“不變性”作為十二音系統的邏輯鏈

摘 要：不變性，是十二音序列在變化時保持不變的音樂特征或關系。文章提出米爾頓·巴比特的“不變性”理論——包括移位不變性與倒影不變性，對他的十二音系統創作起到決定性邏輯作用。同時，在巴比特的晚期創作中，尤其在大型矩陣復合式作品中也對音高組織的細節處理表現出不同的“不變性”的結構思維。

關鍵詞：不變性；十二音；米爾頓·巴比特；矩陣

中圖分類號：J614 文獻標識碼： A 文章編號：1004 - 2172（2024）04-0123-10

DOI：10.15929/j.cnki.1004 - 2172.2024.04.016

十二音作曲系統在性質和含義上是真正具有“革命性”程度的，就如同任何抽象模型完滿的公式化系統一樣，十二音系統可以通過要素的陳述、內部的關系來完整地描述音樂特征，并對相關音樂元素設定相應操作。在這個作曲程序中，作曲家使用這種“公式化系統”進行非公式化處理，所得到的某種“不變性”，是本文分析研究的重要焦點。約瑟夫·施特勞斯 （Joseph Straus）在教科書《后調性理論導論》（An Introduction to Post-Tonal Theory） 中這樣定義“不變性”：十二音作品中的序列不管進行何種移位變型組合排列，總能辨識出一些保持不變的音樂特征或關系[1]。米爾頓·巴比特（Milton Babbitt）更是認為“不變性”是十二音作品的決定性作曲技術。

一、“不變性”的決定性因素

巴比特在對“不變性”理論的研究文章《不變性是十二音作曲的決定性因素》[2]中，圍繞勛伯格《第三弦樂四重奏》（Op.30）及韋伯恩《鋼琴變奏曲》（Op.27，第二樂章）兩個例子，分別說明原型序列與移位序列間，以及互為倒影形式序列間的不變性特征及產生的邏輯關系。這種邏輯關系，正是“不變性”的決定性因素，即移位不變性與倒影不變性。

（一）移位不變性

十二音系統中首先需要考慮的是排列性質，移位會導致原始序列中不存在的音高相鄰，從而建立一個新的子集并導致元素的置換。“傳統”作曲意義上的移位，即移調，意味著基本輪廓的保留。從字面上講，將移位定義為十二音系統內的一項變化形式是毫無意義的，因為輪廓是音樂元素獨特音區的表現功能，音區與音長、音強、音色或與作曲表現必然相關的任何其他屬性一樣不受集合結構的定義。由于這種限定很容易導致十二音系統原理與作曲容許性（即“一個序列可以用任何八度表示”）之間的混淆，因此，更有效的方法是用數字符號、有序數對的標記來體現移位變化：數對中的第一個成員表示該音所處序列中的位置，第二個成員表示音高級的“音高號”。巴比特正是利用這種方式定義了勛伯格《第三弦樂四重奏》（Op.30）的原型序列（見譜例1）。

任何序列的移位可以通過將整數0 —11添加到集合的每個音高數來表示。如果 （a，b） 是表示P序列的某一元素，則移位t后該元素變為 （a，b+t） ，其中t為“移位數”。 因此，序列的移位值則被視為對音高數的操作與排列。與給定P序列相關的十二個移位序列的總和構成一個組合群，憑借生成的群結構，以及源自該組群的交換和傳遞性質，可以推導出與序列移位相關的附加屬性。由于每個t值都會導致序列元素的完全紊亂，卻又有著相同的音程順序，因此在尋找移位組合層次化標準時，這些屬性都不能作為區分的基礎。同樣，移位的每一個值都定義了一個常規置換，但隨著互補t（和為0的數字，模12）與只有這樣的t產生相同順序的倒影置換，區分的不變性基礎出現了。這些屬性其中的不變量（在移位操作下保留的集合屬性，以及集合之間的某些關系），可以視為十二音系統中的“不變性”結構，需要在音高集合以及音程集合上具有同一性的能力。互補的移位算子對原型序列來說，會產生相同數量的音級鄰接，包括有序鄰接和反向鄰接。如果一個序列的a和b、c和d表示處于連續序號位置的音集，如果移位算子為t，而a+t=c，b+t=d，那么在t的移位下，a和b與處于原型序列位置中的c和d相關聯；在12-t的移位下，c和d與處于原型序列位置的a和b相關聯。原型序列的音程結構決定了在特定移位算子及其補碼下保留的不變鄰接組，這個數字來源于原型序列中具有功能性與多重性的互補音程數。

