不同節理層對砂巖力學特性影響的數值模擬研究

摘 要：砂巖是隧道工程中常見的巖體，富含節理面，節理面通常對巖體的力學特性影響較大，為保證隧道工程施工安全，需要了解層狀砂巖的力學特性，為隧道建設提供理論支撐。該文為探明不同節理層對巖石力學特性進行數值模擬研究，以不同節理厚度、不同節理層數為研究變量，基于Holmquist-Johnson-Cook（HJC）本構模型，結合有限元數值模擬軟件ANSYS/LS-DYNA，開展不同節理層對巖石力學特性的數值模擬研究，為類似層狀砂巖的研究提供參考。

關鍵詞：節理砂巖；數值模擬；HJC本構模型；力學特性；隧道工程

中圖分類號：TU45 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）31-0067-04

Abstract： Sandstone is a common rock mass in tunnel engineering. It is rich in joint surfaces. The joint surfaces usually have a great impact on the mechanical characteristics of the rock mass. In order to ensure the safety of tunnel engineering construction， it is necessary to understand the mechanical characteristics of layered sandstone to provide theoretical support for tunnel construction. In order to find out the numerical simulation research on the mechanical properties of rock by different joint layers， this paper takes different joint thicknesses and different joint layers as research variables， based on the Holmquist-Johnson-Cook （HJC） constitutive model， combined with the finite element numerical simulation software ANSYS/LS-DYNA， carries out numerical simulation research on the mechanical properties of rock by different joint layers， providing reference for the study of similar layered sandstones.

Keywords： jointed sandstone; numerical simulation; HJC constitutive model; mechanical properties; tunnel engineering

砂巖作為一種普遍發育的巖體，在我國各地均有分布，其在形成過程中受到沉積作用影響，一般都有明顯的層理構造，節理層的存在使巖石整體力學性能產生一定變化，對于隧道工程中防災減災具有重要意義[1-2]。有限元數值模擬是研究巖石力學性能問題的常用方法[3]。因此，研究不同節理層對砂巖的力學特性具有十分重要的工程意義。

國內外學者針對巖石的節理開展了大量研究工作。席道瑛等[4]基于廣義胡克定律對層狀砂巖的各向異性進行了研究。高春玉等[5]對層理砂板巖開展了單軸和三軸試驗，對砂板巖的強度特性及各向異性進行了深入研究。鄧華鋒等[6]基于現有的巖體巴西劈裂成果，研究了不同節理角度層狀砂巖的抗拉強度。陳新等[7]制作了一種石膏試件，用于代替不同節理情況的預裂隙巖石，并對制作的石膏試件開展了單軸壓縮試驗，揭示了隨著裂隙連通率的增大，巖石的延性得以增大。李海波等[8]通過在巖石試件的端面增加混凝土層，揭示了巖石在不同剪切速率下層理傾角對巖石強度的影響。謝財進等[9]通過分析巖石的臨界損傷值，揭示了層狀白云巖的損傷規律。郝志斌等[10]通過對不同傾角節理砂巖的單軸壓縮數值模擬，研究了砂巖的能量演化規律，同時揭示了節理分布及非均勻性對其影響。盧玲等[11]對2種不同節理角度的板巖開展了大量循環載荷試驗，研究了循環載荷下的板巖變形特征。黃葉寧等[12]以典型節理巖體為研究對象，通過調整水壓大小、干濕循環的方式，研究了經典節理巖體的剪切力學特性，并提出了一種節理巖體的剪切本構模型。周文海等[13]通過建立節理巖體數值模型，利用應力波的波動理論與能量密度理論，揭示了應力波的傳播規律，并對爆炸產生的裂紋、裂隙進行了系統性的分析研究。

當前研究多集中于巖體的節理傾角對巖石力學特性、損傷規律的影響，并獲得了大量成果。但對于節理的厚度和層數研究鮮有報道。因此，本文以貴州省開州湖大橋為工程依托，以不同節理層厚度、不同節理層層數為變量，開展了SHPB數值模擬研究，揭示了節理變化對巖石的力學特性影響規律。研究結果可為相關巖石節理研究提供參考。

1 HJC本構模型

HJC本構模型相較于傳統的KC本構模型，屈服應力變化因綜合考慮了材料的損傷、應變效應及靜水壓力，能全面且準確地描述材料的應變率特性，目前被大量學者應用于巖石的沖擊動力學中。

1.1 強度模型

HJC本構模型的強度模型使用標準化等效應力對強度進行描述，強度公式為

σ*=A1-D+BP *N1+C lnε*≤Smax ，（1）

式中：σ*為標準化等效應力，σ*=σ/fc；σ為實際等效應力；fc為材料的單軸抗壓強度；A為標準化黏聚力強度；D為損傷因子；Smax為標準化等效應力的最大值；B為標準化壓力硬化系數；P *為標準化壓力；ε*為標準化應變率；N為標準化硬化指數；C為應變率影響系數。

在天然條件下通常忽略損傷、應變率和溫度的影響，可簡化為

σ*=A+BP *N≤Smax 。 （2）

1.2 損傷模型

HJC損傷模型包含塑性應變和體積壓縮塑性應變兩部分，損傷變量D公式為

式中：？駐？著p為一次循環過程中單元體的等效塑性應變；？駐？滋p為一次循環過程中單元體的等效塑性體積應變增量；T *為標準化抗拉強度，T *=T/fc（T為抗拉強度）；D1和D2為材料的損傷參數。

