充分挖掘習(xí)題功效 培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)

摘 要：良好的思維品質(zhì)是科學(xué)思維要素中關(guān)鍵能力的體現(xiàn)，表現(xiàn)為在解決問(wèn)題中思維的發(fā)散性、深刻性和收斂性等品質(zhì)。初中階段是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的最佳時(shí)期，教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，既可以活躍學(xué)生的思維，也能改變學(xué)生的思維方式，最終使學(xué)生具備可持續(xù)性學(xué)習(xí)和發(fā)展的能力。

關(guān)鍵詞：一題多變；一題多解；多題歸一；思維品質(zhì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2024）10-0009-6

收稿日期：2024-03-28

作者簡(jiǎn)介：周艷（1974-），女，中學(xué)高級(jí)教師，重慶市初中物理學(xué)科名師，主要從事初中物理教學(xué)和研究工作。

*通信作者：卿昭才（1966-），男，中學(xué)正高級(jí)教師，重慶市高中物理學(xué)科名師，主要從事高中物理教學(xué)和研究工作。

新課標(biāo)下的初中物理教學(xué)，不僅要傳授知識(shí)，更應(yīng)該注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)。以學(xué)科知識(shí)為載體，以歸納、綜合、演繹等思維方法為核心，兼顧知識(shí)達(dá)成和思維訓(xùn)練，才能促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面培養(yǎng)［1］。因此，教學(xué)中精心設(shè)計(jì)一些培養(yǎng)思維品質(zhì)的習(xí)題，通過(guò)一題多變、一題多解、多題歸一等方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，不僅能提升學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)推理能力和創(chuàng)新能力。

1 問(wèn)題來(lái)源

初二物理學(xué)習(xí)完壓強(qiáng)、浮力內(nèi)容之后，習(xí)題常設(shè)置為繩模型、桿模型和彈簧模型。其中，彈簧模型最為復(fù)雜，一直是學(xué)生解題的難點(diǎn)［2］。彈簧的長(zhǎng)度發(fā)生變化的同時(shí)，其彈力的方向既可以是拉，也可以是反方向的推。因此，如何找到各個(gè)長(zhǎng)度和體積之間的關(guān)系，是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

原題 水平升降臺(tái)面上有一個(gè)足夠深、底面積為40 cm2的柱形容器，容器中水深20 cm，則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為 Pa。現(xiàn)將底面積為10 cm2、高為20 cm的圓柱體A用細(xì)線懸掛在固定的彈簧測(cè)力計(jì)下端，使A浸入水中，穩(wěn)定后，A的下表面距水面4 cm，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為0.8 N，如圖1所示。若使升降臺(tái)上升6 cm，再次穩(wěn)定后，A受到的浮力為 N。（已知彈簧受到的拉力每減小1 N，彈簧的長(zhǎng)度就縮短1 cm）

分析 本題第（1）問(wèn)求液體壓強(qiáng)，根據(jù)題目條件易求得p=ρgh=2 000 Pa。第（2）問(wèn)中升降臺(tái)上升會(huì)導(dǎo)致物體浸入液體的體積變大，液面上升；同時(shí)，由于浮力變大，使彈力減小，二者變化量大小相同；由于彈力減小從而使彈簧伸長(zhǎng)量減小，所以物體位置會(huì)向上移動(dòng)，即物體上升與升降臺(tái)上升同時(shí)進(jìn)行。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找到物體浸入深度的變化量和彈簧形變量的變化量，從而解決后續(xù)的浮力、壓強(qiáng)、壓力等問(wèn)題。明確了解題方向，解題的思路也就水到渠成了。

2  一題多解，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

用多個(gè)物理規(guī)律去解決同一物理問(wèn)題，可以充分調(diào)動(dòng)腦海中儲(chǔ)存的大量信息，探求問(wèn)題的多種解決方案，尋找創(chuàng)造性的解題方法，從而培養(yǎng)思維的發(fā)散性。

2.1 解法1：巧建理想狀態(tài)“桿模型”

根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，升降臺(tái)的上升可等效于物體A的下降，所以針對(duì)物體A下降過(guò)程進(jìn)行分析。如圖2所示，物體A下表面距水面4 cm為初狀態(tài)；假設(shè)彈簧是硬桿，物體下降h=6 cm，液面升高，此為中間理想狀態(tài)；由于物體浸入體積變大，使浮力變大、彈力減小，彈簧伸長(zhǎng)量減小ΔL，物體隨之向上移動(dòng)ΔL，液面較中間理想態(tài)下降一些，此為末狀態(tài)。

