大概念視角下小學數學單元教學設計研究

摘 要：大概念是對學科中居于核心地位的思想方法、思維方式等進行概括提煉而形成的，其理解和運用體現出核心素養的本質需要.大概念下的單元教學設計是結構化的設計方案，讓原本零散的知識匯聚起來，為核心素養的落實提供保障.運用大概念作為統合單元的支架，能夠很好地將學科核心素養落實到單元及具體課時中.本文以人教版《義務教育教科書數學三年級上冊》中《多位數乘一位數》單元為例進行單元教學設計，結果表明，單元教學設計能促進學生數學核心素養發展，以及乘法教學的優化，具有可實施性.

關鍵詞：小學數學；大概念；單元教學設計；多位數乘一位數

本研究將大概念的理念融入單元教學中，打破了固有的單元結構，以知識內在聯系為依據重新整合單元內容以加強所學知識的系統性.從大概念的理論視角出發，立足單元教學，不僅為乘法教學問題的解決提供了理論基礎，也豐富了數學課程與教學的相關理論.本研究也是對單元教學的繼續研究，價值在于運用新的理論基礎，對乘法教學進行重新審視.本文以人教版《義務教育教科書數學三年級上冊》中《多位數乘一位數》單元為例，基于大概念的小學數學單元教學設計框架，進行大概念視角下《多位數乘一位數》單元教學設計研究.

1 提煉乘法大概念

國內外學者對于如何提取大概念已有很多相關研究，單元大概念有多種提取路徑，本教學案例通過參照課程標準、分析核心素養、整體把握教材等方法提煉單元大概念.

1.1 運算是相同計數單位個數累加

《多位數乘一位數》單元內容，是小學“數與代數”中“整數乘法”的重要內容.教師通過研讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準”），可以梳理出小學階段“數與代數”的課程內容、知識結構以及核心素養等信息，清晰認識“多位數乘一位數”在整個“數與代數”學習板塊中所處位置.追溯乘法運算的本質可知乘法是加法的簡便運算.繼續探尋加法的意義可以發現，乘法與加法在形式上或有差異，然而它們背后的計算邏輯是相通的.［1］通過深度解讀課程標準來確定教學的核心內容，并追溯知識根源以提煉學科的精髓是教師的目標.教師通過對課程標準中關于“數與代數”這一部分內容的分析，梳理知識間的聯系，確定教學內容指向的數學核心素養，以此概括出“相同計數單位個數的不斷累加”這一大概念.

1.2 聯系已有經驗培養推理意識

梳理教材內容發現，小學階段關于整數乘法的相關知識主要集中在二、三、四年級，分別在四個學期進行學習.表內乘法是本單元的學習基礎，本單元又為整數乘法關鍵內容的學習奠定基礎，把握知識之間的聯系關鍵在于遷移轉化思想.因此，可以提煉出“聯系已有經驗增強推理意識”大概念.

1.3 十進制是數學運算的基礎

理解十進制的內涵，第一點，數字，也就是數值，最多只有幾個，滿“幾”進一，如果是十進制的話，那就是十個數值，滿十進一.第二點，同一個數字在不同的數位上大小不同，可以按照數位來數.多位數乘一位數第一課時是口算教學，口算就利用了十進制的位值特性，將不同數位上的數分先后進行計算.筆算乘法教學中豎式的書寫和計算都運用了十進制，首先是書寫，數要整齊地豎著寫，確保每個位值對齊；其次是計算，始終從最低位值（個位）開始；最后逐步向左移動到更高的位值進行計算，哪一位滿幾十就往前進幾位.在這一單元的學習中，學生可以體會和理解十進制在乘法中的重要性. 因此，根據課程標準和本單元教學內容可以提煉出“十進制是數學運算的基礎”大概念.

2 整合《多位數乘一位數》單元內容

《多位數乘一位數》主要包括口算乘法、筆算乘法和解決問題三個部分，本單元并未明顯地依據大概念規劃教學內容，屬于半隱形單元，故需要對單元內容進行整合.下面基于大概念對單元教學內容進行簡要分析.

