應用型大學課程思政融入高等數學的教學改革探索

摘 要：習近平總書記非常重視全國高校思想政治工作，多次作出重要指示。教育是推動民族發展、促進社會進步的重要支柱，是功在當代、利在千秋的德政工程，對于培育人才、提高民族素質、實現中華民族偉大復興的中國夢具有決定性意義。以應用教育為目的的應用型大學著重于解決大學生的就業問題。因此，為充分體現應用型大學“工匠精神”的辦學風格，響應國家號召，通過教學改革將思政教育與高數教學有機結合，以非常規教學手段實現立德樹人的潤物無聲，將高數興趣化融入學生日常生活，將中國優秀傳統文化引入課堂，增強文化認同感。選取教學實踐中的典型知識點作為案例，探究高等數學課程思政建設途徑。

關鍵詞：應用型大學；工匠精神；課程思政；高等數學；教學改革

中圖分類號：G641 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2024）30-0136-05

Abstract： Xi Jinping， president of the People's Republic of China attached great importance to the ideological and political work in colleges and universities across the country and made important instructions for many times. Education is an important pillar for promoting national development and social progress， a moral and political project that contributes to the present and benefits the future， and is of decisive significance for cultivating talents， improving national quality， and realizing the Chinese dream of the great rejuvenation of the Chinese nation. Therefore， in order to fully reflect the"craftsman spirit" of the applied university， respond to the call of the state， organically combine ideological and political education with advanced mathematics teaching through teaching reform， realize the silent cultivation of virtue and cultivation of people through unconventional teaching methods， integrate high number interest into students' daily life， introduce excellent traditional Chinese culture into the classroom， and enhance cultural identity. Typical knowledge points in teaching practice were selected as cases to explore the ideological and political construction of higher mathematics courses.

Keywords： applied university; craftsmanship; curriculum ideology and politics; Advanced mathematics; teaching reform

基金項目：深圳技術大學教學改革項目“計算機‘101計劃’背景下的數學課程教學改革的探索”（20241010）、“高等數學教學輔助手段的研究和實踐”（BDI202201005）、“新時代高等數學課程教學創新的研究與實踐”（BDI202301001）、“產學互增式成長型人工智能人才培養”（BDI20231015）；深圳技術大學一流課程培育項目“人工智能數學基礎”（BDI202303001）；廣東省高等教育教學改革項目“大數據背景下統計實踐類課程教學與評估體系探索”（無編號）

第一作者簡介：田衛忠（1983-），男，漢族，山東菏澤人，博士，副教授，數學系副主任。研究方向為數理統計。

21世紀以來，隨著國家的發展與社會的進步，更多普通家庭的孩子有了接受教育的機會，全民素質飛速提高，國家的教育事業發展蒸蒸日上。然而，處于新時代背景下的祖國更需要的是多樣化的人才。這就要求學生應兼具“德智體美勞”的全面優勢，“蒙以養正，圣功也”，以課程思政作為育人渠道，將知識傳授與價值引導有效融合、相互滲透，以立德樹人為宗旨，有利于培養新時代下一代又一代社會主義建設者和接班人，培育擁護中國共產黨領導和中國特色社會主義制度、立志為共產主義事業奮斗終身的棟梁之材。我國高等教育結構分為高職院校、應用型大學、研究型大學三大層次。應用型大學一般都具有一些各自的教學培養特色，例如深圳技術大學，作為一所廣東省和深圳市高標準建設的國際化、高水平、示范性一流應用技術大學，充分借鑒和引進德國、瑞士等發達國家一流技術大學先進的辦學經驗，致力于培養本科及以上層次具有國際視野、工匠精神和創新創業能力的高水平工程師、設計師等高素質應用型人才[1]。同時，應用型大學應當以教學為主導、以行業為導向、以實踐為依托培養高素質應用型人才，要求畢業生既能擁有技術端的專業知識，又能對接操作階段的實戰技能。在人才培養、社會服務、科學研究等方面，應用型大學應與其他大學有所區別。由此，應用型大學應結合自身辦學風格和培養目標，制定符合應用型大學的思政教育實施方案[2]。

