溫度邊界條件對(duì)平面壁板熱屈曲行為的影響研究

摘 要：以高超聲速飛行器為代表的高速航空器在飛行過(guò)程中其壁板結(jié)構(gòu)易發(fā)生屈曲失穩(wěn)，這種屈曲失穩(wěn)與熱效應(yīng)緊密相關(guān)，因此溫度邊界條件會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的屈曲行為產(chǎn)生影響。本文通過(guò)一套自主設(shè)計(jì)的試驗(yàn)夾具，結(jié)合基于熱力順序耦合方式的靜力弧長(zhǎng)算法，研究了不同溫度邊界條件對(duì)平板屈曲行為的影響。結(jié)果表明，邊界溫度會(huì)顯著影響極限屈曲載荷，且影響程度與力學(xué)邊界條件相關(guān)；當(dāng)邊界與域內(nèi)存在負(fù)溫差（邊界溫度低于域內(nèi)溫度）時(shí)，溫度影響的敏感程度更高；相比之下，邊界溫度影響區(qū)的寬度對(duì)壁板屈曲行為的影響較小。本文可為復(fù)雜壁板結(jié)構(gòu)熱屈曲行為的深入研究提供一定的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：平板屈曲； 熱力耦合邊界； 弧長(zhǎng)法； 邊界溫度； 極限屈曲載荷

中圖分類(lèi)號(hào)：V214.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.08.006

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金（20200009057004）

高超聲速飛行器具有超過(guò)Ma 5的超快飛行速度，可以做到很高的突防成功率和偵察效能，但其快速飛行時(shí)產(chǎn)生的嚴(yán)酷氣動(dòng)加熱環(huán)境使得機(jī)身和機(jī)翼除了要承受復(fù)雜的機(jī)械載荷，還要承受外表面氣動(dòng)加熱引起的熱梯度以及受約束的熱膨脹的作用，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生屈曲問(wèn)題[1]，從而對(duì)壁板動(dòng)力學(xué)響應(yīng)產(chǎn)生不可忽略的影響[2-3]，因此熱效應(yīng)對(duì)壁板屈曲行為的影響值得研究。

針對(duì)結(jié)構(gòu)屈曲失穩(wěn)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后發(fā)展了圓柱薄殼初始缺陷非線性理論、載荷與撓度的非線性跳躍論、初始后屈曲理論[4]等，且提出了不同的屈曲計(jì)算方法。孫家斌[5]基于Donnell殼體理論建立了一種能量守恒的解析算法，用于求解彈性圓柱殼、彈塑性圓柱殼和功能梯度圓柱殼在各類(lèi)載荷作用下的屈曲問(wèn)題。侯瑞等[6]基于金屬結(jié)構(gòu)的張力場(chǎng)理論提出了一種適用于復(fù)合材料翼梁的后屈曲計(jì)算方法，此方法也可用于復(fù)合材料機(jī)身壁板的后屈曲計(jì)算。Hutchinson等[7]研究了均勻徑向壓力引起的周向薄膜應(yīng)力對(duì)軸壓圓柱殼臨界屈曲載荷折減因子的影響。Virot等[8]研究了凹坑缺陷對(duì)于結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度的影響，并分析了圓柱殼在不同軸向壓力作用下發(fā)生屈曲所需要克服的能量壁壘。

中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所在飛行器關(guān)鍵部件的屈曲研究方面做了大量的工作。針對(duì)飛行器加筋壁板在不同載荷工況下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問(wèn)題，建立了多種加筋壁板有限元數(shù)值分析模型并開(kāi)展穩(wěn)定性分析[9]；采用一體化熱防護(hù)系統(tǒng)（ITPS）承力結(jié)構(gòu)的方法，開(kāi)發(fā)了參數(shù)化建模程序，并研究了鏤空腹板對(duì)ITPS承載能力及隔熱性能的影響[10]；開(kāi)展了平板加熱虛擬試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了全參數(shù)設(shè)計(jì)的平板加熱試驗(yàn)數(shù)值仿真，以此進(jìn)行結(jié)構(gòu)熱強(qiáng)度虛擬試驗(yàn)[11]。

