水工隧洞組合襯砌結構開裂特性研究

摘要：為研究鋪設排水板的水工隧洞組合襯砌結構開裂特性，從結構變形協調的角度推導了多層厚壁圓筒模型理論公式。以珠江三角洲水資源配置工程某水工隧洞為依托，對無排水板鋪設方案和全排水板鋪設方案下組合襯砌進行受力分析；基于有限元軟件LUSAS建立數值計算模型，采用塑性損傷多裂縫混凝土本構模型，探究排水板局部鋪設下組合襯砌鋼管變形和應力演化特征以及自密實混凝土的開裂特性。結果表明：無排水板方案下鋼管只承載較小比例的內水壓，全排水板方案下鋼管承載約1/3的內水壓，此時自密實混凝土均已達到開裂水平；開裂非線性分析表明，在自密實混凝土損傷開裂后鋼管位移最大值位于腰部下側靠近排水板末端，排水板鋪設區域鋼管應力達到屈服強度的1/3，未充分發揮承載能力；自密實混凝土裂縫發育大致表現為彈性階段、起裂階段、拓展階段、波動階段等4個階段，新的表面裂縫產生后會迅速貫穿、拓展，并造成周圍相鄰兩條裂縫輕微閉合，貫穿裂縫主要位于排水板鋪設區域。研究成果可為組合襯砌結構優化設計提供參考。

關 鍵 詞：水工隧洞；組合襯砌；排水板；開裂特性；裂縫寬度

中圖法分類號：TV554

文獻標志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.10.023

0 引 言

水工隧洞作為水電工程中發揮重要作用的水工結構，在保水、供水、輸水方面有著突出貢獻^［1-2］。隧洞襯砌結構設計是否合理直接關乎輸水工程的可靠性、安全性。混凝土結構裂縫的出現會影響襯砌的承載能力，相關學者對于襯砌結構開裂特性進行了大量研究。陳晨等^［3］基于有限差分方法，分析了襯砌裂縫的擴展特性，探討了運行期高內水壓力工況下襯砌開裂后混凝土-鋼筋的聯合承載特性，發現通過改良圍巖性能及增加襯砌配筋率能有效限制襯砌裂縫開度；李寧等^［4］結合有限元分析軟件對分別處于運行期和檢修期的引水發電隧洞襯砌裂縫的影響及灌漿處理進行了仿真分析，結果顯示裂縫會明顯影響襯砌和圍巖的變形與強度性狀；周利等^［5］基于有限元軟件平臺ABAQUS 進行二次開發，研究襯砌損傷開裂過程中的滲流-應力-損傷耦合作用，揭示了襯砌損傷開裂過程中的多場耦合作用；劉庭金等^［6］針對內外荷載共同作用下的“管片-自密實混凝土-鋼管”三層襯砌結構進行原型試驗，揭示了結構經歷彈性、彈塑性損傷及破壞3個階段呈現出的連續性破壞特征，獲得了加載過程中SCC層的裂縫擴展情況、接縫張開變形、螺栓應力與內襯鋼管環向應變的發展歷程；蘇凱等^［7］對分離式襯砌的承載機理及性能優化進行詳盡討論，研究發現適當提高排水板d/E能夠提高鋼襯承載比，同時對結構抗裂有利。

可以看出，襯砌結構的開裂演化研究主要針對于未考慮排水板結構的隧洞襯砌結構。近年來設計人員在傳統管片襯砌基礎上提出一種預制管片搭配鋼管、自密實混凝土、排水板結構（局部鋪設）的新型組合襯砌，并在工程中得到運用^［7］。對于這種新結構而言，排水板是一種較薄的軟弱材料，局部鋪設后會影響自密實混凝土的受力條件，影響組合襯砌結構的承載性能。目前研究還缺乏針對該類組合襯砌結構開裂特性方面的相關成果。隨著計算機技術的快速發展以及有限元計算軟件的成熟應用，有限元分析在工程設計與研究方面得到了越來越廣泛的重視^［8-9］。因此，本文以珠江三角洲水資源配置項目某穿越城區TBM輸水隧洞工程為例，推導了多層厚壁圓筒理論，開展隧洞襯砌結構的開裂非線性分析，得出了鋪設排水板的襯砌結構充水全過程應力應變演化過程，并重點研究排水板局部鋪設時組合襯砌結構的開裂特性，證實排水板的鋪設會加劇自密實混凝土的開裂，但能夠加強鋼管的強度利用率。