從初狀態(tài)到末狀態(tài)，液面上升Δh，因?yàn)閂1=V2+V3，即S（h-ΔL）=Δh（S-S），故

Δh=S（h-ΔL）/（S-S） （1）

物體浸入深度的變化量

Δh=（h-ΔL）+Δh （2）

因?yàn)楦×εc彈力的變化量大小相等，ΔF=ΔF，得

ρgSΔh=ΔL×1 N/cm （3）

將數(shù)據(jù)代入（1）（2）（3）式得

ΔL≈0.7 cm，Δh=7 cm

初狀態(tài)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)受到的拉力為0.8 N，彈簧伸長(zhǎng)0.8 cm；末狀態(tài)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量將減小0.7 cm，故彈簧最終將伸長(zhǎng)0.1 cm，物體仍受到向上的拉力。

物體浸入水中深度h=Δh+4 cm=11 cm

物體受到的浮力F=ρgSh=1.1 N

2.2 解法2：轉(zhuǎn)換物理模型

將升降臺(tái)上升6 cm，再次穩(wěn)定，轉(zhuǎn)換成“加水模型”：將容器下部切去，然后將切去的水再倒入容器。如圖3甲所示，容器下部切去6 cm，則加入水的體積為：V=6 cm×40 cm2=240 cm3；如圖3乙所示，加水后，物體浸入體積變大，浮力變大，彈力減小，從而使彈簧伸長(zhǎng)量減小ΔL，則物體向上移動(dòng)ΔL，此時(shí)，物體浸入深度的變化量為Δh。

對(duì)比甲、乙兩圖，有

V=V1+（V2+V3）=SΔL+（S-S）Δh （1）

因?yàn)楦×εc彈力的變化量大小相等，ΔF=ΔF，即

ρgSΔh=ΔL×1 N/cm （2）

將數(shù)據(jù)代入（1）（2）式得

ΔL≈0.7 cm，Δh=7 cm

此時(shí)，ΔL=0.7 cm<0.8 cm，物體仍受到向上的拉力。

物體浸入水中深度h=11 cm

物體受到的浮力F=ρgSh=1.1 N

2.3 解法3：轉(zhuǎn)換模型與巧建理想模型相結(jié)合

將升降臺(tái)上升6 cm，轉(zhuǎn)換成加水模型：將容器下部切去，再將切去的水倒入容器。如圖4所示，切去容器下部為初狀態(tài)；倒水后假設(shè)彈簧是硬桿為中間理想態(tài)，倒入的水將在物體兩側(cè)升高Δh1；實(shí)際情況是彈簧伸長(zhǎng)量減小ΔL，物體向上移動(dòng)ΔL，與中間理想態(tài)相比，液面下降Δh2，此為末狀態(tài)。

由初狀態(tài)知

V=6 cm×40 cm2=240 cm3

由中間理想態(tài)知

Δh1=V/（S-S）=8 cm

從理想態(tài)到末狀態(tài)，液面下降

Δh2=SΔL/（S-S） （1）

從初狀態(tài)到末狀態(tài)，物體浸入深度的變化量

Δh=Δh1-Δh2-ΔL （2）

由題意可知，ΔF=ΔF，即

ρgSΔh=ΔL×1 N/cm （3）

將數(shù)據(jù)代入（1）（2）（3）式得

ΔL≈0.7 cm，Δh=7 cm

由于物體仍受向上的拉力，故所受浮力

F=ρgS（Δh+4 cm）=1.1 N

3 一題多變，培養(yǎng)思維的深刻性

對(duì)原題的問(wèn)題、條件或要求適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變化，通過(guò)一題多變，深化對(duì)物理概念、物理規(guī)律的理解與應(yīng)用，在深入思考問(wèn)題的同時(shí)，培養(yǎng)思維活動(dòng)的廣度、深度和難度。

