基于KPCA降維分析的特高拱壩監測模型

摘要：為提高大壩變形預測精度，針對變形數據影響因子間的多重共線性問題，構建了基于核主成分分析（KPCA）、全局搜索策略的鯨魚優化算法（GSWOA）和門控循環單元（GRU）的組合預測模型。首先利用KPCA對高維變形序列進行降維處理，同時使用GSWOA對GRU參數進行優化，進而構建出最優變形預測模型。以小灣特高拱壩變形數據為例，將KPCA-GSWOA-GRU模型與KPCA-WOA-GRU模型、PCA-GSWOA-GRU模型以及傳統模型進行預測擬合對比。結果表明：KPCA-GSWOA-GRU模型有效降低了多重共線性問題，且在均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和決定系數（R²）等方面均優于對比模型。

關 鍵 詞：特高拱壩；變形監測；降維分析；核主成分分析（KPCA）；全局搜索策略的鯨魚優化算法（GSWOA）；門控循環單元（GRU）；小灣水電站

中圖法分類號：TV698.1

文獻標志碼：ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.10.033

0 引 言

在混凝土壩長期服役過程中，受多種內外因素協同影響，結構狀態不斷劣化。大壩變形為結構狀態的直觀表征^［1-2］，對其精準預測是保障大壩安全運行的重要手段。基于變形與其影響因子間數學關系而構建的統計模型，如多元回歸和逐步回歸，因其數學關系簡單、計算高效，在工程實踐中得到廣泛應用。然而，這些方法對于數據中存在的多重共線性問題仍無法有效地進行處理，這導致模型預測精度總體不高^［3-4］。近年來隨著多學科交融、人工智能科技異軍突起，眾多機器學習方法如支持向量機^［5-7］、人工神經網絡^［8］、極限學習機^［9］、循環神經網絡^［10-12］等廣泛應用于大壩變形預測中。張才溢等^［7］在孿生支持向量機的框架下引入位置和速度因子，并結合自適應粒子群優化（adapitve particle swarm optimizati，APSO）算法進行尋優，建立了針對特高拱壩的APSO-TWSVM預測模型；該模型相較于傳統模型，在處理變形與影響因子之間的非線性關系方面有顯著提升。李明軍等^［13］運用差分進化算法豐富初始種群，結合改進的灰狼算法（multi-objective grey wolf optimizer，MGWO）與支持向量機（support vector machine，SVM）構建大壩變形預測模型。歐斌等^［11］應用長短期記憶網絡（long short term memory network，LSTM）構建了混凝土壩變形預測模型，該模型具備出色的非線性數據分析能力。這些模型算法改進有效減少了因子間的多重共線性影響，并顯著提升了預測模型的精度。研究還發現，降低輸入變量的維度能有效消除多重共線性影響，進而提高預測模型的精度和效率。如馬杰等^［14］針對裂縫開合度時間序列數據，利用主成分分析法（principal component analysis，PCA）提取原始自變量監測數據的主成分，以降低模型輸入數據的維度，并構建了基于PCA-PSO-GRU的裂縫高精度預測模型。漆一寧等^［15］對大壩變形影響因子與分量之間的關系進行分析，利用LSTM模型構建了變形監測模型，該模型融合灰狼算法、最小能量誤差標準和最小冗余最大相關性方法，實現了建模的最優化。牛景太等^［16］引入核獨立成分分析（kernel independent component analysis，KICA）方法，對多個測點數據以及相關影響因素進行非線性提取，對大壩變形數據的多元共線性進行了處理，以提升模型的預測精度。

本文使用核主成分分析法（kernel principal component analysis，KPCA）將數據映射到高維空間，以增強數據的可分性。KPCA利用核函數將原始數據轉換到高維特征空間，增強了表達能力，有助于處理非線性關系。同時利用KPCA提取原始自變量的主成分，降低模型輸入數據維度；然后將全局搜索策略的鯨魚優化算法（global search strategy whale optimization algorithm，GSWOA）應用于門控循環單元（gated recurrent unit，GRU）模型參數尋優，以提升模型預測精度，最終構建了KPCA-GSWOA-GRU組合預測模型，并通過實例分析驗證了其可行性。