思政教育走入高校課堂的教學模式方興未艾，迄今為止，已有多所應用型大學實現思政教育融入課堂的改革，吉林農業科技學院將專業課機械制造技術基礎與思政教育結合，提高課堂活躍度的同時增強了學生的思政素質，促進了工科專業課思政教學改革[2]；武夷學院數學與計算機學院將思政融入信號與系統課程，解決學生為什么而學、如何學以致用等問題，課程內引入Matlab仿真軟件培養學生理論與實踐相結合的實踐能力與創新能力，最后建立線上線下討論組培養學生的表達能力和動手能力。通過教學改革，充分調動了學生學習的主觀能動性[3]。本文將結合深圳技術大學“匠心筑夢，人文情懷”的校訓，將思政元素引入高數課堂，提高學生學習能力的同時注入人文情懷，提高學生思想覺悟，為學校和社會的發展錦上添花。

一 思政融入課堂理論邏輯

高等數學的課程思政，是指“對高等數學的思想政治教育因素充分挖掘整合，發揮高等數學課程的育人功能，在提高學生數學思維能力的同時，提升思想政治素養，從而內化為一種素質或能力，成為個體認識世界與改造世界的基本能力方法。”[4]眾所周知，思政教育是我國培養人才的基本要求，任何學科中都應該充分利用學科特點引入思政元素，在高等數學中，主要包含以下幾種思政元素。

（一） 家國情懷

我國的數學在歷史上發揮著舉足輕重的作用，許多優秀數學家如華羅庚、陳景潤、祖沖之、劉徽和秦九韶等取得的豐功偉績為數學乃至整個人類教育事業的進步有著不可替代的作用。近代中國也涌現出許多優秀的數學家，如丘成桐、陶哲軒、張益唐、蕭蔭堂，亦或是近年來數學領域年輕人才韋東奕等。從古至今，不乏一批批的數學學者為數學事業添磚加瓦，通過在教學中引入我國數學家的成就可以增強民族自豪感，提高民族自信心，有效促進學生學習數學的積極性。

（二） 哲學思政

數學是一切科學的基礎，數學也是哲學的基礎。在數學這類現代基礎學科的研究中，哲學并不是與其一分為二的，哲學可以是指導人自我生活的藝術，也可以斡旋于各種學問的研究之間。所以哲學對于數學的研究意義就在于，哲學提供某種思維方式，也可以幫助數學發現問題，哲學作為世界觀，為數學提供正確的指導思想； 哲學作為方法論，為數學提供偉大的認識工具和探索工具。高等數學中的許多知識點例如積分與微分、收斂與發散等，這些看似相悖的知識點之間又存在著部分聯系。這就要求我們在處理問題時應該用發展的眼光看待問題，具體問題具體分析，從中培養學生科學嚴謹的邏輯思維。

（三） 工匠精神

學習高數是一個需要持之以恒的過程，高等數學知識體系的細節繁多，尤其是各種定理、各種性質錯綜復雜，且大多數都很抽象。因此，在每次學完一部分知識的時候，有效地梳理知識是很有必要的，課前課后都需要思考鞏固，這就需要我們充分發揮工匠精神中的勞動精神；高數作為一切理科的基本學習工具，學好高數能有效提高學術水平，為技術進步添磚加瓦，體現了工匠精神中對職業的奉獻精神；對于數學問題的分析，需要嚴謹的邏輯，這反映出工匠精神中一絲不茍、精益求精的精神；工匠精神的核心要素是創新精神，眾所周知，學習高數只靠死記硬背是行不通的，靈活變通地利用公式解決問題才是有效的學習方法，這個過程有利于提高我們的創新水平。從本質與核心理解高數要求學習者具有細心、耐心、專注、持之以恒的品質，這與工匠精神的內涵正相吻合。

