融合翻筋斗覓食和正余弦策略的白骨頂雞優化算法

摘要：針對白骨頂雞優化算法（COOT）全局搜索能力差、優化精度低和易陷入局部最優等缺陷，提出了一種融合翻筋斗覓食和正余弦策略的白骨頂雞優化算法，引入一種翻筋斗覓食策略，增加了白骨頂雞個體的多樣性。此外，在領導者位置更新過程中采用正余弦策略和隨機因子，以提高算法的搜索能力。通過10個標準檢驗函數，以及Wilcoxon秩和檢驗，對改進的COOT性能進行了全面評估，并將其與其他幾種算法進行了比較。仿真結果表明，改進的COOT在迭代速度和收斂精度方面取得了顯著的提升，并展現了出色的魯棒性。

關鍵詞：改進白骨頂雞優化算法；翻筋斗覓食策略；正余弦策略；隨機因子

中圖分類號：TP301.6文獻標志碼：A

0引言（Introduction）

近年來，深度學習以及智能優化算法成為解決工程應用或管理領域中復雜任務問題的有力工具［1＼|2］。隨著人工智能的興起，智能優化算法的研究與應用更顯得尤為重要。白骨頂雞優化算法（CootOptimizationAlgorithm，COOT）是NARUEI等［3］在2021年提出的一種新型智能優化算法，通過模仿白骨頂雞的運動習性，包括其在水上游動時的協調性、快速轉向能力和在復雜環境中的靈活性。COOT具有簡明易懂、易于實施的特點，并且擁有出色的全局優化能力。盡管COOT已經在某些工程優化問題中展現了其應用價值并得到了成功應用［4］，但是仍然存在與其他智能優化算法相同的搜索能力不足和易陷入局部最優等問題［5］。目前，許多學者引入了多種策略以期改進其性能。例如，MEMARZADEH等［6］為了優化風電功率預測模型的參數，提出了一種基于長短期記憶和白骨頂雞優化算法的風力發電企業新型最優儲能系統模型。同樣，DIAB等［7］為了準確估計各種光伏模型，使用平衡白骨頂雞優化算法和人工生態系統優化算法對光伏模型參數進行優化。GOUDA等［8］為了優化太陽能機組在各種運行和負載場景下的性能，提出了基于白骨頂雞優化算法的太陽能發電機組的性能評估。

針對COOT的缺陷，本文提出融合翻筋斗覓食和正余弦策略的白骨頂雞優化算法（SSFCOOT）。首先，通過白骨頂雞個體的翻筋斗覓食策略，使算法跳入新的位置，擴大了搜索范圍并避免陷入局部最優解。其次，在領導者位置更新中引入正余弦策略，并通過隨機因子對正余弦算法進行改進，以加快收斂速度和增強算法的搜索能力。

1白骨頂雞優化算法（CootOptimizationAlgorithm）

COOT借鑒了白骨頂雞群在水面上的移動習性，主要有4種不同的運動行為，分別是個體隨機運動、鏈式運動、跟隨領導者移動和領導者移動。

1.1初始化種群

根據公式（1）隨機初始化白骨頂雞種群位置：

CootPos（i）=rand（1，d）×（ub－lb）+lb[JZ）][JY]（1）

其中：CootPos（i）是第i個白骨頂雞的位置，rand為0到1的隨機數，d表示維度，ub和lb分別是搜索空間的上限和下限。ub和lb的定義分別如公式（2）和公式（3）所示：3eKiJMxWVv3SPbbioq9Yvg==

