初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式的實(shí)踐探究

【摘要】初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式不僅有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而且通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合素養(yǎng).該模式使學(xué)生能夠主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐創(chuàng)新精神.文章先分析了初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的價(jià)值，然后結(jié)合具體的課例對(duì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的三大模式進(jìn)行了探究.研究表明，通過(guò)“嵌入式”“整合式”“整理式”三種模式的實(shí)踐應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和綜合素養(yǎng)得到了有效提升.該模式激發(fā)了學(xué)生的自主意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，激活了學(xué)生的實(shí)踐精神，為初中數(shù)學(xué)教育注入了新的活力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

引 言

在當(dāng)今教育領(lǐng)域，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為焦點(diǎn).項(xiàng)目式學(xué)習(xí)憑借其獨(dú)特的價(jià)值，成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的亮點(diǎn).項(xiàng)目式學(xué)習(xí)徹底顛覆了傳統(tǒng)教學(xué)方式，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角.教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)了一系列與數(shù)學(xué)課程緊密相關(guān)的項(xiàng)目.這些項(xiàng)目以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為基礎(chǔ)，緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和創(chuàng)造性思考，解決問(wèn)題，從而鞏固和提升數(shù)學(xué)能力.在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，教師的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變，他們不再僅僅是知識(shí)的傳遞者，而是成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和協(xié)助者.教師會(huì)基于學(xué)生的已有知識(shí)，引導(dǎo)他們自主探索，深化對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用.學(xué)生需要自主構(gòu)思項(xiàng)目，全程參與項(xiàng)目的設(shè)計(jì)、實(shí)施和展示，從而真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力.這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境為初中生提供了一個(gè)開(kāi)放、自由、多元的學(xué)習(xí)平臺(tái).學(xué)生可以在這個(gè)平臺(tái)上，根據(jù)自己的興趣和特長(zhǎng)，自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法，進(jìn)行知識(shí)探索和實(shí)踐操作.通過(guò)合作與交流，學(xué)生不僅能夠提升數(shù)學(xué)能力，還能培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作、溝通表達(dá)等綜合素養(yǎng).初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)不僅能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng).因此，深入研究和推廣初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)的教育價(jià)值.

一、初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的價(jià)值

在初中數(shù)學(xué)教育中，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)凸顯了其不可替代的價(jià)值.它不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生的自主意識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中主動(dòng)探索數(shù)學(xué)的奧秘，還能通過(guò)小組合作的方式，培養(yǎng)學(xué)生們的團(tuán)隊(duì)合作能力和問(wèn)題解決能力.更重要的是，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)將數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)踐緊密結(jié)合，激活了學(xué)生的實(shí)踐精神，讓他們深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.

（一）激發(fā)學(xué)生自主意識(shí)

對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，他們的數(shù)學(xué)思維尚未完全成熟，對(duì)學(xué)習(xí)的興趣可能還未被充分點(diǎn)燃.有時(shí)他們也許把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單純地理解為對(duì)概念、公式、符號(hào)等的識(shí)記，因而缺乏積極參與的愿望.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)提供了一種新的學(xué)習(xí)體驗(yàn).通過(guò)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)于具體學(xué)習(xí)項(xiàng)目之中，并與生活化、信息化教學(xué)資源相結(jié)合，可以使學(xué)生在實(shí)踐中更積極地去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.這樣的教學(xué)方法不僅可以有效地激發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，還可以鼓勵(lì)他們以更為主動(dòng)的態(tài)度參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，從而打破傳統(tǒng)教育中的被動(dòng)知識(shí)吸收模式.