例如，將譜例1a的序列按照相鄰關系兩兩一組，分成六個相鄰二音組：（0，0）與（1，9）；（2，8）與（3，2）；（4，5）與（5，10）；（6，11）與（7，4）；（8，3）與（9，6）；（10，1）與（11，7），這六個二音組的內部音程關系（半音數）為[965536]。由此，第三組與第四組各自內部的音程距離均為5，而兩組之間的音程距離是6；第一組和第五組各自內部的音程距離為互補的9和3，而兩組之間的音程距離也是6；除此之外，第二組和第六組各自內部的音程距離均為6。因而，將該序列進行t=6的移位操作（見譜例1b），同樣進行相鄰二音組的劃分，這六個音組分別與原型序列保持了相應的不變性。以原型序列二音組為參照，T6序列出現的六個音組順序為第五組、第二組、第四組、第三組、第一組、第六組，音程距離為6的兩組在t=6的移位下互換，而本身內部音程距離為6的音組保持不變。這體現了利用序列移位形式擴展到序列元素保持不變性的有效手段。

此外，互補移位序列的另一個不變性性質，涉及與原型序列間任意截段的比較[3]。例如，譜例2將原型序列的前七個音分別進行T2和T10的移位：就這個七音截斷而言，譜例2a和譜例2b均存在與之相同的音，且相同音數為四個。這種由互補移位序列間產生的不變量不僅在序列組合上表現出明顯的邏輯功能意義，并在截斷集合層次化手段中具有結構意義。

（二）倒影不變性

在“傳統”意義上，倒影意味著輪廓的反轉。在十二音系統中，倒影是由原型中的互補音高替換而產生的，由此，原型序列的序進音程會伴隨著一系列互補音程的替換。比移位不變性的情況更需要強調的是，必須從相關音樂要素（節奏、力度、音域、織體、音色等）中的不變量推導出倒影不變性的“正當性”，這些基本要素特征起著部分決定因素。韋伯恩《鋼琴變奏曲》（Op.27）的第二樂章突出表現為互為倒影序列形式間不變性的邏輯鏈。

將該作品兩個序列中起始音較低者——由G音開始的序列，作為原型P0，另一聲部序列與之相差2個半音位置，并形成倒影關系，即I2。兩個序列的1號位置和11號位置的音一樣，分別為A音與E音，即這兩個序列保持（1，1）和（11，7）[4]不變，該作品通過左右手序列對位的織體方式呈現，P0與I2在每一號位置上形成雙音音對。故而，前六組音對G—B、A—A、F—C、G—B、E—D和F—C間的音程關系可以表示為[204426]；同理，后六組音對間的音程關系為[642240]。通過這兩組數字集合的比較，兩條序列縱向上形成的音對，除了上述A音與E音音對保持0之外，一一對應。

這部經典作品通過使用另一個不變量，延續展示了它的不變性結構功能，重復出現的音對組僅僅是這種不變性的一種表現。對于每條P序列的第一個元素，有且只有一個對應I序列的第一個元素，這兩個元素對應保持了作曲家預設的固定音高對。韋伯恩選擇序列組合十二種可能性中的四種，將第二樂章設計為兩大部分和四小部分，以此確定整體結構的不變性與連續性邏輯。其實，如果將第一部分的序列音高對從1到12進行編號，那么第二部分產生的音高對排列正好對應于將序列I應用t=5，或等效地將序列P0應用t=7，當然，它們也與第三和第四部分相應。因此，所有與P序列移位不變有關的性質都可以轉化為相關倒影序列之間二元排列的性質。

