基于代數思維的小學數學教學策略研究

【摘要】代數思維在數學領域應用廣泛，其能通過變量與常量的關系揭示規律和解決問題，也是培養學生邏輯思維能力的基本方式，有助于提高學生的數學核心素養.文章基于代數思維模式下分析數與代數的思想轉化，結合小學數學教材及學生實際學情，探討基于代數思維模式下的小學數學教學方法，以期培養學生代數思維，推動小學數學教學水平的不斷提升.

【關鍵詞】小學數學；代數思維；教學策略

引 言

代數之父是古阿拉伯數學家穆罕默德，他的觀點代數用于計算，后期將代數看作相關字母的計算.在當代墨爾本大學教授麥克斯·斯蒂芬斯提出小學階段早期代數思維培養的意義（詳見墨爾本大學教授麥克斯·斯蒂芬斯訪談錄），他指出“‘數與代數’是全世界所有國家數學課程中的重要內容，教師應注重早期代數思維的培養，使學生能夠理解代數關系與結構.”所以，教師應明確代數思維的重要性，在課堂教學中融入關于代數思維的內容，利用課堂學習時間及課后鞏固訓練時間促進學生代數思維能力的不斷提高，推動小學新課程改革的有效落實.

一、基于代數思維談“數與代數”的轉化思想優勢

（一）探索數學計算規律方面優勢

數學思維的基礎就是代數思維，是學生學好數學的前提，代數思維能力較強的學生可以高質量、高效率地理解數學概念，提高學生解決問題的能力.代數思維是一種思維方式，它以符號操作與抽象概念的方式思考問題，通過探究符號鍵的關系推理問題.當前人教版教材是從科學、系統的角度，以螺旋上升的方式編寫教材，這使數學內容前后知識點關聯性和連貫性均較強.尤其是“數與代數”這一學習模塊，在數學計算方面不同計算方法的縱向與橫向聯系呈現網狀形態，而這會讓學生在全方位的計算中探索到數學計算的規律，理解數學運算定律，掌握數學計算技巧，極大調動起學生對數學計算的探究興趣，對培養學生的數學邏輯思維能力大有裨益.

（二）解讀數的運算技巧方面優勢

代數思維關注的是以符號化的方式理解數學問題，培養學生的運算能力，計算是需要掌握運算技巧的，這會使學生的計算能力獲得顯著提升，從而幫助學生更加高效地學習數學知識.學生通過大量的計算學習，能夠逐步摸索到計算解題技巧，在積累到一定程度的具象思維后，勢必會達到量變到質變的效果，使學生能夠善于運用抽象的眼光去思考數學本質，確保學生模型意識與符號意識的增強，同時也促進了學生運算技巧的提升.

（三）代數維度概念構建方面優勢

代數思維是小學階段學生學習數學必不可少的內容，培養學生代數思維能力從微觀角度來看能夠逐步幫助學生養成良好的思維習慣，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，促進學生自主學習能力的提升.從宏觀角度來看，培養代數思維可以對未來職業發展形成助力，如科學家、社會學家、技術人員等很多職業都會運用代數思維解決問題，所以，在小學階段培養學生代數思維，能夠為學生后續的發展夯實基礎.

二、基于代數思維的小學數學教學策略

（一）關注數的認識，培養數學思維

在我國，1859年最早出現代數這個名稱，當時的《代數學》這本書是由李善蘭（中國數學家）與另外一名英國數學家共同翻譯了西方代數學著作而成的，代數學的內涵是將數字用符號來代表的方法.小學階段學生處于數學學習的啟蒙期，培養學生的代數思維應從做好基礎知識的講解入手，教師不僅要做好數學計算的基本知識教學，更應關注通過傳遞數學計算的方法培養學生代數思維，使學生在對知識進行探究的過程中能夠形成數與代數思想的轉化，進而幫助學生逐步理解《代數學》中的代數思維.教師可以根據學生實際學習能力進行代數思維培養，學習能力不足的學生需要對數與代數的轉化有個初步了解，學習能力較強的學生應通過真實案例了解代數思維的轉化方式，而學優生則應以代數思維解決問題，并啟發學生概況、歸納代數思維.

