基于模型預(yù)測(cè)控制的翼傘航跡跟蹤

摘 要：翼傘是一種既可以在空中展開又可以在地面折疊的傘狀裝置，其具有的高度不穩(wěn)定性和復(fù)雜氣動(dòng)特性給翼傘控制帶來了很大挑戰(zhàn)。本文提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制（MPC）的翼傘航跡跟蹤控制方法。首先，建立了翼傘運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，包括了翼傘的位置、速度、加速度等狀態(tài)變量，以及翼傘運(yùn)動(dòng)受到的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩。然后，采用模型預(yù)測(cè)控制方法，利用已知的翼傘模型和環(huán)境模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過優(yōu)化算法計(jì)算出最優(yōu)的控制輸入，實(shí)現(xiàn)對(duì)翼傘航跡的跟蹤控制。最后，通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的控制方法的有效性。相比傳統(tǒng)的翼傘跟蹤方法，本文提出的方法顯示出更優(yōu)的跟蹤性能，該方法能夠有效抑制外部擾動(dòng)的影響，具有良好的控制精度及魯棒性，有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：翼傘； 模型預(yù)測(cè)控制； 航跡跟蹤； 優(yōu)化算法； 仿真驗(yàn)證

中圖分類號(hào)：V249.122 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.04.010

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金（201929052002）

翼傘作為一種類似于降落傘的飛行器，通常用于人員或物品的運(yùn)輸、搜索和救援等領(lǐng)域。翼傘的飛行控制是實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)的重要組成部分。航跡跟蹤是翼傘控制的一個(gè)關(guān)鍵問題，它要求翼傘能夠按照期望軌跡飛行，從而實(shí)現(xiàn)特定任務(wù)的要求。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，有許多方法被用于翼傘跟蹤控制，包括傳統(tǒng)的比例積分微分（PID）控制，以及模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制方法，其中傳統(tǒng)方法是當(dāng)前工程應(yīng)用的主流。熊菁等[1]研究了Serret-Frenet坐標(biāo)系下的翼傘航跡跟蹤問題，基于比例積分（PD）控制算法設(shè)計(jì)翼傘航跡跟蹤控制器，并仿真驗(yàn)證了該方法的可行性。傳統(tǒng)的PID算法廣泛應(yīng)用于翼傘空投系統(tǒng)的歸航軌跡跟蹤控制[2-4]。Ward等[5]針對(duì)傳統(tǒng)PID控制方法只能控制翼傘系統(tǒng)的橫向轉(zhuǎn)彎，無法主動(dòng)控制其縱向運(yùn)動(dòng)的問題，提出了一種移動(dòng)有效載荷重心的方法，實(shí)現(xiàn)了翼傘主動(dòng)橫向與縱向控制。

隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，多種智能控制方法被用于翼傘的跟蹤控制。朱二琳等[6]基于模糊控制理論設(shè)計(jì)了翼傘系統(tǒng)軌跡跟蹤控制器，取得了比傳統(tǒng)PID控制方法更好的效果。錢克昌等[7]針對(duì)翼傘系統(tǒng)精確動(dòng)力模型難以建立的問題，提出一種將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與動(dòng)態(tài)逆控制相結(jié)合的控制方法，用于翼傘自主飛行跟蹤控制，并仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。謝亞榮等[8]提出了一種基于模糊干擾觀測(cè)器的非線性預(yù)測(cè)控制方法。李永新等[9]進(jìn)一步提出了根據(jù)跟蹤過程的誤差切換模糊控制算法和廣義預(yù)測(cè)控制算法的自適應(yīng)控制器。Slegers等[10]設(shè)計(jì)了翼傘跟蹤設(shè)定航跡的智能預(yù)測(cè)控制器。Benjamin[11]將L1自適應(yīng)控制方法應(yīng)用在大型翼傘的航跡跟蹤控制中。陶金等[12]基于自抗擾控制（LADRC）研究了翼傘航跡跟蹤控制方法，并通過仿真與空投試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，證明了該方法能夠有效克服內(nèi)擾和外擾的影響，實(shí)現(xiàn)高精度軌跡跟蹤控制，證明了這種方法相比傳統(tǒng)方法具有更好的抗擾能力和魯棒性。Carlos等[13]針對(duì)由于控制過大而產(chǎn)生控制閉鎖情況下、翼傘無法恢復(fù)到平衡位置的問題，利用多體模擬的方法，研究閉鎖現(xiàn)象的發(fā)生原理，并基于該模擬給出避免失穩(wěn)的被動(dòng)方法。此外還利用模擬結(jié)果說明了利用翼傘剎車輸入的主動(dòng)控制能避免閉鎖失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生。Cacan等[14]研究在風(fēng)速超過翼傘飛行空速時(shí)系統(tǒng)飛行動(dòng)態(tài)響應(yīng)不確定性問題，提出一種直接與間接相結(jié)合的自適應(yīng)控制策略以快速描述翼傘動(dòng)力學(xué)特性，該算法能夠在多種退化條件下實(shí)現(xiàn)高精度著陸。張昊等[15-16]提出一種基于模擬對(duì)象的可變?cè)鲆娣床礁櫩刂品椒ǎ⒃诖嘶A(chǔ)上得到翼傘的航跡跟蹤誤差模型，針對(duì)該模型設(shè)計(jì)了可變?cè)鲆娣床礁櫩刂坡桑ㄟ^仿真試驗(yàn)證明了該控制器可以實(shí)現(xiàn)航跡的精確跟蹤且具有很好的魯棒性。孫青林等[17]將動(dòng)力翼傘系統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)，提出基于LADRC的軌跡跟蹤控制器，并在半實(shí)物仿真試驗(yàn)中證明該跟蹤控制器更優(yōu)。趙令公等[18]基于無模型自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)翼傘控制系統(tǒng)，該方法的優(yōu)勢(shì)在于不需要構(gòu)建具體模型，僅利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)。