韋伯恩對移位算子的特殊選擇與結構建構息息相關。該樂章以右手G和左手B的音高對開始，又以G—B完全一樣的方式結束在第一個反復記號處。第二部分左右手的兩條序列分別是I7和P7，而右手P7序列應結束在B上，左手I7序列應結束在G上，作曲家卻為了保持音高對的不變性邏輯，將兩音互換。反復記號后開始的第三部分通過與第二部分的不變性傳遞，將前一部分最后音高對作為侵入性開始，確定G—B音高對的“雙重不變性功能”。為了使整個樂章在最后返回到該音高對，第四部分再次采用了互換原則。如此，第四部分的作用是回到該樂章開始的音高對，而第三部分和第四部分在重復前兩部分進行時勢必會產生另一組音對的交換，必然與第一次產生的交換完全相反。進一步說，第三部分左手P2序列、右手I0序列，它們分別應結束在F和C音上。不過，在第17小節，作曲家通過裝飾音的處理，將兩音互換，并以這個兩音對作為第四部分序列的起始音，即左手從C音開始陳述P5序列，右手從F音開始呈示I9序列，為使作品可“正常”地結束在音高對G—B上（見譜例3）。

傳統的“逆行”序列概念，即影響音高的時間倒轉，并不能夠對其在十二音系統中建立不變性的音高描述。逆行是以相反的順序呈現倒影序列的相鄰音程進行，而逆行倒影形式必然以相反的順序呈現原型_{2029b2f7e36b20342acd6e7ebce05e98}序列的相鄰音程進行。逆行倒影形式通常被認為是聽覺上最不現實的轉換，因為感知其與原型的關系，僅僅需要識別音程類別，而非音程關系。基于這個角度，逆行倒影形式與原型序列最密切相關。勛伯格在《樂隊變奏曲》（Op.31）、《第四弦樂四重奏》（Op.37）、《鋼琴協奏曲》（Op.42）等作品中經常使用逆行與逆行倒影序列之間的配對組合，它們同樣包含著不變性邏輯的重要屬性。

二、超級序列矩陣的“不變性”邏輯

巴比特在大型矩陣復合式作品中對音高組織的細節處理表現出相當的“不變性”結構思維和內在邏輯。《第五弦樂四重奏》（1982）是巴比特創作晚期使用超級序列矩陣技術的代表作。作品基于一個四聲部全分布矩陣的八種變形，根據樂器和音區的搭配分成了八個二重奏構成的矩陣方塊（4件樂

器×高低2個音區），每個矩陣方塊都是不同樂器與音區的結合。矩陣技術實則就是巴比特不變性理論的實踐成果，借用數學群論的群乘法表建構序列的形式變換運算，這不僅揭示了序列具有數群實例的閉包性質，序列的四種變形形式更保證了十二音系統在整體上的立體組合。

對于巴比特音樂的任何討論，最根本的是來自于勛伯格十二音系統原始語言中的固有準則。六音集合的配套是勛伯格最為代表性的技術，即音列的六音集合在經過某種變型——移位、倒影、逆行或倒影逆行之后形成與之互補的六音集合。《第五弦樂四重奏》所使用的序列原型由兩個E型六音集合[5]組成，對原型序列P0〈0378e42619t5〉的分析可得，前六個音級與后六個音級都是以“4”為邏輯關系循環而成[6]。E型六音集合，即集合6-20（014589）作為該序列的核心集合，除了上述的三音集合（048）的不變性傳遞之外，其有限子集使得某些特定音集形成音序截斷的多樣重復。另外，序列架構本身體現出“不變性”邏輯思維，如譜例4分割所得的三音集合截斷，集合3-11（037）與集合3-4（015）分別構成前后六音組的順序三音截斷，且這兩個集合又各自交換音組出現在相同位置，而集合3-3（014）在兩個音組中保持2-4號的對稱位置。