（二）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力

隨著新課程改革的不斷深化，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)已經(jīng)由單純的知識(shí)傳授轉(zhuǎn)變?yōu)槿嫠仞B(yǎng)的培養(yǎng).在這一背景下，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式的引入為學(xué)生綜合能力的提升提供了有力的支持.在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生們共同參與項(xiàng)目探究，通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和互動(dòng)交流，他們的團(tuán)隊(duì)合作能力得到了鍛煉，同時(shí)問(wèn)題解決能力得到了顯著提升.為了更好地適應(yīng)學(xué)生多元化發(fā)展需要，教師要不斷更新教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，讓項(xiàng)目式學(xué)習(xí)更貼近生活實(shí)際與興趣點(diǎn).從而使項(xiàng)目式學(xué)習(xí)在育人價(jià)值與綜合作用上得以充分展示，并為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

（三）激活學(xué)生實(shí)踐精神

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真諦不只停留在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記與背誦上，而是讓學(xué)生在實(shí)際生活當(dāng)中靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)恰恰是把數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題有機(jī)結(jié)合起來(lái)的有效途徑.這樣的學(xué)習(xí)方式可以讓學(xué)生在實(shí)際情境下運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而強(qiáng)化其應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐創(chuàng)新精神.在項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生既能深刻把握數(shù)學(xué)知識(shí)，又能深切感受數(shù)學(xué)和生活之間的密切聯(lián)系.這樣的學(xué)習(xí)方式可以活化學(xué)生實(shí)踐精神，讓學(xué)生更深刻理解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并為生活服務(wù)這一思想.

二、初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的模式

經(jīng)過(guò)實(shí)踐探索與深入總結(jié)，筆者歸納出初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目與傳統(tǒng)課堂融合的三種主要模式.這些模式根據(jù)微項(xiàng)目化學(xué)習(xí)內(nèi)容與教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，分別命名為“嵌入式”“單元式”“整理式”.這三種模式旨在通過(guò)增強(qiáng)實(shí)踐性和可操作性，推動(dòng)微項(xiàng)目化學(xué)習(xí)在日常教學(xué)中的常態(tài)化應(yīng)用，從而提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果.

（一）基于問(wèn)題解決，設(shè)計(jì)“嵌入式”項(xiàng)目學(xué)習(xí)

“嵌入式”項(xiàng)目學(xué)習(xí)適合用時(shí)較少并能運(yùn)用單課時(shí)的知識(shí)進(jìn)行求解.在這種教學(xué)模式下，教師根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生的具體需求規(guī)劃大約15～20分鐘的項(xiàng)目學(xué)習(xí)任務(wù).這類(lèi)探索性的任務(wù)通常是圍繞特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題或場(chǎng)景設(shè)計(jì)的，目的是幫助學(xué)生在實(shí)際操作中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，并通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)加強(qiáng)和加深他們的理解.該模式具有靈活性強(qiáng)、可方便地嵌入傳統(tǒng)課堂教學(xué)、增加課堂活力與深度等特點(diǎn).

例如，在浙教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)第3章“實(shí)數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生需要理解無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，特別是2作為一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn).為了使學(xué)生更直觀地體驗(yàn)和理解這一數(shù)學(xué)概念，教師結(jié)合學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)大賽的情境，設(shè)計(jì)了一個(gè)探究項(xiàng)目.這一項(xiàng)目的驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題是：學(xué)校正在舉辦田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)大賽，參賽者需設(shè)計(jì)面積為2dm2的正方形圖案.小文準(zhǔn)備參賽，但他手頭只有兩張面積為1dm2的正方形畫(huà)紙.他面臨的問(wèn)題是：能否通過(guò)剪拼的方式得到符合要求的大正方形？在這一驅(qū)動(dòng)問(wèn)題下，設(shè)計(jì)以下兩個(gè)子任務(wù)：

子任務(wù)一：探索2的存在性.（預(yù)計(jì)用時(shí)：5～7分鐘）

任務(wù)描述：指導(dǎo)學(xué)生思考如何利用兩張面積為1dm2的正方形紙片拼出一個(gè)面積為2dm2的大正方形.

目標(biāo)：通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生理解面積為2dm2的正方形邊長(zhǎng)與2的關(guān)系，即邊長(zhǎng)應(yīng)為2dm.

子任務(wù)二：探索2的無(wú)限不循環(huán)性.（預(yù)計(jì)用時(shí)：8～10分鐘）

任務(wù)描述：引導(dǎo)學(xué)生思考如何估算2的精確值，并探討其是否為有理數(shù)或無(wú)理數(shù).