例如，在學習人教版四年級上冊第一單元“大數的認識”知識內容的過程中，教師可以通過循序漸進的方式帶領學生了解數字的產生，計算的發展等，這會提高學生的計算能力，并逐步提高學生的代數思維.教師先用課件為學生出示算籌計數模式，古代算籌是一種計數工具，類似當前的計數小棒，如果用算籌表示6，那么就橫放一根小棍表示5，再在上面豎著放一根小棍表示1，5+1=6這種擺放小棍的方法就是最初的代數思想，那么，根據這一思想就可以擺出數字7，8，9.現在請同學們試想一下，10以內的數字可以用算籌擺放，而10以上的數字其實同樣可以用算籌擺放，如擺放29，可以通過按照縱橫相間、由右至左的方式擺放，橫式表示十位數，縱式表示個位數，而這種方法也是最早的十進制，它包含了代數思維.而數字0的記法同樣用空位表示，這與當前書寫數字若有一位上沒有單位就用0表示同理.但用算籌擺放較小的數字可以，一旦出現成千上萬的數字用算籌擺放就存在一定的難度，所以，后期人們又發明了算盤，它的功能是計算與記數，然后，人們又發明了計算器，使計算方式變得越來越簡單.但是，這其中卻蘊含了代數思維.我們知道計數單位包括一、十、百、千、萬，而一個十是由10個一組成的，一億是由10個一千萬組成的，那么同學們可以思考一下，相鄰的兩個計數單位之間有什么關系，那就是它們之間的進率都是十，而每個計算單位都會占一個位置，這就是數位.所以，通過學習大數的認識這部分知識，各個層級的學生會逐步認識了進率概念和數位概念，有助于提高代數思維，提升自身解決問題的能力.

（二）新知舊知導入，理順知識結構

在理解的基礎上對未知數與已知數的關系進行應用即代數思維，再以符號、字母對數值表示的基礎上進行數字推理與數學計算，這不僅是一種計算方式，更是一種思維模式，對提高學生解決問題的能力至關重要.培養學生的代數思維并非朝夕之功，需要教師以新舊知識交替的方式導入知識要素，學生借助掌握的舊知識理解新知識，逐步構建新舊知識的關聯性，進而形成體系化的知識體系，以幫助學生理順知識結構，這對培養學生的代數思維能力至關重要.

（三）合作探究案例，提高計算能力

小學數學教師應為學生創設合作學習的機會，讓學生以小組為單位共同探索數學知識，在探究過程形成代數思維，使學生真正成為課堂主人，并在分析、思考、解決數學問題的過程中能夠逐步提高數學計算能力，強化對數學知識內容的深入理解.教師可以為小組學生提出學習問題，組內學生在領取到學習任務后以合作交流的形式進行探究學習，幫助學生找到學習自信，促進學生數學核心素養的不斷提升.

例如，在學習三年級下冊第四單元“兩位數乘兩位數”知識內容的過程中，教師帶領學生學習計算知識應秉承由淺入深的原則，先為組內學生布置簡單的兩位數乘兩位數的習題，如26×30=（ ），40×80=（ ），150×4=（ ），在學生計算簡單的算式后，教師可以逐步列出相對復雜的算式，如27×48=（ ），96×46=（ ），35×99=（ ），學生在小組內可以通過討論的方式看還有哪些不同的算法，以由淺入深的方式幫助學生理解兩位數乘兩位數的算理，形成初步的代數思維，為后續復雜的計算問題學習做好準備.教師可以為組內學生布置計算問題，在達到足夠多計算量后，啟發學生思考計算原理，培養學生代數思維.組內學生通過探討認為可以將兩位數乘兩位數算式的計算方法進行轉化，如用兩位數乘整十數，與兩位數乘一位數，再將兩個計算結果相加就會得到乘積，讓學生懂得兩位數乘兩位數的計算方法不止一種，以使學生能夠從代數思維角度看待數學問題.在結束計算學習后，教師應組織小組討論，兩位數乘兩位數的算法法則，個位上的數相乘得數要與個位對齊，十位數相乘得數要與十位對齊，學生在小組內通過大量計算總結出算理，在了解算理的情況下又會有效提高計算效率，也能提高學生的代數思維能力.