1 基于核主成分分析的降維處理

1.1 核主成分分析法（KPCA）

首先將大壩變形數據作為訓練集h=h，h，…，h，其中第k個訓練集h∈R，k=1，2，…，n，n為訓練集總數，h可由多個自變量組成。定義非線性映射φ（h），R→F，通過函數φ（h）可將訓練集映射到高維特征空間F中^［17］。若映射均值為0，即1n∑nk=1φ（h）=0，則F空間中的訓練集協方差矩陣C為^［18］

C=1n∑nk=1φ（h）φ（h）^T（1）

所對應的特征方程為

λV=CV（2）

式中：λ為特征值所構成的向量；V為特征向量。

所有具有非零特征值的特征向量V，都可以通過對樣本向量在特征空間中的線性表示得到。故存在系數?，使下式成立：

將方程（1）和（3）代入方程（2），然后對等式兩邊進行內積運算φ（h）（j=1，2，…，n），變量j與k可以是相等的（也可不等），同時定義一個n×n的核函數K，然后求取矩陣K的特征值和特征向量：

核函數K的各元素K為

K=K（h，h）=［φ（h）·φ（h）］（5）

式中：K（h，h）為核函數。

選擇較大特征值對應的特征向量來構建特征子空間。假設提取m個特征向量β¹，β²，…，β^m，其中βⁱ=（β¹，β²，…，βⁱ），i=1，2，…，m，通過下式對F空間的相應主元v進行歸一化處理^［18］：

λ（βⁱ·βⁱ）=1（6）

式中：λ為相應主元v對應的特征值。

變形數據h均可映射至F空間中，表示為（r，r，…，r），其中投影分量r（i=1，2，…，m）為

r=vφ（h）=∑mj=1βⁱK（h，h）（7）

實際數據并不滿足均值為零的情況。故將核矩陣K變為K—：

K—=K-LK-KL+LKL（8）

式中：L為n×n單位矩陣，系數為1/n。

1.2 降維方法對比分析

為驗證本文降維方法的優越性，本文利用傳統主成分分析（PCA）與核主成分分析（KPCA）對同一組大壩原始序列進行了降維處理，效果如圖1所示。

由圖1可見，在處理高維非線性數據時，KPCA較PCA表現出更優越的性能。PCA傾向于捕捉數據中方差較大的方向，未能充分揭示數據的內在非線性結構。相比之下，KPCA通過引入核函數技術，可有效處理原始空間中的非線性不可分數據，揭示出數據中的復雜非線性關系。因此，核函數的引入顯著提升了降維性能，凸顯了KPCA在解析復雜數據結構方面的優勢。

2 GSWOA-GRU預測模型

2.1 門控循環單元（GRU）

門控循環單元（GRU）是循環神經網絡（RNN）的一種變體，與長短期記憶網絡（LSTM）相比，GRU將遺忘門和輸入門整合為更新門，使其結構更簡潔，訓練更為便捷，有效提升了運行效率和訓練效果^［19］。GRU網絡結構見圖2。

更新門公式如下：

重置門公式如下：

當前t時刻隱含層的激活狀態為

前t時刻的隱含層狀態為

h=（1-z）*h+z*h～（12）

式中：z和r分別為更新門和重置門，更新門決定了前一時刻的狀態信息有多少被帶入當前狀態，取值越大表明帶入的信息越多；重置門控制前一時刻的狀態信

息被帶入候選集h～的程度，取值越小則被帶入的信息越少。h為前一時刻的隱含層狀態輸出；W為更新門的權重矩陣；W為重置門的權重矩陣；W為輸入層到隱含層的權重矩陣；σ、tanh分別為Sigmoid、tanh激活函數； 為Hadmard積運算；*表示前后兩個因素的點乘關系；x為偏置值^［19］。