方法指導(dǎo)：利用計(jì)算器計(jì)算2的近似值，并通過(guò)不斷增加小數(shù)位數(shù)來(lái)觀察其是否循環(huán).

目標(biāo)：通過(guò)估算和觀察，讓學(xué)生感受到2的無(wú)限不循環(huán)性，從而理解無(wú)理數(shù)的特性.

總結(jié)與拓展（預(yù)計(jì)用時(shí)：2～3分鐘）

總結(jié)：回顧整個(gè)探究過(guò)程，強(qiáng)調(diào)2作為無(wú)理數(shù)的特點(diǎn)以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

拓展：引導(dǎo)學(xué)生思考其他無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生和特性，以及無(wú)理數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用場(chǎng)景.

本項(xiàng)目學(xué)習(xí)任務(wù)預(yù)計(jì)耗時(shí)20分鐘，可嵌入浙教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)第3章“平方根”的課堂中進(jìn)行.通過(guò)這一“嵌入式”教學(xué)模式的實(shí)施，學(xué)生將能夠在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解和應(yīng)用.

（二）基于關(guān)鍵能力，設(shè)計(jì)“整合式”項(xiàng)目學(xué)習(xí)

“整合式”項(xiàng)目學(xué)習(xí)更加注重對(duì)學(xué)生核心技能的培養(yǎng).在某一單元的教學(xué)活動(dòng)中，教師圍繞特定的主題或關(guān)鍵技能點(diǎn)策劃一系列相互關(guān)聯(lián)、逐步深入的微型學(xué)習(xí)任務(wù).這些任務(wù)將貫穿于單元教學(xué)的始終，使學(xué)生通過(guò)不斷的探索和實(shí)踐逐漸掌握并應(yīng)用相關(guān)知識(shí)與技能.“整合式”項(xiàng)目學(xué)習(xí)可以使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)問(wèn)題解決、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和創(chuàng)新思維等關(guān)鍵能力的發(fā)展.

例如，在浙教版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)第3章“實(shí)數(shù)”的教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)系擴(kuò)充的深刻理解和應(yīng)用能力，同時(shí)強(qiáng)化他們?cè)趩?wèn)題解決、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和創(chuàng)新思維等方面的關(guān)鍵能力.為了達(dá)成以上教學(xué)目標(biāo)，教師確立了“實(shí)數(shù)的探索與理解”這一項(xiàng)目學(xué)習(xí)主題，圍繞這一主題設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：（1）為什么要從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)？實(shí)數(shù)的引入解決了哪些問(wèn)題？（2）如何通過(guò)探究和驗(yàn)證來(lái)深入理解實(shí)數(shù)的概念及其運(yùn)算法則？并設(shè)計(jì)以下四個(gè)子任務(wù)：

子任務(wù)一：數(shù)學(xué)史與實(shí)數(shù)概念的引入

通過(guò)觀看視頻和閱讀材料，了解數(shù)學(xué)史中數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，特別是無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的引入對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重要性.探討無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)（如邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)），理解它為何不能表示為有理數(shù)，從而引出實(shí)數(shù)概念.

子任務(wù)二：實(shí)數(shù)概念的深化與探究

分析并討論有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別，探究小數(shù)的形式化分類(lèi)，明確有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義.通過(guò)小組討論和微探究，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證有理數(shù)只能化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

子任務(wù)三：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系

回顧有理數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，思考實(shí)數(shù)是否也能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.通過(guò)實(shí)例（如無(wú)理數(shù)π和2）展示實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并探索更多無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法.開(kāi)展微項(xiàng)目活動(dòng)，分組研究如何通過(guò)開(kāi)平方運(yùn)算得到的無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示，并探究被開(kāi)方數(shù)為正分?jǐn)?shù)時(shí)的情況.

子任務(wù)四：實(shí)數(shù)運(yùn)算法則與運(yùn)算律的探究

回顧有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，思考它們?cè)趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)是否依然適用.通過(guò)分類(lèi)討論（如兩個(gè)有理數(shù)的和、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和）來(lái)驗(yàn)證實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的有效性.探討實(shí)數(shù)運(yùn)算中可能出現(xiàn)的特殊情況，并思考其原因和解決方法.

