有限元強度折減法下的巖土邊坡穩定分析

摘要：巖土邊坡穩定性分析是巖土工程中的重要課題，傳統的極限平衡法存在一些缺陷和不足，難以準確反映邊坡的真實破壞狀態。采用有限元強度折減法，對一個節理巖質邊坡進行了穩定性分析，通過不斷降低邊坡的強度參數，直到模型發生破壞，計算出邊坡的安全系數，并確定了邊坡的滑動面；還采用了不同的穩定判斷準則，如計算收斂與否、位移突變、塑性區貫通等，綜合評價了邊坡的穩定性。結果表明，有限元強度折減法可以有效地模擬巖質邊坡的破壞過程，考慮了邊坡的復雜幾何形狀、材料非線性、節理裂隙等影響因素，提高了分析的精度和可靠性，為邊坡工程設計和施工提供了參考依據。

關鍵詞：有限元強度折減法邊坡穩定分析有限元模型摩爾-庫侖等面積圓屈服準則

SlopeStabilityAnalysisofRockandSoilUnderFiniteElementStrengthReductionMethod

LIUHangyu

（China Railway11thBureauGroupCo.，Ltd.Wuhan，HubeiProvince，430000China）

Abstract：Geotechnicalslopestabilityanalysisisacrucialtopicingeotechnicalengineering.Thetraditionallimitequilibriummethodhassomeflawsandlimitations，anditfailstoaccuratelyreflecttherealfailurestateoftheslope.weadoptthefiniteelementstrengthreductionmethodtoanalyzethestabilityofajointedrockslope.Bygraduallyreducingthestrengthparametersoftheslopeuntilthemodelcollapses，wecalculatethesafetyfactoroftheslopeanddeterminetheslidingsurfaceoftheslope.Wealsousedifferentstabilityjudgmentcriteria，suchascalculationconvergence，displacementjump，plasticzonepenetration，etc.，tocomprehensivelyevaluatethestabilityoftheslope.Theresultsshowthatthefiniteelementstrengthreductionmethodcaneffectivelysimulatethefailureprocessoftherockslope，takingintoaccountthecomplexgeometricshape，materialnonlinearity，jointfissuresandotherinfluencingfactorsoftheslope，enhancingtheaccuracyandreliabilityoftheanalysis，andprovidingareferenceforthedesignandconstructionofslopeengineering.

KeyWords：Finiteelementstrengthreductionmethod;Slopestabilityanalysis;Finiteelementmodel;Mohr-coulombareacircleyieldcriterion

工程建設中常見的一種結構是巖土邊坡，它的穩定性對工程的安全和經濟效益非常重要。目前，分析邊坡穩定性的方法主要有兩種：極限平衡法和有限元法。極限平衡法是一種傳統的方法，它假設一個滑動面，并根據靜力平衡條件計算邊坡的安全系數。此方法簡單易行，但也存在一些缺點，如忽略了邊坡中應力、變形和非線性行為的變化、不能確定滑動面的位置和形狀、不能反映邊坡的破壞過程等。有限元法是一種數值模擬方法，它可以考慮邊坡的復雜幾何形狀、材料特性、荷載條件和邊界條件，可以求解邊坡中的應力、應變、位移等狀態變量，可以反映邊坡的破壞機制和滑動面的發展過程。但有限元法也有一些問題，如需要大量的計算資源、難以確定合理的材料參數和初始應力狀態、難以直接得到邊坡的安全系數等。

1有限元強度折減法應用前景

為克服極限平衡法和有限元法的不足，有限元強度折減法被提出且應用于巖土邊坡穩定性分析中[1]。該方法結合了有限元法和極限平衡法的優點，通過逐步降低邊坡材料的抗剪強度參數（黏聚力和內摩擦角），并用有限元方法求解邊坡中的應力和變形，直到找到一個臨界的折減系數，該系數即為邊坡的安全系數。這種方法可以確定邊坡中潛在滑動面和破壞模式，也可以考慮邊坡中孔隙水壓力和土壤非線性行為。