1 多層厚壁圓筒公式推導

針對水工隧洞內水壓作用下受力變形問題，可運用彈性力學中厚壁圓筒理論的相關公式進行推導^［10］。由于隧洞屬于平面應變問題，位移解答式應采用平面應變^［11］的情況。對于使用鋼管、自密實混凝土、管片這種組合襯砌結構的水工隧洞，建立如圖1所示的厚壁圓筒理論計算模型。

組合襯砌由內而外依次為鋼管、自密實混凝土、管片混凝土，其中，r、r、r、r、r為組合襯砌鋼管的內半徑、鋼管外半徑、自密實混凝土外半徑、管片混凝土外半徑、外部圍巖邊界，m；p、p、p、p、p分別為鋼管內表面的內水壓力、鋼管與自密實混凝土間的均布作用力、自密實混凝土與管片混凝土的均布作用力、管片混凝土與外圍圍巖的均布作用力、外部圍巖邊界作用力，MPa。根據襯砌的力平衡方程，通過解析計算推求相關計算公式。

以自密實混凝土為例，由拉梅解答可得自密實混凝土結構內任一點處的徑向應力σ和環向應力σ，表達式為

引入極坐標系下平面應變問題的物理方程后，自密實混凝土內部徑向方向上的環向應變可表示為

式中：μ為自密實混凝土泊松比；E為自密實混凝土彈性模量，MPa。

引入極坐標系下軸對稱模型的幾何方程，得任意一點徑向位移為

u=εr（4）

根據位移連續條件可知，在鋼管外壁和自密實混凝土內壁有：

u=u（5）

式中：u為鋼管外壁的徑向位移，m；u為自密實混凝土內壁的徑向位移，m；μ為鋼管的泊松比；E為鋼管的彈性模量，MPa。

同理，在自密實混凝土外壁和管片混凝土內壁有：

u=u（7）

式中：u為混凝土外壁的徑向位移，m；u為管片混凝土內壁的徑向位移，m。

在管片混凝土外壁和圍巖內壁同樣有：

u=u（8）

式中：u為管片混凝土外壁的徑向位移，m；u為圍巖內壁的徑向位移，m。

因此，各構件之間的均布作用力p可相互表示為

式中：

式中：μ為管片的泊松比；E為管片的彈性模量，MPa；μ為圍巖的泊松比；E為圍巖的彈性模量，MPa。

因此，結合式（1）～（4），組合襯砌及圍巖采用彈性本構時，可計算出各構件徑向應力、環向應力、環向應變和徑向位移等結果。

2 組合襯砌模型理論分析

2.1 工程案例

研究實例為珠江三角洲水資源配置項目中某輸水隧洞^［12］，該工程等別為Ⅰ等，工程規模為大（1）型，輸水干線主要建筑物均為1級。輸水隧洞穿越城市建成區，建筑物安全性要求高，為保障居民用水安全，該輸水隧洞采用管片外襯、鋼管內襯結構，其間充填高性能自密實混凝土^［13］并在管頂240°范圍內設置隔離排水層，排水方式采用新型復合排水板方案，即在襯砌管片內側自密實混凝土上部240°沿隧洞方向鋪設新型復合排水板（厚度20 mm，材料彈性模量和泊松比分別為6.0 MPa、0.36），形成隔離排水層，整體斷面如圖2所示。

隧洞開挖直徑為6.4 m，內水壓力為1.21 MPa，內襯鋼管直徑為5.2 m，厚度為20 mm；中襯自密實混凝土（標號C30）無排水板部位外徑為5.8 m，有排水板部位外徑為5.76 m，內徑為5.2 m，厚度分別為0.30，0.28 m；外襯采用混凝土管片（標號C50），管片外徑為6.4 m，內徑為5.8 m，襯砌管片厚度為0.30 m。