以上項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，將實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)探究、團(tuán)隊(duì)協(xié)作等多個(gè)方面相結(jié)合，旨在培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力.通過(guò)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、合作探究，從而深入理解實(shí)數(shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則及運(yùn)算律，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問(wèn)題解決能力.

（三）基于知識(shí)關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)“整理式”項(xiàng)目學(xué)習(xí)

“整理式”項(xiàng)目學(xué)習(xí)主要以知識(shí)之間的聯(lián)系與融合為目的.在學(xué)習(xí)了一個(gè)或多個(gè)單元之后，教師將指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)并整理學(xué)習(xí)的全過(guò)程，發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)與規(guī)律.教師可在這一過(guò)程中設(shè)計(jì)一些項(xiàng)目化學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生能夠通過(guò)練習(xí)深化對(duì)知識(shí)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí).該模式有利于學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、促進(jìn)綜合運(yùn)用還能培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和反思能力.

例如，在浙教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)第5章“特殊平行四邊形”的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師以“幾何圖形家族的探索———從平行四邊形到梯形的知識(shí)遷徙”為主題，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，旨在通過(guò)系統(tǒng)回顧和深入研究幾何圖形家族中的平行四邊形和梯形，探索它們之間的關(guān)聯(lián)與規(guī)律，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和反思能力.在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，設(shè)計(jì)了以下驅(qū)動(dòng)問(wèn)題.

主驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：在幾何圖形家族中，平行四邊形和梯形有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？我們能否通過(guò)類(lèi)比和遷移的方法，系統(tǒng)地研究梯形并發(fā)現(xiàn)其獨(dú)特性質(zhì)？基于這一驅(qū)動(dòng)問(wèn)題設(shè)計(jì)了以下三個(gè)子任務(wù).

子任務(wù)一：平行四邊形家族的探索

學(xué)生將復(fù)習(xí)平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定條件.組織學(xué)生小組合作，整理平行四邊形與其他基礎(chǔ)四邊形（如三角形、矩形、菱形、正方形）之間的關(guān)系，并繪制關(guān)系圖.學(xué)生嘗試以平行四邊形的角度，對(duì)其家族成員進(jìn)行自我介紹，并展示給其他小組.

子任務(wù)二：梯形的系統(tǒng)研究

學(xué)生根據(jù)梯形的定義，繪制梯形圖形并標(biāo)注相關(guān)元素.借助學(xué)習(xí)支架（如先行組織者），學(xué)生將類(lèi)比平行四邊形的研究方法，提出梯形的性質(zhì)或判定猜想，并嘗試證明.組織學(xué)生在小組合作中，對(duì)梯形的性質(zhì)和判定條件進(jìn)行深入討論和探究，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告.

子任務(wù)三：特殊梯形的探索

學(xué)生將定義特殊梯形（如直角梯形、等腰梯形），并探索它們的獨(dú)特性質(zhì).在小組合作中通過(guò)作圖、觀察和推理，提出特殊梯形的判定猜想，并嘗試證明.完成后在全班范圍內(nèi)分享自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行互動(dòng)討論，以形成更深入的理解.

以上項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，通過(guò)系統(tǒng)回顧和深入研究幾何圖形家族中的平行四邊形和梯形，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)與規(guī)律，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).同時(shí)，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和反思能力也有所提升.

結(jié) 語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、提升教學(xué)質(zhì)量方面的重要作用.該模式不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，還培養(yǎng)了他們的自主學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐創(chuàng)新精神和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力.同時(shí)，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)也為教師提供了更多的教學(xué)創(chuàng)新空間，有助于推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展.“嵌入式”“整合式”“整理式”三種項(xiàng)目式學(xué)習(xí)模式，不僅體現(xiàn)了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以學(xué)生為中心、注重實(shí)踐探究和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的教育理念，也展現(xiàn)了其在初中數(shù)學(xué)教育中的廣泛應(yīng)用前景.

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