基于正則化聲壓匹配法的艙室聲場復現

摘 要：艙室噪聲控制、聲品質設計等研究通常需開展大量的聲場測試試驗，由于艙室實際試驗成本較高，因此通過聲場復現的方式在艙室模擬艙中復現所需求的聲學環境，對于降低研究成本、開展重復性試驗具有重要意義。本文面向艙室聲環境復現需求，以經典聲壓匹配法為基礎，建立了基于揚聲器陣列輸出的多目標點位協同復現算法，通過引入正則化技術，使算法對實際測試中的各類噪聲具有更強的魯棒性。在一個實際艙室模擬艙環境中搭建了復現系統，復現試驗表明，本文算法可在指定艙內的多個點位上協同復現目標頻響曲線，在寬頻范圍內相對誤差小于5%，具有良好的精度，在艙室聲環境復現應用中具有良好的前景。

關鍵詞：艙室； 聲場復現； 聲壓匹配； 揚聲器陣列； 正則化

中圖分類號：TB53 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.08.002

基金項目： 國家自然科學基金（12074317）；航空科學基金（20181553017）

隨著經濟的增長，已有越來越多的人將飛機作為出行的交通工具。據國際航空運輸協會預測，2036年全球客運總量將突破78億人次，而我國的這一數字將增長到15億人次，巨大的市場使國內外客機制造廠商及航空公司十分關注客艙的乘坐舒適性以提高競爭力。在各種舒適性因素中，艙內噪聲水平是一個關鍵性問題。艙內噪聲來源復雜，包括發動機噪聲、氣動噪聲、內部環控系統噪聲等[1-2]，艙內噪聲控制一直是航空研究領域的一個重點問題，我國早在大飛機計劃立項初期，就將艙內噪聲預測及其控制技術列為需要突破的十大關鍵技術之一。

對飛機艙室的噪聲控制、聲品質設計等工作需要以大量的艙內聲場測試試驗為基礎，但是飛機飛行工況下進行測試的成本極其高昂，因此常需要在實驗室建立艙室模型，利用聲場復現（SFR）技術在模擬艙室中重建初級聲場，繼而在此聲場環境下完成重復度較高的信號采集、降噪驗證等試驗。SFR技術是通過復現聲源發聲，在特定空間區域產生近似目標聲場（包含頻率、時間和空間特征）的一種技術，目前國內外聲場復現的主流方法主要包括波場合成、高階高保真立體聲重現以及聲壓匹配法等三種方式。

波場合成（WFS）于1988年由Berkhout提出[3]，其基本原理是基于惠更斯理論及Kirchhoff-Helmholtz積分方程，即如果已知封閉曲面上聲壓和法向質點振速分布，那么就可以在其表面布置一系列單極子和偶極子聲源復現內部聲場。對于簡單聲場，可以利用點聲源或平面波模型推導復現聲源（或稱為次級聲源）的驅動函數；對于復雜聲場，可利用傳聲器陣列采集聲場信息，外推次級聲源位置的聲場，計算其驅動函數，進而復現原始聲場。實際的WFS聲場復現系統利用Rayleigh積分將閉合的次級聲源曲面縮減為平面，將聲源區域和復現區域分開，同時移除了偶極子聲源，僅利用無指向性點聲源實現復現[4]。經典WFS理論將假設聲波在自由場傳播，Gauthier等[5]將WFS技術拓展到房間場景中，通過房間補償有效地提高了WFS技術在非自由場環境中的復現精度，此外，WFS技術在飛機艙室的聲場復現中也得到應用，具有良好的精度[6-7]。但是受限于次級波陣面的準確表達，此技術所需要的揚聲器數量過高，并且也只能在一個較小區域內實現準確復現，全局性較差；另外，由于WFS利用有限數目的揚聲器陣列實現復現，會產生次級聲源的離散和截斷誤差。

高階高保真立體聲復現（HOA）技術認為球坐標系下的聲場可由一系列球諧函數（基函數）及其展開系數組成[8]，于是可以利用初級聲場與合成聲場之間的球諧函數模態匹配原理求解次級聲源的驅動函數，進而復現三維聲場[9]。根據空間形狀不同，HOA技術可以方便地采用球諧函數或者柱函數實現復現[10]，但是與WFS類似，HOA同樣面臨次級聲源的空間離散誤差問題。

聲壓匹配（PM）在空間中設定次級聲源分布及復現點位置，構建聲源驅動函數與目標點位聲壓之間的線性方程組，然后在最小二乘意義下求解此方程組獲得次級聲源驅動函數，使得其復現聲場與傳聲器陣列測量的聲場能夠很好地吻合。該方法不限制次級聲源位置及傳聲器陣列形式，相較WFS和HOA方法實現更為簡便。但是，由于線性方程組通常是不適定的，對測量噪聲等非常敏感，因此性能穩定性較差。

