中學數學建模教學的實踐與探索

【摘要】本文通過對中學數學建模教學的實證分析，探討如何將數學建模與中學數學課程有效結合，以提升學生的數學應用和創新能力.全文論述數學建模的基本概念和關鍵性，并分析目前中學數學教學的缺陷.此外，本文依托具體案例，深度探討數學建模如何在中學教育中發揮其有效性，并據此提出一系列具體可行的實施方針，總結數學建模教學的實施體會，并對未來的發展方向給出建議，旨在為中學數學建模教學提供豐富的經驗和有力的指導.

【關鍵詞】建模思想；初中數學；課堂教學

中學數學教學一直是教育界關注的重點，數學建模作為數學實際應用的關鍵方法，其在中學數學教學中的應用引發了廣泛關注.數學建模能顯著提高學生將數學知識應用于解決實際問題的能力，同時促進創造性思維和問題解決技能的發展.然而，目前中學數學建模教育仍面臨許多挑戰和難題，如教材單一、教學方法陳舊等.因此，我們需要加強對中學數學建模教學的深入探討，探索如何更有效地將數學建模與中學數學教學相結合，以提高教學效果和激發學生的學習興趣.

1 數學建模的概念與意義

數學建模作為一種數學實踐與應用的重要手段，在當今教育領域備受關注.簡單來說，數學建模是將實際問題抽象為數學模型，然后利用數學方法和技巧對其進行分析、求解和預測的過程.這一過程涉及問題的建模、假設的設立、模型的求解以及結果的驗證等環節.數學建模的意義主要體現在數學建模可以提高學生的數學實踐能力.通過解決實際的問題，學生需要運用所學的數學知識和技能進行建模和分析，從而加深對數學概念和方法的理解和運用.數學建模有助于培養學生的創新思維和解決問題的能力.在建模的過程中，學生需要發揮自己的想象力和創造力，提出合理的假設和解決方案，培養了他們獨立思考和解決問題的能力.

數學建模能有效鍛煉學生多學科整合能力.數學建模往往涉及數學、物理、生物、經濟等多個學科的理論和技巧，學生需要將這些知識綜合起來，對復雜問題進行深入剖析和有效解決[1].數學建模在推進科學研究和社會發展方面發揮了關鍵作用.數學建模能透徹解析并迅速解決實際問題，對科學研究和應用發展起到關鍵的促進及引導作用.數學建模作為一種重要的數學實踐和應用手段，不僅可以提高學生的數學實踐能力和創新思維能力，還可以培養跨學科綜合能力，推動科學研究和促進社會發展，具有重要的教育意義和社會價值.

2 中學數學建模教學的現狀與問題

目前來看，教育領域熱議的話題包括對中學數學建模課程現狀和潛在問題的研究.盡管數學建模已經在中學教育中得到一定推廣，但仍然遭遇眾多問題和挑戰.在中學時期，數學建模課程的普及和運用尚未達到廣泛水平.目前，眾多中學在數學科目的教學設計中，主要側重于傳統數學知識與解題技巧的教授，而對數學建模的教育和訓練則尚未給予足夠的重視.這導致學生在數學建模領域的學習機遇受限，從而削弱了數學建模在學生全面素質提升上的重要作用.教師團隊在數學建模教學領域的專業水平和能力參差不齊.由于數學建模教學需要教師具備深厚的數學功底和豐富的教學經驗，但目前大多數教師在這方面的專業成長和指導支持不足，導致他們在數學建模教學上的表現參差不齊，普遍難以滿足學生的期待.

在數學建模方面，高質量的參考書籍和資源并不多見.目前，針對中學數學建模教育的教材和資源比較稀缺，難以完全滿足教師的教學需求和學生的學習要求.目前，教學材料和資源質量參差不齊，難以保證教學效果和品質.學生對數學建模課程的學習熱情和動力不足，這個問題同樣讓我們感到困擾.鑒于眾多學生對數學建模方面的認識存在誤區，且對該領域缺乏足夠興趣與熱情，導致他們在學習數學建模時的主動性和參與感不足[2].中學數學建模教育面臨多重困境，包括普及度不足、教師水平不一、教材匱乏，以及學生學習動力不足.因此，我們務必深入鉆研和辯論，尋求高效方法，推動中學數學建模教學的發展.