（一）移位不變性的序列指數關系

巴比特將勛伯格的序列以相鄰兩音為一組，并通過比較組內音程距離得到了“6”關系下的移位不變性。在巴比特的原型序列中，六個相鄰二音組[8]間的二元音程關系（半音數）為[315487]，其中，第三組與第六組、第四組與第五組的內部音程差為互補關系[9]。首先，P0與P6[10]之間的不變性關系表現為第三組與第六組的（5，t）（4，e）和P0互換了位置，且P6的（8，7）（9，3）與P0的（1，3）（2，7）呼應，P0的（8，1）（9，9）與P6的（1，9）（2，1）呼應。在P6下已經形成了四個與P0相互呼應的二音組不變性關系，而剩下的四號音[11]也存在著不變性映射。不僅兩個序列所剩未呼應的序號位置相同，且是單音呼應的。由于這樣的不變性呼應，兩個序列實際上是移位配套序列，即P0序列的前六音與P6序列的前六音共同組成完整的十二音集合，后六音組亦然（見譜例5）。

P2與Pt均為P0的移位配套序列，另也存在一種“不變性”序列，它們的前后六音組相同，即P4與P8序列是P0的“相同”序列。移位序列可分為兩組：配套組和相同組，觀察兩組序列的指數，配套組的P2-6-t與相同組的P0-4-8均建立在以“4”為基數的循環關系。這種“4”的循環關系不僅是巴比特架構序列的邏輯核心，還成了一種不變性的序列選擇邏輯鏈，即公式化表示為Invariant[P0-Px] →[Px=Px+4n]（n為1，2，3）。

（二）倒影不變性的序列指數關系

《第五弦樂四重奏》原型序列的核心三音集合3-3（014）、3-4（015）和3-11（037）分別作為非離散三音集合出現在序列前后兩個六音截斷中各一次。集合（014）分別在P2與Pt下互相映射，集合（015）與（037）則是通過倒影關系呈現不變性。而序列前后六音組中分別出現的三個核心四音集合4-17（0347）、4-19（0148）與4-20（0158）也同樣在倒影I5與I9關系中體現著不變性。這里，I5與I9的指數又出現了“4”關系，按照此邏輯鏈推理，I1勢必與P0存在某種倒影等同關系，或I1一定與I5、I9存在某種不變性關系。

根據巴比特對韋伯恩作品倒影序列不變性的研究，兩條互為倒影關系的序列以縱向上形成的二音對作為不變性形態貫穿。如果將指數“4”關系代入巴比特的P0序列，I7、Ie序列與其在相同序號位置上形成的縱向二音對在其他位置上保持不變性，構成倒影不變性序列關系。按照移位不變性序列的指數公式帶入，與P序列形成如此關系的倒影序列間的指數關系可以類比為公式Px=Ix+3+4n（n=0，1，2）。因而，倒影序列間同樣存在指數為“4”循環的不變性邏輯鏈。

序列I5、I9與P0除了上述的音列局部不變性之外，它們還是P0的倒影配套序列，即它們的前后六音組與P0為配套關系，P1亦然。因此，與P序列形成配套關系的倒影序列間的指數關系可以類比為Px=

Ix+1+4n（n=0，1，2）。該作品序列選擇邏輯除了以上分析所得的“4”循環之外，最核心的“不變性”邏輯鏈是利用互為倒影配套的序列進行，這也是巴比特矩陣技術的靈魂所在，由此形成橫向上兩條互為倒影關系的音列有序呈示，縱向上兩個互補六音集合“塊狀”呈示的音響效果。

以第一超級序列矩陣呈示的四個矩陣為例來研究序列指數關系，四個音層在呈示八個分割組下的序列進行可以分為兩組配套關系：音層1-2的一對序列指數間關系為（+1，+5，+5，+5，+5，+5，+5，+1）；而音層3-4的一對序列指數間關系為（+1，+9，+5，+9，+9，+9，+1，+5）。因此，縱向音層對之間的一對倒影配套序列，可以用公式表示指數Px=Ix+1+4n（n=0，1，2）關系。且在每個音層的橫向呈示上，同時仍存在著序列形式的循環以及指數“4”循環的邏輯不變性。如以第一矩陣第一音層為例，分割組H-E分別陳述四種序列形式：R-e、I-4、RI-2和P-1，之后，在分割組D-A再次以這四種序列形式出現順序依次為R-3、I-8、RI-t和P-9，相同序列形式間的指數關系均為“4”關系。因而，由此實現Invariant（不變）→Non-Invariant（非不變）之“以不變應萬變，然不變即萬變”。（見表1）