1.3 狀態方程

HJC狀態方程為體積應變與靜水壓力的函數，方程分為3個階段。第1階段為線彈性階段，此時靜水壓力P≤Pcrush，材料處于線彈性狀態為

P=K？滋 ， （4）

式中：K為體積模量；？滋為體積應變。

第2階段為塑性過渡階段，此時靜0406da3815ba7977b417ef295d81fac8203982244ff65b6fe50fe9e0b90cc2b4水壓力Pcrush＜P＜Plock，材料處于塑性狀態，材料內部的空隙被壓縮破壞，產生塑性體積損傷。

第3階段為高壓縮階段，此時靜水壓力P≥Plock，此時材料內部的空隙基本已被全部壓縮，巖體開始收縮，此區間內狀態方程為

， （5）

式中：K1、K2、K3為壓力常數；為等效體積應變。

2 有限元模型的建立

本文以霍普金森壓桿測試系統ALT100試驗系統為原型建立模型。試驗系統由控制部分、試驗部分和數據采集部分組成，由于數值模擬過程中能監測任意單元體，本文僅對試驗部分進行數值模擬，試驗部分由撞擊桿、入射桿、巖石試樣和透射桿組成。試驗系統基本參數見表1。

為使數值模擬盡可能還原室內試驗過程，本文所建立的巖石樣品模型尺寸取值為實際試驗標準巖石樣品尺寸，具體尺寸為φ50 mm×25 mm。選用Hypermesh2021軟件建立SHPB沖擊數值模型，定義巖石樣品模型的網格尺寸為0.5 mm，巖徑向劃分50份。為節約計算時間和儲存空間，且撞擊桿、入射桿和透射桿對精度要求不高，定義其網格尺寸為5 mm，沿徑向劃分400份。模型建立如圖2所示。

為研究不同節理厚度、不同節理層數節理對巖石力學特性的影響，本文設計了不同節理層厚度的單層節理巖石試樣，節理厚度分別為1、3、5、7 mm；不同節理層數的等間距模型，節理層數分別為2、3、4層，節理層厚度均為1 mm。

通過修改K文件為模型中各部件進行賦值，使用表1中的參數為撞擊桿、入射桿、透射桿賦值。初始速度以等位移加載的方式為撞擊桿添加，初速度為20 m/s。考慮室內試驗及巖石材料的特點，使用有限元數值模擬軟件自帶的接觸關鍵字CONTRACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE用于撞擊桿與入射桿接觸、入射桿與巖石試樣接觸、巖石試樣與透射桿接觸，而巖石試樣與節理層7e128e47da770e83e508ebcfb8ff1290361d9dc256b5461deae824261801177a的接觸則使用CONTRACT_TIED_SURFACE_TO_SURFACE，此關鍵字用于模擬2個零件類似焊接、強力膠粘連，能極好地模擬巖石與節理面之間的關聯。同時施加沙漏黏性阻尼力，其求解速度較快并能有效地保證結果的準確性。

3 數值模擬結果及分析

3.1 不同節理層厚度單層等間距的數值模擬結果及分析

1、3、5、7 mm節理厚度的單層巖石試樣的損傷云圖如圖4所示。峰值應力結果如圖5所示。由圖5可知，當節理層厚度為1、3、5、7 mm時，巖石試樣的應力強度最大值分別為73.79、65.04、61.73、55.36 MPa，峰值應力隨節理層厚度的增大而減小，節理層厚度為3 mm時，相較于節理層厚度為1 mm時，峰值應力強度下降了11.85%；節理厚度為5 mm時，相較于節理層為3 mm時，峰值應力強度下降了5.09%；節理層厚度為7 mm時，相較于節理層厚度為5 mm時，峰值應力強度下降了10.32%；節理層是巖體中的軟弱層，當節理層的厚度越大，對巖石的削弱作用越強，所以當節理層的厚度越厚，巖石試樣的峰值應力越小。

3.2 相同厚度不同節理層數等間距的數值模擬結果及分析

1 mm厚節理1、2、3、4層的巖石試樣的損傷云圖如圖6所示。峰值應力結果如圖7所示。由圖7可知，當節理層數為1、2、3、4層時，巖石試樣的應力強度最大值分別為73.79、64.77、58.64 、54.44 MPa，峰值應力隨節理層數的增加而減小，節理層層數為2層時，相較于節理層層數為1層時，峰值應力強度下降了12.12%；節理層層數為3層時，相較于節理層層數為2層時，峰值應力強度下降了9.46%；節理層層數為4層時，相較于節理層層數為3層時，峰值應力強度下降了7.16%。相較于不同節理厚度的數值分析結果，節理層數的增加對巖石峰值強度的影響更大，造成這種影響主要是當應力波從試樣傳遞至節理層時，由于試樣與節理的力學特性不同，應力波在邊界上發生反射與透射，當節理層數增多時，發生在試樣上的透射與反射次數更多，對應力波的消耗越大。所以，節理層層數更多時，相較于同等厚度的單層節理，峰值應力更小。

4 結論

1）當節理的層數不變，節理層的厚度越大，巖體的峰值應力越小，節理層對巖體的削弱作用越強；

2）當節理層單層的厚度不變，節理層層數越多，巖體的峰值應力越小，節理層對巖體的削弱作用越強；

3）相較于節理層厚度的增加，節理層數量增多時，對于巖體峰值應力的影響更大。

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