（四）加強實踐學習，強化鞏固練習

培養學生代數思維，教師要注意結合實踐內容強化對學生進行鞏固訓練，學生只有通過解決實際問題，才能深度體會到代數思維的重要性，也會提高學生的數學學習自我效能感.眾所周知，聽課與自主閱讀理解這兩種學習模式固然重要，但實踐應用對提高學生的學習能力才是關鍵，所以，教師在對學生進行教學的過程中，需要多為學生設計一些數學練習題，學生通過分析、思考、解決問題，自然會在無形中提高代數思維，學生的數學解題經驗變得更加豐富，解決問題的能力也會更強.

（五）轉化式與方程，感悟轉化思想

方程教學既要關注方程知識點的傳遞，更要為學生解析方程中涵蓋的代數思維，實現計算能力與代數思維能力的雙重提升.學生在學習過程中也應了解在運算中數學符號的本質，幫助學生理解在數學運算題中數學符號的含義.教師也應注意用數與符號的表達代替數學中的描述性語言，讓學生體會何為符號化運算，這對培養學生數學轉化思想是一種鋪墊，對提高學生的代數思維也有益.比如，應對字母代表的作用有所認知，了解到字母是一種符號，用字母能夠代替數字，字母能夠起到概況的作用，也具有一定的關聯作用，通過學習轉化式與方程，能夠進一步培養學生的代數思維.

例如，在學習人教版六年級上冊第六單元整理與復習中“數與代數”知識內容時，教師可以帶領學生回顧各種算理，如各寫出一道加減乘除法的算式，并分別說明加法、減法、乘法、除法各部分間有何關系；寫出一道四則混合運算算式，再說出四則混合運算有怎樣的運算順序.同時，思考如何通過運算定律完成簡便計算.通過回顧及計算數學問題，總結出a+b=b+a為加法交換律，a+b+c=a+（b+c）為加法結合律，a×b=b×a為乘法交換律，a×b×c=a×（b×c）為乘法結合律，a×（b+c）=a×b+a×c為乘法分配律.然后，教師可以為學生出題，8×（24+7）=（ ），這道題需要利用乘法分配律解題.在學習了計算定律后，學生不僅能夠順利解決上述問題，還能對稍微復雜些的四則運算進行探究思考其內在算理，以培養學生的判斷與推理思維能力，以更好地運用代數思維解決數學問題.

結 語

綜上所述，在小學數學課堂教學階段培養學生的代數思維能力，是提高學生數學學習素養的有效方式，也是學生后續進行高效學習的根基.教師可以通過多元化的教學模式，在不同學習內容中貫穿代數思維意識培養教學，這會使學生在潛移默化中受到影響，使學生的數學學習能力得到突破.

【參考文獻】

[1]高友潤.基于數學核心素養的小學代數思維培育探索[J].福建教育學院學報，2022，23（12）：89-90，105.

[2]楊丹，李艷麗.基于中小學銜接的小學數學教學[J].大連教育學院學報，2021，37（2）：47-49.

[3]林錦欽.在核心素養下，培養激發學生的代數思維和學生符號感[J].華夏教師，2020（16）：23-24.

[4]張麗花.探討小學數學教學中代數思維培養[J].發展，2020（5）：91.

[5]俞蕊.小學數學解方程知識的教學策略[J].教育觀察，2019，8（30）：105，142.