圍巖、混凝土、鋼管相關材料參數分別如表1～3所列。

2.2 方案設計

為研究排水板的鋪設對鋼管受力、自密實混凝土起裂產生的影響，結合多層厚壁圓筒計算公式，設計兩種計算方案（材料均為線彈性），即無排水板鋪設方案和全3KhPymuYQVWxwS5+OekyVAVCYn+bqQeFE+N+AP3BjSs=排水板鋪設方案，初步探究排水板對組合襯砌的影響效果。在無排水板鋪設方案中，計算模型由內而外分別為鋼管、自密實混凝土、管片混凝土、圍巖；在全排水板鋪設方案中，計算模型由內而外分別為鋼管、自密實混凝土、排水板、等效圍巖。等效圍巖的彈性模量E為管片與圍巖的等效值^［14］，如式（15）所示。不同幾何結構的徑向范圍如表4所列。

2.3 理論計算結果

以內水壓力作用下的鋼管、自密實混凝土為主要研究對象，分別對無排水板鋪設方案和全排水板鋪設方案下多層厚壁圓筒公式計算得到的鋼管、自密實混凝土環向應力和承載比等結果進行分析。兩種方案下鋼管內壁（r=2.58 m）和自密實混凝土內壁（r=2.60 m）環向應力演化規律如圖3所示。

由圖可知，彈性狀況下，鋼管和自密實混凝土的環向應力會隨著內水壓力的逐級增大而同步增加，在內水壓力為1.21 MPa時，無排水板鋪設方案中鋼管和自密實混凝土的環向應力分別為16.27，2.05 MPa，內水壓承載比（各構件軸拉力與內水壓力作用產生軸拉力總和的比值^［15］）分別為10.3%，18.1%；在內水壓力為1.19 MPa時，自密實混凝土的環向應力超過抗拉強度發生開裂。全排水板鋪設方案中，鋼管和自密實混凝土的環向應力最終分別為47.98，6.37 MPa，內水壓承載比分別為30.2%，54.2%，均大于無排水板方案下的計算結果；內水壓力為0.38 MPa時，自密實混凝土環向應力已超過本身抗拉強度，起裂荷載明顯小于無排水板方案。

上述兩種方案下，自密實混凝土均會發生開裂，而排水板局部鋪設狀況下組合襯砌結構亦不再適用于理論模型，需進一步結合數值模型展開開裂非線性計算，研究鋼管和自密實混凝土的受力特性。

3 開裂非線性計算模型

3.1 混凝土本構關系

本節在彈性計算方案基礎上，基于大型有限元計算軟件LUSAS（London University Structural Analysis System）進一步展開組合襯砌開裂非線性分析。為考慮自密實混凝土裂縫的閉合和骨料嵌鎖，本節使用一種含有平滑演化函數的分布式混凝土塑性損傷多裂縫模型^［16-19］。

該塑性損傷多裂縫模型是一種分布式混凝土裂縫模型，能夠模擬裂縫拓展、閉合等行為，在數值計算上具有較好的穩健性，并且易于收斂，其應力-應變本構關系^［20］可表示為

σ=D（ε-ε）-∑nj=1N（I-M）e（16）

式中：σ為應力矢量；D為彈性張量；ε為應變矢量；ε塑性應變矢量；N為應力變化矩陣；n為損傷平面的數量；I為單位矩陣；M為局部損傷接觸矩陣；e為局部有效應變。

根據GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》^［21］中計算公式，對混凝土的應力-應變關系進行定義，得到C30混凝土的單軸受拉應力-應變曲線如圖5所示，其抗拉強度取標準強度2.01 MPa。

3.2 有限元模型

有限元計算模型采用笛卡兒直角坐標系，規定以Y軸為豎直方向，向上為正，反之為負；Z軸方向與隧洞的軸線方向一致；X軸方向由右手法則確定；坐標原點位于隧洞斷面的中心位置，四周圍巖計算范圍左右各取35 m，約為10倍開挖洞徑^［19-20］。整體模型Z軸方向厚度為0.3 m，有限元網格如圖6所示。