（三）四音集合的不變性關系

巴比特在其另一代表性文章《集合結構作為作曲的一個決定要素》[12]中指出，在任何作曲系統技術中保留的集合形式及衍生關系會架構起作品的獨特邏輯結構。根據巴比特對互補序列不變性的研究，同樣將原型序列與某個移位序列及它的互補序列的前七音截斷集合進行比較，選擇哪些互補序列做參考系成為了首要問題。根據上文對移位序列不變性的研究，已知相同形式的序列，在其指數差為4時的兩個序列是保持“不變的”，如P0與P4、P8；而在指數差為2+4n時（n=0，1，2）時，兩個序列為相同形式的配套序列，如P0與P2、P6和Pt。因此，以下將比較恰好剩下的3組互補序列：P0、Pe，P3、P9和P5、P7之間的不變性。

前提是基于集合思維，從原型序列的核心E型六音集合（014589）中共可以取出15個四音集合[14]，基本型僅有4種（0145）（0148）（0158）和（0347）。除了（0145）之外，其余三個都在前后六音截斷中各出現一次。比較得出，P1、Pe與P0的前七音截斷中不變性音級分別為集合（0，3，4，8）和（2，3，7，e）[15]，且兩個四音集合原型均為（0148），并構成1個半音距離的移位關系。對余下兩組進行相同的操作可得到相同結果，即每組與P0都產生四個不變音，且它們均為不變性四音集合（0148）。更甚者，三組互補序列與P0的不變四音集合均有（2，3，7，e），它是P0與Pe、P0與P3、P0與P7形成的不變音。

（2，3，7，e）以初始分割單元初次出現在第一矩陣第四音層大提琴高音區呈示的序列RI0的1—4號音，如表2所示，BLOCK4（第31—38小節）是由第一矩陣和第二矩陣共時展開，并分別呈現分割組H與分割組C。每kdA5ycQfpct5pjw25dhdOPexHbR3F+rUa8pJOC25eo0=個矩陣共四個音層，由不同樂器的不同音區組合，每個分割組包括將12音分割進四個音層的四種分割型。由于H分割組的第一個分割型 43是縱向形成三個四音集合，（2，3，7，e）即是其中一個，與此同時大提琴高音區的另一序列R-11也呈現前4號音（4，9，8，0）。若把（2，3，7，e）定義為原型T-0，（4，9，8，0）則是它的倒影等同集合I-e。然而，在進行到下一分割型 623時，大提琴高音區R11的二音組（5，1）與第一小提琴低音區I1的二音組（2，9）形成了（2，3，7，e）的倒影等同集合I-4。這兩個音層同樣在第三分割型5321時以3+1的形式縱向形成集合（e，7，0，3），它也與（2，3，7，e）形成倒影等同關系。（2，3，7，e）從開始在大提琴高音區的兩個音層橫向陳述，之后以縱向疊合的方式于音層1、3組合形成，且兩次分別為（2+2）與（3+1）的分割形態。在BLOCK4的最后一個分割型4222，（2，3，7，e）又回歸到大提琴音層3，這也是R11序列的最后4號音，以與之I-9關系結束。第一矩陣在四個分割型下保持了（2，3，7，e）的集合不變性貫穿，并且在集合的移位進行關系上又表現出對稱性，即e-4-2-9。