針對飛機艙室聲環境在模擬艙中的復現問題，本文以聲壓匹配法為基礎，將Tikhonov正則化技術引入逆問題求解中，發展了一種正則化聲壓匹配法。此方法首先在飛機模擬艙環境下建立艙內目標點位與艙外揚聲器陣列的傳遞函數關系，然后利用正則化聲壓匹配方法求解揚聲器陣列的驅動信號，從而在目標點位復現飛機不同工況下的真實聲場。

1 正則化聲壓匹配聲場復現方法

1.1 基于聲壓匹配的聲場復現

假設現需在一個模擬艙環境中復現飛機飛行過程中的真實聲場。如圖1所示，由于飛機艙室通常較為狹小，在艙內無法布置較多揚聲器，因此在模擬艙外部設置一定數量的揚聲器。通過正則化聲壓匹配算法，結合實際聲場目標計算各個揚聲器的驅動信號，在驅動信號作用下，可在模擬艙內的目標點位上生成與真實頻響一致的頻響，最后所有目標點位即可構成復現聲場。

式（6）的求解實際上是求解M′L維線性方程組，當L= M時，即揚聲器個數等于目標點位個數，可以準確求得揚聲器驅動信號s，使得復現誤差趨近于零；當LM時，即復現揚聲器個數大于監測傳聲器個數，方程組欠定，驅動信號解不唯一。因此利用式（6）求解驅動信號通常存在兩個問題，即需要適合的揚聲器和傳聲器個數形成超定和正定方程組；另外，求解方程組往往是病態的，在矩陣求逆計算中出現錯誤，導致驅動信號求解結果不穩定。針對上述問題，本文在目標函數中引入正則化項來使方程組穩定。

1.2 Tikhonov正則化聲壓匹配

正則化技術是目前最普遍且理論上最完備的求解病態逆問題的方法，其基本思想由蘇聯著名數學家Tikhonov于20世紀40年代首先創立，主旨是通過某種措施降低對聲場復現中貢獻小而對誤差非常敏感的分解項的影響。

1.3 基于自適應建模的反饋算法

在實際應用中，通過測試或仿真得到的聲通道傳遞函數受模擬艙環境、電聲系統等因素影響，與理想值存在一定差別，為了提高復現精度，本文采用自適應建模法對通道傳遞函數進行在線調整[13]。自適應建模法流程如圖2所示，圖中s是初始計算獲得的驅動信號，n是噪聲信號，G是理想條件下的通道傳遞函數，G’是傳遞函數的估計，d是目標聲壓信號，e是誤差信號。

在聲場復現過程中，自適應建模法通過自適應算法根據測點所采集的聲壓信號與目標聲壓信號之間的誤差不斷估計并調整通道傳遞函數，直到誤差收斂。

2 聲場復現實施及方法驗證

2.1 復現系統搭建

為了驗證本文方法的正確性。在一個飛機模擬艙中進行了聲場復現試驗。在此模擬艙內部設置4個目標點位，要求在這4個點位上復現實際飛機中所測得的聲壓信號。模擬艙、主要尺寸及目標點位位置如圖3所示。

試驗中目標點位的選擇模擬了飛行員與乘客位置，點位的高度均為1.0m。這4個目標點位模擬了對人聽覺感知較為重要的區域，以此作為算法誤差的計算位置。

本文中聲場復現系統的硬件連接如圖4所示。包括聲場復現控制模塊、復現揚聲器發聲模塊以及采集模塊。聲場復現控制模塊包括信號輸出控制器，主要用于將揚聲器驅動信號輸出到不同的揚聲器，采用NI-PXIe-8840控制器，主體為PXIe-1082機箱；復現揚聲器發聲模塊用于在模擬艙外部發聲從而在模擬艙內部形成目標聲場，采用TB-4322模擬輸出卡；采集模塊主要用于反饋算法，并采集目標點位的聲壓信號，從而與真實信號對比驗證方法有效性，采用PXIe采集卡。

復現目標聲場的揚聲器陣列包含30個揚聲器，型號為JBL CM102型高保真有源監聽音響。30個揚聲器分別布放在模擬艙的左右兩側以及頂部，其中左右兩側各布置8個揚聲器，擺放為2×4的陣列形式，上下行距約為0.3m，左右列距約為1m；另外14個揚聲器放置在模擬艙頂部，分為三行，第一行與第三行以0.8m為間距布置5個揚聲器，第二行以1m為間距布置4個揚聲器。揚聲器外放功率為30W，工作頻率為50～20kHz，能夠很好地體現原始聲音效果，減少揚聲器的諧波失真，可保證聲場復現試驗的順利進行。為了放大揚聲器播放信號，使揚聲器陣列能夠產生接近飛機真實飛行時的初級聲場聲級，復現系統使用了15臺功率放大器，功率放大器型號為WTWUK600型。揚聲器及控制器如圖5所示，模擬艙外部的揚聲器陣列如圖6所示。

