基于重抽樣加權的飛行器多源數據融合方法

摘 要：風洞試驗方法和計算流體力學（CFD）數值模擬方法在飛行器的初步研制階段能夠對于飛行器的氣動性能提供精準分析，其對于飛行器的氣動外形優化與設計起到了重要的作用。而風洞試驗與CFD方法不可避免地存在試驗與計算成本較高等問題。為實現對于飛行器氣動性能的低成本及高效分析，本文對風洞試驗數據進行了機器學習方法的預測分析研究，提出了一種基于多模型結合方法的數據融合模式，其原理是通過重復抽樣的方法多次獲取精度略低的CFD數據與精度較高的風洞試驗數據之間的映射關系，并通過基于均方誤差的加權方法對于多映射關系進行結合從而輸出最終的預測結果。結果表明，基于重抽樣加權法的數據融合模式可以有效提升風洞試驗數據預測的精準度與擬合度，輔助支撐風洞試驗人員進行相關研究工作。

關鍵詞：數據融合； 重抽樣加權法； 風洞試驗； CFD； 機器學習

中圖分類號：V211.3 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.07.012

基金項目： 航空科學基金（2022Z006026004，2023M071027001）

在飛行器的初步研制階段，根據飛行器的氣動外形需要開展相對應的氣動數值計算和氣動特性評估，以規劃進一步地優化設計方案，因此對于飛行器氣動外形進行精準且高效分析是必要的[1-3]。目前風洞試驗和計算流體力學（CFD）數值模擬是面向飛行器的氣動特性分析的主要技術方法[4]。風洞試驗能夠對飛行器的氣動外形開展精準度較高的氣動特性分析，但是存在成本高、試驗周期過長等問題。CFD方法采用數值計算對于流體力學中的離散方程進行求解，與風洞試驗相比，CFD方法在成本上有所下降，但是在精度上卻略低于風洞試驗結果[5-7]。

針對風洞試驗和CFD數值模擬存在的弊端，需要在合理發揮自身優勢的基礎上，進一步研發出一種既滿足低試驗成本又能夠獲取高精度數據分析結果的方法。為此，一種基于多源氣動數據融合的理念在國內外被廣泛研究與應用，其本質是采用了一種能夠映射出低精度數據與高精度數據之間關系的代理模型，并實現對于高精度數據的精準預測。目前為止，國內外對于多源氣動數據融合所開展的研究工作已經取得了一些突破性的進展，王文正等[8]首次提出了一種基于數學模型的多源氣動數據融合準則，并證明該方法的可行性；He Lei等[9]采用了一種深度神經網絡算法（DNN）對于多源氣動數據進行預測分析，其提出的氣動數據融合模型架構發揮出了良好的預測效果；鄧晨等[10]提出了一種加權融合后的高斯過程回歸算法，并與地質統計學中的協同克里金法（CoKriging）算法對多源氣動數據進行融合，結果表明CoKriging算法預測精度更高；王旭等[11]通過隨機森林算法中節點純凈度的特征選擇方法對變量特征進行篩選，保留低精度數據變量特征及其他重要的變量特征，結果表明該方法具備良好的精準度和擬合度；趙旋等[12]基于本征正交分解技術（POD）對于壓力分布信息進行特征提取并生成POD系數，對輸入參數與POD系數之間采用克里金（Kriging）模型進行建模分析，并通過積分得到低精度數據，最后通過Kriging模型獲取低精度數據與高精度數據之間的映射關系，結果表明該方法具有良好的精準度和泛化能力。

上述文獻通過不同的代理模型有效獲取了高低精度數據之間的映射關系，提出的多源氣動數據融合方法在預測精度上有所提升，但目前所涉及的方法均使用固定訓練集與測試集的單次建模得到單一的高低精度數據之間的映射關系，當數據較少時，容易發生過擬合的情況，為進一步提升預測結果的精準度與擬合度，本文提出一種多模型結合的方法。根據辛欽（Khinchine’s）大數定律和中心極限定理，當樣本之間是獨立分布時，數量足夠多的樣本數據的平均值將近似等于總體數據的平均值[13-14]。基于上述數理推論，如若將代理模型在不同訓練集下所得出的映射關系進行均值或加權融合，最終預測結果將可能更加接近于真實值。因此，本文提出了一種基于重抽樣加權的多模型結合方法，將選取的每種代理模型通過重復抽樣法形成多個模型結果，從而獲取低精度數據與高精度數據之間的多映射關系，進一步采用一種基于均方誤差的加權方法將多模型的映射關系進行融合，最終所得出的結果與單次建模結果相比在精準度和擬合度上均有所提升，結果證明了該方法的可行性和有效性。