隨著計算機技術的進步，有限元強度折減法引起了國內外的關注。雖然其在均質土坡方面已經得到了很好的研究成果，但在工程實踐中還沒有廣泛應用。本文主要介紹了有限元強度折減法下巖土邊坡穩定分析的原理和步驟，并通過一個算例展示了該方法在ANASYS軟件中的實現和結果分析。

2有限元強度折減法原理

有限元強度折減法是巖土邊坡穩定分析的常用方法。其基本原理是根據巖土材料的特性和力學行為，在有限元素分析的基礎上，使用強度折減因子來計算巖土邊坡穩定性。

在巖土邊坡穩定性的分析中，需要對邊坡土體的強度參數、邊坡的幾何形狀、邊坡上部坡面的荷載及邊坡下部地基的性質進行分析。FOSDT方法就是通過采用穩定分析進行有限元分析，然后用于計算強度折減因子來評估邊坡穩定性，其公式如下：

這種不需要事先假定滑動面的形式和位置可以自動尋找最危險的滑動面，可以考慮復雜的邊界條件、荷載作用、非線性本構關系等因素，可以利用現有的大型有限元軟件進行計算，方便快捷，從而得到巖土工程內部的應力應變分布和破壞范圍等詳細信息。

3有限元強度折減系數法精度分析

3.1屈服準則的選用

屈服準則是指巖土材料在本構模型下的應力—應變關系，通常用于描述彈性、塑性和損傷等材料行為，包括Mohr-Coulomb準則、Drucker-Prager準則、Mohr-Hencky準則等。不同的強度準則有它們各自的優劣點和適用條件，需要根據具體的工藝和材料特性進行選擇。當前主流的有限元軟件ANASYS的采用的是Mises規范，其公式如下：

傳統的極限平衡法的分析方法是摩爾-庫侖準則（DP1），摩爾-庫侖準則在主應力空間中對應一個六面體的破壞曲面，它有棱角和轉折點且不連續，這對數值計算不利。而摩爾-庫侖等面積圓屈服準則（DP3）在主應力空間中對應一個圓柱體的屈服曲面，它光滑和連續，如圖1所示。摩爾-庫侖準則只考慮了破壞時的應力狀態，沒有考慮破壞前后的應力變化和應變增量；摩爾-庫侖等面積圓屈服準則考慮了塑性變形前后的應力變化和應變增量，可以用來描述材料的彈塑性行為[2]。因此，用DP3來代替DP1，以便與傳統方法比較。

3.2有限元計算精度分析

有限元分析的計算精度直接影響到分析結果的正確性和可靠性。下面是有限元計算精度分析的相關內容。

3.2.1有限元分析中誤差來源

有限元分析中，誤差產生的源頭包括數學模型、網格生成、邊界條件和材料參數等。數學模型誤差通常是由于數學模型的簡化和假設不準確而引起的，網格生成誤差是由于網格質量和網格密度不足造成的，邊界條件誤差是由于外部因素對物體作用的精確度不足或未準確描述造成的，材料參數誤差是由于材料特性參數的變化未被準確描述造成的。

3.2.2計算準確性的評估

通常采用與實驗數據比較來評估計算準確性。以實驗數據作為標準答案，通過與有限元分析的結果比較來檢驗計算準確性。

3.2.3計算精度提高方法

提高網格質量和精度，優化數學模型，準確描述邊界條件和材料特性參數，提高計算機的處理能力和軟件精度，等等。

3.2.4應用有限元分析前應該注意的問題

準確定義問題的邊界條件和約束條件，選擇適當的邊界條件和材料參數，進行有效的網格劃分，檢驗模型的有效性和精度。

4土坡在平面應變下的穩定分析

4.1邊坡失穩在有限元計算中的影響

邊坡失穩是指邊坡巖土體在內外部不利因素影響下產生傾倒、滑移或崩落等喪失穩定的過程。邊坡失穩的原因和類型很多，常見的有崩塌和滑坡。邊坡失穩會給工程建設和人民生命財產帶來不可估量的危害，因此，對邊坡的穩定性進行分析和評價是非常重要的。