3 數學建模在中學教學中的應用方法與策略

3.1 引導性提問與啟發式教學

在中學的數學教學中，運用富有啟發性的問題和教學方法，是顯著提升教學成效的關鍵策略.這種引導性提問與啟發式教學的方法不僅能夠提高學生的學習效果，還能夠培養他們的批判性思維和創新能力，為他們今后的學習和發展奠定良好的基礎.這種方法能有效激發學生的學習興趣，同時增強他們獨立思考和解決問題的能力.

例如 以人教版的“二次函數的圖象與性質”為例，教師通過引導性問題和使用啟發式方法，能使學生深刻理解二次函數圖象及其性質.教師通過提問引導，帶領學生深入探索二次函數的奧秘.例如，教師可以問：“二次函數的一般形式是什么？它有哪些重要的參數？”“二次函數的圖象呈現怎樣的形狀？與一次函數的圖象有何不同？”等.這些問題能夠引導學生回顧已學知識，對二次函數的基本特征進行梳理和總結，激發學生的學習興趣.

通過啟發式的教學方法，教師能夠設計出一些探索性的活動，讓學生在親身實踐中獨立地發現并理解二次函數圖象的獨特性質.比如，教師可以引導學生觀察二次函數圖象，探討參數變化對圖象的影響，進而掌握二次函數圖象進行平移、伸縮和旋轉等幾何變換的規律.同時，教師可以展示一些具體案例，讓學生在解決疑問和觀察圖象的過程中，了解二次函數圖象的對稱性和關鍵點的分布.通過這些活動，學生能夠在實踐中逐漸理解和掌握二次函數圖象的核心，進而提高學習的熱情和獨立解決問題的技巧.教師指導學生通過集體探究和歸納，深入了解了二次函數圖形的根本屬性和變化法則.在學習的過程中，學生通過互相探討和交流，深入理解二次函數的核心特點，并形成自己獨特的思考方式和解決問題的方法.通過這種問題引導和啟發式教學，能顯著提高學生的學習效果，同時培養他們的批判性和創造性思維，為他們的未來學習和發展奠定堅實的基礎.

3.2 多學科融合與跨學科應用

數學建模教學應強調跨學科的融合，這樣做不但能夠拓寬學生的知識視野，同時還能提升他們綜合運用多學科知識解決問題的能力[3].

例如 以人教版“二次函數的圖象與性質”為例，可以融入物理、生物等學科的知識，拓展學生對二次函數的理解和應用.比如，在物理方面，可以結合拋物線的運動規律，探討二次函數的圖象與拋物線的關系；在生物方面，可以結合生物生長的規律，分析二次函數圖象在生物學領域的應用.

整合跨學科資源，既加深了學生對數學的理解，又提高了他們解決實際問題的綜合能力.此外，該教學策略有助于激發學生對各學科的熱愛，促進他們在跨學科領域中進行學習和思考.中學數學建模課程通過跨界融合與多學科實踐，大幅提升了學生的綜合能力，同時催生了教學方法的革新與數學教育的蓬勃發展.融合不同學科的教育方法，能夠全方位提升學生能力，為他們未來的學習和成長打下堅實基礎.因此，數學建模作為一種重要的數學實踐和應用手段，不僅可以提高學生的數學實踐能力和創新思維，還可以培養跨學科綜合能力，推動科學研究和促進社會發展，具有重要的教育意義和社會價值.

3.3 實踐項目與競賽活動

中學數學建模教學中，關鍵是將理論與實踐結合，通過競技互動激發學生興趣，進而提升學生的動手和實踐團隊協作技能.學生可以通過參與實踐活動，運用所學的數學知識和建模技巧來處理實際問題，這樣能夠加深他們對數學在解決現實問題中的重要性的理解.

