初中數學課堂有效“追問”的設計與實施

【摘要】本文以初中數學“二次函數”復習課教學片段為例，設計基于有效“追問”過程設計，采用有效的“追問”的方式把學生的思維集中起來，教師通過鼓勵學生課堂上勤于思考，互相討論，大膽猜測并勇于說出自己的想法和見解，讓同一個班級不同層次的學生均能達到思維的發展.課堂上讓同一章不同的知識點之間形成邏輯上的連貫性，使學生的思維得到連續性的發展，從而達到讓學生整體把握整章內容的目的.循序漸進，讓學生的思維能力在數學課堂上得到充分發展，把課堂變為學生思維發展的主陣地.無疑，課堂中的有效“追問”無形中激發了學生參與到數學學習的過程，提升了學生的數學素養.

【關鍵詞】有效“追問”；初中數學；課堂教學

1初中數學課堂有效“追問”的設計的必要性

由于學生的已有知識和理解能力有高有低，領悟數學的能力有深有淺，造就了同在一個班集體的個體化差異.作為教師，首要的任務是在課堂上滿足不同層次的學生的學習要求，盡可能讓每個學生都學到應有的知識，學習得到不同程度的發展.因此，教師要由最簡單基本知識點入手，通過環環相扣、由易到難的手段進行遞進式的復習.設計的簡單問題主要面向學困生進行提問，抽象問題主要面向中等生，開放問題主要針對優等生.通過“追問”緊緊抓住學生的注意力，激發學生的求知欲，在思考的過程中學生對本章知識結構有了進一步的整體把握，在函數的學習過程中形成自己的獨到見解.通過深度思維，讓學生體會“數形結合”在數學學習過程中的優越性，進一步感知由圖形的變換到解析式的變化的規律，在規律中體驗數學學習過程的“美”，提升他們的數學學科核心素養.

2初中數學課堂有效“追問”的設計與實施

由于二次函數是初中階段學生必須掌握的重點知識板塊，也是中考考查的重點內容，對不同層次的學生而言，都要對這些基礎知識掌握牢固，為了循序漸進、步步深入，設計問題應以最基礎的內容入手.

過程設計1理解對稱軸的含義

教師追問1：y=ax2的對稱軸是？

幾乎所有的學生都舉手了，教師選擇基礎較薄弱的學生回答：y軸.

為了和二次函數一般形式的對稱軸統一起來，教師立刻向該學生拋出下一個問題.

教師追問2：y軸也就是直線x=？

學生回答：y軸上所有點的橫坐標都為0，可能是x=0.

教師追問3：所有二次函數圖象都是拋物線，它們的對稱軸都是垂直于x軸的一條直線.既然是垂直于x軸的一條直線，那么這條直線上的橫坐標不都是一樣的嗎？既然y軸上所有點的橫坐標都為0，這就說明x=0在這里也能代表一條直線，這條直線就是y軸.

設計意圖通過本過程的設計，讓學生會從本質上理解對稱軸方程的意義.內容雖然比較簡單，但是可以啟發所有學生快樂地學習二次函數.

過程設計2會找對稱軸和頂點坐標

為了讓學生會真正理解二次函數的對稱軸，教師要求學生們寫出其他幾種形式的對稱軸.

學生們寫完后老師進行檢查.

教師提追1：y=ax+k2的對稱軸是？

學生A回答：對稱軸為y=－k.

學生B回答：對稱軸x=－k.

借助這兩個學生的回答，教師讓學生之間分組進行交流討論，并將討論結果展示.

學生C回答：既然x=0指的是y軸，因為y軸上的所有點的橫坐標為0，那么這個拋物線的對稱軸就是垂直于x軸上的點（－k）所在的直線.

教師追問2：那么過x軸上的點（－k）并且垂直于x軸上的這條直線的什么坐標相同？

學生C回答：橫坐標相同，并且橫坐標都是（－k）.

教師追問3：那么函數y=ax+k2的對稱軸應該是？

學生C繼續回答：x=－k.

教師追問4：那么y=－k在平面直角坐標系中代表的又是什么呢？

學生D回答：因為過y軸上的點（－k）且作y軸的垂線時，這條直線上所有點的縱坐標都為（－k），所以y=－k代表的是過y軸上的點（－k）并且垂直于y軸的直線.

教師：大家認為學生D的回答正確嗎？

教師追問5：知道了二次函數的對稱軸，也就知道了二次函數頂點的什么坐標？

全體學生回答：知道了頂點的橫坐標.

教師追問6：知道了頂點的橫坐標，你能否求出頂點的縱坐標呢？

學生E回答：可以把橫坐標直接代入原解析式中求出縱坐標y.

教師追問7：二次函數的對稱軸和頂點坐標有關系嗎？

學生F回答：知道了二次函數的對稱軸，代入解析式后會求出頂點坐標.

教師追問8：我們把對稱軸代入解析式可以得出頂點的縱坐標，而頂點的縱坐標在二次函數中還代表什么呢？

學生G回答：二次函數中頂點的縱坐標也是二次函數的最值.

設計意圖本設計的目的是讓學生在掌握對稱軸意義的基礎上，理解對稱軸與頂點坐標的關系，并學會靈活求解頂點坐標或二次函數的最值.通過交流討論，給全班學生提供了交流意見、啟發求知的機會，培養他們主動擔當的求學精神.

過程設計3實戰演練

案例1函數y=2（x－1）2+5的對稱軸為.頂點坐標為.

學生H回答：x=1；（1，5）.

案例2函數y=2x2+3x－1的的對稱軸為.頂點坐標為.

學生I回答：x=－34；（－34，－178）.

案例3當k取實數時，拋物線y=3（x－k－1）2+k2+2的頂點所在的函數圖象的表達式為．

解析拋物線y=3x－k－12+k2+2的頂點坐標為：k+1，k2+2，

令k+1=m，k2+2=n，

則k=m－1，

所以n=k2+2=m－12+2=m2－2m+3，

所以頂點所在的函數圖象的表達式為：y=x2－2x+3．

設計意圖通過這些并不孤立的“問題串”和層次深入的例題設計，讓學生會在知識體系上有遞進的連續性，形成相輔相成，相互關聯的整體，構成了本章立體的知識結構框架.在對知識的深入梳理過程中，對稱軸顯然起到了幫助串聯每個知識點的作用.對稱軸是本章知識結構框架的四梁八柱.對稱軸讓頂點坐標、函數的最值以及函數的增減性都變得靈活起來了.

3結語

沒有思維碰撞的數學課是不完整的，在數學課堂中設置一系列的“問題串”進行有效“追問”，有助于把抽象、枯燥的數學知識變成趣味性的同時也讓學生對整章整體知識框架有了全新的立體感知.當今新課改下提倡的“單元教學”（也稱“知識塊”教學）在“追問”中得到輕松梳理，從而達到整體把握.這種追問跟“蘇格拉底式的助產術”有著異曲同工的效果，讓數學抽象不再“抽象”.在問題中讓學生討論、思考，在討論、思考中學到數學知識.一步接著一步讓學生的思維走向深入，在不知不覺中發展學生的數學素養.

【本文系甘肅省教育科學“十四五”規劃2023年度一般課題《初中數學課堂有效“追問”的實踐研究》（立項號GS[2023]GHB0338）的階段性成果】

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