數形結合思想在小學數學“數與代數”教學中的應用研究

摘 要：作為小學數學主要數學思想之一，數形結合思想是通過“以形助數”或“以數釋形”，實現數與形的有效結合，將抽象概念具象化，復雜難題簡單化，從而優化解題路徑，直達問題核心.該思想在小學數學“數與代數”單元中的應用更為廣泛.因此，通過高效完成“數與代數”知識的學習，學生充分理解數形結合思想的重要作用，并能積極應用于自身的數學學習中，形成完善的數學學習體系.基于此，本文以“數與代數”教學為例，就數形結合思想在其中的實際應用展開分析，旨在為其他教育工作者提供教學思路和指導路徑.

關鍵詞：數形結合思想；小學數學；“數與代數”

“數與代數”作為小學數學重要知識點，其內容層次分明，從易到難螺旋式遞進，往往會導致學生在面對復雜問題時喪失學習興趣.然而，在“數與代數”教學中融入數形結合思想，能巧妙聯結數字與圖形，使得抽象的數學語言與直觀的圖象相互映照，有利于學生在主動求知的過程中尋找解題之道，從而有效培養學生的自主學習能力.本文對數形結合

思想

在小學“數與代數”教學中的應用策略進行探討.

1 強化理論知識學習，激發數形結合教學意識

1.1 創建校本培訓，建立數形結合教育認知

學校應大力推行校本培訓，讓教師透過專家的深度解讀和指導，全面探索數學思想，特別是深入理解和領悟數形結合思想的本質、邊界、意義和特性，以此增強自身專業素養，轉變教育觀念，重新審視數形結合思想的重要性.這一過程，不僅能提升課堂教學質量，也有助于更新教師的知識架構，為后續的教學活動開展提供堅實的理論依據.教師可參與聽課、磨課、評課等活動，開發教學內容中的數形結合思想，與其他教師交流教學心得，通過反思和吸取他人的教學經驗，完善自身的教學方法.與此同時，教師在實際教學中應注重開展實踐教學，實現“寓教于樂”.校本培訓既能為教師創建更加廣泛的教學途徑，促進學生對數形結合思想的深入理解和全面掌握，還能提升教師的專業素養和能力，確保數形結合思想在教學中得到切實的應用和發展.

1.2 認真研讀課標，豐富對數形結合思想的理論認識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課程標準”）倡導教師在實際教學中應當成為學生學習的引導者，提高小學教學過程的流暢性與高效性.從教師的角度來看，不僅應將新課程標準教學理念作為重要教學目標，還應發揮其教育作用，成為提高自身能力的重要途徑.深入研究新課程標準，應聚焦其課程定位、教育理念、預期目標、具體內容及實施策略，這是掌握教學核心要素的關鍵.教師在自我提升的道路上，要強化理論素養，系統解讀新課程標準中蘊含的數形結合思想，了解其變化點，以此確定課堂教學改革路徑，探索新型教學策略.［1］這一過程不僅可以深化教師對數形結合思想的理解與應用，也可以充實自身教育理論庫，使實際教學能以理論為引領，實現數學課堂的高效教學.與此同時，教師應意識到學校教研活動的重要性，積極參加專業研討會及觀摩優質課程等活動，以此深化自身對數形結合思想的理解，進一步豐富自身理論認知，使實際教學活動更具實踐性.

1.3 探究教材主旨，對數形結合教學進行深層次理解

作為重要的教學資源，教材是教師開展教學活動的重要依據，特別是在構建課程計劃和評定學生學習成果的過程中.在深入理解新課程標準的基礎上，教師應對教材內容進行深度剖析，提煉并拓展其內在的數形結合思想，并以此為依據開展教學活動.無論是新知識的傳授還是舊知識的鞏固，運用數形結合思想都是提高教學質量的有效策略.［2］只有深入解讀教材，教師才能準確地將數形結合思想在各年級、不同教學節點或詳細的教學環節中進行實踐.此外，教師還應注重豐富學生的學習體驗，激發學生數學創造性思維能力，強化知識技能的掌握，將提升學生綜合素質作為重要教學目標.與此同時，教師應準確掌握學生的數學知識學習特征，在課堂教學中尋找合適的時機滲透數形結合思想，實現小學數學教學的實效倍增.