2.2 全局搜索策略的鯨魚優化算法（GSWOA）

鑒于GRU參數對模型訓練性能有顯著影響，為提高預測精度，本文采用全局搜索策略的鯨魚優化算法（GSWOA）尋求最優參數解。傳統鯨魚優化算法（whale optimization algorithm，WOA）因其結構簡單、參數較少，在多元函數求解速度及精確度上優于其他算法^［20-21］。然而，WOA在全局搜索能力和優解精度方面卻存在不足。本文通過引入全局搜索策略改進WOA，以提升其全局搜索能力和優解精度^［22］。其算法具體優化方式如下：

2.2.1 自適應權重

在鯨魚位置更新過程中，增加一個會隨迭代次數的增加而改變的慣性權重ω。

ω（t）=0.2cosπ2·1-tt（13）

式中：慣性權值ω是一種存在于［0，1］區間內的非線性轉變；t為迭代次數；t為最大迭代次數。

改進的鯨魚優化算法的位置更新公式可以表述為

式中：X為鯨魚位置；X^*為全局最優位置；X為鯨魚可能存在的隨機點位；b為常數；l是從［-1，1］區間內取出的隨機數；p為［0，1］中取值的任意數；D為搜索半徑；ω為慣性權值^［22］；A和C為系數矩陣，表達式如下：

式中：r，r為［0，1］的隨機數；a為收斂因子。

2.2.2 變螺旋位置更新

當鯨魚搜索獵物時，它會根據與目標點之間的螺旋形狀來調整每次位置更新的移動距離。通過設定參數b隨著迭代次數的增加而遞減，搜索軌跡逐漸呈現螺旋狀，這種調整有效提高了算法的全局搜索能力。新的旋轉搜尋數學模型為

2.2.3 最優領域波動

本文采用最優領域波動搜索提高算法收斂速度，公式如下：

X′（t）=X^*（t）+0.5·rand1·X^*（t）rand2<0.5

X^*（t）rand2≥0.5（18）

式中：rand1和rand2為［0，1］間的隨機數；X′（t）為隨機搜索出的新位置。若新的位置優于最優位置，則將兩者進行交換，否則最優位置不變。

針對新產生的位置，運用貪心算法去評估其是否應被保留，具體公式如下：

X^*（t）=X′（t）f（X^*（t））＞f（X′（t））

X^*（t）f（X^*（t））≤f（X′（t））（19）

式中：f（x）為x的位置適應值；X′（t）為隨機搜索出的新位置。

GSWOA-GRU模型構建步驟如下：

（1）初始化鯨魚群體。生成一組隨機的鯨魚，其中每一只代表GRU模型的一組潛在參數。

（2）計算適應度。針對每只鯨魚的參數，利用GRU模型在訓練集或驗證集上進行性能評估，通過計算交叉驗證誤差來確定適應度。

（3）確定最優解。發現鯨魚群體中的當前最優解，該解將指導其他鯨魚更新其位置。

（4）更新位置。根據鯨魚優化算法的搜索機制，結合當前最優解的位置，更新鯨魚的位置。

（5）迭代搜索。通過反復執行上述步驟，每次迭代后更新最優解，并根據全局搜索策略調整搜索行為，直至滿足終止條件。

（6）參數確定及最終模型訓練。在迭代結束時，將最優解（最佳鯨魚位置）作為GRU模型的參數。使用優化后的參數重新對GRU模型進行訓練，以確保模型充分學習了數據特征。

