指向核心素養(yǎng)的小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的培養(yǎng)

隨著教育改革的深入，培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)成為教師的共同目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界的能力，而培養(yǎng)高階思維能力能夠?qū)W(xué)生的思維引向更深處，讓學(xué)生從更深層次出發(fā)認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，在啟發(fā)學(xué)生思考的同時，提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。為此，教師必須充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，創(chuàng)設(shè)特色活動，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，讓學(xué)生運用高階思維解析現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，助力學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)高階思維能力的價值

（一）培養(yǎng)思維能力，簡化問題條件，提升解題能力

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)問題難度隨著年級的增長而逐漸加大，這與解題涉及的知識點的增加和知識的復(fù)雜性具有直接聯(lián)系，學(xué)生要想解決數(shù)學(xué)問題，必須提升自身的思維能力，更準(zhǔn)確地識別問題考查的知識點，多角度運用所學(xué)知識解決問題。高階思維是指以語言為工具，對事物的本質(zhì)進(jìn)行抽象和概括，建立邏輯關(guān)系、規(guī)則和原理的過程，由抽象概括能力、邏輯推理能力、批判性思維能力、創(chuàng)造性思維能力和問題解決能力共同組成。高階思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生得以從問題設(shè)計思路出發(fā)，審視條件之間的內(nèi)在關(guān)系，生成固定的解題模型，將復(fù)雜的條件簡單化，將解題過程流程化，思維直擊問題本質(zhì)，從而解決數(shù)學(xué)問題。

（二）聯(lián)系現(xiàn)實生活，把握數(shù)學(xué)知識，開闊生活視野

小學(xué)生的抽象思維能力尚處于發(fā)展階段，難以理解小學(xué)數(shù)學(xué)知識，因此，教師經(jīng)常會運用生活化理念開展教學(xué)活動，將數(shù)學(xué)知識還原到現(xiàn)實生活中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗理解數(shù)學(xué)概念，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，讓學(xué)生從生活現(xiàn)象中抽象概括數(shù)學(xué)概念，能夠有效深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。創(chuàng)造性思維和邏輯推理能力讓學(xué)生在面對抽象的數(shù)學(xué)知識時自發(fā)地代入現(xiàn)實生活場景，結(jié)合事物的發(fā)展規(guī)律分析數(shù)學(xué)概念的意義，推導(dǎo)數(shù)學(xué)運算方法，讓生活素材成為學(xué)生最好的老師，在開闊學(xué)生生活視野的同時推動其自主探究學(xué)習(xí)進(jìn)程，助力學(xué)生成長。

（三）加強(qiáng)自我反思，把握內(nèi)在聯(lián)系，推動知識結(jié)構(gòu)化

布魯姆教育目標(biāo)分類理論將人的思維認(rèn)知發(fā)展過程分為六個層次，記憶、理解、應(yīng)用屬于低階思維，分析、評價、創(chuàng)新屬于高階思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，讓評價在思維認(rèn)知中真實發(fā)生，借助評價反思學(xué)習(xí)情況、診斷學(xué)習(xí)質(zhì)量，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，在反思中理解數(shù)學(xué)知識的特點，思考不同知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，在促進(jìn)創(chuàng)新與分析等思維活動發(fā)生的同時，幫助學(xué)生完成新舊知識的整合，使數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，避免相近知識點的混淆，為學(xué)生今后遷移運用數(shù)學(xué)知識解決問題提供有力支持，使其能夠快速解決學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，保證數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、指向核心素養(yǎng)具化的小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力培養(yǎng)策略