本文通過建立翼傘模型（包括翼傘氣動(dòng)模型、動(dòng)力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型），設(shè)計(jì)了基于模型預(yù)測(cè)控制（MPC）的翼傘航跡跟蹤控制方法，利用已知的翼傘模型和環(huán)境模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)下的翼傘高精度航跡跟蹤控制。

1 翼傘模型

為了實(shí)現(xiàn)翼傘的航跡跟蹤控制，需要建立一套能夠描述翼傘運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。

1.1 翼傘結(jié)構(gòu)

翼傘的氣動(dòng)外形決定了翼傘的氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩大小，經(jīng)充氣后翼傘完全展開，其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。

2 基于MPC的翼傘航跡跟蹤控制方法

MPC是一種在滿足一定約束條件的前提下，被用來實(shí)現(xiàn)過程控制的先進(jìn)方法，它的實(shí)現(xiàn)依賴于過程的動(dòng)態(tài)模型。它是一種基于模型的控制方法，首先需要建立一個(gè)預(yù)測(cè)模型，該模型能夠描述系統(tǒng)未來的行為和狀態(tài)。然后，根據(jù)該模型，可以預(yù)測(cè)未來的系統(tǒng)輸出，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果生成控制指令，調(diào)整系統(tǒng)的輸入和輸出，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的優(yōu)化和控制。相較于傳統(tǒng)的PID控制，MPC具有更強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，能夠更好地處理復(fù)雜的系統(tǒng)和環(huán)境變化，它致力于將更長(zhǎng)時(shí)間跨度甚至無窮時(shí)間的最優(yōu)化控制問題，分解為若干更短時(shí)間跨度或者有限時(shí)間跨度的最優(yōu)化控制問題，并且在一定程度上仍然追求最優(yōu)解。翼傘MPC控制如圖2所示。

3 數(shù)值仿真及分析

3.1 仿真條件

根據(jù)翼傘滑翔比約束，將翼傘的飛行范圍限制在橫向距離40km、側(cè)向距離40km、高度7km內(nèi)；翼傘速度不超過50m/s，風(fēng)速10m/s；設(shè)置不確定性條件包括不同威脅區(qū)、地形條件以及不同風(fēng)場(chǎng)條件；設(shè)置控制精度目標(biāo)在200m以內(nèi)。仿真所設(shè)置的風(fēng)場(chǎng)、地形和威脅區(qū)如圖3和圖4所示。

預(yù)設(shè)的翼傘初位置、末位置及外部條件見表1。

3.2 仿真結(jié)果

根據(jù)表1條件組成的兩組不同條件組合的翼傘航跡規(guī)劃仿真結(jié)果。仿真1：翼傘在相同風(fēng)場(chǎng)條件，不同威脅區(qū)、地形情況下的航跡跟蹤對(duì)比，該對(duì)比仿真均處于側(cè)風(fēng)場(chǎng)影響下，由同一投放點(diǎn)飛行至同一落點(diǎn)。仿真2：翼傘在不同風(fēng)場(chǎng)條件，相同威脅區(qū)、地形情況下的航跡跟蹤對(duì)比，航跡均處于第二種地形、威脅區(qū)下。

3.3 結(jié)果分析

圖3（a）與圖3（b）顯示了兩種不同形式的威脅區(qū)和地形分布，以圓柱面模擬威脅區(qū)，以二次曲面模擬不同高度的山脈等地形。采用基于原始自然算法的翼傘航跡規(guī)劃方法規(guī)劃的航跡應(yīng)當(dāng)以一定的安全距離完全避開威脅區(qū)與地形，由于第二種威脅區(qū)與地形更為復(fù)雜，所以在后續(xù)仿真2對(duì)比中采用第二種威脅區(qū)與地形。