3 組合預測模型構建

基于KPCA-GSWOA-GRU的組合預測模型具體工作流程見圖3，主要包括數據處理、模型構建、模型預測3部分。細分步驟有：

（1）數據預處理。收集目標數據并進行標準化處理以消除量綱的影響，確保數據一致性。

（2）特征工程。采用KPCA進行數據的降噪和特征提取，選擇主要成分作為預測變量，并將數據集分割為訓練集和測試集。

（3）模型優化。通過GSWOA優化GRU的參數設置，采用特定的初始化和迭代過程，以找到最佳參數。

（4）模型構建。將優化后的參數應用于GRU網絡，完成預測模型的構建。

（5）模型評估。運用均方根誤差（RMSE）和決定系數（R²）等統計指標在測試集上對模型性能進行評估和驗證。

4 工程應用

小灣水電站位于云南省瀾滄江中游河段，工程主體包括混凝土雙曲拱壩、水墊塘、二道壩、泄洪洞和地下引水發電系統。混凝土雙曲拱壩的最大高度為294.5 m，其拱冠梁在最窄處寬度為13 m，最寬處達69.49 m。壩頂高程1 245 m，正常蓄水位1 240.00 m，總庫容達150億m³。其中，變形監測設施（正倒垂線）布置方案、上下游水位和溫度變化如圖4所示。為驗證模型可靠性，選取拱冠梁處A22-PL-02和A22-PL-04測點的1 000組數據進行預測分析，并將大壩原始變形序列按8∶2的比例劃分為訓練集和測試集。

4.1 數據預處理與影響因子構建

在收集大壩變形監測原型數據的過程中，面臨了一系列技術挑戰，包括設備功能故障和數據傳輸問題，導致數據集中存在少量缺失。為確保訓練預測模型所需的數據完整性，對于部分缺失的監測數據采用三次Hermite插值法進行數據補充。大壩位移變形主要由水壓分量δ，溫度分量δ及時效分量δ構成，對于拱壩而言：

δ=∑4i=1a（Hⁱ-Hⁱ）

δ=∑2i=1bsin（2πit365）-sin（2πit365）+

bcos（2πit365）-cos（2πit365）

δ=c（θ-θ）-c（lnθ-lnθ）（20）

式中：H，H分別為特定時刻的上游水位和壩基水位高程；t，t分別為變形數據特定時刻和選定基準時刻；θ，θ分別為t，t與100的比值；a，b，b，c，c為擬合系數。由此得到水壓影響因子為Hⁱ-Hⁱ（i=1，2，3，4），溫度影響因子為sin（2πit365）-sin（2πit365）和cos（2πit365）-cos（2πit365）（i=1，2，…，n），時效影響因子為θ-θ和lnθ-lnθ。

為了確保模型精度不受特征值域差異的影響，并統一特征間的尺度，本文采用最小-最大歸一化方法，將數據范圍調整到固定區間（通常為0～1），使不同特征在相同尺度下可比較。歸一化處理不僅有助于提高算法的收斂速度，還增強了模型在處理不同量級特征時的穩定性和性能。

4.2 原始數據多重共線性分析

對大壩原始數據進行歸一化處理后，利用KPCA進行高維特征空間分析。首先，通過計算核矩陣獲得特征值和特征向量，以識別和提取主成分，并依據其在數據方差中的表示能力進行排序，優先選擇累計貢獻率較高的主成分（表1）。這一過程不僅降低了數據維度，通過有限主成分替代原始參數，還簡化了模型結構，有效避免過擬合，增強了模型對未知數據的泛化能力。

根據表1的分析，前4個特征值顯著大于其他特征值，累計貢獻率達到99.58%，表明原始變量之間存在多重共線性。因此，本文選取前4個主成分作為所

有輸入變量的代表。這一選擇不僅壓縮了數據維度，還保留了數據集中的大部分信息，從而提高了后續模型訓練的效率和精度。

為驗證本文模型能夠有效處理數據中的多重共線性，采用方差膨脹因子（VIF）進行分析。其核心思想是計算每個特征與其他特征的相關性，并利用方差膨脹因子值表示每個特征的相關性程度。方差膨脹因子的計算方法是將每個特征視為因變量，其他特征視為自變量，擬合線性回歸模型，然后計算自變量與因變量的均方誤差比值^［23-24］，即：

式中：R²為指標變量i的可決系數；VIF為指標變量i的方差膨脹因子；p^為j地區指標變量i的估計值；p—為指標變量i的均值。當0≤VIF≤10時，表示沒有多重共線性；當10<VIF≤100時，表明存在較強的多重共線性；而當VIF>100時，則表示存在嚴重的多重共線性^［24］。