（一）對比分析數(shù)學(xué)問題，把握數(shù)學(xué)語言特點，提高抽象概括能力

分析是高階思維活動的主要特征之一，高階思維能力的發(fā)展離不開實踐的影響，為了培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，教師可以從數(shù)學(xué)應(yīng)用題入手，設(shè)計對比分析式的思維活動，引導(dǎo)學(xué)生對比分析數(shù)學(xué)問題的解題條件和解題過程，思考同類問題之間的差異，思考導(dǎo)致差異出現(xiàn)的主要原因，在提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言能力的同時，引導(dǎo)其從生活化的問題條件入手，抽象概括其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念以及考查的數(shù)學(xué)知識點，多角度分析問題、解決問題，從而實現(xiàn)高階思維能力和核心素養(yǎng)的雙重提升，助力學(xué)生發(fā)展。

在對比分析數(shù)學(xué)問題的過程中實現(xiàn)培養(yǎng)高階思維的教學(xué)目標(biāo)，關(guān)鍵在于問題的設(shè)計，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題能夠吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地運用對比分析思維解決問題。為此，教師必須堅持相似性原則選擇問題，選擇題干相似、內(nèi)容相似、題目條件相似、考查知識點相似的問題作為教學(xué)素材，為對比分析做好準(zhǔn)備。教師準(zhǔn)備的問題必須具有一定的探究性，即解題過程不宜過于簡單，確保討論分析思維活動真實發(fā)生，同時問題不宜過難，問題難度過大會導(dǎo)致學(xué)生難以充分理解條件的意義和問題內(nèi)涵，不利于對比分析活動的開展。

以蘇教版四年級數(shù)學(xué)上冊第七單元《整數(shù)四則混合運算》為例，本課的主要教學(xué)目標(biāo)是了解整數(shù)四則混合運算的運算定律，運用整數(shù)四則混合運算法解決實際問題。為了在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的同時提高學(xué)生的高階思維能力，教師在授課中結(jié)合生活情境設(shè)置同類問題，從運算條件的差異入手，抽象概括整數(shù)四則混合運算定律，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，為學(xué)生模型意識、推理意識的增強(qiáng)提供有力支持。

首先，教師分析整數(shù)四則混合運算知識的特點，整數(shù)四則混合運算中包含大量的數(shù)字運算，多次運算的情況普遍存在于問題中?；诖耍處煆膶W(xué)生的日常生活出發(fā)，結(jié)合課程內(nèi)容設(shè)計主干問題，例題一：小明媽媽去市場購物，買了一斤香蔥、一斤胡蘿卜和一斤豆腐，香蔥消費2元，胡蘿卜消費5元，豆腐消費4元，問小明媽媽總共花費多少錢？問題主要考查學(xué)生對連續(xù)加法運算規(guī)律的掌握情況。然后，教師以主干類問題為模板設(shè)計“枝葉”類問題，例題二：小明媽媽去市場購物，先買了一斤香蔥，又買了兩斤胡蘿卜和兩斤豆腐，問此次購物共花費多少錢？問題考查學(xué)生對加乘混合運算的掌握情況。由此出發(fā)設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生通過對比分析同類問題的方式掌握加減混合運算、加乘混合運算、加除混合運算、乘除混合運算的規(guī)則。

其次，教師引導(dǎo)學(xué)生對比分析問題，尋找問題的差異，運用生活經(jīng)驗推導(dǎo)問題答案，抽象概括運算過程中蘊(yùn)含的運算規(guī)律，促進(jìn)高階思維的發(fā)展。教師指導(dǎo)學(xué)生對比分析例題一和例題二，學(xué)生觀察問題條件，發(fā)現(xiàn)題目中物體的數(shù)量條件發(fā)生變化，細(xì)化到解題過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)必須運用“單價×數(shù)量=總價”的公式得出結(jié)果，即在加法運算之外增加了乘法運算。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題一算法拆解問題條件，將“買了兩斤胡蘿卜”拆分為“先買一斤胡蘿卜，又買了一斤胡蘿卜”，將乘法運算還原為加法運算，得到問題答案，轉(zhuǎn)化問題條件的同時促進(jìn)學(xué)生分析能力的發(fā)展。