在BLOCK4僅8小節的陳述并不只有（2，3，7，e）的集合不變性貫穿這么簡單。最顯性的不變性還表現在：第一矩陣第一音層的第一個分割型所形成的四音集合（1t65），在一個分割型由第三、第四音層組合出現，緊接著，第三、第四音層組合出現的（3814）結合又交換至第一、二音層組合呈現。這兩個四音集合的基本型分別是（0158）和（0247），（0158）正是除了（0148）之外的E型六音集合的子集之一。同樣，與第一矩陣在同一方塊同時進行的第二矩陣，第一個分割型34形成的4個3音集合，其實只有兩個基本型（015）和（037）。其實第二矩陣不管是縱向的音層組合還是橫向的序列分割，核心就圍繞著這兩個三音集合以及（0158）與（0347）不變性貫穿。它們與第一矩陣的（0148）集合共同搭建起BLOCK4的不變性結構，同時也解釋了為什么作曲家沒有將（0145）作為子集合設計在原型序列中，作曲家將其包含的兩個三音集合當作不變性的邏輯鏈，而非以四音集合的形態[16]。

（四）節奏不變性解釋的異常音來源

超級序列矩陣技術需要解決多個矩陣共同展開對立而形成的豐富音高資源。也許最奧妙的地方就是作品中那些不是來自譜面本身所處矩陣中的音級而創造出的“異常音”，由基礎矩陣結構的交叉引用產生，并且大大依賴于節奏特征的有力輔助，也正是作品不變性技術的細節微現。

如譜例6所示，該部分參與呈示的矩陣有第一、第二和第四矩陣。例中第一小提琴所示的音級從bE音開始都可以得到明確的矩陣與序列歸屬，唯獨第191小節出現的中央C（“異常音0”）無法解釋。根據表3對第一小提琴在兩個矩陣的序列所有可用的音級中進行篩選，只有從序列R7中的0音也許可以作為其來源，但真正屬于此序列的0音在189小節已經出現過了。事實上，在巴比特的十二音作品中，對于“被使用過的音級不再使用”這一原則上非常嚴格，而且這兩個矩陣四個序列沒有列出的余下部分音級，也沒有可以解釋這個不規則音級的出現。

通過對第一小提琴橫向上形成的旋律截斷分析來看，第190小節由連音線劃分的三音截斷（4，8，7）以及“異常音0”與重復7音組成的二音截斷（7，0）是破解來源的重要線索。通過在序列陣中找尋這兩個截斷，序列I5是異常音有力的來源候補者，它的最后四號音就是（4，8，7，0）。因此，該“異常音0”就是對第四部分第二矩陣第二小提琴低音音層4序列I5特定位置的引用。首先，關于上述兩個截斷的來源分別是第二矩陣音層4在第四部分第三分割處形成了五音的分割I5（3，e，4，8，7）以及在第六部分第一分割處形成的三音分割I5（7，0）與R4（9）。若沒有節奏特征的輔助，上述解釋可能是對于總體引用的錯誤判斷，正是節奏使得這種特定區域的來源變得確定而清晰。第190小節的（4，8，7）是五連音的第三、四、五部分，在引用的第四部分第二矩陣音層4的第三分割處形成的五音分割中，這三個音級相應的同樣是在第三、四、五部分。（0，7）是191小節三連音的第一、二部分，它們也同樣是引用部分實現三音分割的第一、二部分。而且，音級7的音高不變性在結構表面也同樣以重復形式表現出來。

另一個這樣的引用發生在201－202小節，也是第一超級序列矩陣的第十四部分，大提琴分為高、低音區分別屬于第一矩陣和第四矩陣。如譜例7a所示，0音和2音的來源分別是RI8和R3，而9音（“異常音9”）不規則出現了。序列RI8確實有9音，但在 201小節出現過了，且是在與“異常音9”不同的八度上。巴比特避免呈現來源相同的音級在同一位置的兩個八度上，因此RI8不可能是“異常音9”的來源。實際上這里的引用是來自第一超級序列矩陣第十一部分第三矩陣第二小提琴高音聲部音層1的序列Rt。音層1在該部分第一分割處形成了一個十音的分割，而（0，2，9）出現在第六、七、八號位置上。第201小節，這三個音在五音組的第一、二、三部分代替一個八分音符。巴比特對于節奏的設計使得一切合理又巧妙。五連音的前面有兩個十六分休止，所以休止和五連音按時值可以被理解為十音組代替一個四分音符，而這個十音組的第六、七、八部分是音級（0，2，9）。并且第137小節第三矩陣第二小提琴高音聲部音層1的（0，2，9）三音進行在輪廓上（見譜例7b）與201小節大提琴聲部的進行相似，但通過節奏和其他因素削弱了這種關聯，實現了不變性的呼應。