2 將數形結合作為教學核心，建構完善的教學內容

2.1 激發數形結合教學作用，強化理念認知

數學知識與實際生活存在較大聯系，其數量及空間知識理念在實際生活中的應用較為廣泛，同時，數學概念也是數學教學的基礎內容，

然而，其抽象性特點往往會導致學生覺得數學知識晦澀難懂，枯燥乏味.在教學實踐中，融入直觀的數形結合思想，能夠有效提升學生對概念的理解深度.如下所述.

案例1：人教版《義務教育教科書數學三年級上冊》中《倍的認識》.

師：設想你有3個蘋果，6根香蕉.你能說出蘋果和香蕉之間的倍數關系嗎？

生：將蘋果用▲表示，香蕉用○表示，因此，有3個▲，6個○.可以說香蕉的數量是蘋果的2倍.

師：現在，媽媽又給了你15個橙子.大家思考一下，橙子的數量是蘋果的幾倍，你是如何推理的？

生：還是用▲表示蘋果，用★表示橙子，有15個★，因此橙子是蘋果的5倍.

師：當我們談論倍時，要有兩個數量.你能否用自己的語言描述一下什么是倍？

通過這個環節，教師不僅教授了倍的概念，還激發了學生主動探索的欲望.

本節課為小學三年級的學習內容，學生想要直接理解相對抽象的概念知識較為困難.因此，教師可創新教學策略，鼓勵學生以自己熟悉的方式來闡述蘋果和香蕉之間的數量關系.這種方法巧妙地運用數形結合思想，在豐富學生感性認知的基礎上，有效提升學生對知識的把握，促使學生能夠在實際的數學學習過程中形成空間想象能力.［3］與此同時，教師在實際教學中注重激發學生的自主學習意識，促使學生能夠利用數學理論知識描述自身思考過程.此種方式不僅可以強化學生的學習技能，還能夠為“倍的概念”相關知識進行更深層次的理解，強化數形結合教學作用，滿足新課程標準的教學要求.

2.2 借助數形結合思想，理解數學算理

在實際的數學教學中，不難發現，大部分知識都屬于算理內容，要求學生在實際學習中具備較強的邏輯思維能力.因此，教師引導學生掌握相關算法是至關重要的.數形結合思想的融入能夠幫助學生掌握算理與算法在數學學習中的應用，逐步形成正確的運算方式.數形結合思想的應用可以將數學中的“數”與“形”進行整合，從而簡化復雜的數學難題，降低數學知識的理解難度.如下所述.

案例2：人教版《義務教育教科書數學六年級上冊》中《分數除法》.

師：如果要你將一張紙的45均勻地分成兩等份，每一份占整張紙的多少？請用畫圖的方式來回答.

生1：通過實踐操作認識到，將一張紙的45均勻地分成兩等份，其本質上便是將4個15均勻分成兩等份，那每一份便是25.算式為45÷2=4÷25=25，如圖1所示.

圖1

生2：我注意到，若將45均勻地分成兩等份，那么每份便是45的12，便是45×12.算式為45÷2=45×12=410=25，如圖2所示.

圖2

師：如果我們要將這張紙的45均勻

地

分成三等份，每一份占整張紙的多少？

生：當45均勻分成三等份時，每份就是45的13，即45×13.算式為45÷3=45×13=415，

如圖3所示.

圖3

師：請同學們觀察這些算式，有什么有趣的發現嗎？

生：分數除以整數，可以視為分數與整數的倒數相乘.

