傳統數學文化融入小學數學課堂的教學實踐

摘 要：中國傳統數學文化是數學文化不可缺少的重要部分，具有較強的教育意義.小學數學課堂教學中，傳統數學文化在其中的滲透并不深入.教師在對此方面研究過程中，多將重點放在理論研究方面，實踐性不強，成熟的研究成果較少，沒有相對完善的課例支撐.鑒于此，本文以現有研究理論為基礎，通過對小學數學課堂教學情況的分析，以具體單元為例，探究傳統數學文化在其中的融合效果，旨在充分展現傳統數學文化的作用和價值.

關鍵詞：傳統數學文化；小學數學；課堂教學

教師將傳統數學文化與小學數學課堂深層次整合，能夠全面發揮數學學科的知識教育、文化教育功能，有助于傳統數學文化在學校中的發展與傳承.本文以人教版《義務教育教科書數學五年級上冊》中《多邊形的面積》單元為研究對象，結合教學內容，從不同角度出發，探究傳統數學文化融入單元教學的方法，對單元中的傳統數學文化提取和應用，并采取合理的方式對本單元教學內容進行設計，以提升教學的科學性、針對性.

1 三角形的面積教學實施

1.1 課堂導入

教師運用多媒體工具向學生展示三角形田畝的圖片.

師：在上一節課中，大家跟隨老師了解了如何計算平行四邊形的土地面積.接下來，我們將探討計算三角形土地面積的相應方法.

板書課題：三角形的面積.

教師通過情境導入的形式，將本節課知識與之前學習的知識整合，并通過將知識延伸到現實生活的方式，讓學生感受數學知識與實際生活的關聯，深化學生對知識的理解.

1.2 活動探究

教學片段1.

師：同學們，通過拼接兩個三角形來構建一個更大的形狀，我們可以推導出計算其總面積的方法.那么，如果只考慮單一的三角形，是否可以通過某種變換將其轉換成平行四邊形或者矩形，從而簡化面積的計算過程？

在上節課學習中，我們已經學習了如何對平行四邊形進行轉化，進而求出它的面積，想一想我們當時用的方法是什么？

學生一同回答是割補法.

師：那么下面你們可以小組合作探究，討論一下在求三角形面積過程中，如何利用割補法將它轉化成其他圖形？

生1：我們組研究了銳角三角形的面積計算.我們采取的策略是沿著三角形兩條相鄰邊的中點進行切割，得到一個小三角形，然后將其翻轉并重新拼接，最終形成一個平行四邊形.

生2：我們的方法是先確定三角形兩條相鄰邊的中點，然后沿著這些點進行切割，得到一個小三角形，接著沿著小三角形的高線繼續切割，將切割后的所有

部分拼接到一起，形成一個長方形.

教師隨后展示課件，以動態的方式向學生演示這一切割和補全的過程（如圖1）.

師：同學們利用了兩種不同的方法進行割補，那么這兩種方法在使用過程中，可不可以隨便找一個點剪裁？你們在剪的過程中發現了什么規律？

生：通過在三角形的兩條邊的中點處進行切割，我們得到了一個新的形狀，即平行四邊形，它的高是原三角形高的一半.

師：用相同的切割和補全方法，無論是鈍角三角形還是直角三角形，我們都能得出相同的結論.那么同學們想一想應該怎樣計算出三角形的面積？

生：割補之后的圖形面積沒有發生改變，高是原來的一半，所以三角形的面積=底×（高÷2）.

師：經過深入研究后，我們得出了一致的結論，這驗證了我們所采用的解題方法的準確性.

師：如果用字母S表示三角形的面積，a表示其底邊，h表示其高，三角形面積的計算公式如何書寫？

學生一起回答：S=a×h÷2.