ub=［ub1，ub2，…，ubd］[JZ）][JY]（2）

lb=［lb1，lb2，…，lbd］[JZ）][JY]（3）

初始化種群后，根據以下4種運動行為更新白骨頂雞的位置。

1.2個體隨機運動

在個體隨機運動中，使用公式（4）隨機初始化位置Q：

Q=rand（1，d）×（ub－lb）+lb[JZ）][JY]（4）

個體隨機運動探索了搜索空間的不同部分。為了避免陷入局部最優，根據公式（5）更新位置：

CootPos（i）=CootPos（i）+A×R2×（Q－CootPos（i））[JZ）][JY]（5）

其中：R2為［0，1］區間中的隨機數，A是迭代的隨機函數，更新方式如下：

A=1－L×〖SX（〗1〖〗Iter〖SX）〗[JZ）][JY]（6）

其中：L為當前的迭代次數，Iter為最大的迭代次數。

1.3鏈式運動

鏈式運動通過使用兩個個體的平均位置實現。首先計算兩個個體之間的距離向量，其次將其中的一個個體向另一個個體移動大約距離向量的一半，個體的新位置如下：

CootPos（i）=0.5×（CootPos（i－1）+CootPos（i））[JZ）][JY]（7）

其中，CootPos（i）是第二個個體。

1.4跟隨領導者移動

白骨頂雞根據小組中領導者的位置更新自己的位置，每組中的白骨頂雞跟隨者向領導者移動。領導者的選擇如公式（8）所示：

K=1+（iMODNL）[JZ）][JY]（8）

其中：i是當前個體的位置索引，NL是領導者的數量，K表示選定的第K個領導者。個體的位置更新如下：

[JZ]CootPos（i）=[WB]LeaderPos（k）+2×R1×cos（2Rπ）×

[DW]（LeaderPos（k）－CootPos（i））[JY]（9）

其中：CootPos（i）是個體的當前位置，LeaderPos（k）是選中的領導者位置，R1是［0，1］區間中的隨機數，R是［-1，1］區間中的隨機數。

1.5領導者移動

為了找到最優位置，領導者必須從現有的局部最優位置跳轉到全局最優位置。利用公式（10）更新領導者的位置。

LeaderPos（i）=〖JB（{〗B×R3×cos（2Rπ）×（gBest－

LeaderPos（i））+gBest，R4<0.5

B×R3×cos（2Rπ）×（gBest－

LeaderPos（i））－gBest，R4≥0.5〖JB）〗[JY]（10）

其中：gBest為領導者種群內最優個體的位置，R3和R4均為［0，1］區間中的隨機數，R為［-1，1］區間中的隨機數，B是迭代的隨機函數，其更新方式如下：

2[ZK（][JP3]融合翻筋斗覓食和正余弦策略的白骨頂雞優化算法（CootOptimizationAlgorithmbasedonsomersaultforagingandsine＼|cosinestrategy）[HJ][BT）]

2.1翻筋斗覓食策略

為了增強COOT的跳出局部最優解能力，引入了一種獨特的翻筋斗覓食策略。該策略將獵物的位置視為一個支點，并通過圍繞支點旋轉和翻滾的方式不斷尋找新的位置。翻筋斗覓食策略如公式（12）所示：

CootPos（i）=[WB]Cootpos（i）+s×（rand×gBestScore－rand×[DW]CootPos（i））[JY]（12）

其中：CootPos（i）是白骨頂雞跟隨者的當前位置，s代表空翻因子，gBestScore表示目前的最優位置，rand為［0，1］區間中的隨機數。圖1為白骨頂雞的翻筋斗覓食行為。

根據公式（12）和圖1可知，白骨頂雞的移動范圍取決于當前位置與其對稱位置之間的新搜索域。該搜索域是圍繞迄今為止發現的最佳白骨頂雞位置而確定的。白骨頂雞越接近最佳位置，對當前位置的擾動就越小，使得所有個體在搜索空間中逐漸趨近最優解。因此，隨著迭代次數的增加，白骨頂雞翻筋斗覓食的范圍會逐漸縮小，實現自適應的調整。

2.2正余弦策略

MIRJALILI提出了一種基于種群的優化算法，即正余弦算法［9］（SCA），用于解決各種優化問題。該算法基于正弦和余弦函數的數學模型搜索空間中的不同區域，并要求它們朝著最優解振蕩。為了使這一階段的領導者群體運動更加隨機，避免陷入局部優化，引入了隨機因子p∈（0，1）。得到新的領導者位置更新公式如下：

LeaderPos（i）=〖JB（{〗B×R3×cos（2Rπ）×（gBest－LeaderPos（i））+

p×gBest，R4<0.5

B×R3×sin（2Rπ）×（gBest－LeaderPos（i））－

p×gBest，R4≥0.5〖JB）〗[JZ）][JY]（13）

2.3SSFCOOT算法步驟

綜上改進策略，本文所提的SSFCOOT，其計算步驟如下。

步驟1：初始化算法的相關參數，即種群規模N、空間維度dim、種群的搜索空間［lb，ub］、最大迭代次數Iter等。

步驟2：根據公式（1）初始化種群并劃分領導者與跟隨者。

步驟3：根據公式（4）隨機生成位置Q。

步驟4：根據公式（7）、公式（8）、公式（9）、公式（12）更新追隨者位置。

步驟5：計算追隨者適應度并更新領導者。

步驟6：根據公式（13）更新領導者位置。

步驟7：計算領導者適應度。

步驟8：對迭代終止條件進行判斷，若滿足條件，則進行下一步操作；否則，繼續執行步驟3。

3實驗結果分析（Analysisofexperimentalresults）

3.1基準測試函數

為了驗證本文改進算法（SSFCOOT）的尋優能力，將SSFCOOT與標準COOT、鯨魚優化算法（WhaleOptimizationAlgorithm，WOA）［10］、蟻獅優化算法（AntLionOptimizer，ALO）［11］、阿基米德優化算法（ArchimedesOptimizationAlgorithm，AOA）［12］、海鷗優化算法（SeagullOptimizationAlgorithm，SOA）［13］，分別選取5個單峰函數和5個多峰函數［14］進行對比仿真實驗。此外，6種算法均采用相同的軟件和硬件平臺，實驗是在配備32GBRAM與i7＼|12700H處理器的個人計算機上進行的。