2.1 基于學科邏輯分析

乘法的計算都是建立在乘法意義和計數單位的基礎上所學的，這是乘法計算的核心概念.本單元乘法計算編排有口算和筆算兩部分的內容，口算是筆算的重要基礎，所以教材是按照先口算再筆算的順序來編排的.教材中，第一部分的口算共編排了兩個例題，例一屬于整十、整百數乘一位數，方法是先乘0前面的數，然后在積的末尾添0.例如，20×3，先想2×3=6，再在積的末尾添0，這樣算的算理就是把整十、整百數看成幾個十和幾個百來乘，然后求幾個幾十，幾個幾百是多少，所以這里就是運用了乘法的意義這一核心概念來計算.例二屬于兩位數乘一位數，這是在學生學習了表內乘法的基礎上學習的，但是兩位數已經超過了十，所以要進行單位的拆數.例如，12×3，把12拆成10和2，用10×3=30，2×3=6，再用30+6=36.像這樣把一個數拆成幾個十，幾個幾，再分別算成求和的方法叫作先分后合，這樣就把兩位數乘一位數也轉化成了例一的整十、整百數乘一位數和表內乘法進行計算.

第二部分筆算的編排可以劃分為四個層次，分別是不進位的筆算、一次進位、連續進位和有關0的筆算乘法.第一層次是教學不進位的筆算乘法，是筆算乘法的起始課，主要是讓學生學會用基于計數單位和數位結構化的豎式來計算.［2］第二層次是教學一次進位，是在掌握豎式計算方法的基礎上學習進位的處理方法.第三層次是教學連續進位的方法，連續進位涉及多步的推算，是學生學習的難點和易錯點.第四層次是教學有關0的乘法，學習與0相乘的計算和乘數中間有0、乘數末尾有0乘積的處理問題.四個層次中，第一層次是基礎和關鍵，其他的三個層次都可以理解為第一層次的拓展，體現在計算過程當中要進位和處理0等問題上.

2.2 基于學習情況分析

本單元學習之前學生已經掌握了表內乘法，但對算理的認識有所欠缺，存在較多問題.第一個問題是實際教學中例題過于簡單，不利于引發學生對筆算方法的思考，容易形成一種純形式化、程序化的操作，所以在鞏固練習過程中計算三位數乘一位數時，就會出現一些規律性的錯誤，部分學生百位上的數不乘直接抄下來.例如，312×3，直接將個位和十位上的數與3相乘，百位上的3則是直接抄下來.究其原因，一是例題一比較簡單，沒有引發學生對方法的深度思考，二是前一節課的口算乘法只教了兩位數乘一位數的口算，沒有讓學生順勢遷移到三位數乘一位數的口算中來.第二個問題是在滿幾十向前一位進幾的練習中，較多學生只會向前一位進1.例如，13×8，個位上3和8相乘，應該是滿20應該向前一位進2，但是學生還是習慣性地向前一位進1.究其原因，是受整數加法負遷移的影響，加法豎式計算中只會出現滿十進1的現象，所以學生受慣性思維的影響，直接向前一位進1.第三個問題是筆算部分例題四、例題五、例題六通過課前測試發現與0相乘等于幾的計算，96%的同學都知道，說明依據乘法的意義來理解，有0的乘法不用教都會.乘數中間有0的乘法，乘數末尾有0的乘法都是在例題一的方法基礎下學習的，所以重點是在筆算過程中與0相乘的處理問題.［3］乘數中間有0，學生容易出現當積是0時不寫下來占位的情況；乘數末尾有0，受個位乘法運算法則固化的影響，難以超出法則創造簡便的方法，如130×9，寫豎式時學生習慣性地將個位對齊，不能將整十、整百數乘一位數的方法遷移過來，進行這樣的簡便計算.