學生利用兩種方法進行探究，不僅思維能進一步提升，而且學習的思路也會由此拓寬.在各種方法的不斷比較下，學生的數學思維會逐步朝著創新性、多樣性方向發展，對學生問題解決水平和能力的提高有促進作用.［1］通過對割補法的動手操作，學生在實際探究過程中能切身感受知識的發展過程，體會探究的艱難，從而端正學習態度.

教學片段2.

師：同學們現在可以幫助農民伯伯計算出三角形田畝的面積.

同學們是否好奇，在古代，那些杰出的數學家們是如何計算三角形的面積的？

在古代數學經典《九章算術》中，提到了“圭田術”，其中“半廣以乘正從”描述了一種計算方法.在古代，如果土地是三角形，它被稱為“圭田”，其中“廣”指的是三角形的底邊，“正從”指底邊對應的高.根據這種方法，三角形的面積可以通過將底邊長度乘高，然后除以二來得到.我國古代數學家劉徽通過將三角形轉化為長方形（如圖2），證明了轉化后的面積與原三角形面積是一致的.

圖2

師：同學們探索三角形面積的計算公式也是基于這樣的邏輯.你們的方法與古代數學家所用的方法并無二致，這顯示了你們的智慧.

在學生完成探索之后，教師通過介紹相關的數學歷史，幫助學生在思想和情感上與歷史上的數學家產生共鳴，從而體驗到與數學家相同的探索過程.［2］這不僅讓學生對數學知識的探究和形成有了更正確、更深刻的理解，而且充分展現了傳統數學文化在教育中的重要作用.

1.3 鞏固練習

師：故宮是我國現存最完整、最大的古建筑群.故宮中很多建筑的結構是三角形，已知一個屋頂側面橫截面與三角形類似，最大面積為54 m2，底是4.4 m，求高.

學生獨立完成，教師反饋.

教師在學生對公式了解和認識的前提下，要注重對學生逆向思維的培養，讓學生可以對公式有深刻的認識，并能夠將計算公式靈活應用到具體問題解決中.［3］

教師以故宮這一文化遺產作為出題的依據，讓學生在學習知識的同時，學習我國優秀傳統文化，在欣賞和體會傳統文化中，感受數學展現出的魅力，通過對知識的學習，讓學生能在不知不覺中提高數學文化素養.

1.4 課堂小結

師：同學們學習了本課的知識，你們有什么收獲跟同學和老師分享？

生：我學習到了三角形面積的推導公式，可以利用割補法實現.

教師引導學生回顧對三角形面積公式推導的過程，加強其對割補的理解.

2 梯形的面積教學實施

2.1 復習導入

教師引導學生回顧并反思之前掌握的三角形和平行四邊形面積的推導方法，然后引入新的課程內容，即梯形面積的計算方法.教師提出以下問題.

問題 在古代，當農民獲得梯形的土地時，他們是如何計算這片土地的面積的？

2.2 活動探究

教學片段3.

師：同學們，我已經為大家準備了多種梯形的卡片，包括直角梯形和等腰梯形等.你們可以根據自己的喜好，選擇一種來進行研究.以小組的方式探究一下，怎么才能將梯形的面積計算出來？

教師利用課件展示探究的具體要求.

（1）利用剪、拼的方式，將梯形轉化成之前學過的其他圖形，利用不同的方式操作.

（2）探究梯形轉化之后獲取的圖形和原來的梯形之間的聯系.

學生在探究過程中，通過大膽裁剪，靈活應用之前學習的轉換思想，得出了相應的結論.

教師在每個小組中選一名代表來分享探究過程中運用的方法和探究結論.

學生根據自己的探究結果，在班級中積極分享.

生1：我們組采用了分割策略，將等腰梯形劃分為一個三角形和一個平行四邊形.在這個過程中，三角形的底邊長度是梯形的下底與上底之間的差值，梯形的上底與平行四邊形的底邊長度相同，三角形的高和平行四邊形的高相同.通過這種方法，我們可以計算出梯形的面積.對于直角梯形，同樣的方法也是適用的，只是將平行四邊形替換為長方形（如圖3）.