3.2收斂精度分析[HJ2.4mm]

為了評估SSFCOOT的優化精度，本研究對比了改進算法與其他5種算法在10個測試函數（空間維數dim=30/50/100）上的性能。每種算法針對每個測試函數獨立運行30次，并使用平均值和標準差評估它們的優化性能。表1展示了各種算法在10個測試函數上的優化結果對比。

由表1可知，從縱向來看，SSFCOOT的求解精度明顯優于其他5種算法，其中ALO的求解精度是其他5種對比算法中表現最差的，AOA次之。從維度方面來看，隨著測試函數維度的增加，COOT、WOA、ALO、AOA、SOA的尋優能力整體呈現下降趨勢，這是因為維度增加使測試函數的復雜度增大，導致尋優過程需要更大的計算量。WOA和SSFCOOT在求解函數F6和F8時，能夠準確地找到理論最優值0，顯示出卓越的優化能力。對于單峰函數來說，SSFCOOT的求解精度最高，也從側面表明了翻筋斗覓食和正余弦策略的引進提高了SSFCOOT的魯棒性。

3.3收斂曲線分析

為了深入分析各種算法的收斂性能，圖3展示了6種算法在10個測試函數上的收斂曲線。

如圖3（a）、圖3（b）、圖3（c）和圖3（d）中的單峰收斂曲線所示，SSFCOOT的收斂曲線一開始迅速減小，接近理論最優值，并且其收斂速度隨著迭代次數的提升而提升。然而，對于其他5種算法，它們的收斂曲線呈現平緩的變化趨勢，并陷入局部最優。這表明翻筋斗覓食策略可以有效地探索算法的理論最優解，防止其陷入局部最優。此外，圖3（f）、圖3（h）中的多峰收斂曲線表明，SSFCOOT和WOA在尋找最優值時，收斂速度非?？欤⒆罱K獲得理論最優解。然而，COOT似乎處于停滯狀態并陷入局部最優，驗證了引入正余弦策略和隨機因子可以幫助提高算法的全局優化能力。同樣，如圖3（e）、圖3（i）和圖3（j）中的收斂曲線所示，SSFCOOT、WOA、COOT和AOA都表現出良好的搜索精度，但SSFCOOT的收斂速度明顯快于其他3種算法。綜上，與其他5種算法相比，SSFCOOT在收斂精度和收斂速度方面都具有優勢，證實了本文提出的改進方法的有效性。

3.4Wilcoxon秩和檢驗

為了全面評估SSFCOOT在全局尋優方面的優越性，僅憑平均值和標準差作為性能指標是不足以充分說明問題的。為了確定SSFCOOT與其他5種算法之間是否存在顯著差異，本文采用Wilcoxon秩和檢驗進行性能測試。設定原假設H0：兩種算法在尋優性能上基本相同。此外，提出了備選假設H1：兩種算法在性能上存在顯著差異。通過Wilcoxon秩和檢驗，可以更準確地評估SSFCOOT與其他算法之間的差異，以進一步驗證其優越性。

當P<0.05時，可以被認為拒絕H0假設，說明兩種算法在性能上存在顯著差異；當P>0.05時，可以被認為接受H0假設，說明兩種算法在尋優性能上基本相同。

表2為10個測試函數在搜索空間維度dim=30時，獨立運行30次的SSFCOOT與COOT、WOA、ALO、AOA、SOA的Wilconxon秩和檢驗對比分析。其中，“NaN”表示不適用，即無法進行顯著性判斷?！?”“=”“-”分別表示SSFCOOT的性能“優于”“相當于”“劣于”其他算法。

由表2可知，大部分P值都小于0.05，總體上SSFCOOT的性能與其他5種算法的差異顯著，從而表明SSFCOOT相對于其他算法具有一定的優越性。

4結論（Conclusion）

本文提出了一種融合翻筋斗覓食和正余弦策略的白骨頂雞優化算法（SSFCOOT），旨在找到全局最優解，提高收斂速度。首先，翻筋斗覓食策略的引入使SSFCOOT能夠擴大搜索范圍，增強種群多樣性。其次，在領導者位置中使用正余弦策略，并引入隨機因子，提高了算法的搜索能力。通過對10個基準測試函數進行的仿真實驗，以及基于Wilcoxon秩和檢驗的性能比較，驗證了SSFCOOT在收斂精度和速度方面的優越性，同時該算法表現出較小的標準偏差，具有極強的穩定性。

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作者簡介：

張志飛（1999＼|），男，碩士生。研究領域：智能算法，計算機視覺。

孔維賓（1990＼|），男，博士，副教授。研究領域：信號處理，微波技術。本文通信作者。

杜義（2000＼|），男，碩士生。研究領域：智能檢測。

張婷琳（1988＼|），女，博士，講師。研究領域：信號處理，人工智能。

王玉婷（2003＼|），女，本科生。研究領域：電子信息。

高薪越（2004＼|），女，本科生。研究領域：電子信息。