4.3 KPCA核函數對比

KPCA是將線性主成分分析推廣到非線性領域的一種方法，整個過程通過引入核函數來實現。核函數的選擇涉及兩個方面：核函數類型的選擇和相關參數的選擇。不同KPCA核函數對比如圖5所示。

由圖5可知，RBF核KPCA模型的預測效果明顯優于Poly核和Sigmoid核KPCA模型。Poly核和Sigmoid核KPCA模型僅能預測變形趨勢，而無法有效反映其波動。盡管線性核KPCA模型能夠較好地適應變形預測，但其擬合精度相對于RBF核KPCA模型較差。因此，本文選擇RBF核KPCA模型用于預測大壩變形。

4.4 模型對比

在確定最優KPCA核函數后，設置最終模型參數也是至關重要的。設置GSWOA算法中鯨魚群體為10，迭代50次，利用A22-PL-02和A22-PL-04測點的1 000組數據進行預測（其中800組用于訓練，200組用于測試）。核函數參數設置為2，PCA維度設置為5。適應度函數被設定為平均絕對誤差（MAE）。為驗證KPCA-GSWOA-GRU模型的性能，分別構建PCA-GSWOA-GRU模型和KPCA-WOA-GRU模型，將它們的適應度值進行對比（圖6）。

由圖6可知，KPCA-GSWOA-GRU模型呈現快速下降后趨于穩定的趨勢。這表明所構建的模型能夠有效且迅速地找到較優解，具有更好的速降性。而其他兩種對比模型波動較大，這表明算法在優化過程中可能存在不穩定性，需要進一步調整和優化。

在大壩變形預測模型中，本文利用GSWOA優化GRU模型參數，通過有效搜索參數空間，使模型能夠更好地適應數據，并減少了模型參數之間的相關性，從而有助于降低多重共線性的影響。

為了驗證本文所建立模型的預測性能，建立了PCA-GSWOA-GRU模型、KPCA-WOA-GRU模型以及傳統模型作為對照模型。所有模型均使用相同的原始變形序列，并確保訓練集和測試集的一致性。采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、相關系數（R²）來評估各模型的預測準確性。各模型的測試集擬合預測曲線見圖7，測試集殘差曲線見圖8，各模型評價指標見表2。

由圖7可知，相較于PCA-GSWOA-GRU模型、KPCA-WOA-GRU模型及其他傳統模型，KPCA-GSWOA-GRU模型在預測性能上均有提升，同時在去除高共線性變量后的數據集上表現穩定，說明模型具有一定的抗共線性能力。以表2的A22-PL-04測點為例，KPCA-GSWOA-GRU模型在MAE、MAPE、RMSE方面相較于KPCA-WOA-GRU模型分別降低了0.264 8 mm、2.96%和0.315 9 mm，且R²提高了0.095 6。這表明GSWOA算法相較于WOA算法更有效地優化了GRU模型參數，從而顯著提升了預測精度。相較于PCA-GSWOA-GRU模型，KPCA-GSWOA-GRU模型在MAE、MAPE、RMSE上分別降低了0.109 0 mm、1.08%和0.171 2 mm，R²提高了0.025 6。這表明，KPCA在處理大壩變形影響因子的降維過程中，能夠將數據映射到更高維的特征空間，并應用核技術有效處理非線性問題，從而在數據預處理和特征提取方面性能更優。

本文所構建模型相較于傳統模型的優勢如下：① 相較于GRU，KPCA能夠有效降維，提取主要特征，提高模型泛化能力。同時，GSWOA優化GRU的超參數和初始權重，避免了陷入局部最優解。② 相較于CNN，GRU能保留和更新序列信息，并通過KPCA降維和GSWOA優化，減少過擬合風險，提高泛化能力。③ KPCA在處理非線性數據上優于傳統的SVM核方法，可以更好地捕捉數據復雜關系，GRU在處理時序數據方面比SVM更具優勢，能學習數據的時間依賴性。④ 相較于ELM，GRU的學習能力更強，能夠處理復雜模式和長時間依賴。⑤ 相較于BP神經網絡，KPCA在非線性特征提取上有明顯優勢，BP神經網絡在處理復雜非線性時可能需要更多隱藏層和神經元。GRU專為處理時間序列數據設計，比BP神經網絡更有效率，能更好地捕捉時間依賴性。