得到對應于第一個揚聲器的一組聲通道傳遞函數后，此后對剩余29個揚聲器各自完成上述測試，最終得到每個揚聲器對應于每個目標點位的聲通道傳遞函數。其中一個聲通道傳遞函數如圖7所示。需要注意的是，此聲通道傳遞函數與環境密切相關，試驗中模擬艙是建于一個半消聲環境內，因此所測得的聲通道傳遞函數包含了模擬艙、外室的各項因素，當環境改變時，需重新采集聲通道傳遞函數。

2.3 聲場復現結果

利用前述正則化聲壓匹配方法，復現模擬艙內4個目標點位的聲壓信息，目標是4個點位的復現聲壓與目標聲壓頻譜和聲壓級保持一致。飛機艙室實際聲壓信號以及模擬艙中的信號通常噪聲較高，無法在其基礎上直接比較復現頻響與目標頻響的差別，因此本文對目標頻響以及復現頻響均提取了包絡，如圖8所示，這樣就可以對其進行對比。

模擬艙中4個目標點位的目標頻響與復現頻響的對比如圖9所示。從圖9所示結果來看，復現頻響與目標頻響一致度較高。復現聲壓與目標聲壓的頻譜趨勢基本一致，所復現的各點位的頻響曲線具有與真實頻響曲線一致的峰值線譜特性，這對于飛機艙室聲場異常重要，因為受發動機噪聲影響，飛機艙室噪聲具有顯著的諧頻線譜特性，對這些線譜進行精準復現十分有利于噪聲控制方案的設計或者聲品質的設計。總體上，1000Hz以下的低頻段兩曲線幾乎重合，說明幾乎可以真實復現目標頻響。在2000Hz處，點位1及點位2有一定誤差，而隨著頻率的增加，曲線會出現較多不一致，這是因為在一個艙室空間中，頻率升高引起模態密度的增加，此時復現難度較高。

為了量化復現精度，采用相對誤差對數據進行統計分析，4個點位的誤差如圖10所示。從圖10所示結果可以看出，總體上4個點位的相對誤差均未超過5%，證明復現方法具有較高的精度，在2000Hz、4300Hz、6500Hz等處復現誤差較大，是因為在這些頻率處，飛機艙內聲壓信號具有較為明顯的峰值，當復現的峰值頻率有較小偏移時就會產生較大誤差。因此未來進一步提高對線譜復現的精準度是一項重要工作。

3 結束語

面向飛機艙室聲場復現問題，本文以經典的聲壓匹配法為基礎，將正則化技術引入逆問題計算之中，可避免實際場景中噪聲較大所帶來的誤差問題，另外，結合自適應建模反饋算法，可保證復現算法穩定性。以所發展的算法為基礎，在一個飛機模擬艙環境下搭建了聲場復選系統，在30個揚聲器的條件下，可協同復現艙內多個點位的目標頻響，且精度較高。本文所發展的艙室聲場復現方法對于降低實際飛行試驗成本具有重要的作用，而且相關技術也可應用于汽車、高鐵等交通工具的艙室聲場復現中，為相關研究提供基礎試驗平臺，具有重要意義。

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Cabin Sound Field Reproduction Based on Pressure Matching Method Combining Regularization Technique

Wang Haitao1， Chen Ke’an1， Zeng Xiangyang1， Dong Ningjuan2， Gao Nansha1

1. Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China

2. Aircraft Strength Research Institute of China， Xi’an 710065， China

Abstract： Aircraft noise control， sound quality design and other researches require lots of acoustic field experiments carried out in the cabin. However， the real aircraft flights are too expensive to be frequently performed in the study. Reproducing the sound field in an experimental cabin is very important and valuable to reduce research costs and carry out repeatable experiments. In this paper， a multi-target point sound field reproduction algorithm based on the classical sound pressure matching method is established. to improve the accuracy in the real environment where there is obvious noise， and the regularization technique is introduced into the method. The reproduction system is built in an experimental aircraft cabin environment. The reproduction experiments show that the algorithm can reproduce the target frequency response curve at multiple points in the specified cabin with a relative error of less than 5% in a wide frequency range. The method has good prospects in the aircraft cabin acoustic environment reproduction applications.

Key Words： aircraft cabin； sound field reproduction； sound pressure matching； speaker array； regularization