4.2模型的參數

如圖2所示，為了求解坡角β=45°時邊坡的穩定安全系數，建立了一個平面應變有限元模型。該模假設土坡是均質的，具有以下參數：坡高h=20m，土容重γ=25kN/m^3，粘聚力c=42kPa，內摩擦角φ=17°，彈性模量E=10MPa。

4.3ANSYS中的參數換算

由于ANSYS中使用的是DP1準則計算，所以，本次用表1中的DP1和DP3準則公式進行參數轉換。假設黏聚力c0=42000pa，摩擦角φ0=17°是巖土真實的材料參數。用DP3計算屈服準則計算：

設年聚力和摩擦角為DP3材料參數，帶入ANSYS的DP1中計算：

4.4計算結果

即便壩坡上出現了較大的塑性變形。當折減系數f=1.07時，計算結果不收斂，邊坡也不出現塑性破壞，最大偏差只有0.9%[3]，這就意味著塑性單元的連通并不等于斷裂，而塑性斷裂則是一個無限長度的巨大的塑性變形的移動過程，在有限元設計中就體現了塑性應力和位移量的急劇改變。計算在改變中收斂，在改變后又發散，說明了滑面混凝土整體的無限速度，據此，即可以根據是否收斂速度的滑面節點的塑性應變和位移變動做出對邊坡損害的判斷。

4.5計算分析

通過上述四項計算方法（改變坡高h、坡角β、內摩擦角φ、粘聚力c的值），對以上結算方式進行了對比研究，結論見圖2所給出的。用摩爾-庫侖等積圓屈服準所求得的安全系數與Bishop方法比較，偏差約為3%～8%；與Spencer法[4]比較，偏差約為1%～4%。這表明了有限元的強度折減法技術已應用于土坡設計。

5結論

本文基于有限元強度折減法，對一個節理巖質邊坡進行了穩定性分析，得到了以下結論。

（1）有限元強度折減法可以有效地模擬巖質邊坡的破壞過程、自動尋找邊坡的潛在滑動面、計算出邊坡的安全系數，避免了傳統極限平衡法的局限性和主觀性。

（2）有限元強度折減法可以考慮邊坡的復雜幾何形狀、材料非線性、節理裂隙等影響因素，更接近實際工程情況，提高了分析的精度和可靠性。

（3）有限元強度折減法可以采用不同的穩定判斷準則，如計算收斂與否、位移突變、塑性區貫通等，綜合評價邊坡的穩定性，避免了單一準則的偏差和誤差。

（4）有限元強度折減法可以與其他分析方法相結合，如靈敏度分析、概率分析、參數優化等，進一步探討邊坡穩定性的影響因素和改進措施，為邊坡工程設計和施工提供參考依據。

參考文獻

[1]杜紅，劉存弟.基于有限元強度折減法的邊坡穩定性分析研究[J].大眾標準化，2020（21）：29–31.

[2]柴卓，吳彪，張海鋒，等.陜西某黃土高邊坡穩定性的數值模擬研究[J].山西建筑，2024，50（7）：70-73.

[3]杜建成，唐昌意，李松，等.高陡土巖混合邊坡穩定及變形分析與工程應用[J/OL].公路，2024，（03）：63-70

[4]侯文騰，王育奎，杜相波，等.某營運高速公路類土質邊坡的穩定性分析及加固設計[J].巖土工程技術，2024，38（1）：47-51.

[4]xxxxx.某營運高速公路類土質邊坡的穩定性分析及加固設計[J].巖土工程技術，2024，38（1）：47-51.（缺一條文獻，未返）