最后，踐行核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，提升學(xué)生的推理能力。教師引導(dǎo)學(xué)生思考不將乘法轉(zhuǎn)化為加法的解題方式，學(xué)生列出算式：2+5×2+4×2，按照從左到右的順序計算，對比分析計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)加乘混合類計算問題無法按照常規(guī)運算方式得到正確結(jié)果。此時教師采取措施，引導(dǎo)學(xué)生代入購物場景分析問題，推導(dǎo)加乘混合運算規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生推理意識的發(fā)展，助力學(xué)生成長。

（二）變換角度看待問題，把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)解題能力

數(shù)學(xué)知識不是單獨存在的，相互之間具有一定的內(nèi)在聯(lián)系。為了實現(xiàn)知識的深度整合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師引導(dǎo)學(xué)生從多個角度出發(fā)看待數(shù)學(xué)問題，探究數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)系，建立“蛛網(wǎng)式”的知識結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合知識點的組合應(yīng)用情況推導(dǎo)解題模型，通過分析解題模型的差異把握數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在規(guī)律，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識問題、理解問題，為創(chuàng)新思維能力和解題能力的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

小學(xué)生的思維認(rèn)知水平尚處于發(fā)展階段，難以通過獨立思考掌握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師有必要引入批判性的思維活動，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑、反思，在反思中內(nèi)省，推動思維由淺層向深層邁進(jìn)，實現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)。為此，教師改進(jìn)教學(xué)設(shè)計，將問題引導(dǎo)法引入數(shù)學(xué)課堂，不斷設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度分析問題，反思解題過程，探索解題特點，提煉解題模型，在培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的同時，促進(jìn)其模型意識和推理意識的發(fā)展。

以人教版五年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《多邊形的面積》為例，本課主要學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形、三角形等平面圖形的面積求取方式?；诖耍處焺?chuàng)新教學(xué)設(shè)計，設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生探究平行四邊形的面積公式，回顧正方形和長方形的面積公式求取過程，分析長方形與平行四邊形之間的相似性，轉(zhuǎn)變角度看待問題，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，推導(dǎo)平行四邊形面積公式。然后，教師設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，抽象解題思路，思考能否運用同樣的思路推導(dǎo)三角形和梯形面積公式，為學(xué)生高階思維能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

在開始階段，為了引導(dǎo)學(xué)生變換視角分析問題，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和幾何直觀素養(yǎng)，教師設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，從平行四邊形公式中抽象概括出平面圖形面積的計算模式。教師提問：“我們此前學(xué)習(xí)了正方形和長方形面積公式，大家思考一下，如果要求取平行四邊形的面積，應(yīng)該怎樣做呢？”學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗，用方格紙計算平行四邊形面積，認(rèn)識到由于斜邊的存在，難以準(zhǔn)確計算圖形面積，因此解題關(guān)鍵在于如何將斜邊轉(zhuǎn)化為直角邊。教師展示七巧板拼接圖形的過程，并提出問題：“兩個三角形組合在一起可以變成長方形，既然無法直接求取平行四邊形的面積，我們能否將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形呢？”學(xué)生轉(zhuǎn)變視角，從平行四邊形和長方形的圖形性質(zhì)出發(fā)分析問題，利用割補(bǔ)理念，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，推導(dǎo)出面積公式，從而促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

（三）自主整理錯題，針對性規(guī)避錯誤，培養(yǎng)批判性思維

小學(xué)生的思維認(rèn)知能力尚處于發(fā)展階段，在學(xué)習(xí)、理解、運用數(shù)學(xué)知識的過程中不可避免地會出現(xiàn)偏差，粗心、概念理解不充分、未能準(zhǔn)確識別隱藏條件、運算失誤等多種因素都會導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)。錯題真實展現(xiàn)了學(xué)生的思維過程，天然具備教育價值，有助于學(xué)生批判性思維的發(fā)展，為此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加入錯題反思環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生深入分析、理解錯題思維過程，反思其中存在的問題，分析導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)的原因，從錯題中汲取經(jīng)驗教訓(xùn)，思考避免錯誤再次發(fā)生的方式，為批判性思維的形成奠定堅實的基礎(chǔ)。

以蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元《分?jǐn)?shù)除法》為例，本課主要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的運算法則，與整數(shù)除法相比，分?jǐn)?shù)除法更為抽象，分?jǐn)?shù)除法的運算含義也更加難以理解，學(xué)生在計算分?jǐn)?shù)除法問題的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)錯題，不利于數(shù)學(xué)知識的掌握。為此，教師以培養(yǎng)學(xué)生批判性思維為目標(biāo)，從計算能力素養(yǎng)的發(fā)展過程入手開展錯題解析活動，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有知識基礎(chǔ)整理錯題，自主分析分?jǐn)?shù)除法運算中存在的錯誤，在反思的同時提出規(guī)避錯誤的方案，助力學(xué)生成長。

在開始階段，教師設(shè)置計算題，考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)除法知識的掌握情況，如4/5÷2，8/9÷3，5/6÷15，1/2÷1/2等，教師根據(jù)學(xué)生提交的結(jié)果分析錯誤原因，發(fā)現(xiàn)除了4/5÷2的答案正確之外，其他答案全部錯誤，證明學(xué)生未能通過自主推導(dǎo)掌握分?jǐn)?shù)除法的計算規(guī)律。為此，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所講內(nèi)容反思錯題全過程，認(rèn)識出錯原因，學(xué)生自主上臺講述解題心路歷程，從生活經(jīng)驗出發(fā)，4/5÷2可以看作將4/5杯果汁評平分給兩個人，每人得到2/5杯，由此得出4/5÷2=4÷2÷5=2/5，而8/9÷3中，由于8÷3無法整除，因此解題陷入僵局，5/6÷15出錯也是由于這一原因，1/2÷1/2出現(xiàn)錯誤與沒有理解分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的概念有關(guān)。學(xué)生在反思中認(rèn)清問題，為獨立解決問題做好準(zhǔn)備。

在自主探究階段，為了糾正學(xué)生的錯誤認(rèn)知，使學(xué)生通過獨立思考、自主探究掌握分?jǐn)?shù)除法的運算法則，教師引入乘法運算，輔助學(xué)生整理解題思路。教師提問：“如果4/5杯果汁平均分給兩個人是4/5÷2，那么4/5×1/2是否同樣表示將一杯果汁平均分給兩個人呢？”學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探討分?jǐn)?shù)除法與乘法之間的關(guān)系，認(rèn)識到將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行分?jǐn)?shù)運算的必要性，自主糾正8/9÷3，5/6÷15中出現(xiàn)的錯誤。為了讓學(xué)生掌握1/2÷1/2的運算規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合整數(shù)除法的意義分析問題，“6÷3=2是指將6個桃子平均分為3份，每份是2個，也可以說是6個桃子被分成若干份，每份有3個桃子，一共可以分成幾份？”學(xué)生依照這一思路分析1/2÷1/2的運算含義，轉(zhuǎn)化乘法，推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的運算規(guī)律，糾正錯誤。最終，學(xué)生在不斷剖析運算規(guī)律、嘗試不同運算方法的過程中實現(xiàn)了培養(yǎng)運算能力和批判性思維的目標(biāo)。

三、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，對學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展具有積極的促進(jìn)作用，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動向主動轉(zhuǎn)變，思維能力從單一化向復(fù)雜化轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的同時體會知識中蘊(yùn)含的獨特思維方式，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

注：本文系江蘇省2023年度教育科學(xué)規(guī)劃重點課題“核心素養(yǎng)具化視域下的‘慧雅’數(shù)學(xué)教學(xué)主張的架構(gòu)與實踐研究”（課題批準(zhǔn)號：B/2023/03/279）研究成果。

（宋行軍）