襯砌局部范圍（管頂上部240°區域）鋪設排水板后，為探究在單獨內水壓的作用下鋼管、自密實混凝土等主要結構的變形協調特性，以及裂縫產生、拓展、貫通過程，有限元模型中自密實混凝土、管片混凝土、排水板、外圍圍巖等結構均用8節點實體單元進行模擬，除自密實混凝土使用塑性損傷多裂縫模型外，其他實體單元均采用線彈性本構，鋼管用shell單元模擬。模型單元總數42 486個，節點總數49 842個；不同結構之間以共節點的方式模擬相互作用，假定交界面經過工程處理后在切向上絕對粗糙，不存在相對滑移。

3.3 荷載與邊界條件

有限元計算時，荷載只考慮鋼管內表面的均勻內水壓（1.21 MPa）的影響（忽略外水土壓力對組合襯砌變形及承載的有利作用），該荷載被平均分解成10個荷載步逐級增加，即加載系數為0.1時，相當于施加了0.121 MPa的內水壓力。邊界條件為：在圍巖節點最外層施加徑向和切向位移約束，前后端面為法向約束。

4 鋼管受力變形特征

4.1 鋼管位移

對內水壓力作用下鋼管變形進行分析，位移云圖如圖7所示。由圖可知：鋼管位移最大值約為1.48 mm，位于腰部下側靠近排水板末端區域，結合2.3節結構應力演化規律可知，此處對應自密實混凝土區域損傷嚴重；鋼管腰部上側至頂部區域位移在1.09～1.31 mm，存在略微差異；鋼管腰部下側排水板末端至底部區域變形較小，位移在0.66 mm以下，底部最小為0.18 mm。

鋼管截面變形前后對比如圖8所示，其中變形截面放大系數為100，D為鋼管截面的橢圓長軸長度，m；D為鋼管截面的橢圓短軸長度，m。由此可知，鋼管截面變形呈現出水平向較大、豎直向較小的特征；由于鋼管和自密實混凝土之間在切向上無相對滑動，徑向一致變形，在混凝土開裂區域鋼管變形明顯，并呈現區域性波動。

提取加壓過程中鋼管長軸（水平向）、短軸（豎直向）伸長量，分析鋼管截面的橢圓度變化情況，如圖9所示。內水壓增長過程中，由于鋼管環向變形的不均勻性導致橢圓度變化，橢圓度由式（17）定義：

Δ=D-D2D（17）

式中：Δ為橢圓度；D為鋼管直徑，m。

由此可知，組合襯砌結構在彈性階段圓周向呈現出同步線性變形，橢圓度亦呈現出穩定增長趨勢，而后期受自密實混凝土損傷開裂影響，鋼管長軸（水平向）伸長量增長速率明顯提高，橢圓度亦呈現出較大變化，最終鋼管橢圓度為0.168‰，長軸（水平向）、短軸（豎直向）伸長量分別為2.86，1.11 mm，相差1.75 mm，遠小于規范要求的5D/1 000（即26 mm，相對應的橢圓度為2.5‰）。

4.2 鋼管應力

由于內水壓增長過程中鋼管和自密實混凝土軸拉力增加，結構必然發生塑性損傷，結合上述計算結果可知，內水壓為0.3～0.4 MPa時自密實混凝土出現損傷開裂。進一步地，在開裂區域鋼管變形會出現同步增加、應力變大現象。因此，提取混凝土開裂點所對應的鋼管表面應力波動點，統計其環向角度（180°范圍內），分別編號為CW-1、CW-2、CW-3、CW-4、CW-5、CW-6、CW-7、CW-8，相對應的環向角度分別為14°、28°、52°、68°、102°、124°、134°、146°。