目前，在熱效應(yīng)對(duì)壁板結(jié)構(gòu)屈曲行為的影響研究中，通常為簡(jiǎn)化問(wèn)題采用的是均勻溫度場(chǎng)[1，12-13]。而在實(shí)際問(wèn)題中，壁板的邊界受夾持，會(huì)導(dǎo)致邊界附近的溫度與內(nèi)部存在溫差，即壁板的溫度場(chǎng)不均勻且受溫度邊界條件的影響，同時(shí)有研究指出夾持端的溫度邊界條件引起的溫度分布不均，會(huì)進(jìn)一步引起局部力學(xué)性能差異，導(dǎo)致屈曲模態(tài)發(fā)生改變[14]，在此基礎(chǔ)上有必要進(jìn)一步研究溫度邊界條件對(duì)壁板結(jié)構(gòu)屈曲行為的規(guī)律。因此，本文采用有限元數(shù)值模擬結(jié)合試驗(yàn)的方法分析了典型力學(xué)約束條件下，溫度邊界條件對(duì)壁板屈曲問(wèn)題的影響，相關(guān)研究成果可為復(fù)雜壁板結(jié)構(gòu)熱屈曲行為的深入研究提供一定的參考，用于指導(dǎo)高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1 熱屈曲試驗(yàn)研究

1.1 熱屈曲試驗(yàn)方案

本文所用試驗(yàn)材料為304不銹鋼，化學(xué)組成成分見(jiàn)表1。從厚板上切下小圓柱作為測(cè)試試樣，通過(guò)Gleeble-3500試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了不同溫度下的熱壓縮試驗(yàn)，以獲得基礎(chǔ)力學(xué)性能；其他熱物性參數(shù)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[15]。材料參數(shù)見(jiàn)表2。

為開(kāi)展熱屈曲試驗(yàn)，本文設(shè)計(jì)并制造了適用于小尺寸平板屈曲試驗(yàn)的夾具（三維模型見(jiàn)圖1），可實(shí)現(xiàn)雙邊與四邊固支和簡(jiǎn)支的任意搭配；配合加熱裝置、萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)INSTRON 2382以及紅外熱像儀構(gòu)成一套完整的熱屈曲試驗(yàn)平臺(tái)。熱屈曲試驗(yàn)平臺(tái)如圖2所示，屈曲試驗(yàn)夾具被安裝在材料試驗(yàn)機(jī)上，并由熱像儀記錄板面全場(chǎng)溫度分布，某典型時(shí)刻的溫度場(chǎng)如圖3所示。基于試驗(yàn)平臺(tái)，開(kāi)展小尺寸平板屈曲試驗(yàn)，取尺寸為120mm×120mm×1mm的小平板置于加熱爐中進(jìn)行預(yù)加熱，隨后將平板取出至夾具中進(jìn)行夾持固定，操作期間平板處于空冷狀態(tài)，最后對(duì)平板中心區(qū)域使用噴火槍進(jìn)行加熱。試驗(yàn)全程使用熱像儀檢測(cè)板面的溫度場(chǎng)。當(dāng)平板的中心溫度到達(dá)600℃時(shí)進(jìn)行下壓，獲得壓縮載荷-位移曲線。

1.2 熱屈曲試驗(yàn)結(jié)果分析

將熱像儀記錄的溫度場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)一步可視化處理，由于壓縮過(guò)程時(shí)間很短（1s以?xún)?nèi)），板面溫度場(chǎng)變化很小，近似認(rèn)為壓縮過(guò)程溫度場(chǎng)恒定，取平板開(kāi)始?jí)嚎s時(shí)刻的溫度場(chǎng)作為平板整個(gè)壓縮過(guò)程的近似溫度場(chǎng)，如圖4所示。平板中心的最高溫度區(qū)域的平均溫度定義為平板的中心溫度T1，板面4條邊界上溫度的平均值定義為邊界溫度T2。

圖5給出的是平板中心溫度600℃，邊界溫度分別為70℃、95℃、140℃、170℃時(shí)，四邊固支情況下的單向壓縮屈曲試驗(yàn)的載荷-位移圖。對(duì)比邊界溫度為70℃、95℃、140℃、170℃的曲線可以看出，隨著邊界溫度的上升，平板的極限屈曲載荷下降。

2 熱屈曲數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬方法

有限元法能夠通過(guò)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題離散化，通過(guò)編程借助計(jì)算機(jī)來(lái)分析復(fù)雜的高度非線性問(wèn)題，因而得到廣泛應(yīng)用[16-18]。本文使用某有限元軟件模擬平面壁板的屈曲問(wèn)題，研究壁板的溫度邊界條件對(duì)屈曲現(xiàn)象的影響。