1 代理模型選取

在多模型結合方法中，代理模型需要分別在低精度與高精度數據之間建立一種映射關系，映射關系的優劣直接決定了最終數據融合方案的可行性，因此首先要解決的問題是代理模型的選取。本文采用了基于正則化的多種線性回歸模型與決策樹擬合的多種非線性回歸模型，通過不同的代理模型對基于數據融合模式下的預測效果進行驗證與比較。本節將對參與試驗中的代理模型進行逐一解釋說明。

1.1 基于正則化的線性回歸模型

在基于函數擬合的回歸模型中，最具有代表性的則是線性回歸模型，其通過在輸入變量和輸出變量之間構建函數關系從而進行預測分析。線性回歸算法具有易于實現、可解釋性高的特點[15]。但是在訓練集較少時，線性回歸方法會面臨模型過度擬合的問題[16]。為了避免這種情況發生，對于線性回歸模型需要采取必要的正則化處理。正則化是機器學習中的一項優化技術，其具備增強模型泛化能力的特征。正則化通過在損失函數的基礎上加入懲罰項使得權重系數（回歸系數）下降以降低模型復雜程度，可以在一定程度上避免過度擬合并減少模型的方差[17]。基于正則化的線性回歸方法主要有Lasso回歸法、Ridge回歸法、ElasticNet回歸法，三種方法通過采用不同的懲罰項表達方式進行正則化處理[18-20]。

1.2 基于決策樹的集成回歸模型

決策樹是一種基于樹形結構的機器學習模型，由決策節點、分支和葉節點組合而成。其中決策節點表示數據集的特征，分支表示決策規則，每個葉節點表示決策輸出結果。決策樹具有可解釋性高的優勢，其可視化的樹狀結構易于理解和分析[22]。同時，決策樹具有非參數化的特征，因此不需要考慮數據預處理階段中的數據轉換和缺失值填補等問題[23]。然而，有時決策樹算法會根據訓練集的情況產生深度較大的復雜結構從而導致模型出現過度擬合的問題[24]。針對此類問題，基于決策樹的集成方法通過將多個決策樹進行融合，一定程度上能夠緩解模型過度擬合的弊端[25]。Random Forest方法和AdaBoost方法作為決策樹的集成模型中具有代表性的算法，本文對兩種算法分別進行應用。

1.2.1 Random Forest方法

Random Forest方法通過有放回的隨機抽樣方式提取多個訓練集從而形成多個決策樹模型，對于每個決策樹模型分別根據信息增益或基尼系數進行有效分裂，最終將多個決策樹組合成為隨機森林，如若是分類問題，則通過投票方式決定預測結果；如若是回歸問題，則通常通過均值方式獲取預測結果。Random Forest方法結合多個決策樹的結果，不僅在精準度上有所提升，也一定程度上避免了模型過度擬和的問題[26]。與有放回的隨機抽樣方式提取訓練集不同的是，本文采用一種無放回的子樣本抽樣方式進行訓練集選取，文獻[27]中證明了該方法的可行性。

1.2.2 AdaBoost方法

AdaBoost方法與Random Forest方法具有相同的優勢，其在精準度上有所提升且可以緩解模型過度擬和的問題。兩者的區別是，AdaBoost方法的決策樹之間相對依賴，而Random Forest方法生成的決策樹之間則相對獨立[29]。

2 重抽樣加權法

多模型結合方法需要進一步解決的問題在于如何通過代理模型進行多次訓練建模，并對于多模型的預測結果進行有效結合。本文將采用重復抽樣法（RSM）形成多模型結構，重復抽樣法是統計學方法中常用于通過樣本來評估總體的方法，其原理是將樣本數據進行多次無放回的隨機抽樣，并將抽樣到的樣本組成訓練集、將未抽樣到的樣本組成檢驗集，并基于不同的訓練集分別建立模型從而形成多模型[30]。在多模型的基礎上，進一步對每個模型分配對應的權重來得到最終的預測結果。其中最直接的方法則是采用重抽樣平均法，通過將重復抽樣方法產生的模型賦予相同權重的方式從而結合得出最終結果。

圖1展示了基于重抽樣方法的數據融合流程，其核心原理是通過建立CFD數據與風洞試驗數據之間的線性和非線性的映射關系，以重抽樣加權方法進行映射結果結合，形成一種合并多種映射關系的數據融合方法。