三、結語

任何關于“自由”十二音系統的創作都必須面對這樣一個問題：這種所謂的“自由”是否會導致“不變性”的數量和范圍的維持、增加或減少，以及這種廣義化的表面“自由”在更深層意義上是否會減少而不是增加結構性資源。同樣地，將十二音系統運行于不變性結構邏輯中的一個必要條件是，不變量是系統音高性質的必要結果。十二音系統中的“不變性”技術就如同數學中的不變量，是在一系列變換或運算下保持不變的屬性或值。它是系統的一個不變的特征，可以用來對系統的行為做出一般的陳述和預測。“不變性”的基本思想是不管十二音系統如何變化，它都具有恒定的屬性，通過識別和理解這些保持不變的特征，對整個十二音系統做出有效分析。

對于巴比特的超級序列矩陣而言，音高組織的“不變性”屬性來自矩陣音集間界限垂直分割而形成的復合音集。在這種大型復合矩陣結構中，巴比特一直在追求某種不變性，既是技術層面，也是繼承著勛伯格最具有機性的發明——配套性的不變思維。十二音系統的音高資源不會也不可能被“耗盡”，其結構手段的廣泛性、靈活性和精確性，從不遜色于任何過去或現在的作曲系統，因為它的不變性一直吸引著音樂創作者的思想。

作者簡介：魏雨薇，博士，上海音樂學院教師。

[1]參見[美]約瑟夫·內森·施特勞斯：《后調性理論導論》（第三版），齊研譯，人民音樂出版社，2014，第204頁。“Any musical quality or relationship preserved when the series transformed called an invariant. As we hear our way through a piece， our ear often led via chain of invariants.”

[2]Milton Babbitt， “Twelve-Tone Invariants as Compositional Determinants，” The Musical Quarterly 46/2 （1960）：246-259.

[3]指任意數量的連續集合元素，該屬性對任何元素選擇（非連續和連續）都同樣適用。

[4]第一個數字表示序列號，第二個數字表示音高。其中由于G為0，A音與E音則分別為1與7。

[5]集合分類表中共有50個六音集合，其中有6個六音集合可以在全部四種類型的變型后得到其配套集合：A（012345）；B（023457）；C（024579）；D（012678）；E（014589）；F（02468T）。

[6]可進一步參見魏雨薇：《基于“配套思維”的音樂超級序列矩陣技術》，《音樂藝術》2023年第2期，第172～183+5頁。即〈0378e4〉可整理為〈048〉與〈37e〉，〈2619t5〉可整理為〈26t〉與〈159〉。

[7]可進一步參見魏雨薇：《“限制即自由”——安德魯·米德〈米爾頓·巴比特音樂導論〉述評》，《人民音樂》2019年第12期，第78～81頁。

[8]分別是（0，0）與（1，3）；（2，7）與（3，8）；（4，e）與（5，4）；（6，2）與（7，6）；（8，1）與（9，9）；（10，t）與（11，5）。

[9]它們之間分別距離6個半音和5個半音。

[10]P6為〈69125t80734e〉。

[11]P6所剩（0，6）（3，2）（6，8）（7，0）；P0所剩（0，0）（3，8）（6，2）（7，6）。

[12]Milton Babbitt， “Set Structure as a Compositional Determinant，” Journal of Music Theory 5/1 （1961）：72-94.

[13]表格及示例中序列用“短橫線加數字”代替下標表示，以做區分，下同。

[14]可以用數學中的組合算法得到，即從n集合中取出m個元素組合的可能性共為。

[15]P0、P1、Pe的前七音截斷分別為（0378e42）（1489053）（e267t31）。

[16]同理，用公式可得（0145）包含4種三音集合——2個（014）與2個（015）集合。