統計不同位置鋼管環向應力如圖10所示。由圖可知，鋼管管頂至排水板末端環向應力由82.4 MPa降低至66.2 MPa，均值為78.6 MPa，排水板末端至管底由78.6 MPa降低至21.8 MPa，均值為30.8 MPa，自管頂至管底環向應力依次減小；自密實混凝土未開裂位置鋼管內水壓承載比最大為51.8%（位于管頂），最小為15.6%（位于管底）。

圖11展示了內水壓力增長過程中自密實混凝土開裂位置鋼管環向應力演化過程。由圖可知：在初始彈性階段（0～0.3 MPa），鋼管各位置環向應力呈現出線性增長趨勢，各位置內水壓承載比14.2%～27.6%之間，即理論解10.3%～30.2%范圍內；在自密實混凝土損傷開裂（0.3～0.4 MPa）后，開裂位置處鋼管受彎明顯，應力發生陡增，隨后呈現較快增長，而其他位置處鋼管應力亦隨著混凝土損傷發生快速增長，最終環向102°（CW-5）處鋼管應力最大為126.13 MPa，約為屈服強度（335 MPa）的37.7%。

整體而言，由于結構在240°排水板鋪設內自密實混凝土相對較薄，鋼管承受較大內水壓力，該范圍內鋼管應力大于未鋪設排水板區域鋼管應力，與理論計算規律相一致。由于各構件同步變形，自密實混凝土開裂后，鋼管環向360°范圍內應力存在波動，工程中可采取光滑處理措施避免鋼管局部應力集中。

5 自密實混凝土開裂特征

5.1 裂縫分布特征

提取內水壓力為1.21 MPa時自密實混凝土裂縫分布位置以及最大裂縫寬度，如圖12所示。圖中彩色條狀區域即為裂縫。由此可知，自密實混凝土共產生16條裂縫，在0°～180°和180°～360°范圍內各存在8條，即14條貫穿裂縫和2條表面裂縫，其環向角度間隔均值約為22.5°，對應的環向間距均值約為1.08 m，最大裂縫寬度為0.783 mm，位于排水板末端靠近腰部位置。

5.2 裂縫發育規律

對自密實混凝土開裂情況進一步分析對比，繪制環向角度0～180°范圍內不同裂縫在自密實混凝土外壁的最大寬度發育圖，如圖13所示。

自密實混凝土外壁裂縫發育大致表現為4個階段：彈性階段（0～0.3 MPa）、起裂階段（0.3～0.6 MPa）、拓展階段（0.6～0.8 MPa）、波動階段（0.8～1.21 MPa）。當內水壓力為0.32 MPa時，位于腰部附近（環向角度102°位置）編號CW-5裂縫產生（第1條）；當內水壓力為0.6 MPa時，腰部上側至頂部區域編號CW-3、CW-1的2條新裂縫產生；當內水壓力為0.91 MPa時，靠近排水板末端至底部區域編號CW-7裂縫產生，而新的裂縫產生后均在內水壓力增長約0.1 MPa后迅速拓寬。由于自密實混凝土外壁區域壓應力的影響，新裂縫編號CW-4的快速拓展會造成其上部CW-3裂縫輕微閉合0.039 mm，而新裂縫編號CW-2的拓展會造成其上部CW-1、下部CW-3裂縫輕微閉合。總體而言，裂縫寬度保持增長趨勢。

不同裂縫在自密實混凝土內壁的最大寬度發育如圖14所示。

自密實混凝土裂縫在內壁發育同樣表現為4個階段，當內水壓力為0.42 MPa時，編號CW-5裂縫在自密實混凝土內壁裂寬為0.050 mm，新裂縫的快速拓展會造成周圍裂縫輕微閉合，最大值不足0.01 mm，影響較小。總體而言，裂縫寬度在0.08 mm左右，依舊保持增長趨勢。

