基于2D?DIC的軸體扭矩測量方法

摘 "要： 針對傳統二維數字圖像相關法易受離面位移影響，難以用于測量扭矩這一現狀，文中在現有二維數字圖像相關法的基礎上，提出基于曲面展開和位移量預測的軸體扭矩測量方法。采用曲面展開法將二維軸體圖像與軸體物理結構進行結合，獲取軸體三維曲面信息，有效補償了軸體扭轉位移計算結果，并利用位移量預測法減少了參考子區與變形子區相對位移的計算量。進行了曲面展開法補償扭轉位移前后的對比實驗，傳統數字圖像相關法與位移量預測法的對比實驗和不同直徑軸體扭矩測量實驗。實驗結果表明：加入曲面展開法后，扭矩測量結果的絕對誤差最高減小了0.21 N·m；位移量預測法相對傳統方法計算結果相近，但計算速度最高提升了31.6%；不同直徑軸體扭矩測量結果的相對誤差在±4.35%以內，具有較好的穩定性和準確性。

關鍵詞： 二維數字圖像相關法； 軸體； 扭矩； 離面位移； 曲面展開法； 位移量預測法

中圖分類號： TN911?34； TB931 " " " " " " " " " " "文獻標識碼： A " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）21?0165?06

Shaft torque measurement method based on 2D?DIC

YUAN Zhiwei1， CHEN Aijun1， LIN Jiejun2， HU Jiacheng1， CAI Jinhui1

（1. College of Metrology Measurement and Instrument， China Jiliang University， Hangzhou 310018， China;

2. Shanghai Marine Equipment Research Institute， Shanghai 200031， China）

Abstract： In view of the fact that the traditional 2D?DIC （2D digital image correlation） method is susceptible to off?plane displacement and difficult to measure the torque， a shaft torque measurement method based on surface expansion and displacement prediction on the basis of the existing 2D?DIC method is proposed. The surface expansion method is used to combine the 2D shaft image with the physical structure of the shaft， so as to obtain the 3D surface information of the shaft， which effectively compensates the calculation results of the torsional displacement of the shaft. The displacement prediction method is used to simplify the relative displacement calculation between the reference sub?region and the deformation sub?region. The comparative experiments before and after compensation of torsional displacement by surface expansion method， the comparative experiments between the traditional DIC method and displacement prediction method， and the torque measurement experiments of shafts with different diameters are carried out. The experimental results show that after introducing the surface expansion method， the absolute error of the torque measurement is reduced. The maximum reduction is 0.21 N·m; the displacement prediction method has similar calculation results to the traditional method， and its calculation speed is increased by up to 31.6%; the relative error of the torque measurement results of shafts with different diameters is within ±4.35%. To sum up， the proposed method has satisfied stability and accuracy.

Keywords： 2D?DIC; shaft; torque; off?surface displacement; surface expansion method; displacement prediction method

0 "引 "言

隨著工業自動化和智能化水平的日益提升，對扭矩測量的實時性和精度要求也在不斷增加。現階段扭矩的測量以應變片式傳感器為主[1?2]，但溫度變化、電磁干擾等對其影響較大，高昂的維護成本以及惡劣環境下的耐久度與可靠性問題導致應變片在特殊環境應用中的局限性。新型扭矩測量方法的研究可以推動相關測量技術和設備的發展[3]，對于提高國內工業的自主創新能力、減少對國外技術的依賴具有重要的戰略意義。

數字圖像相關法因其靈活度高、設備簡單、捕捉力學信息全面等優點[4]，廣泛應用于物體的形貌、變形和應變測量中。文獻[5]提出一種基于彩色圖像的縮放與旋轉不變方法，通過反向檢索策略，有效提高了算法的魯棒性與計算效率。文獻[6]提出一種結合物理模型和有限元的數字圖像相關法，使數字圖像相關法可以用于計算特定區域的復雜變形，并且提高了算法的噪聲魯棒性。而傳統利用單目視覺的二維數字圖像相關法（2D Digital Image Correlation， 2D?DIC）技術難以測量物體的離面位移，因此對于物體在非平面內的位移通常采用雙目相機，利用3D?DIC技術進行分析[7]。文獻[8]利用3D?DIC技術研究了裝甲鋼貫穿時的應變信息。文獻[9]利用3D?DIC技術實現了渦輪葉片振動時的應變測量，搭建了單高速相機與四平面鏡適配器相結合的測量系統，相對于雙目測量系統，該系統提高了視場利用率，降低了系統成本。但3D?DIC的測量方法計算時間長[10]，單目的3D?DIC方法設備復雜，對測量環境有較高的要求[11]，而2D?DIC受離面位移影響較大[12]，難以直接應用于軸體扭矩的測量。