例如 以“二次函數圖象及其特性”為例，學生可以動手做實驗或者開展研究項目，比如通過收集實驗數據，研究二次函數圖象的變化規律，形成自己的觀察和見解.此類實踐活動有利于增強學生的實際操作技能，同時培養他們在觀察、分析和解決難題方面的能力[4].參與數學建模競賽是提升學習動力的有效途徑.讓學生在數學建模競賽和科技創新大賽等競技舞臺上，激發學習熱情，鍛煉創新能力.學生在比賽環節中，需要緊密協作，共同攻克難題，這一過程可大大提高他們的團隊合作能力以及對創新的感知力.中學數學建模課程，借助實踐項目和競技賽事，營造了既注重動手能力又強調競爭精神的教學氛圍，有效激發了學生的學習興趣，促進了他們全面素質的提高.學生通過投身實際項目和競賽，不僅提升了數學解題技巧和創造性思維能力，還掌握了團隊合作的重要性和解決現實問題的方法，這些寶貴的經驗為他們的未來學習和職業生涯奠定了堅實的基礎.

3.4 教學資源豐富與信息化支持

中學數學建模教學急需豐富教學資源和前沿信息化支持.合理融合多種教學資料與科技手段，顯著提升教學效率和質量，激發學生的學習興趣，促進學業成績的提高.優質教育資源的充足與否，直接影響著教學成效的達成.教師可運用教材、教育軟件、多媒體教學等多種資源，構建多樣化的學習環境.

例如 在講解“二次函數圖象及其特性”這一課題時，教師需準備多樣化的教學資源，如動態演示、實際案例分析、課堂練習等，以滿足學生的不同需求，進而增強教學的靈活性和多樣性.

信息技術的融入大幅提升了教學效果.通過電子白板、在線教學平臺及模擬軟件等現代信息技術的輔助，教師得以形象化地呈現課程內容，促進教學互動，從而顯著提高學生的學習興趣.網絡資源的利用使得學生可以獨立地獲取知識與復習，極大豐富了學習資源，有效提高了學習效率.充足的教學素材和尖端的信息技術是推進教學個性化及差異化進程的關鍵因素[5].教師要根據學生的具體能力和喜好，巧妙選擇教學內容，設計個性化的學習任務和活動，滿足學生各異的學習需求，提升教學的針對性和效果.信息技術的先進性和豐富的教學材料為中學數學模型教學提供了強勁助力，顯著提高了教學效果和學生的參與興趣，促進了教學方法的創新與發展.通過豐富多樣的教學資源和信息技術的輔助，教師能夠有效地開展數學建模教學，這不僅推動了學生的全面成長，還為他們未來的學習打下了堅實的基礎.

4 中學數學建模教學的未來發展與建議

增強數學建模教學成果，關鍵在于強化教師的職業訓練.教師應熟練掌握數學及其建模知識，同時掌握指導和激勵學生的技巧.因此，必須加大對數學建模教學中教師的培訓力度，通過開設專業的培訓課程和研討會，保證教師能深入理解和掌握數學建模的理論和技巧.此外，學校可邀約經驗豐富的數學建模專家進行一對一輔導和示范，請他們傳授教學案例與實操經驗，旨在提升教師的教學水平和專業能力.學校和教育機構需全力支持，除基本培訓外，還需確保數學建模教學活動能順暢進行.這包括提供必要的教學設備和軟件資源，以及提供專門用于數學建模教學的設施和教室等.

5 結語

通過案例研究、動手實驗、提問啟發思考、促進跨學科應用、實操項目和競賽、豐富教學資源及信息技術支持等核心途徑，對中學數學建模教學進行深入研究和探索，探討如何更好地將數學建模引入中學數學教學中.整合這些策略和工具，能大幅提升學生解答數學難題的技巧，提高教學效果和學生的學習動力，點燃創新火花，促進全面發展.

【基金項目：本文系青海省“十四五”教育科學規劃2023年度重點課題“指向中學生建模能力的數學教學活動設計研究”（課題編號：23QJG02）的階段性研究成果】

參考文獻：

[1]范忠雄，衛東.中學數學建模教學與實踐探索[J].學園，2015（14）：18-19.

[2]郭粉霞.中學數學建模教學研究與實踐[J].中國校外教育（下旬），2015（06）：44.

[3]石利葉.國內中學數學建模及其教學的研究現狀[J].教育教學論壇，2010（07）：43-44.

[4]索玲.數學建模在課堂教學中的實踐與探索[J].中學數學教學參考，2023（21）：5-6.

[5]郭粉霞.中學數學建模教學研究與實踐[J].中國校外教育（下旬），2015（06）：44.