重抽樣加權方法的步驟可以分解為：首先，將數據集劃分為訓練集與測試集。其次，通過重復抽樣法在訓練集中抽取部分樣本點作為新的訓練集，剩余樣本點作為新的驗證集。再次，使用代理模型對于新的訓練集進行建模，通過驗證集獲取預測結果的均方誤差，并記錄建模后的模型信息和獲取的均方誤差。最后，使用多次建模得到的模型信息分別對測試集進行預測，并基于均方誤差的加權方法將多模型的預測結果進行結合。

3 試驗流程和結果

3.1 數據集介紹

本次試驗采用的數據集為某飛翼標模在不同馬赫數Ma、迎角α和側滑角β下通過風洞試驗與CFD計算分別得出的升力系數CL與阻力系數CD。數據集中馬赫數的取值范圍為Ma ={0.6， 0.8， 1.0， 1.2， 2.0}、迎角的取值范圍為α={-2°， 0°， 2°， 4°， 6°， 8°， 10°， 12°， 14°， 16°， 18°， 20°}、側滑角的取值范圍為β={0°， 3°， 5°}，本次試驗數據集共選取了79個狀態點。圖2和圖3分別展示了試驗數據集中不同迎角下的Ma=0.6、β=0的風洞試驗與CFD計算的升阻力系數對比圖，圖中黃色方形點表示CFD計算得到的升阻力系數。藍色圓形點表示的是風洞試驗得到的升阻力系數，從圖2和圖3可以看出，升力系數的試驗段一直持續上升，其試驗數據非線性特征不明顯，在迎角12°以后的非線性較為明顯。阻力系數的試驗段在不同迎角下呈現出先略微下降、之后持續上升趨勢，組成了非線性試驗段。

3.2 試驗流程概述

首先，試驗使用單次建模分析的方式通過代理模型分別進行單源氣動數據預測和多源氣動數據預測。在單源氣動數據預測中，代理模型將馬赫數、迎角和側滑角作為輸入，以風洞試驗中升力系數與阻力系數作為輸出進行預測分析。在多源氣動數據預測中，代理模型將在原特征變量的基礎上引入CFD計算出的升力或阻力系數從而建立CFD數據（低精度數據）與風洞試驗數據（高精度數據）之間的映射關系，試驗將進一步比較單源氣動數據預測和多源氣動數據預測的精準度和擬合度。

其次，試驗將采用多模型加權結合方法對于多源氣動數據再次進行預測分析，比較使用普通建模分析、重抽樣平均法、重抽樣加權法的預測結果的精準度與擬合度。本次試驗基于某開發環境下開展，在對于升阻力系數的預測分析中，采用不同迎角下固定馬赫數與側滑角的試驗段作為測試集，訓練集與測試集的比例近似為8.5∶1.5。

3.3 試驗結果分析

試驗首先通過代理模型對于單源氣動數據預測和多源氣動數據預測分別進行建模分析與結果評估，試驗的評估方法采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）來判斷模型結果的精準度，預測結果的誤差值越接近于0，則表明精準度越高；采用確定系數（R2）來判斷模型預測值與真實值之間的擬和程度，R2值越接近1，說明模型擬合度越高。

表1展示了各代理模型在數據融合前后的升力系數預測的評估結果對比，表中1的*符號表示代理模型在數據融合后的預測結果。從表1中的結果來看，數據融合后的代理模型對預測升力系數在精準度和擬合度上都有所提升，其中，基于正則化的線性回歸方法相比于基于決策樹的集成模型在融合后預測效果提升更為明顯，但基于決策樹的集成模型在預測升力系數上的效果更佳，其中隨機森林模型在融合后的精準度和擬合度達到了最優。

表2展示了各代理模型在數據融合前后的阻力系數預測的評估結果對比。表2中的*符號表示代理模型在數據融合后的預測結果。由于阻力系數在不同迎角下呈現為明顯的非線性試驗段，因此正則化的線性回歸方法并不適用于阻力系數的預測分析，這里采用基于決策樹的非線性集成模型對于阻力系數進行預測，其融合后的預測結果在精準度和擬和度上都有所提升，其中隨機森林模型在融合后的精準度和擬合度達到了最優。

從表1和表2能夠綜合得出，多源氣動數據預測相較于單源氣動數據預測在精準度和擬合度上都有所提高，從而說明數據融合理念的有效性。其中，Random Forest方法相較于其他代理模型在氣動數據預測中的效果最為顯著。