S梯形=S平行四邊形+S三角形 S梯形=S長方形+S三角形

圖3

生2：我們組同樣采用了分割法，我們將梯形劃分為兩個三角形（如圖4）

.這兩個三角形

分別以梯形的上底和下底作底邊，且它們的高相等.通過計算這兩個三角形的面積并將它們相加，我們得到了梯形的總面積.

S梯形=S三角形A+S三角形B

圖4

生3：我們組運用的是割補法，以等腰梯形兩腰的中點連線為分界進行裁剪，拼接形成一個平行四邊形（如圖5），平行四邊形的底是梯形上底與下底之和，高是等腰梯形高的一半.

S梯形=S平行四邊形

圖5

生4：我們小組運用了出入相補原理，對等腰梯形進行割補，拼接成一個長方形（如圖6）.

S梯形=S長方形

圖6

學生回答時，教師適當引導并進行動畫展示，加深學生對圖形轉化的理解.

師：同學們剛剛分享了很多種方法，每種方法的操作不同，通過最后的計算和整理，大家得出的梯形面積是不是也不同？

生：面積是一樣的.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2.

師：如果用S代表梯形的面積，a代表梯形的上底，b代表下底，h代表高，梯形的面積如何表示？

生：S=（a+b）×h÷2.

教學片段4.

師：我們可以利用不同的轉化方式將梯形的面積計算公式推導出來.在探究過程中，大家運用不一樣的方式，但貫穿其中的思想是一致的，那么是什么思想？

生：轉化思想.

師：從數學的角度來看，你們的想法與古代偉大的數學家劉徽的思想非常接近.劉徽在《九章算法》中詳細記錄了直角梯形面積的計算方法，他采用了兩種不同的割補技巧（如圖7）.

圖7

將梯形轉化為兩種不同的長方形，進而推導出梯形面積公式.

教師通過此環節讓學生在探究中，學習相關數學史，了解知識的本質.

2.3 鞏固練習

練習1 假設有一座石質拱橋，其側面的輪廓形狀類似于梯形，其總體的面積大約為207平方米.該橋的頂部長度為26.4米，底部長度為42.6米，請計算這座橋的高度.

學生自行完成此題，教師根據學生答題情況提供反饋.

教師通過練習的方式讓學生利用所學知識解決實際問題.本題是將中國傳統文化作為背景，讓學生通過感受我國建橋的歷史，了解橋的不同形式，感受梯形面積公式在現實生活中的具體運用.教師在設計時將知識與現實銜接，使得問題的趣味性增強，從而使學生自主參與到探究中，并對數學學習產生興趣.

2.4 課堂小結

師：我們在學習數學知識過程中，要將知識延伸到日常生活中，了解知識的現實應用，深刻體會多邊形面積公式的應用價值.

教師引導學生思考和回憶所學知識，讓學生學會知識的梳理方法，并讓學生在不斷總結中加深對知識的印象和理解.在小結環節，教師可以引導學生通過大膽發言的方式分享彼此學習和探究的經歷，從而在知識學習過程中獲得新的感悟.教師要注重對學生的鼓勵和帶動，讓學生將目光放在現實生活，觀察日常生活中的多邊形，使其真正體會數學與現實生活之間的聯系，從而讓學生能夠利用數學知識解決生活中遇到的各類問題，明確數學的價值和作用，并在不斷實踐中深入感受傳統數學文化的魅力.

參考文獻

［1］孔麗莉.數學文化在小學數學課堂教學中的滲透策略［J］.小學教學研究，2024（18）：63-64+67.

［2］林明紅.摭談小學數學課堂中數學文化的融入［J］.新課程研究，2024（14）：51-53.

［3］李秀華.數學文化融入小學數學教學的策略［J］.河南教育（教師教育），2024（7）：62.