（四） 人文情懷

“人文”指人類普遍的共性，指人類社會間交往所表現的基本道德，例如對人友善、待人真誠、尊重他人價值觀等等。《辭海》中這樣寫道：“人文指人類社會的各種文化現象”，不同國家經過歷史的沉淀誕生了不同的文化，培養學生的人文情懷，要求學生在學術研究與探索的道路上求同存異，保持高尚的情懷與學術操守。由于高等數學課程邏輯性強，理論公式繁多，與其他公共基礎課程相比內容更加抽象，加之不同學生的學習能力、敏銳力有所差異，導致部分vrK5HRggNabVgNEXwcBznA==同學學習高數產生畏難情緒，學習的過程中又不善于向老師請教，由此，通過學生之間的交流既能促進高數的學習又能加強學生之間的人文情感，激發學生的人文情懷，對接學校培養方案。

二 實踐案例

整個高數課程主要知識點可大致概括為微分和積分，以下將從這兩方面探究其包含的思政教育。

（一） 在導數中引入家國情懷與工匠精神

在講解導數的概念之前，我們可以先引入“高鐵”這一話題，首先，通過圖1讓學生身臨其境地感受到高鐵背后所展現的大國工匠精神與新中國科技的強大，同時介紹高鐵是中國“新四大發明”之一，是新時代勞動者智慧的結晶，一百多年來，一代代鐵路人把民族精神和科學精神高度融合，在鐵路設計、建造、養護、維修過程中凝練出的以“敬業堅守、追求卓越、精益求精、嚴謹專注”為主要內涵的工匠精神，并不斷傳承和弘揚，中國鐵路才實現了從無到有、從弱變強的轉變[5]；成為新時代美麗中國一道靚麗的風景線，為深入實施區域重大戰略和區域協調戰略提供了有力支撐[6]。通過這樣的引入既可以激發學生的好奇心，增強民族自豪感，根植學生心中的家國情懷，傳承發揚工匠精神，又可以引出接下來的問題：目前我國高鐵的平均時速是多少？瞬時速度是多少？讓同學們思考平均速度與瞬時速度的關系，并由此引入導數的概念：函數y=f（x）的自變量x在某點x0上有一個增量Δx，如果函數輸出值增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx→0時的極限存在，則該極限為函數在點x0處的導數，記作f ′（x0）或|x=x0。導數是函數的局部性質，函數在某一點的導數描述了函數該點附近的變化率，若函數自變量和取值均為實數，則函數在某點導數就是該函數所對應的曲線在該點上的切線斜率。同時，函數的單調性、極值和最值等概念與函數的導數有著密切關系，學好導數可以為學習后續知識打下堅實的基礎。

接著引出，在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。由于導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近，因此對于高鐵而言，當平均速度的時間取值趨近于零時，則平均速度近似代表瞬時速度。接下來就可以深入介紹課程內容，在講授完知識點后，還可以讓學生們思考導數在生活中其他的應用，例如經濟學中的邊際問題、利潤問題；變速運動有關問題；計算不規則體的面積、體積；工程造價方面的問題等。這種通過結合導數的定義引入思政元素，利用現實案例提高學生學習數學積極性的教學模式打破了傳統教學方法，達到了思政教育與高數教學的高效融合。

（二） 在積分中引入中華優秀傳統文化、人文情懷與哲學思維

課前，首先引用詩詞典籍“不積跬步無以至千里，不積小流無以成江河”“眾人拾柴火焰高”“學如逆水行舟，不進則退”等，讓學生粗略地領悟積分的概念，通過古詩詞的引入可以提升文化自信，有利于傳承中華優秀文化。此外，古代河流兩岸的土地劃分問題，不規則物體面積體積測繪問題等，促使了定積分概念的產生，讓我們體會到高等數學作為基礎學科在生活中的廣泛應用。