3.1 變式1：改變題干條件

若使升降臺(tái)上升9 cm，再次穩(wěn)定后，A受到的浮力為 N。（其他條件不變）

解析 可用解法1的思路，列出以下三個(gè)方程：

液面上升的高度

Δh=S（h-ΔL）/（S-S） （1）

物體浸入深度的變化量

Δh=（h-ΔL）+Δh （2）

浮力變化引起彈力變化，ΔF=ΔF，即

ρgSΔh=ΔL×1 N/cm （3）

將數(shù)據(jù)代入（1）（2）（3）式得

ΔL≈1.06 cm

初狀態(tài)時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)受到的拉力為0.8 N，彈簧伸長(zhǎng)0.8 cm；末狀態(tài)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量減小1.06 cm，故彈簧測(cè)力計(jì)已歸零，不再對(duì)物體有拉力，即物體處于漂浮狀態(tài)，F(xiàn)=G。

由初狀態(tài)得

F=ρgSh=0.4 N，F(xiàn)=0.8 N

所以，G=1.2 N。

所以，末狀態(tài)時(shí)：F=G=1.2 N。

3.2 變式2：用彈簧替代彈簧測(cè)力計(jì)

將圖1中物體A的上方改用一根輕質(zhì)彈簧吊著，其他條件仍相同。若使升降臺(tái)上升9 cm，再次穩(wěn)定后，A受到的浮力為 N。

解析 可用解法1的思路，列出以下三個(gè)方程：

液面上升的高度

Δh=S（h-ΔL）/（S-S） （1）

物體浸入深度的變化量

Δh=（h-ΔL）+Δh （2）

浮力變化引起彈力變化，ΔF=ΔF，即

ρgSΔh=ΔL×1 N/cm （3）

將數(shù)據(jù)代入（1）（2）（3）式得

ΔL≈1.06 cm，Δh=10.6 cm

彈簧既可以被拉長(zhǎng)，也可以被壓縮。初狀態(tài)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)0.8 cm；末狀態(tài)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量減小1.06 cm，故彈簧最終被壓縮0.26 cm，物體將受到向下的推力，F(xiàn)=0.26 N。

對(duì)A進(jìn)行受力分析

F=G+F=1.2 N+0.26 N=1.46 N

3.3 變式3：互換問(wèn)題與條件

若要穩(wěn)定后使彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，需使升降臺(tái)上升 cm。（其他條件不變）

解析 彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，即物體恰好漂浮，此時(shí)

ΔF=ΔF=0.8 N

彈簧伸長(zhǎng)量減小ΔL=0.8 cm

物體浸入深度的變化量

Δh=ΔF/ρgS=8 cm

可根據(jù)解法1的思路，列出以下兩個(gè)方程：

液面上升的高度

Δh=S（h-ΔL）/（S-S） （1）

物體浸入深度的變化量

Δh=（h-ΔL）+Δh （2）

將數(shù)據(jù)代入（1）（2）式得

h=6.8 cm

4 多題歸一，培養(yǎng)思維的收斂性

多題歸一，就是將題型各異、研究對(duì)象不同，但問(wèn)題實(shí)質(zhì)相同的“型異質(zhì)同”或“型近質(zhì)同”的問(wèn)題進(jìn)行分析、綜合、歸納、演繹，抓住共同的本質(zhì)特征，找出規(guī)律，做到觸類(lèi)旁通、舉一反三，最終培養(yǎng)思維的求同性、聚合性或收斂性。

4.1 彈簧模型之加水問(wèn)題

例1如圖5甲所示，在底面積為300 cm2的容器底部固定一輕質(zhì)彈簧（體積不計(jì)），彈簧上端連有一邊長(zhǎng)為10 cm的正方體物塊A。當(dāng)物塊A有一半體積露出水面時(shí)，彈簧恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)往容器中緩慢加水至A剛好浸沒(méi)（水未溢出），則水對(duì)容器底的壓強(qiáng)增加 Pa，所加水的質(zhì)量為 kg。（彈簧受到的拉力跟彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系如圖5乙所示）

共性：當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)加水，液面上升；物體浸入體積變大，使浮力和彈力變大，且二者變化量大小相同；同時(shí)，彈力變大又使彈簧變長(zhǎng)，導(dǎo)致物體上升。在這一過(guò)程中，液面升高（Δh）、彈簧伸長(zhǎng)（ΔL）、物體浸入深度增加（Δh），找到這三個(gè)長(zhǎng)度間的關(guān)系，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。通過(guò)建立“過(guò)程模型”，特別是忽視物體的位置變化而建立中間理想狀態(tài)——“桿模型”，可以使復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程簡(jiǎn)單化。