針對上述問題，本文提出一種基于2D?DIC的軸體扭矩測量方法，在圖像預處理時展開二維軸體圖像，利用圖像插值計算三維圖像信息，再使用尺度不變特征轉換（Scale?invariant Feature Transform， SIFT）法[13]結合反向組合牛頓高斯法（Inverse Compositional Gauss?Newton， IC?GN）[14]計算圖像位移量，在計算過程中加入位移預測量，有效提高了軸體扭矩測量準確度與計算效率。

1 "基于2D?DIC的軸體扭矩測量

1.1 "測量原理

軸體扭矩測量系統結構框圖如圖1所示。

面陣相機采集軸體扭轉前、后兩幅圖像，將圖像數據傳輸至上位機并分析圖像位移量。為減小軸體離面位移對2D?DIC計算方法的影響，利用本文提出的基于曲面展開的扭轉位移補償方法結合軸體的物理結構對兩幅軸體圖像做預處理，使其能夠獲取更完整的曲面信息，下文簡稱為曲面展開法。再使用SIFT法計算出少量子區的像素位移初值，將其代入IC?GN法中進一步計算出像素精確位移量。利用少量像素點的精確位移量預測出剩余子區各像素位移量，有效提高計算效率。根據各像素點位移量與各像素點位置信息，計算出扭轉位移梯度值，從而得到實際扭矩值。

1.2 "測量步驟

基于2D?DIC的軸體扭矩測量方法流程圖如圖2所示。

測量方法步驟如下。

1） 獲取軸體參考圖像與變形圖像。利用面陣相機拍攝軸體加載扭矩前、后兩幅灰度圖像，加載扭矩前的軸體圖像為參考圖像[Iref]、加載扭矩后的軸體圖像為變形圖像[Itar]。軸體參考圖像[Iref]如圖3a）所示。

2） 利用曲面展開法獲取軸體曲面信息。由于傳統的2D?DIC方法對物體非面內運動敏感度高，因此本文提出曲面展開法，通過像素重映射的方式將原有的軸體圖像按曲面展開到新的圖像中，獲取圖像中軸體的曲面信息，減少軸體離面位移對算法準確度的影響。曲面展開法分為三個步驟：圖像二值化、尋找軸體輪廓線、圖像像素重映射。具體實現方式如下：由于軸體散斑與背景圖像存在明顯的灰度值差異，通過二值化可以直接去除圖像背景干擾，凸顯出軸體輪廓信息，對軸體參考圖像[Iref]進行閾值二值化處理，可得軸體二值圖像[Ib]如圖3b）所示。

通過霍夫變換[15]檢測二值圖像[Ib]中的所有線段，篩選出長度大于閾值[Lmin]的線段作為有效線段。利用有效線段端點的坐標值區分出左右輪廓點，并使用最小二乘法擬合左右輪廓點得到軸體左輪廓線方程[yL]和軸體右輪廓線方程[yR]。軸體輪廓線圖像如圖3c）所示。利用左右輪廓線方程計算出軸體中心線方程[yC]，計算公式如式（1）所示：

[yC=（yL+yR）2] （1）

取左輪廓線與右輪廓線在圖像半高位置上點的橫坐標[x1]與[x2]，通過式（2）將原軸體圖像[f（x，y）]重映射為曲面展開后圖像[g（x'，y）]。

[x'=π（x2-x1）2+x+x1-x22， "xlt;x1-x22-πx2-x12π（x1-x2）2+x+x2-x12， "xgt;x1-x22+πx2-x12x1+x22-x2-x12sinx1+x2-2xx2-x1， " otherwise] （2）

該像素重映射在圖像中表現為軸體沿曲面展開。由于軸體曲面展開后的軸體圖像像素點個數多于原圖像中軸體的像素點個數，這些多余的像素點灰度信息無法直接從原圖中獲取，因此需要進行插值運算。采用雙三次插值算法對軸體圖像進行插值運算，得到曲面展開后參考圖像[Izref]，如圖3d）所示。同樣，使用曲面展開法對變形圖像[Itar]進行展開，得到展開后變形圖像[Iztar]。

