上標（0）、（1）、（2）、（3）來表示初始、確定性定位、夾緊、鉚接裝配階段；右下標L、A、J、M分別表示確定性定位點（LP）、過定位點（AP）、鉚接點（JP）和關鍵測量點（KMP）；右上標于不同階段有不同的符號作為附加定義，下文再作解釋。

2 壁板裝配偏差傳遞與演變建模

2.1 壁板確定性定位偏差分析

2.3 不同長桁裝配順序偏差傳遞建模與求解

定位夾緊完成后，由于蒙皮和長桁在定位夾緊過程中產(chǎn)生了偏差，兩者之間并不是理想的面面接觸，而是離散的點接觸。長桁與蒙皮、框和補償角片與蒙皮的鉚接裝配都會使蒙皮發(fā)生變形，本文以蒙皮和長桁的鉚接裝配為例進行理論分析和實例驗證，其余壁板組件和長桁的分析過程相同。

基于柔性假設的偏差建模理論將薄壁件的裝配過程分為定位、夾緊、鉚接、釋放回彈4個階段[8]，如圖7所示。對于壁板的鉚接裝配來說，裝配過程中的變形主要來源于兩個方面：一是鉚接回彈變形；二是鉚接翹曲變形。

（1）鉚接回彈變形

（2）鉚接翹曲變形

壁板裝配過程更關注整體的彎扭變形，但由于材料、接觸、幾何形狀的非線性以及大量鉚釘，直接有限元法仿真計算非常困難。為簡化有限元模擬并增強實用性，Liu Gang等[21]忽略了釘孔附近的局部彈塑性變形，將鉚接件的翹曲變形視為等效彎矩作用的結果，變形機理如圖8所示。

在整個鉚接裝配過程中，長桁與蒙皮的鉚接裝配在時間上是線性離散的，故可以將每根長桁的裝配過程視為一個狀態(tài)，以蒙皮上各CP的偏差（3）V（k）CP作為狀態(tài)矢量，建立如圖9所示的不同長桁裝配順序下偏差傳遞的狀態(tài)空間模型。

長桁不同裝配順序的偏差來源于三個方面：（1）上一根長桁裝配產(chǎn)生的偏差；（2）第k根長桁的制造偏差；（3）第k根長桁鉚接變形。

3 壁板裝配順序穩(wěn)健優(yōu)化設計

穩(wěn)健設計[22]的思想是盡量降低產(chǎn)品質量特性對影響因素變化的敏感性，使質量特性盡量達到目標值的同時使其散布范圍盡量密集。壁板裝配順序穩(wěn)健設計模型如圖11所示，為了最小化KMP的裝配偏差，需要在已知各偏差分布參數(shù)和裝配變形規(guī)律的情況下設計長桁的裝配順序，使得輸出偏差對不可控的噪聲因素最不敏感。

穩(wěn)健優(yōu)化設計流程如圖12所示。首先，對每根長桁和應裝配位置進行編號，用編號的先后次序表示長桁的裝配順序；然后對每種長桁裝配順序進行編碼，并均勻抽取若干組長桁裝配順序作為訓練樣本，利用設計的MATLAB求解子程序計算訓練樣本的剛度矩陣、敏感度矩陣和鉚接變形，構建樣本的偏差傳遞和演變模型，采用蒙特卡羅法模擬計算KMP偏差的均值和標準差，并建立Kriging模型來描述KMP偏差的均值和標準差與裝配順序之間的關系。最后，基于遺傳算法對Kriging模型求解，得出最佳的裝配順序。

（1）基于Kriging的裝配順序響應面模型

響應面模型的選擇關系到模型能否反映目標與設計變量的真實關系，而Kriging具有平滑效應及估計方差小等特征，是一種近似精度很高的響應面模型方法，在計算量、易用性和非線性逼近等方面都具有較好的表現(xiàn)。本文以長桁的裝配順序為自變量，以KMP偏差的均值和標準差為響應，基于Kriging建立KMP裝配偏差均值和標準差與裝配順序的響應面模型[23]。Kriging模型響應值與自變量之間的函數(shù)關系式為