繪制裂縫在自密實混凝土內壁、外壁的最大寬度對比圖，如圖15所示。因此可知，除編號CW-6裂縫（位于排水板末端附近）為表面裂縫外，其他7條裂縫均為貫穿裂縫，最大裂縫寬度自內壁至外壁在徑向上逐漸變大，且貫穿裂縫自產生至貫穿過程中內水壓力僅增長了0.06 MPa左右，之后迅速拓展。另外，在自密實混凝土外壁的最大裂縫寬度出現在編號CW-5裂縫處，位于腰部附近靠近排水板末端（環向角度102°位置），寬度為0.783 mm，腰部以上至頂部區域其他4條裂縫寬度在0.320～0.420 mm之間；排水板末端至底部區域2條裂縫寬度在0.099～0.119 mm之間，平均寬度約為0.31 mm。在自密實混凝土內壁的最大裂縫寬度亦出現在編號CW-5裂縫處，寬度為0.117 mm，其他7條裂縫寬度在0.043～0.085 mm之間，平均寬度約為0.080 mm。

6 結 論

本文以水工隧洞組合襯砌為例，從理論角度對組合襯砌進行受力分析，并基于有限元軟件建立數值計算模型，采用塑性損傷多裂縫混凝土本構模型，探究局部鋪設排水板的組合襯砌鋼管變形和應力演化特征，以及自密實混凝土的開裂特性，得到以下結論：

（1）基于多層厚壁圓筒模型理論，計算得到彈性狀況下無排水板方案鋼管只承載較小比例的內水壓，全排水板方案下鋼管承載約1/3的內水壓，此時自密實混凝土均已達到開裂水平。

（2）對局部鋪設排水板的組合襯砌結構進行開裂非線性分析發現：對于鋼管而言，自密實混凝土損傷開裂后，鋼管腰部下側排水板末端至底部區域變形較小，變形最大值位于腰部下側靠近排水板末端，隨內水壓的升高鋼管的橢圓度也持續增大。

（3）內水壓力增長過程中，排水板包裹區域由于混凝土的開裂，鋼管應力出現陡增，研究發現排水板鋪設區域內鋼管的環向應力明顯增加，最終達到屈服強度的1/3，仍未充分發揮鋼管的承載能力。

（4）自密實混凝土裂縫發育大致表現為4個階段：彈性階段、起裂階段、拓展階段、波動階段。新的表面裂縫產生后會在內水壓力增長約0.10 MPa時迅速貫穿、拓展，并造成周圍相鄰兩條裂縫輕微閉合，貫穿裂縫主要位于排水板鋪設區域。

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（編輯：鄭 毅）

Cracking characteristics of combined lining structure of hydraulic tunnelsWANG Hanhui¹，WANG Boshi^2，3，ZHANG Cunhui¹，XU Zhendong²，SU Kai²

（1.Changjiang Survey，Planning，Design and Research Co.，Ltd.，Wuhan 430010，China； 2.State Key Laboratory of Water Resources Engineering and Management，Wuhan 430072，China； 3.Management Committee of Suzhou Science and Technology Town，Suzhou 215000，China）

Abstract： To investigate the cracking characteristics of combined hydraulic tunnel linings with drainage board，a theoretical formula of multi-layer thick-wall cylinder model was derived.Based on a hydraulic tunnel in Pearl River water resources allocation project，the stress analysis on combined linings with fully laid drainage board and without board installed was performed comparatively.A numerical model based on LUSAS was established，and the deformation and stress evolution characteristics of steel tube and the cracking characteristics of self-compacting-concrete were investigated by using the plastic damage multi-crack concrete constitutive model.The results demonstrate that the steel tube without drainage board only bears a minor amount of internal water pressure under the elastic state，while the steel tube with a full drainage plate bears one-third of internal water pressure，and the self-compacting-concrete has reached the fracture level.The cracking nonlinear analysis showed that the maximum displacement of the steel tube was located at the waist near the end of the drainage board after damage and cracking of self-compacting-concrete take place，and the stress of the steel tube in the laying area reacheed one-third of the yield strength，which did not full play its total bearing capacity.The propagation of cracks in self-compacting concrete can be broken down into four stages：elastic stage，crack initiation stage，expansion stage，and wave stage.The new crack will quickly penetrate and cause two adjacent slight cracks close.The through-cracks are mainly located in the drainage board area.

Key words： hydraulic tunnel；combined lining；drainage board；cracking characteristics；crack width