圖4顯示了三種不同的風(fēng)場(chǎng)分布的橫截面，即旋轉(zhuǎn)風(fēng)場(chǎng)、側(cè)風(fēng)場(chǎng)以及逆風(fēng)場(chǎng)。以不同的威脅區(qū)、地形以及隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)來模擬環(huán)境的不確定性。

在仿真1的對(duì)比中，圖5和圖6所示的翼傘航跡處于相同的側(cè)風(fēng)場(chǎng)，兩種不同的威脅區(qū)和地形，可以看出在滿足最短距離、最短時(shí)間、最小轉(zhuǎn)彎半徑等約束條件下，本文所研究的翼傘航跡跟蹤控制方法能夠較為準(zhǔn)確地跟蹤所規(guī)劃出的最優(yōu)航跡，能夠在誤差范圍內(nèi)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，同時(shí)較好地對(duì)翼傘速度和加速度指令進(jìn)行了跟蹤，并將誤差控制在可控范圍內(nèi)。

在仿真2的對(duì)比中，圖7顯示了翼傘在三種不同風(fēng)場(chǎng)條件下的航跡跟蹤對(duì)比，可以看出所設(shè)計(jì)的航跡跟蹤控制方法能夠充分利用風(fēng)場(chǎng)對(duì)翼傘進(jìn)行控制并能夠較為準(zhǔn)確地跟蹤所規(guī)劃的航跡，最終可以在誤差范圍內(nèi)到達(dá)預(yù)設(shè)的落點(diǎn)，落點(diǎn)誤差均在10m以內(nèi)。

4 結(jié)束語

本文采用基于模型預(yù)測(cè)的翼傘航跡跟蹤控制方法對(duì)多種外部情況下的翼傘進(jìn)行最優(yōu)航跡跟蹤與飛行仿真，綜合考慮了飛行禁區(qū)、氣象威脅等多種威脅的飛行環(huán)境以及精確空投系統(tǒng)自身的動(dòng)力學(xué)特性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)翼傘航跡的精確跟蹤，最終能夠滿足落點(diǎn)精度，說明在隨機(jī)外界環(huán)境下，運(yùn)用該方法能夠快速高效高精度地跟蹤翼傘最優(yōu)航跡。該方法可應(yīng)用于翼傘在真實(shí)環(huán)境中的飛行航跡跟蹤，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]熊菁， 程文科， 秦子增. 基于Serret-Frenet坐標(biāo)系的翼傘系統(tǒng)軌跡跟蹤控制[J]. 動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)， 2005， 3（2）： 87-91. Xiong Jing， Cheng Wenke， Qin Zizeng. Path-following of parafoil system based on serret-frenet[J]. Journal of Dynamics and Control， 2005， 3（2）： 87-91.（in Chinese）

[2]劉琦， 陳猛， 龐桂林， 等. 基于PID控制的翼傘歸航技術(shù)研究[C]. 第五屆中國(guó)航空學(xué)會(huì)青年科技論壇， 2012： 284-289. Liu Qi， Chen Meng， Pang Guilin， et al. Study on the parafoil homing technology based on the PID control[C]. 5th CSAA Science and Technique Youth Forum， 2012： 284-289. （in Chinese）

[3]Jann T. Advanced features for autonomous parafoil guidance， navigation and control[R]. AIAA 2005-16428， 2005.

[4]胡文治， 陳建平， 張紅英， 等. 翼傘空投系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模與飛行控制仿真[J]. 航空計(jì)算技術(shù)， 2017， 47（3）： 70-73. Hu Wenzhi， Chen Jianping， Zhang Hongying， et al. Dynamic modeling and flight control simulation of parafoil aerial delivery systems[J]. Aeronautical Computing Technique， 2017， 47（3）： 70-73. （in Chinese）

[5]Ward M， Culpepper S， Costello M. Parafoil control using payload weight shift[J]. Journal of Aircraft， 2014， 51（1）： 204-215.

[6]朱二琳， 張興會(huì). 翼傘空投系統(tǒng)模糊控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].電子測(cè)量技術(shù)， 2011， 34（4）： 46-49. Zhu Erlin， Zhang Xinghui. Design and application of fuzzy controller in parafoil airdrop system[J]. Electronic Measure‐ment Technology， 2011， 34（4）： 46-49. （in Chinese）

[7]錢克昌， 陳自力， 李建. 基于動(dòng)態(tài)逆的動(dòng)力翼傘自主飛行控制方法[J]. 控制工程， 2011， 18（2）： 178-180. Qian Kechang， Chen Zili， Li Jian. Autonomous flight control method of powered paraglider based on dynamic inversion[J]. Control Engineering of China， 2011， 18（2）： 178-180. （in Chinese）

