從口中吹出的高速氣流壓強變小了嗎？

摘 要：針對“向兩張紙中間吹氣紙張反而會靠攏”這一經典現象，在分析伯努利方程本質的基礎上，指出從口中吹出的氣流雖然流速大但是壓強并沒有減小。用流體粘性、連續性原理和伯努利原理科學地解釋了該現象，指出該現象的成因是“通道收縮”和“流速變大”兩者之間形成的正反饋和耦合機制。

關鍵詞：伯努利方程；流線；機械能守恒

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）10-0066-3

收稿日期：2024-05-22

作者簡介：任少鐸（1990-），男，中學一級教師，主要從事中學物理教學和研究工作。

對兩張下垂的紙中間吹氣，兩張紙就會靠攏（以下簡稱“紙張靠攏”）是一個經典的現象，經常被用于演示伯努利原理。然而，針對此現象的經典解釋卻并不準確，導致廣大師生被長期誤導。

1 “紙張靠攏”現象的經典解釋

讓兩張紙自然下垂，對著紙張中間吹氣，紙張不但不會被吹開，反而靠攏了，如圖1所示。針對此現象，通常的解釋為：兩張紙中間流速大壓強小，兩張紙的外側流速小壓強大，所以兩張紙就會在壓力差的作用下靠攏。此實驗便于操作，經常被用于演示伯努利原理。

但是，只對著一張紙吹氣，就會發現紙張基本不會被氣流“吸引”，或者說紙張被氣流“吸引”的程度遠小于兩張紙同時存在時每張紙被氣流“吸引”的程度，如圖2所示。這究竟是為什么呢？

這就需要分析伯努利原理的本質及其適用條件，審視“紙張靠攏”現象經典解釋的正確與否。

2 從口中吹出的高速氣流壓強并沒有變小

2.1 伯努利方程的本質及其適用條件

伯努利方程的表達式為：p1+ρv+ρgh1=p2+ρv+ρgh2，式中p、v、h分別表示流體的靜壓、流速、高度，方程反映了圖3中的前后兩處流體的機械能守恒。方程還可以進一步簡化為：p+ρv2+ρgh=C，當流體的高度變化可以忽略時，方程就變成了p+ρv2=C，式中C均表示常數［1］。伯努利方程表明：只在重力的作用下理想流體穩定流動時機械能守恒。

如果流體的機械能不守恒，那么伯努利方程就不成立，所以伯努利方程必須滿足四個限制條件：①同一流線。只能在同一流線的前后位置比較壓強，不能根據流速跨流線比較壓強。②不可壓縮。流體被壓縮時，就會有一部分機械能轉化為內能，導致機械能不守恒。③無粘滯性。當有粘滯性效應或摩擦效應時，流體流動時的機械能就會被損耗，導致機械能不守恒。④定常流動。除流體本身的重力和壓力外，無其他外力對流體做功；流場中任意一點壓力、速度和密度都不隨時間變化［2］。

2.2 從口中吹出的氣流雖然流速大，但是壓強并沒有減小

吹出的氣流雖然流速大，但壓強并沒有減小，因為氣流沒有將壓強勢能轉化為動能，氣流是因肺部做功而被加速的，此過程壓強不變。因此，吹出的氣流壓強不變，僅僅是動能變大，流體的機械能不守恒，而是增加了。

在圖1中，兩張紙中間的氣流和外側的氣流并不在同一流線，不能用伯努利原理跨流線比較壓強。兩張紙之所以會靠攏，還需要用到其他理論解釋。

3 “紙張靠攏”現象的科學解釋

3.1 氣流的“卷吸”效應

現實中空氣是有粘性的，所以氣流就會把其周圍原本靜止的空氣帶走（卷吸效應），由于更遠處的空氣補充不及時，氣流周圍就會出現一定的壓降［3］，如圖4所示。這種氣流周圍壓強降低的原理與伯努利原理有本質的不同，這是氣流的卷吸效應，而伯努利原理則是氣流壓力勢能與動能的互相轉化。

