模型建構、解釋及預測系列（4）：氣球懸停問題

利用建模的方法，配合科學探究的模式，我們可以對一些自己感興趣的問題進行分析，并得出結論，然后應用遷移。下面嘗試對氣球懸停的現象進行分析。

一、氣球在流動空氣中的現象

有時候可以見到這樣的現象：一陣風吹來，小朋友手上的氣球被吹跑了。

物體隨風而跑，這是很容易理解的現象。為了進行探究，可以用吹風機進行驗證。測試后就會發現：一松手，氣球的確會被吹走。如果把空礦泉水瓶綁在氣球下面的繩子上，一手拿著繩子，另一手拿吹風機吹氣球，手慢慢松開繩子，氣球會被吹跑嗎？操作時注意：吹風機傾斜且固定不動；手先不松開，在小范圍移動，等到繩子垂直時再松手。結果發現：氣球懸停在空中。

氣球不掛重物時會被風吹跑，掛了重物后就可以懸空停留，這一現象讓人感到奇怪：如果吹風機從下向上吹風，氣球懸停還可以理解，但現在吹風機是傾斜（約45度角）吹風，氣球為什么不會被吹跑呢？

比較前后兩次吹風機吹氣球的現象發現：吹風機的角度、風速沒有變化；氣球的大小沒有變化；唯一的區別是氣球的配重不同。那么，這一現象是否與氣球的配重有關？

二、基于現象的模型及解釋

我們可以設計實驗，改變氣球的配重，觀察氣球平衡時與吹風機出口的距離如何變化。通過測試，可以發現：當在空瓶子中增加螺母時，氣球會自動調整平衡位置，且與吹風機出口的距離更近些（如圖1）。可以把這些測試的結果在圖中表示（如圖2）：水平軸表示氣球配重，豎直軸表示氣球平衡時與吹風機出口的距離，畫出相關的實驗點（不用很精確，能看出變化趨勢就可以）。

1.本問題中的系統與模型

本問題中的系統包括氣球、配重、吹風機和空氣，畫出的示意圖是簡化的模型。結合“系統與模型”這一跨學科概念，可以看出這一問題中系統與模型的關系：模型是系統的一種簡化，反映了系統的特點（看上去很接近）；模型與系統也有區別，如真實系統中的空氣是看不見的，模型中可以用帶箭頭的線段表示空氣流動；真實氣球在氣流作用下會有局部變形，模型中不用考慮。

模型也可以只反映系統中的某些特性，當只關注氣球配重與距離的關系時，用圖形表示出來，這也是一種建模（更抽象），該模型比真實系統更容易有擴展性，更容易理解、解釋氣球的懸停現象。

2.處理方法

圖2中的小圓點反映了實驗中的事實，但是如何通過事實得出結論？這就涉及方法論層面的處理模式了。

處理方法如下：把零散的數據點連接起來（從零散的事實轉變為連續的變化，為后面擴展做準備）；數據向兩側擴展到未做實驗的區域（在科學實驗中，有時由于各種原因或限制條件，只能在某些參數范圍內做一些實驗），數據擴展的結果相當于模型的預測（如圖3）。由于模型具有預測功能，一個合理的模型可以幫助我們了解系統更多的特性。

但要注意，模型預測的結果不一定合理，還需要進一步檢驗。例如，有人可能會質疑：曲線擴展后距離怎么會為負？如果不能合理解釋，就說明模型不合理。在本問題中的解釋是：配重到一定程度，距離為零（靠著出風口）；再增加配重，距離為負，表示氣球會掉落。而這一結果很容易被驗證。

上述分析過程再次體現了系統與模型存在差異：實際問題中距離不會為負，但是在模型中可以，當然有另外的解釋（氣球落地）。

3.結論

根據圖3中的曲線關系分析，配重很輕時氣球會在距離吹風機很遠處平衡。氣球沒有掛重物時，理論上氣球的平衡位置很遠，但是氣流吹到那里時很微弱（與周圍空氣無異），氣球極易受干擾而不能平衡（如圖4）。綜合起來，配重要合適，氣球才能平衡。

配重與距離的關系解釋了為什么氣球不掛配重不能平衡，而有適當的配重時氣球可以懸停。

三、深入研究

氣球有了配重后，為什么在吹風機的作用下可以懸停，而在大風中沒有這一現象？為回答這個問題，就需要了解伯努利原理。

1.空氣流動的伯努利原理

在一條流線上，流體質點的速度與在這點的壓強成反比，也就是速度愈大，壓強愈小。

這一原理可以通過下面的實驗驗證：氣流在粗細不同的管道中運動，管道通過玻璃管與下方的容器相連。結果發現，與窄管道連通的溶液會上升很多，而與粗管道連通的溶液上升不明顯（如圖5）。原因是窄管道處氣體流速大，壓強小，外界的大氣壓就會把該處的溶液壓上去。