對于學生來說，理解這種運算原理是一項富有挑戰性的學習課題.唯有深入理解其內在邏輯，才能真正領悟計算策略.因此，在教授《分數除法》一課時，教師應倡導實踐導向，通過圖形操作和直觀展示，使學生親身經歷分數除以整數的過程，體會其含義和運算規則，從而形成自己的運算技巧.因此，在數的運算教學中，教師可以借助視覺輔助工具，幫助學生構建理論框架和算法，同時鼓勵學生運用數形結合思想進行思考.

2.3 應用數形結合思想，解決數學問題

在探索式學習過程中，學生逐漸領會到數形結合思想的便利性，感受到其解決問題的獨特魅力.如下所示.

案例3：人教版《義務教育教科書數學五年級下冊》中《分數的加法和減法》.

師：設想一瓶果汁，A同學首先喝半瓶，覺得太甜，便添加了等量的清水.然后又喝了半瓶，便放下了，那么A同學總共喝了多少果汁，多少水？

生1：通過對題目信息的深入理解，我運用表格展開討論（見表1）.

表1

第一次第二次

喝掉的果汁一瓶果汁的一半半瓶果汁的一半

剩下的果汁一瓶果汁的一半半瓶果汁的一半

喝掉的水0半瓶水的一半

由此可知，共喝果汁12+12×12=12+14=34（瓶），喝水12×12=14（瓶）.

生2：借助圖4進行分析.

圖4

第一次喝了12瓶果汁，隨后兌滿水，此時

瓶里的果汁為12瓶，水為12瓶.

然后又喝了12瓶

，12瓶的一半是14瓶，所以第二次喝的果汁為14瓶，水也是14瓶.

因此，共喝果汁12+14=34（瓶），共喝水14瓶.

在本節課的教學環節中，教師引導學生利用列表法和圖形表示法等手段，全面理解數學問題中的復雜信息.通過“形”與“數”的轉化，學生可以更好

地

剖析問題

中

的數量關系.

2.4 運用數形結合思想，探索數學規律

在小學數學課程內容中，探尋規律被視為構建核心能力的關鍵要素.

六年級這一階段數學知識比較抽象，學生往往難以快速掌握，此時教師引入數形結合思想，充分利用“數”與“形”之間的轉化，引導學生親身體驗探索規律的過程，可以有效培養學生的邏輯思維能力.如下所述.

案例4：人教版《義務教育教科書數學六年級上冊》中《數學廣角——數與形》.

師：請觀察圖5，每幅圖中有多少個深色的小方格？又有多少個淺色的小方格？并嘗試探索其中規律.

圖5

師：根據規律，在第6個圖形中，深色小方格和淺色小方格的數量各是多少？第10個圖形，又分別為多少？

生：通過列表格的方式進行分析，如下表所示（見表2）.

表2

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形第5個圖形第6個圖形

深色個數123456

淺色個數81012141618

生：從上表可以得知，淺色小方格的數量=深色小方格的數量×2+6.到第n個圖形時，將會有n個深色小方格，2n+6個淺色小方格.

在《數學廣角——數與形》的教學環節中，教師靈活引導，促使學生從多個維度探究數與圖形之間的轉化，鼓勵學生積極探索數學規律，并應用新知識解決實際問題.這一過程不僅讓學生親身體驗到探尋數學規律的樂趣，也讓學生初步領略到數形結合思想的奇妙之處.

3 結語

隨著新課程改革的不斷深入，數形結合這一核心數學思想在“數與代數”課堂教學中的應用已成為廣大教育工作者熱議的話題.作為數學的核心思想之一，數形結合思維不僅是能夠提高教學質量的方式，而且是實現教育改革目標的重要策略.在小學數學教學中積極培養學生的數形結合思想，有助于培養學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學生的未來學習奠定基礎.

參考文獻

［1］何光強.高效課堂下小學數學“數與代數”教學策略探究［J］.考試周刊，2024（18）：79-82.

［2］陳能美.數學文化融入小學數學“數與代數”課堂教學設計研究［J］.教育觀察，2023（32）：116-120.

［3］陳慧莉.數形結合思想在小學數學教學中的應用——以“數與代數”為例［J］.新課程，2023（13）：64-66.