[8]謝亞榮， 吳慶憲， 姜長(zhǎng)生. 基于FDO非線性預(yù)測(cè)方法的翼傘航跡跟蹤控制[J]. 電光與控制， 2011， 18（7）： 72-76. Xie Yarong， Wu Qingxian， Jiang Changsheng. Trajectory tracking of parafoil using fdo based nonlinear predictive control[J]. Electronics Optics and Control， 2011， 18（7）： 72-76. （in Chinese）

[9]李永新， 陳增強(qiáng)， 孫青林. 基于模糊控制與預(yù)測(cè)控制切換的翼傘系統(tǒng)航跡跟蹤控制[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2012， 7（6）： 1-8. Li Yongxin， Chen Zengqiang， Sun Qinglin. Flight path tracking of a parafoil system based on the switching between fuzzy control and predictive control[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems， 2012， 7（6）： 1-8. （in Chinese）

[10]Slegers N J， Yakimenko O A. Optimal control for terminal guidance of autonomous parafoils[R]. AIAA 2009-2958，2009.

[11]Benjamin S C. Adaptive control of a 10K parafoil system[R]. AIAA 2015-2107，2107.

[12]陶金，孫青林，陳增強(qiáng).基于LADRC的翼傘系統(tǒng)軌跡跟蹤控制[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2018， 39（3）：510-516. Tao Jin， Sun Qinglin， Chen Zengqiang. ladrc-based trajectory tracking control for a parafoil system[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2018， 39（3）： 510-516. （in Chinese）

[13]Carlos M， Mark C. Avoiding lockout instability for towed parafoil systems[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2016， 39（5）： 985-995.

[14]Cacan M， Costello M. Adaptive control of precision guided airdrop systems with highly uncertain dynamics[J]. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2018， 41（5）： 1025-1035.

[15]張昊， 陳自力， 蔚建斌， 等. 基于反步法的無人翼傘航跡跟蹤控制[J].火力與指揮控制， 2017， 42（9）： 88-92. Zhang Hao， Chen Zili， Wei Jianbin， et al. Trajectory tracking control for unmanned parafoil vehicle based on backstepping method[J]. Fire Control and Command Control， 2017， 42（9）： 88-92. （in Chinese）

[16]張昊， 陳自力， 蔚建斌， 等. 基于干擾觀測(cè)器的無人翼傘反步控制方法[J]. 火力與指揮控制， 2017， 42（10）： 5-9. Zhang Hao， Chen Zili， Wei Jianbin， et al. Backstepping control method based on disturbance observer for unmanned parafoil vehicle[J]. Fire Control and Command Control， 2017， 42（10）： 5-9. （in Chinese）

[17]孫青林， 陳賽， 孫昊， 等. 復(fù)雜擾動(dòng)下的動(dòng)力翼傘軌跡跟蹤控制[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2019， 40（7）： 1319-1326. Sun Qinglin， Chen Sai， Sun Hao， et al. Trajectory tracking control of powered parafoil under complex disturbances[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2019， 40（7）： 1319-1326. （in Chinese）

[18]趙令公， 賀衛(wèi)亮， 趙志高， 等. 基于迭代反饋調(diào)參的傘翼飛行器無模型自適應(yīng)控制方法研究[J]. 航空科學(xué)技術(shù)， 2023， 34（1）： 51-60. Zhao Linggong， He Weiliang， Zhao Zhigao， et al. Study of iftmfac method for parafoil systems[J]. Aeronautical Science Technology， 2023， 34（1）： 51-60. （in Chinese）

Parafoil Trajectory Tracking Based on Model Predictive Control

Li Zhihan1， Nan Ying1， Wan Jincheng2

1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China

2. AVIC Aerospace Life-Support Industries，Co.， LTD.， Xiangyang 441003， China

Abstract： A parafoil is an umbrella-like device that can be unfolded in the air and folded on the ground. Its inherent high instability and complex aerodynamic characteristics pose significant challenges for parafoil control. This paper proposed a parafoil trajectory tracking control method based on Model Predictive Control （MPC）. First， a kinematic and dynamic model of the parafoil is established， including the state variables such as position， velocity， acceleration， and the aerodynamic forces and moments acting on the parafoil’s motion. Then， the model predictive control method is employed to predict the parafoil’s behavior using the known parafoil model and environmental model， and the optimal control inputs are calculated through an optimization algorithm to achieve parafoil trajectory tracking control. Finally， the effectiveness of the proposed control method is verified through simulation experiments. Compared to traditional parafoil tracking methods， the method proposed in this paper shows better tracking performance. This method can effectively suppress the influence on external disturbances， has good control accuracy and robustness， and has certain engineering application value.

Key Words： parafoil； MPC； trajectory tracking； optimization algorithm； simulation