解析 步驟一：建立過(guò)程模型。

如圖6（初狀態(tài)）所示，彈簧恰好處于原長(zhǎng)時(shí)，物塊A漂浮，G=F=ρgSh=5 N。假設(shè)彈簧是根硬桿（理想態(tài)），要讓物塊A浸沒(méi)，需在物塊A兩側(cè)加水，物塊浸入深度將增加Δh。由于浮力變大，彈簧被拉長(zhǎng)了ΔL，故還要加入深為ΔL的水（如圖6中末狀態(tài)灰色部分體積）。

步驟二：找到各個(gè)長(zhǎng)度間的關(guān)系，求液面上升變化量Δh。

從初狀態(tài)到理想態(tài)：Δh=5 cm，當(dāng)物塊A浸沒(méi)時(shí)

F'=ρgSh=10 N，F(xiàn)=F'-G=5 N

從初狀態(tài)到末狀態(tài)，彈簧的伸長(zhǎng)量

ΔF=5 N，ΔL=5 cm

增加的水的高度

Δh=Δh+ΔL=5 cm+5 cm=10 cm

液體壓強(qiáng)的增加量

Δp=ρgΔh=1 000 Pa

步驟三：找體積與長(zhǎng)度間的關(guān)系，求加水質(zhì)量。

對(duì)比初、末狀態(tài)，所加水的體積

ΔV=SΔh2+（S-S）Δh1=2 500 cm3

所加水的質(zhì)量

Δm=ρΔV=2.5 kg

4.2 彈簧模型之溢水杯升降問(wèn)題

例2 如圖7所示，水平地面上放有一個(gè)溢水杯，重6 N，底面積為300 cm2，裝滿水后水深10 cm。一輕質(zhì)彈簧下端掛著重為15 N、底面積為100 cm2、高為10 cm的實(shí)心柱形物體，其下表面剛好接觸水面。現(xiàn)將物體緩慢下移6 cm，此時(shí)彈簧對(duì)物體的拉力為 N，容器對(duì)地面的壓強(qiáng)為 Pa。（在彈性限度內(nèi)，彈簧受力每變化1 N，長(zhǎng)度變化為1 cm）

共性：拉著物體在裝滿水的溢水杯中下移，水溢出而使液面始終位于溢水口不變；但物體浸入體積變大，使浮力變大，彈力變小，二者變化量大小相同；同時(shí)，彈力變小，彈簧伸長(zhǎng)量減小，導(dǎo)致物體上升。其關(guān)鍵仍然是：通過(guò)建立中間理想狀態(tài)“桿模型”找到三個(gè)長(zhǎng)度間的關(guān)系：物體下移長(zhǎng)度（h）、彈簧變化長(zhǎng)度（ΔL）、物體浸入深度的變化量（Δh）；同時(shí)結(jié)合ΔF=ΔF聯(lián)立求解。

解析 步驟一：建立過(guò)程模型。

如圖8初狀態(tài)，物體下表面剛接觸水面；由于水面位置始終不變，故進(jìn)行如下假設(shè)：如圖8理想態(tài)，彈簧是根硬桿，物體下移6 cm后水未流出，而是上升到溢水口上方；彈力變小使彈簧伸長(zhǎng)量減小ΔL，物體也會(huì)上移ΔL，致使水面下降到溢水口處時(shí)，多余的水再流出，如圖8末狀態(tài)。

步驟二：找到各個(gè)長(zhǎng)度間的關(guān)系，求物體浸入深度變化量Δh。

對(duì)比三個(gè)狀態(tài)，有

Δh=h-ΔL=6-ΔL （1）

浮力變化引起彈力變化，ΔF=ΔF，即

ρgSΔh=ΔL×1 N/cm （2）

將數(shù)據(jù)代入（1）（2）式得

ΔL=3 cm，Δh=3 cm

因?yàn)閺椈墒芰γ孔兓? N，長(zhǎng)度變化為1 cm，所以ΔF=3 N。

對(duì)比初、末狀態(tài)受力分析得

F=G-ΔF=15 N-3 N=12 N

步驟三：找體積與長(zhǎng)度間的關(guān)系，求固體壓強(qiáng)。

分析末狀態(tài)，物體浸入水中的深度

h=h-ΔL=3 cm

溢水杯中剩余水的體積

V=Sh-Sh=2 700 cm3

G=ρgV=27 N

根據(jù)整體法求容器對(duì)地面的壓力

F=G+G+G-F=45 N

容器對(duì)地面的壓強(qiáng)