大家可以自己動手試一試：把兩張A4紙平行靠近，在它們之間吹氣，紙張會相互靠近而不是被推開（如圖6）。這是由于兩張紙之間的空氣流速大，壓強小，周邊的空氣相對靜止，壓強大，會把紙壓得相互靠近。

2.利用伯努利原理解釋現象

利用伯努利原理可以解釋飛機的升力：機翼上面的氣流走曲線，下面的氣流走直線，同時到達翼尾，因此上翼面氣流速度大，氣流壓強小，下翼面氣流速度小，壓強大。壓強與面積的乘積就是壓力，上下機翼的壓力差就形成了升力。

近年極端天氣經常出現，例如，江西南昌地區就出現短時高速氣流，把高層建筑的落地玻璃窗吹落，把正在睡覺的人吸出了房間。室內空氣可以看作靜止空氣，向外的壓強大，而高速氣流速度大，壓強小。巨大的壓力差可能把窗戶推出房間（住戶曾經改造過窗戶），順帶把靠近窗戶的床和睡覺的人帶出房間（如圖7）。

由此容易理解：為什么高鐵站、地鐵站的站臺要畫出安全警戒線。

3.探究：空氣流動時物體是怎么受力的？

以乒乓球為例，討論乒乓球在氣流中的受力情況。用吹風機向上吹乒乓球時，會發現乒乓球懸停在吹風機的氣柱中，并輕微晃動。

疑問：為什么乒乓球不會掉下來？

解釋：乒乓球的底部氣流速度小（速度為零的點，稱為駐點），向上的壓力大；乒乓球上部的氣流速度大，向下的壓力小，所以乒乓球可以懸浮（如圖8）。

疑問：為什么乒乓球不會左右“跑”掉？

解釋：假設乒乓球有一部分出了氣柱，但是會被空氣自動推進氣柱（如圖9）。因為氣柱內部運動氣流的速度大，壓強小，周圍靜止的空氣壓強大，外部空氣會把乒乓球“推”入氣柱中，“自動”完成乒乓球糾偏，這正符合伯努利原理。

4.大風中的氣球

注意室外大風與吹風機的區別：大風是大范圍的，吹風機是小范圍的，這導致受力不同。

在大風中，氣球全部被包裹，四面八方的空氣都產生壓力，除了駐點，其他各方面的壓力差不多，因此氣球不能平衡（如圖10）。在吹風機的氣柱中，氣球只有部分被包裹，氣柱外部的空氣對氣球的壓力大，可以與吹風機對氣球的推力和氣球重力平衡（如圖11）。

四、遷移：隔空取物

利用氣球的“自適應平衡”可以應用遷移，設計一個趣味游戲：隔空取物。

規則：利用氣球把一個較輕的物體（鮮花）隔空運到另外一個桌子上，要求過程中不能讓物體落下，也不能用手接觸氣球、繩子和物體（如圖12）。有興趣的讀者可以試試，在紙張上寫些祝福的話，送給朋友。

操作要點：氣球會自適應平衡，只要懸掛的物體重量合適即可；當慢慢移動吹風機時，空氣會自動推著氣球進入氣柱中，表現為氣球跟著吹風機運動；吹風機移動速度不宜太快，氣球運動時，由于慣性會滯后一些，如果吹風機移動太快，氣球完全脫離吹風機的氣柱，就會掉落。

總結

隔空取物的分析，展示了科學探究的全過程。具體的科學探究過程包括：①提出問題： 為什么氣球有配重才能平衡？②作出假設：這一現象是否與配重有關？③制訂計劃：準備裝置，嘗試改變配重，看看氣球的平衡有什么變化。④搜集證據：獲得氣球平衡時配重與距離的關系。⑤處理信息：把實際數據圖形化，把實驗數據推廣，相當于預測。⑥得出結論：進行適當的解釋，包括對預測的驗證。⑦展示交流（遷移表演）。

這是容易開展的探究活動，從觀察開始，提出問題，然后設計實驗，對實驗數據進行適當處理，從而得到結論，再進行驗證，最后應用遷移。在這一過程中，把實際數據圖形化，是一種建模的方法，而模型具有預測及解釋功能，能幫助理解現象背后的道理。另外，氣球的受力圖也是一種模型，是真實系統中空氣與氣球作用的一種簡化，利用受力圖可以直觀解釋氣球的平衡問題。

通過這一案例，可以體會利用模型解釋某些現象的直觀性、便利性和必要性。

（作者：清華大學航天航空學院教授，義務教育科學課程標準修訂組成員，“天宮課堂”策劃人）