要基于Kriging建立KMP裝配偏差均值和標準差與裝配順序的響應面模型，就必須對裝配順序進行數(shù)值編碼以進行Kriging擬合，以8根長桁為例，假設每根長桁有自己確定的編號和確定的裝配位置，首先將順序裝配{12345678}編碼規(guī)定為1，前6個數(shù)字不變，則只存在一種順序，即{12345687}，編碼為2，表示按次序將第1、2、3、4、5、6、8、7號長桁在相應的裝配位置處進行鉚接裝配；前5個順序不變，則存在4種不同的順序，依次即可實現(xiàn)裝配順序的編碼，將裝配順序轉化為十進制數(shù)。由于裝配順序為設計變量且為單因素，因此在進行試驗設計時可采取均勻采樣的方法，以便于建立裝配順序與KMP偏差均值和標準差的映射關系。

（2）基于遺傳算法的裝配順序優(yōu)化

對于復雜的目標函數(shù)，遺傳算法相比其他智能優(yōu)化算法具有較好的自適應與自組織性，運算過程面向結構對象，整個過程中沒有對函數(shù)連續(xù)性以及求導可行性的要求，且不要求映射關系具有確切的表達式，遺傳算法優(yōu)化的流程如圖13所示。

在遺傳操作中，由于每種順序不能有相同的數(shù)字出現(xiàn)，因此采用部分匹配交叉（PMX）進行操作，首先利用單點交叉隨機產(chǎn)生一個交叉點位，將交叉點位以后的序列進行交叉，最后根據(jù)交叉段之間的映射關系消除子代中的重復基因，交叉概率一般取0.4～0.99[25]。再采用倒位變異避免因直接變異產(chǎn)生裝配順序重復的錯誤個體，倒位變異是通過隨機將個體上的兩個或多個基因顛倒順序來實現(xiàn)的。變異概率一般取0.0001～0.2。

4 實例驗證與分析

4.1 壁板多階段裝配偏差建模與分析實例

本文以1塊蒙皮與8根長桁的裝配為例，將柔性工裝的多個可調立柱簡化為主定位平面上的N個定位點，建立壁板裝配偏差傳遞與演變模型，分析各CP的偏差變化情況，并通過蒙特卡羅模擬預測KMP裝配偏差的均值和標準差；在裝配順序穩(wěn)健優(yōu)化設計案例中介紹穩(wěn)健設計的詳細過程，驗證本文所提方法的可行性和有效性。

壁板裝配模型如圖14所示，蒙皮為圓弧曲面，半徑為2600mm，長度為2500mm，寬度為2000mm，厚度為2mm。長桁為Z形長桁，長度為2300mm，厚度為2mm。蒙皮和長桁的材料均為7075鋁合金，彈性模量E=71200Pa，泊松比μ=0.33，密度ρ=2800kg/m3，單元類型均為S8R。

蒙皮通過位于主定位面上的三個定位孔實現(xiàn)確定性定位，對應特征DP1～DP3，在過定位點A1～A6處進行夾緊。該壁板共有8根長桁，每根長桁通過兩個定位孔和蒙皮表面實現(xiàn)定位。蒙皮上設置12個KMP反映壁板的裝配質量，各點坐標和偏差均在全局坐標系下進行表示。以編碼為1的長桁裝配順序{1，2，3，4，5，6，7，8}為例建立壁板裝配偏差傳遞與演變模型。

（1）剛性偏差建模

從模擬結果可以看出，KMP沿Y方向偏差的均值和標準差都比較小，而沿X向和Z向偏差的均值和標準差比較大，這和實例模型的結構特點有關，可以看出變形對壁板裝配過程中偏差的傳遞有顯著的影響。

4.2 壁板裝配順序規(guī)劃

首先對每種裝配順序進行編碼，通過所建立的裝配偏差模型對均勻抽樣的100種裝配順序進行計算，得到每種裝配順序下各KMP偏差的均值和標準差，前兩個KMP偏差均值和標準差的仿真計算結果如圖16～圖19所示。