接著引入積分定義，介紹微積分產生的背景與發展歷程。微積分思想在古代中國早有萌芽，例如公元前7世紀老子與莊子哲學中無限可分性和極限的思想；公元前4世紀《墨經》中有窮、無窮、無限小、無窮大的定義與極限、瞬時等概念；祖沖之計算圓周率是用正多邊形逼近圓，運用了極限思想；三國時期的劉徽對積分學的思想主要有兩點：割圓術及求體積問題的設想，其極限思想和無窮小方法，是世界古代極限思想的深刻體現。從微積分產生的背景、發展的歷史以及研究方法的介紹中，可以潛移默化地培養學生的科學文化修養、家國情懷、人文情懷、文化傳承、文化自信，開拓國際視野，樹立正確的科學發展觀與世界觀[7]。

同時，唯物辯證法認為，矛盾是事物發展的動力，在整個數學的發展史上，伴隨著許多大大小小的矛盾，正是這些矛盾給數學的發展帶來了進步的源泉，微積分的發展過程中也充滿著矛盾，例如連續與間斷、有窮與無窮、微分與積分等，這些數學概念的在定義上就是相互矛盾的，整個數學發展史就是矛盾斗爭的歷史，正是這些矛盾不斷完善著數學這個龐大的學科體系。如圖2所示，將曲邊梯形分割成若干個小曲邊梯形，用小直邊矩形近似替代小曲邊梯形，各小矩形的面積之和的極限為曲邊梯形面積，即“以直代曲”，而“曲”與“直”本身就是相互矛盾的對立關系，然而，通過積Kojsep2RCgJwMqoVsgxSgA==分的引入將其和諧地統一起來，實現兩者的相互依賴與相互轉化。

通過在授課過程中引入矛盾，可以促進學生數學思維的交流與碰撞，讓學生從多個層面、多個方面、多個角度分析思考同一個問題，這樣有利于學生從源頭理解知識，培養學生多角度、多立場思考問題，用辯證的思維看待問題、發展的眼光解決問題的能力，從而達到鍛煉學生發展哲學思辨能力的思政目標。

圖2 積分法求曲邊梯形面積

三 教學手段

（一） 調整教學大綱

教師在備課時，需要找準思政內容的切入點，并用恰當的方式順其自然地切入到高數知識中。課件中可以將中華優秀古詩詞、典籍文化、紅色文化等作為引言引入課程知識點，如詩人王維《使至塞上》的“大漠孤煙直，長河落日圓”為我們展現了平面上的垂直空間關系（孤煙和大漠），以及圓與地平線從相離、相切到相交的空間位置變化，由此可引入高數中向量與空間幾何的知識點；又如蘇軾《赤壁賦》中“蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬；自其不變者而觀之，則物與我皆無盡也，而又何羨乎！”體現了數學中變與不變的問題。在高等數學中不乏一些較為抽象的概念性知識或者形式不容易理解的復雜公式，通過實際使用才能體現其重要意義。因此在教學中要多增加各種公式定理的實際用例講解，例如穿插考研經典例題、數學建模實例等，讓學生能夠直接學到數學公式定理的實際應用方式，在應用中形成更有效的理解和記憶。只有將數學教學與現實生活有機聯系在一起，學生才不會感到陌生，同時也清晰地認識到學習數學的重要性。對于應用型大學而言，高等數學的教學還需要有一定的特色和針對性，保證學生更好地從高中的通識教育過渡到大學的專業性教育、職業性教育中，做到滿足應用型大學的教育理念。

（二） 修改考核標準

將學生的思政素質考核納入作業占比成績中，通過思政學習，可以填補其他模塊的分數空缺。作業考核具體包括：線上思政視頻學習、參加各項與數學相關的競賽、加入與高等數學課程相關的實踐社團活動（如數學建模與算法學會、工程實踐與創新能力工作室）等。以此培養起學生的學習興趣和熱情。目前大部分高校都對高等數學采取“大課”教學的方式，所有專業都在一起上課，參加相同的考試。但對于不同專業的學生，數學能力要求的偏向可能不同，例如對于計算機專業的學生，可以在考核中弱化對于概念記憶和公式推導的考察，而增加將數學知識活用到代碼編寫中的考察[8]。