同時為驗證此模型是否能夠較好地處理數據多重共線性，本文分析了大壩原始變形數據與上下游水位和溫度變化的多重共線性，并且在模型訓練后使用方差膨脹因子（VIF）檢驗來評估多重共線性的程度（表3）。

由表3可知，各變量的VIF值最高為1.22（氣溫），最低為1.09（下游水位），平均為1.16。這表明模型有效降低了變量之間的多重共線性，每個解釋變量均提供了獨特的信息，不會對預測準確性產生負面影響。因此，本文所構建的模型適合進行進一步的回歸分析。

由圖8測試集殘差曲線可知，KPCA-GSWOA-GRU模型的殘差波動接近于零，表明模型良好地捕捉了變形趨勢。相較之下，其他組合模型的殘差呈現明顯變化趨勢或不規則波動，表明存在擬合誤差或未能捕捉數據中的某些重要特征。

5 結 論

（1）采用KPCA對原始數據進行非線性降維，有效提取了混凝土壩變形的關鍵特征向量，為精確預測模型提供了關鍵輸入。通過融入自適應調整機制和鄰域探索策略，GSWOA算法加快了優化過程并提升了預測精度。最終，結合GRU構建了KPCA-GSWOA-GRU模型，可有效捕捉混凝土壩變形的時間動態特征。

（2）實例分析表明，KPCA-GSWOA-GRU模型能夠準確模擬大壩實際變形數據，并有效降低多重共線性，證明了其在混凝土壩變形預測中的有效性和準確性。通過對比KPCA與PCA的降維方法，驗證了KPCA在數據降維處理中的優越性，并通過比較KPCA不同核函數的預測性能，選取了最優核函數進行預測。最終，將該模型與其他對比模型進行比較，評價指標顯示該模型具備優越的泛化能力和穩定性，證明了其對新數據集的良好適應性和應用潛力。

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（編輯：胡旭東）

Monitoring model for super high arch dams based on KPCA dimension reduction analysisWANG Zixuan^1，2，CHEN Dehui^1，2，OU Bin^1，2，YANG Shiyong^1，2，FU Shuyan^1，2

（1.College of Water Conservancy，Yunnan Agricultural University，Kunming 650201，China； 2.Yunnan Province Research Center for Smart Management and Maintenance of small and medium-sized Water Conservancy Projects，Kunming 650201，China）

Abstract： In order to improve the prediction accuracy of dam deformation，a prediction model based on kernel principal component analysis （KPCA），global search strategy whale optimization algorithm （GSWOA） and gated recurrent unit （GRU） was constructed to solve the multicollinearity problem among influence factors of deformation data.Firstly，KPCA was used to reduce the dimension of high-dimensional deformation sequence，and then GSWOA was used to optimize the GRU parameters，so the optimal deformation prediction model was constructed.Taking the deformation data of Xiaowan super high arch dam as an example，the prediction effect of KPCA-GSWOA-GRU model was compared with KPCA-WOA-GRU model，PCA-GSWOA-GRU model and traditional models.The results showed that the KPCA-GSWOA-GRU model not only effectively reduced the multicollinearity problem，but also outperformed the compared model in terms of root mean square error （RMSE），mean absolute error （MAE），mean absolute percentage error （MAPE） and coefficient of determination （R²）.The research results provide a theoretical basis and technical support for verifying the validity of KPCA-GSWOA-GRU model on a wider data set and its application in other dam deformation prediction in the future.

Key words： super high arch dam；deformation monitoring；dimension reduction analysis；kernel principal component analysis （KPCA）；global search strategy whale optimization algorithm （GSWOA）；gated recurrent unit （GRU） ；Xiaowan Hydropower Station