3） 利用軸體輪廓線尋找配準區域。由于越靠近軸體邊緣，圖像中采集到的灰度特征受曲面影響越大，影響圖像配準的準確性。因此需要選取圖像中軸體中心灰度特征密集的區域作為配準區域。在兩幅展開后圖像中設定以[（xcn，ycn）]為中心，寬為[w]、高為[h]的矩形區域作為配準區域，其中[xcn]為在參考圖像半高處軸體中心線[yC]的橫坐標，[ycn]為圖像半高，配準區域寬度[w]lt;0.4[d]，[d]為圖像中被測軸體經過曲面展開后的直徑，單位為像素。配準區域選取如圖4所示。

4） 確定參考子區與變形子區位置。在展開后參考圖像[Izref]和展開后變形圖像[Iztar]的配準區域內設置尺寸為[（2M+1）×（2M+1）]的子區分別作為參考子區和變形子區，兩個子區同時從配準區域左上角起始點[（i0， j0）]開始，在配準區域內按從左到右、從上到下的順序同步滑動，子區沿行方向的滑動步長為3個像素、沿列方向的滑動步長為2個像素，如圖5所示。

5） 利用SIFT法和IC?GN法計算配準區域內前兩行變形子區相對參考子區的像素位移量。SIFT法用于實現參考子區圖像與變形子區圖像的初步配準，具體實現方式如下：對兩幅子區圖像分別建立高斯金字塔圖像，計算高斯金字塔差分圖像，尋找極值點作為關鍵點，并計算出關鍵點與周圍鄰近點的梯度幅值與方向。使用關鍵點的梯度幅值與方向形成關鍵點描述子的128維向量，利用關鍵點描述子對兩幅圖像進行配準，計算得到圖像位移初值[（u0，v0）]。

圖像中軸體由于扭矩產生變形，因此SIFT法只能反映出特征點在兩幅圖像中的近似變換，無法精確反映兩幅圖像的實際關系。為了更準確地配準兩幅圖像，引入一階形函數模擬軸體受扭矩作用時的變形，一階形函數方程如式（3）所示：

[Wξ;p=x'y'1=1+uxuyuvx1+vyv001xy1] （3）

式中：[u]和[v]分別為[x]和[y]方向上的位移量；[ux]、[uy]、[vx]、[vy]為一階位移梯度。

形函數參數通過IC?GN法迭代更新，使參考子區圖像能匹配變形子區圖像，具體實現方式如下：將圖像位移初值[（u0，v0）]代入一階形函數方程的[（u，v）]中，并將計算結果代入IC?GN迭代表達式中。當迭代表達式的增量參數[Δp]的范數變化量小于0.001時或達到迭代次數閾值時停止迭代，反之，則繼續更新形函數方程，如式（4）所示：

[W（ξ;pn+1）=W（ξ;pn）×W-1（ξ;Δp）] （4）

當形函數停止迭代后，記錄形函數方程中的[（u，v）]，作為當前兩幅子區圖像中心點的像素相對位移量。

6） 利用前兩行像素位移量預測后一行的像素位移量，并將該預測量作為位移初值代入IC?GN法計算。傳統數字圖像方法需要對配準區域內全部子區均使用SIFT法和IC?GN法，計算速度較慢，因此提出位移量預測法代替SIFT法，計算配準區域內剩余子區的位移初值，將算法對單個子區計算的時間復雜度由[O（n2logn）]降低為[O（1）]。具體實現方法如下：當被測軸體一端固定，另一端產生扭矩時，軸體發生扭轉。在軸體的軸向方向上，其徑向位移逐漸增大。徑向位移[S]與扭矩[T]的轉換公式[16]如式（5）所示：

[S=TDl2GIP] （5）

式中：[S]為徑向位移量，單位為m；[T]為軸體扭矩值，單位為N·m；[G]為軸體的剪切模量，單位為N·m-2；[D]為軸體直徑，單位為m；[l]為軸體長度，單位為m；[IP]為軸體的極慣性矩[16]，單位為m4。[IP]的計算公式如式（6）所示：

[IP=πD432] （6）

由式（5）可知，軸體的徑向位移量與軸體長度正相關，因此可以通過計算前段軸體的位移量來預測后一段軸體的位移量，并將該預測結果作為IC?GN方法的初值。像素位移預測原理圖如圖6所示。

