疊座紙橋連太陽？

網上流傳著一個說法：一張紙對折的次數不能超過七次。這是真的嗎？一張紙到底可以折疊多少次？

乍聽到這種說法，你可能會覺得有些難以置信，迫不及待拿起手邊的紙張嘗試起來。如果你選擇的是常用的A4打印紙，那也許剛好能夠驗證這句話，你會發現自己將紙張對折第八次的時候，這張紙堅硬得完全不像一張紙，即使用牙咬、用鉗夾，都很難把它再對折起來。這是怎么回事？

2002年，這個問題就擺在當時正上高三的美國學生布蘭妮·加利文面前，數學老師給他們留了一項課外作業：將任意一件物品對折12次。加利文選擇的是一張薄薄的金箔，她成功完成了作業。隨后，老師將作業難度提高了，他將物品指定為一張紙。如果受困于網上流傳的說法，學生們可能會覺得老師在故意刁難他們，很快放棄這個任務，可是加利文不這么想，她想知道，一張紙為什么只能疊七次。

像多數人一樣，加利文首先選擇的是實踐法，她花了很多時間嘗試折疊打印紙、報紙等各種類型的紙張，結果令人沮喪，這些嘗試全部失敗了，她無法將它們折疊超過七次。后來，加利文進行了一系列數學計算，她發現了一個驚人的事實：隨著對折次數的增加，紙張厚度將大到難以想象，當紙張厚度遠遠超過其長度時，折紙的難度就會大大增加。

一張A4紙厚度大約是0.1毫米，每折疊一次，紙張厚度就會翻倍：第一次對折紙張厚0.2毫米，對折兩次紙張厚0.4毫米，再折一次厚度變成0.8毫米……看起來，紙張厚度的變化并不大，但是隨著折疊次數的增加，紙張厚度的增長速度將變成火箭級。

假設折疊次數是n次，每折疊一次，紙張的張數就變成，紙張厚度就是0.1×毫米。代入這個式子可以算出，對折20次時，紙張厚度將超過100米；當對折到27次時，厚度已經超過了13000米，比世界第一高峰珠穆朗瑪峰還高；對折37次，厚度已經有13742千米，而地球的直徑也僅有12742千米，也就是說，這時候地球已經容不下這張紙了；當紙張對折到第42次時，厚度將達到43.98萬千米，已經超過了地球與月球之間的平均距離38.4萬千米；如果紙張連續對折51次，厚度將達到2.25億千米，超過了從地球到太陽之間的平均距離1.5億千米！

折疊次數的增加導致紙張增厚的速度是恐怖的，我們不可能將比地球更厚的紙給對折起來。那么，我們究竟能將一張紙折疊多少次呢？加利文提出的方程式計算了一張紙可以折疊多少次，她發現，為了將一張紙對折多次，需要一張又長又薄的紙——加利文找來一張長達1219米的廁紙，將之鋪在一家超市的長廊里，用了大約八個小時的時間將它對折了12次，創造了世界紀錄。

當然，這也許不是折紙次數的極限，但想要增加折疊次數，紙張長度的增加也是恐怖的：如果想要折疊20次，需要地球赤道15倍長的紙張，也就是大約60萬千米長的紙！更別提能夠折疊更多次的紙張了。此外，紙張的機械性能也限制了折疊次數。碳酸鈣是紙張的另一種主要成分，這種物質被添加到紙制品中，能使成品比僅由木纖維組成的紙制品更不透明和質地更堅硬。可是，碳酸鈣也是一種礦物質，當它被限制在一個極小的區域時，紙張將變得非常脆，此時如果我們用強大的外力去折疊紙張，紙張就會被壓碎。

由此可見，疊一座紙橋通往太陽的美好夢想注定只能活在書本里。

（小新摘自《大科技》2024年第2期）