初中數學三角函數解題技巧分析

【摘要】三角函數是初中數學中的重要內容，其所具備的特點是公式較多，思想非常復雜，而且具有較高的靈活度，應用廣泛，因此，在初中數學知識的學習中，函數幾乎無處不在，所以，初中學生要重視三角函數學習.三角函數解析式比較復雜，學生要能夠熟練運用，就要大量解題，做到熟能生巧.當學生掌握解題技巧之后，就能將函數問題化繁為簡，學生解題能力顯著提高.本文針對初中數學三角函數解題技巧展開研究.

【關鍵詞】初中數學；三角函數；解題技巧

初中數學中，三角函數內容占據著重要位置.其知識點非常多，包括勾股定理、正余弦定理等.當面對三角函數問題的時候，學生要具備各部分知識點的綜合運用能力.三角函數是關于角度的函數，若將角度視為自變量，因變量則是角度對應任意兩邊的比值[1].鑒于三角函數的復雜性，就需要學生對于相關知識進行靈活掌握，巧妙運用各種解題方法.作為初中數學教師，對于此部分知識要積極探索并深入研究，將總結解題策略，讓學生掌握解題技巧，使得學生對三角函數知識的學習產生興趣，積極主動學習，使其體驗其中的樂趣，提高學習質量和效率.本文對三角函數解題技巧進行分析，從三個方面展開，即引導學生分析理論知識并準確掌握，督促學生認真審題并詳細分析題目，加強習題訓練促使解題思路擴寬，具體如下：

1引導學生分析理論知識并準確掌握

掌握三角函數的解題技巧，需要學生深入了解教材中三角函數的相關知識，特別是掌握三角函數概念、基本理論和性質特征.學生在學習三角函數時，首先要注意理論知識，熟練理解和應用公式.同角三角函數主要是指不同三角函數之間的關系.學生應注意正確使用三角函數的相關公式，有效利用角度的平方關系[2].進行三角函數運算的時候，學生應推斷角度值的范圍，以確定三角函數的具體符號.三角函數的公式變化很大，如何有效地選擇三角函數的變換方法是利用三角函數知識解決問題的關鍵.

數學教師上課的過程中講解了三角函數理論之后，學生對于有關概念以及性質有所掌握，教師出題對學生進行解題訓練.

例1A與B的距離為300米，在A處測得B位于A的北偏東30°方向，C在A的正北方向，在C處測得B位于C的北偏東60°，求BC之間的距離.（3取1.73，結果保留整數）

解析根據題意得：AB=300m，

過點B作BD⊥AC，交AC的延長線于點D.

在Rt△ADB中，因為∠BAD=30，

所以BD=12AB=150m.

在△CDB中，因為sin∠DCB=DBBC，

所以BC=BDsin∠DCB=150sin60°=3003≈173米.

答：此時BC約為173米.

2督促學生認真審題并詳細分析題目

學生在熟練掌握三角函數基礎知識的基礎上，還要提高審題能力.在解題時學生要能夠將題目中的關鍵詞準確提煉出來，冷靜分析并深入思考，這樣才能找到解決問題的正確方向，在復習三角函數的時候，不會出現低級錯誤[3].

三角函數相互轉換問題是一個經常考察的知識點，而且題型多種多樣.在對這種類型的三角函數題進行計算的過程中，教師要讓學生正確理解三角函數的幾何意義[4].然后，教師引入例題，使其認識到，只有認真審題才能夠理解題目的涵義并正確解題.

例2在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5k，c=13k（k>0），求cosA、tanA.

解析在Rt△ABC中，∠C=90°，

又a=5k，c=13k，所以b=12k（勾股定理）.

所以cosA=bc=12k13k=1213，

tanA=ab=5k12k=512.

學生如果不認真審題，很有可能對題干中的字母產生混淆，最終導致解題方向錯誤.尤其是學生對于cos、tan等函數名稱不熟悉時，選擇的計算方法錯誤，會影響計算結果的準確性.

因此，學生在解答三角函數類型的問題時，要明確知識點，正確解讀題干內容，這樣就不會出現審錯題的情況.

3加強習題訓練促使解題思路擴寬

學生要想在短時間內掌握三角函數解題技巧，需要在日常課堂學習中積極聽課，課后不斷練習，包括三角函數解題思路以及各種技巧都要熟練掌握.三角函數知識貫穿初中數學始終，是中考試卷中經常出現的知識點，對于學生而言，這部分知識很難掌握，所以，學生要加強練習，尋求有效的解題方法，尤其要將錯題作為資源，尋求錯誤規律并詳細分析[5].對于自身對數學知識掌握不到位的問題，要采用查漏補缺的方式，不斷練習，以深入掌握三角函數相關知識.學生強化訓練的過程中，還要積極與教師溝通，與同學討論，相互借鑒經驗，開拓思路，運用發散思維解決數學問題，由此提高了學習效果，學生解決三角函數問題的能力也得以提高.

4結語

通過研究表明，學生要想熟練掌握三角函數解題技巧，就要掌握基礎知識，擴展知識面，具備一定的解題方法并熟能生巧.三角函數知識非常靈活，在數學題中更是變化多樣，學生要認真審題，正確理解題干內容以及問題方向，動腦思考.進行解題練習的過程，采用恰當的解題方法，使用熟練掌握的解題技巧，結合有關理論知識，就可以快速解題.學生掌握了解題技巧，確保解題思路正確，才能建立數學思維，提高數學核心素養.

參考文獻：

[1]夏鳴.優化數學知識體系 提升數學核心素養——以一節二輪中考專題復習課為例[J].數理化解題研究，2023（20）：41-43.

[2]柳潔.培養初中學生建模思想，提升數學核心素養摭探——以“銳角三角函數”為例[J].數學教學通訊，2021（08）：28-30.

[3]蔡雙湖.巧用“三觀”妙解三角恒等變換問題——以2022年新高考全國Ⅰ卷第18題為例[J].數理化解題研究，2023（22）：113-115.

[4]張新秀.高中數學三角函數常規題型解題策略分析——以“正，余弦定理”為例[J].數學學習與研究，2022（35）：126-128.

[5]劉琦琦，吳立寶，陳健.中學數學教學內容主線分析的要素與結構——以三角函數為例[J].中學數學研究，2022（02）：1-5.