利用前兩行通過SIFT法與IC?GN方法計算出的像素位移量預測下一行的像素位移量，預測公式如式（7）所示：

[fij=2f（i-1）j-f（i-2）j] （7）

將預測結果[fij]作為像素位移的初值，代入IC?GN方法計算精確的像素位移量[f'ij]。

7） 將各子區的位移量計算結果擬合為扭轉位移梯度量，計算扭矩值。計算各行子區的徑向位移量[u'ij]的均值作為該行位移量[u'i]，計算公式如式（8）所示：

[u'i=j=1nu'ijn] （8）

式中：[u'ij]為[f'ij]中的徑向位移分量；[n]為配準區域內子區列數。將每行位移量[u'i]與該行軸向像素坐標[yi]組合為新的坐標點（[u'i]，[yi]），該坐標點可表示為軸體扭轉后基準線[C]上的點。將各行組合成的新坐標點利用最小二乘法擬合成直線[L]，取直線[L]的斜率[k]作為扭轉位移梯度量。利用扭轉位移梯度量[k]計算軸體扭矩值[T]，如式（9）所示：

[T=2GIPkD] （9）

2 "實驗結果及分析

為驗證本文測量方法的可行性，利用國防科技工業大學扭矩一級計量站量程為0～200 N·m的標準扭矩機開展相關實驗。實驗中選用軸體材料為38CrMoAl，對其表面噴涂均勻散斑。實驗裝置實物如圖7所示，在標準扭矩機上搭建扭矩測量裝置，使用藍色條形光源照明軸體散斑區域，選用1 000萬像素的黑白相機完成圖像采集。

2.1 "基于曲面展開法的像素位移補償實驗

曲面展開法通過像素重映射的方式將二維圖像反投影到三維軸體圖像中，獲取曲面灰度信息。為驗證算法的有效性，在其余的計算過程中均使用相同算法，對比加入曲面展開法與不加入曲面展開法對軸體扭矩的計算結果。對16 mm軸徑的軸體圖像在20～100 N·m內的5個扭矩點進行實驗，實驗結果如表1所示。結果顯示加入曲面展開法后對扭矩測量結果有一定的提升，在80 N·m提升最大，測量絕對誤差減少了0.21 N·m。

2.2 "位移量計算方法對比實驗

將傳統的位移量計算方法與加入位移預測量的位移量計算方法進行對比。采集20張變形后圖像，每張圖像中固定[x]方向的待計算子區數量為100個，設置不同[y]方向待計算子區數量，對比傳統方法與位移量預測法的計算速度與準確度。預測法與傳統方法的計算速度對比如圖8所示。

圖8中計算時間為每張圖像計算時間均值，使用位移量預測法的計算速度優于傳統方法。隨著待計算子區數量的增長，利用位移預測值的優勢進一步增加，計算100 000個子區時，利用位移預測值的圖像配準策略優化算法比傳統方法速度提高了31.6%。

預測法與傳統方法的計算準確度對比如圖9所示。由圖9可得，利用預測值對圖像配準策略進行優化后的計算結果與傳統方法計算結果較為相近，平均誤差為0.016%。

2.3 "軸體扭矩測量實驗

為驗證本文方法測量軸體扭矩的準確性，對直徑為28 mm和30 mm的軸體進行了扭矩測量實驗。對每組實驗設置每40 N·m為一個測量點，最大測量扭矩為200 N·m。實驗結果如表2所示。由表2可知，本文算法測量軸體扭矩結果相對誤差在±4.35%范圍內，適用于不同直徑的軸體測量。

3 "結 "語

本文設計了一種基于2D?DIC的扭矩測量方法，提出曲面展開法與位移量預測法，有效提高了扭矩計算時的速度與準確性。實驗結果顯示，本文算法可以應用于不同直徑軸體的測量，測量準確率較高，相對測量誤差在±4.35%以內。

現階段利用單目視覺的扭矩測量方法與傳統的應變片測量方法在精度上仍有較大差距，需要在裝置與算法上進一步研究與改進，從而推動扭矩測量技術的進步，為扭矩行業的創新與發展做出貢獻。

注：本文通訊作者為陳愛軍。

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作者簡介：袁治未（1998—），男，浙江舟山人，碩士研究生，主要研究方向為圖像處理技術。

陳愛軍（1976—），男，江蘇南通人，博士研究生，講師，主要研究方向為圖像處理、精密測量技術。