基于樣本數(shù)據(jù)，以長桁裝配順序為自變量，各KMP均值和標準差為響應，分別建立長桁裝配順序與KMP均值和標準差的Kriging模型，回歸模型采用完全二次多項式的形式，相關函數(shù)模型采用高斯函數(shù)的形式，分別記為Mi-EX、Mi-EY、Mi-EZ （i=1～12）和Mi-SX、Mi-SY、Mi-SZ（i=1～12）。利用隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生10種裝配順序作為檢驗樣本，分別利用所建立的Kriging模型和壁板裝配偏差傳遞與演變模型計算10種裝配順序下各KMP均值和標準差，求取Kriging模型RMSE值，結果如圖20所示。

裝配順序優(yōu)化過程如圖21所示，在優(yōu)化到第50代時的適應度值基本達到最小，經(jīng)最后計算得到的最佳裝配順序為{87346125}，最優(yōu)綜合穩(wěn)健性指標為26.78。

利用蒙特卡羅法模擬計算最佳裝配順序下各KMP偏差的均值和標準差，并與優(yōu)化前采用{12345678}裝配順序的模擬結果進行對比，結果如圖22所示。

從圖22中可以看出，優(yōu)化后各KMP偏差的均值絕對值和標準差整體上有所減小，壁板裝配的整體穩(wěn)健性得到了提高，個別點均值的絕對值和標準差有所升高，但對于壁板的裝配來說，我們更關注整體的裝配質量，因此所得結果是令人滿意的。

5 結論

通過對飛機壁板裝配偏差的建模求解以及裝配順序的穩(wěn)健優(yōu)化設計，本文分析了裝配偏差的傳遞和演變規(guī)律。主要結論如下：

（1）基于多點支撐柔性工裝構建了剛柔混合的壁板裝配偏差建模思路，提出了通過KMP偏差的“均值與標準差”進行裝配準確度評價的準則。建立了一面兩孔薄壁件確定性定位的剛性偏差模型，建立了壁板多步夾緊和不同長桁裝配順序的偏差狀態(tài)空間模型，并利用MATLAB和ABAQUS二次開發(fā)功能設計了壁板不同裝配順序下剛度矩陣、敏感度矩陣和鉚接變形快速計算子程序，基于改進的影響系數(shù)法對模型進行求解。

（2）以長桁的裝配順序優(yōu)化為例，基于Kriging模型提出了以壁板整體穩(wěn)健性指標為目標函數(shù)的長桁裝配順序穩(wěn)健優(yōu)化設計模型，并利用遺傳算法對模型進行求解。

（3）以某飛機壁板的裝配為例，介紹了壁板裝配偏差模型的構建，并利用蒙特卡羅模擬和Kriging模型預測KMP偏差，再結合遺傳算法對長桁的裝配順序進行了優(yōu)化，優(yōu)化后壁板裝配的整體穩(wěn)健性指標得到了提高。

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Transfer and Evolution of Aircraft Fuselage Panel Assembly Deviation and Optimization Methods

Kang Yonggang， Li Guomao， Song Siren， Chen Yonggang， Hua Shuoguo， Wang Zhongqi Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China

Abstract： Due to the influence on clamping force， riveting force， resilience force， assembly sequence and other parameters in the assembly process of skin and stringer of aircraft wing panel， different degrees of deformation will occur. Assembly deformation is coupled with part deviation and fixture deviation， which makes the final assembly accuracy of the panel difficult to predict and control. In view of the above problems， this paper studies the transfer and evolution of deviation in the process of panel assembly， and constructs the rigid-flexible hybrid model of the transfer and evolution of panel assembly deviation and the evaluation criterion of panel assembly accuracy. The rigid positioning deviation of the panel is calculated by the deterministic analysis method. By establishing the deviation state space model under multi-step clamping and different stringer assembly sequences， the evolution law of the deviation in the panel assembly process is revealed， and the accurate prediction of the panel assembly deviation is realized. A robust optimization design method of stringer assembly sequence based on surrogate model and intelligent optimization algorithm is proposed. The assembly quality of panel is improved by assembly sequence optimization.

Key Words： aircraft assembly； aircraft panel； deviation transmission and evolution； assembly sequence optimization