表3中展示了基于多源數據融合下的多模型結合法的升力預測評估結果對比，表中RSA符號表示重抽樣平均法、RSW表示重抽樣加權法。同時，試驗采取的重復抽樣的迭代次數為1000次，但AdaBoost作為一種集成方法無需過大的迭代次數，因此試驗為AdaBoost算法設置的迭代次數為500次。重抽樣平均法下的決策樹算法從本質上與Random Forest方法中無放回的子樣本抽樣法相同，因此Random Forest在表1中的普通建模方法（RF*）和表3中的重抽樣平均法（RFRSA）的預測結果保持一致。表3中采用重抽樣加權法下的決策樹算法為Random Forest方法（RFRSW）的一種創新形式。

從表1和表3中對比能夠得出，基于多源數據融合下的重抽樣平均法的精準度與擬合度均略高于表1中的普通建模方法，而重抽樣加權法與重抽樣平均法相比，預測效果再次得到提升，其中AdaBoost模型在應用重抽樣加權法后的精準度和擬合度達到了最優。

表4中展示了基于多源數據融合下的多模型結合法的阻力預測評估結果對比。與表2對應，對于阻力系數的非線性段預測采用基于決策樹的非線性集成模型，基于多源數據融合下的多模型平均法在精準度與擬合度上與表2的普通建模方法相比有所提升，重抽樣加權法與重抽樣平均法相比在預測效果上得到再次提升，其中隨機森林模型在應用重抽樣加權法后的精準度和擬合度達到了最優。

從表3和表4能夠綜合得出，在多源氣動數據預測下的多模型結合法有著良好的性能，其中相比于重抽樣平均法，重抽樣法的效果更為顯著，證明了重抽樣加權法能夠在傳統數據融合方法的基礎上再次提升預測結果的精準度與擬合度。

圖4和圖5分別采用自助抽樣法下的最優代理模型對測試集中的升阻力系數進行預測，并與風洞試驗、CFD計算結果進行對比。圖中黃色曲線代表CFD計算數據、綠色曲線代表風洞試驗數據、藍色曲線代表機器學習預測數據。從圖5中能夠看出，通過重抽樣加權法下代理模型的預測結果與風洞試驗結果整體呈現出良好的擬合效果。由此可見，通過重抽樣加權法獲取到CFD數據與風洞試驗數據的多映射關系能夠對于風洞試驗結果實現精準預測。

4 結論

針對風洞試驗方法和CFD方法對于氣動力特性分析存在很多局限性問題，本文采用基于數據融合下的多模型結合方法對于氣動力的預測分析，得到的結論如下：

（1）通過比較在多種代理模型下單源氣動數據預測和多源氣動數據預測，試驗表明多源氣動數據預測具有更高的精準度與擬合度，證明了多源氣動數據融合方法的可行性與有效性。

（2）基于多源數據融合下通過對比多模型結合法與單次建模方法的預測結果，試驗表明多模型結合法有著更高的精準度與擬合度。同時，在多模型結合法中重抽樣加權法的預測效果比重抽樣平均法更為顯著，證明了基于多源數據融合下重抽樣加權法的可行性與有效性。

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Multi-Fidelity Data Fusion Method for Aircraft based on Resampling and Weighting

Cui Rongfeng， Wang Xiangyun， Liu Zhe， Li Hongyan， Guo Chengpeng

Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Aerodynamics of High Speed and High Reynolds Number，AVIC Aerodynamics Research Institute， Shenyang 110034， China

Abstract： The wind tunnel test method and CFD simulation method can provide accurate analysis for the aerodynamic performance in the initial development stage of the aircraft， which plays an important role in the optimization of the aerodynamic shape of the aircraft. However， wind tunnel tests and CFD methods inevitably have the problem of high costs. In order to achieve low cost and efficient analysis on aircraft aerodynamic performance， this paper uses machine learning methods to analyze wind tunnel test data and aims to obtain the relationship between the CFD data with lower accuracy and the wind tunnel test data with higher accuracy through repeated sampling and combine the multiple relationship through the weighted method based on mean square error to obtain the final prediction. The results show that the data fusion mode based on repeated sampling and weighting method can effectively improve the accuracy and goodness of fit of wind tunnel test data prediction.The results demonstrate that the data fusion model based on resampling and weighting can effectively enhance the precision and reliability of wind tunnel test data prediction and assist wind tunnel test personnel to handle relevant research work.

Key Words： data fusion； repeated sampling and weighting method； wind tunnel test； CFD； machine learning