（三） 高數與學生活動對接

鼓勵學生成立數學相關的社團，如學校現有的數學算法協會、數模協會。鼓勵學生參加高數相關的競賽，如全國大學生數學建模競賽、美國大學生數學建模競賽、全國大學生數學競賽等，這些競賽著重強調研究問題和解決方案的原創性、團隊合作、交流以及結果的合理性。有利于激發學生上進心，提高學習高數積極性。此外，學校可以增加建立數學學術交流會的次數，積極鼓勵學生參與交流，不同觀點相互討論，剔除學生恐懼心理，提高學習的自信心，促進對數學的思考創新。

（四） 課后答疑與教學反饋

課堂時間有限，當學生跟不上課程進度時可以參與課后答疑，課后答疑的方式拓寬了學習高數的方式，使學生在課堂之外也可以向老師求助學習，這有利于學生養成勤學好問、善于思考的學習品質；同時，每章知識結束后通過問卷進行調查，問卷內容大致包括：對本章知識的理解程度（打分范圍從1分至10分）、不理解的具體知識模塊（列出本章各類知識點）等等，通過問卷及時反饋教學成果，便于老師調整改進。數學本身還是一個需要大量練習的學科，與高中相比，大部分高校的高等數學教學過程中都存在練習量不足的問題，另外，從反饋中可以發現，學生之間較難避免作業抄襲的問題。對于有能力的高校而言，最好的方式是整合現有資源建立一個線上習題庫，課后作業轉變為給每位學生布置某個章節的隨機習題進行練習，最大程度地避免抄襲作業的問題，并且方便優秀的學生進行自主練習，實現自我提高。

四 結束語

1977年底恢復高考至今，我國教育事業蓬勃發展，時代的進步要求對于人才的培養已不能僅限于單方面的提升某種專業能力，而是培養出身心健康、德才兼備的內外兼修型人才，解決好培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人這個根本問題。因此，高校教育要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人[9]。高等數學在自然科學領域所發揮的基礎作用已為世人所公認，在高等數學的教學過程中將思政元素作為一種正能量、源動力，及時、精準地融入到高等數學的教學體系中，注入學生的思想中，可以實現教書育人的有機統一。此外，高校高等數學課程思政體系建設更是踐行立德樹人根本任務的有效途徑，應用型本科教育對于滿足中國社會經濟發展，對接高層次應用型人才需要以及推進中國高等教育大眾化進程起到了積極的促進作用。通過將思政教育與高等數學教育的有機結合，能夠培養和提升青年學生的工匠精神和人文情懷，助力學生全面發展，培養當代青年勇于投身國家建設、樂于奉獻、為中華民族偉大復興而不斷奮斗、在中國式現代化進程中貢獻自我的大國工匠品質。

參考文獻：

[1] 深圳技術大學[J].中國高校科技，2019，373（9）：2，117-118.

[2] 蔣俊香，馮明佳.應用型大學專業課“機械制造技術基礎”課程思政教學改革[J].輕工科技，2022，38（4）：85-87.

[3] 陳廣福.應用型大學信號與系統課程教學改革與探索[J].電腦知識與技術，2022，18（24）：140-142.

[4] 王慧書.遠程教育中《高等數學基礎》課程思政實踐探索[J].山西廣播電視大學學報，2019（2）：29-32.

[5] 孫生會，紀海坡.傳承工匠精神建好智能鐵路[J].思想政治工作研究，2019，418（1）：41-43.

[6] 李樂詩.從綠皮火車到遍地高鐵，鐵路鋪就中國畫卷[J].科學之友，2023（3）：42-43.

[7] 劉大蓮，曹彩霞，劉佳，等.高等數學課程思政探索及經典案例分析[J].北京聯合大學學報，2021，35（3）：34-38.

[8] 司秀林.應用型大學高等數學課程教學改革思考[J].黑龍江科學，2019，10（17）：74-75.

[9] 習近平在全國高校思想政治工作會議上強調：把思想政治工作貫穿教育教學全過程，開創我國高等教育事業發展新局面[N].人民日報，2016-12-19.