p=F/ S=1 500 Pa

4.3 彈簧模型之燒杯升降問(wèn)題

例3 如圖9所示，重5 N的薄壁柱形容器（足夠深）放在水平硬板MN上，容器底面積為300 cm2，裝有15 cm深的水。現(xiàn)將重為5 N、底面積為50 cm2、高為20 cm的圓柱形木塊（不吸水）懸掛在固定的彈簧EF下端，使木塊下表面恰與水面相平。在彈性限度內(nèi)，彈簧受力的大小與彈簧長(zhǎng)度的變化量成正比關(guān)系。將水平硬板緩慢向上移動(dòng) cm時(shí)，木塊下表面剛接觸容器底部，此時(shí)木塊受到的浮力為 N。（木塊始終保持豎直方向，彈簧均在彈性限度內(nèi)）

共性：此模型與溢水杯模型最大的不同在于，溢水杯液面不變，而燒杯的液面會(huì)隨著物體浸入體積的變大而上升；同時(shí)，浮力變大使彈力變小，彈簧伸長(zhǎng)量減小而導(dǎo)致物體上移，此過(guò)程更為復(fù)雜。但解決問(wèn)題的關(guān)鍵仍是建立中間理想狀態(tài)“桿模型”找到四個(gè)長(zhǎng)度間的關(guān)系：物體下移長(zhǎng)度（h）、液面上升高度（Δh）、彈簧變化長(zhǎng)度（ΔL）、物體浸入深度的變化量（Δh）；同時(shí)結(jié)合ΔF=ΔF聯(lián)立求解。

解析 步驟一：建立過(guò)程模型。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，硬板上移可等效為木塊下降，故對(duì)木塊下降過(guò)程進(jìn)行分析。如圖10所示，木塊下表面恰與水面相平時(shí)為初狀態(tài)，木塊下表面剛接觸容器底部時(shí)為末狀態(tài)；故中間理想狀態(tài)假設(shè)如下：彈簧是根硬桿，物體下移h后，其下表面移到了容器底的下方，由于彈力變小使彈簧伸長(zhǎng)量減小ΔL，物體隨之上移ΔL后，恰好使其下表面接觸容器底部。

步驟二：找到各個(gè)長(zhǎng)度間的關(guān)系，求物體浸入深度變化量Δh。

對(duì)比三個(gè)狀態(tài)得液面上升高度

Δh=S（h-ΔL）/（S-S）=3 cm

對(duì)比初、末狀態(tài)得物體浸入深度變化量

Δh=（h-ΔL）+Δh=18 cm

浮力的增大量與彈力的減小量相等

ΔF=ΔF=ρgSΔh=9 N

彈簧伸長(zhǎng)量減小

ΔL=9 cm

物體下降距離

h=Δh+ΔL-Δh=24 cm

步驟三：找體積與長(zhǎng)度間的關(guān)系，求浮力。

分析末狀態(tài)，物體排開(kāi)水的體積V=Sh=900 cm3；浮力F=ρgV=9 N。

5 結(jié) 語(yǔ)

彈簧模型問(wèn)題，難在動(dòng)態(tài)過(guò)程復(fù)雜，變化量太多，狀態(tài)圖繪制難度大。解決的關(guān)鍵是建立過(guò)程模型，特別是通過(guò)中間理想狀態(tài)“桿模型”把多個(gè)變化量逐步拆解，從中找到各變化長(zhǎng)度間的關(guān)系，進(jìn)而解決浮力、彈力、壓力、壓強(qiáng)等問(wèn)題。教學(xué)中，采取一題多解、一題多變、多題歸一的思維訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生提煉關(guān)鍵步驟、理清解題思路、掌握通性通法，最終培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和良好的思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：4-5.

［2］義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)編寫(xiě)組. 物理教學(xué)參考書(shū)［M］. 上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2012：140-149.

（欄目編輯 趙保鋼）