3.2 連續性原理

當流體的壓縮性可以忽略時，單位時間內流過任意截面的流體質量相等，這就是空氣動力學中的連續性原理。連續性原理表現為通道收縮時流體流速會變大。例如，當空氣低速（馬赫數小于0.3時壓縮性可忽略）通過圖5中的通道時，由于截面2的面積小于截面1的面積，所以v1<v2［4］。

3.3 “紙張靠攏”現象的科學解釋

如圖6所示，豎直的線代表紙張，箭頭表示氣流。當對兩張紙中間吹氣時，剛吹出的氣流氣壓與外界氣壓大小相同，即A、B、C三點氣壓相同，pA=pB=pC。隨著氣流的流動，氣流會把附近的空氣“卷吸”帶走，由于有紙張的阻隔，周圍空氣補充不及時，在氣流和紙張之間便會形成一個“低壓區”，如圖7所示。當然，這個低壓區的形成與伯努利原理無關，因為不涉及壓力勢能和動能的互相轉化。由于低壓區的存在，兩張紙會略微向中間靠攏；一旦紙張向中間靠攏，氣流流經的通道就會變窄（圖7中F處），這就會使得氣流在此處流速變大（連續性原理），由于此過程沒有其他力對氣流做功，流體速度變化的驅動力就只有自身膨脹或收縮的壓力差，相當于流體在只受自身壓力差的作用下流動，氣流的動能增加只能來源于壓力勢能的轉化，所以氣流的壓強就會降低（這個壓降可以用伯努利原理解釋）。

需要強調的是，壓強的降低只能是同一流線上的比較，即只能將圖7中F處與A處比較壓強，得出pF < pA，然后根據pA=pB=pC=pD=pE得出pF < pD；pF < pE，因此紙張會在壓力差的作用下進一步靠攏，而這又會導致氣流流速變大，如此形成了“通道收縮”和“流速變大”兩者之間的正反饋和耦合機制。

如果只有一張紙，對著紙張的一側吹氣，如圖8所示，豎直的線代表紙張，箭頭表示氣流，會發現紙張只是會略微靠近氣流，擺動程度會遠小于圖6中左側的那張紙。這是因為圖8中只有氣流的“卷吸”效應帶來的微弱壓降，因為沒有“通道收縮”和“流速變大”兩者之間的正反饋，所以紙張被氣流“吸引”的程度很小。

需要說明的是，以上分析是針對紙張比較寬且氣流較“細”的情況。當紙張較窄或氣流較“粗”時，“通道收縮”和“流速變大”兩者之間的正反饋會“大打折扣”。

4 結論與建議

從口中吹出的氣流雖然流速大，但是壓強并沒有減小，因為不涉及動能和壓強勢能的互相轉化。“紙張靠攏”現象與伯努利原理有關，但不能錯用伯努利原理解釋。“紙張靠攏”現象的科學解釋為：在空氣的“卷吸”作用下，兩張紙中間氣壓微微下降，使得紙張有向中間靠攏的趨勢，繼而由于流管收縮，使得中間的氣流流速變大、氣壓減小，從而形成正反饋，使得兩張紙向中間靠攏。

筆者建議，中學階段在用伯努利原理解釋相關現象時，可以簡化過程，但絕不可顛倒黑白，可以不詳細地講解伯努利方程及其限制條件，但絕不能用“錯誤”的實驗演示伯努利原理。對于有外力做功、跨流線比較等不滿足伯努利方程適用條件的情況，切勿用伯努利原理解釋，彰顯物理學科的嚴謹性。

參考文獻：

［1］任少鐸.“流速大壓強小”中的流速是相對地面的速度嗎？——對香蕉球現象的再分析［J］.物理教師，2021，42（4）：63-65.

［2］易文彬，孟慶昌，鄧輝，等.伯努利方程教學設計中的若干問題［J］.力學與實踐，2021，43（6）：967-972.

［3］王洪偉.解析流動：畫說流體力學［M］.北京：人民郵電出版社，2020：32-33.

［4］楊華保.飛機原理與構造（第二版）［M］.西安：西北工業大學出版社，2011：16-17.

（欄目編輯 蔣小平）