2.3 基于教材、學情分析

采取以大概念建構知識體系的方法，發揮大概念的統領作用，溝通知識間的聯系.基于以大概念為核心的單元教學思路，筆者將本單元的內容進行整合，把本單元的前六個例題重構后，用四個課時來進行教學.第一課時教學口算，筆者在內容上做了加法處理，增加了三位數乘一位數，順勢幫助學生完成遷移類推，鞏固統領整數乘法學習的先分后合的方法，為接下來學生學習多位數乘一位數、多位數乘多位數的筆算種下方法的種子，所以把這節課就定義為種子課.第二課時是教學不進位和一次進位的整合課，筆者在課時上是做減法處理的，這是筆算的起始課，也是本單元乘法計算的基本模型，所以把這節課定義為本單元的關鍵課.第三課時教學是連續進位的筆算乘法，因為這是一節難點課和易錯課，所以筆者安排了單獨的一個課時來學習訓練.第四課時是學習有關0的筆算乘法，筆者把三個例題整合為一個課時進行教學，因為有了前面大量的筆算經驗，所以問題聚焦在與0相乘的處理上.接著教學“與0相乘，積是多少”這一問題，依據表內乘法遷移來學習就非常簡單.末尾有0的筆算，簡便的方法就是通過口算整十、整百數乘一位數的方法來遷移學習，打通兩者的聯系，就能很好地啟發學生創造簡便算法.

這樣調整有利于乘法本質貫穿整數乘法教學的始終，如后續兩位數乘一位數筆算和三位數乘一位數筆算，從兩個計數單位“幾個十×幾+幾個一×幾”遷移推廣到三個計數單位“幾個百×幾+幾個十×幾+幾個一×幾”.這樣的教學結構不僅有利于學生對算理算法的遷移，更有利于學生思考知識間的內在聯系，實現乘法教學的整體建構.

3 以多元整合性評價促進教學

在大概念教學中，最終目的是培養學生的核心素養，整合性邏輯評價學生對大概念的掌握情況關鍵在于學生是否能夠在真實問題情境中解決問題.在整合性邏輯下，評價的設計應以表現性評價為主，結合《多位數乘一位數》單元大概念和素養目標，教師要設計面向全體學生的開放性和探究性問題.評價的主要目的在于了解學生對乘法計算方法的掌握情況，了解學生能否基于生活中的現實情境利用乘法知識解決問題.學生的回答和論證可以反映其在本單元學習后的學習水平和存在的問題.教師可以設計如下問題.

元旦快到了，老師想和幾個朋友一起去吃自助餐，我們提前了解了三家酒店自助餐的價格，一起來看看它們的價格和菜品吧.A 酒店海鮮自助：200元/人，為促銷推出團購價186元/人（5人及5人以上）；B 酒店西餐自助：180元/人；C 酒店日料自助：208元/人.我們有8個人，有1500元預算，去哪家酒店最劃算？如果是你，你決定去哪家酒店？說說你的理由.

【設計意圖】設計第一個問題“去哪家最劃算”，目的在于讓學生通過計算單價乘人數鞏固乘法運算知識，計算后比較結果選出滿足教師要求的酒店.第二個問題“如果是你，你決定去哪家酒店”，三家酒店的總價分別是1488，1440，1664，兩家的價格符合預算，但區別在于菜品不同，該如何選.這樣真實性的情境可以引導學生對復雜情況進行多方面考慮再做出選擇，是整合性邏輯下設置的表現性任務.

基于大概念的素養目標構成是多元的，單元教學評價是對預設達到目標的綜合性評價，貫穿于教學環節的各個方面.教學評價的方法是多樣的，因此教師可以采取多種形式對學生的學習情況進行評價.評價內容反映了學生的學習興趣、知識、技能和核心素養，每一課時的評價由學生進行自評和小組互評，單元評價加入了教師評價，這不僅幫助師生共同了解學生的學習現狀，也能指導接下來的學習和教學.

4 結語

隨著新課改的推進，基于大概念的單元教學設計，創新了單元教學設計理念，不僅促進學生建構完整的知識體系，加深對學科本質的理解，也在學習過程中幫助學生提高數學關鍵能力和數學思維，進一步落實數學核心素養的培養.基于大概念的單元教學設計已經成為國內外學者關注的焦點，但針對小學數學課程，這一領域的單元化教學設計的研究尚處于起步階段，有待進一步的探索和發展.

參考文獻

［1］ 王婷.大概念視角下小學數學單元教學實踐研究——以“乘法”單元為例［J］.理科愛好者，2023（6）：209-211.

［2］ 王潔.大概念視角下小學數學單元整體教學——以“生活中的負數”單元教學為例［J］.新教育，2023（26）：36-38.

［3］ 楊艷.大概念視角下小學數學大單元教學探索——以人教版四年級上冊“角的度量”單元設計為例［J］.教育科學論壇，2024（16）：51-53.