2.1.1 穩(wěn)態(tài)順序熱力耦合分析理論

屈曲試驗(yàn)壓縮前后溫度場(chǎng)分布基本不變，表明此壁板對(duì)熱屈曲問(wèn)題中由塑性耗散或者相變產(chǎn)生的熱量產(chǎn)生的影響較小，且可以視為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)和溫度場(chǎng)更傾向于一種單向耦合的關(guān)系，因此可采用穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)問(wèn)題的順序熱力耦合法[19]。

2.1.3 模擬方法可靠性驗(yàn)證

將順序熱力耦合法和靜力弧長(zhǎng)法相結(jié)合進(jìn)行求解，并將過(guò)程分成線性屈曲分析、穩(wěn)態(tài)傳熱分析以及非線性屈曲分析三部分。具體求解過(guò)程是先通過(guò)線性屈曲分析獲得壁板模型的一階屈曲模態(tài)并作為初始幾何缺陷；再通過(guò)穩(wěn)態(tài)傳熱分析獲得模型的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)結(jié)果；最后進(jìn)行非線性屈曲分析，先使壁板熱膨脹，再施加單向壓縮直至屈曲，結(jié)合初始幾何缺陷和穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，采用靜力弧長(zhǎng)法對(duì)模型的熱屈曲行為進(jìn)行分析。

為驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性，依照上述的數(shù)值模擬方法建立試驗(yàn)平板的有限元模型（100mm×100mm×1mm的方形平板，材料為304不銹鋼），并將屈曲試驗(yàn)中熱像儀測(cè)定的板面實(shí)際溫度場(chǎng)直接導(dǎo)入非線性屈曲分析中，替代求解過(guò)程中的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，完成熱屈曲數(shù)值模擬分析，得到四邊固支情況下屈曲模擬的載荷-位移圖（見(jiàn)圖6），與屈曲試驗(yàn)的載荷-位移圖（見(jiàn)圖5）對(duì)比可以看出，模擬曲線的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)曲線相近。圖6中邊界溫度為95℃和140℃對(duì)應(yīng)的極限屈曲載荷相近，原因是兩種情況下的屈曲模態(tài)相近；但邊界溫度的升高會(huì)導(dǎo)致邊界軟化加劇，需要施加更大的強(qiáng)制位移條件才能達(dá)到極限屈曲載荷，故兩種溫度邊界條件下發(fā)生屈曲時(shí)的位移相差較大。圖7給出了不同邊界溫度下的屈曲試驗(yàn)與模擬的極限屈曲載荷，通過(guò)對(duì)比可以看出，試驗(yàn)和模擬得到的極限屈曲載荷相近，且隨著邊界溫度的上升，平板的極限屈曲載荷均有所下降。

2.2 模擬研究方案

在實(shí)際應(yīng)用中大尺寸平板適用性更廣，但對(duì)于大尺寸平板屈曲試驗(yàn)，受限于試驗(yàn)平臺(tái)等因素，試驗(yàn)開(kāi)展較為困難，故用小平板進(jìn)行驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可行性。而數(shù)值模擬中則以大尺寸壁板開(kāi)展研究，壁板尺寸被設(shè)定為1000mm×1000mm×2.5mm，材料仍是304不銹鋼。構(gòu)建有限元模型，模型構(gòu)建使用殼單元，網(wǎng)格劃分的近似全局尺寸為15，材料參數(shù)的設(shè)定與屈曲試驗(yàn)一致，采用 DS4傳熱殼單元模擬溫度場(chǎng)，用S4R減縮積分殼單元模擬應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)。施加不同的邊界條件構(gòu)建兩種具有不同力學(xué)約束條件的模型，分別為對(duì)邊約束條件（另兩邊自由）和四邊約束條件，每種條件下又分為固支約束（固定位移和轉(zhuǎn)角）和簡(jiǎn)支約束（固定位移，轉(zhuǎn)角自由），如圖8所示。4種情況的加載過(guò)程相同，均通過(guò)左右?jiàn)A持邊向面內(nèi)平行推進(jìn)以模擬單向壓縮，隨后產(chǎn)生屈曲現(xiàn)象。

受限于噴火槍加熱方式，故在試驗(yàn)中采用的是點(diǎn)加熱方式。而高速航空器在飛行中發(fā)生的升溫現(xiàn)象更接近于區(qū)域整體加熱，因此在模擬研究中采用方形加熱方式，使中心區(qū)域的溫度呈方形分布，并留出一定的邊界溫度影響區(qū)，如圖9所示，其中L表示方板的面內(nèi)尺寸，T1表示壁板內(nèi)部溫度，T2表示邊界溫度，兩者之間寬度為b的區(qū)域?yàn)檫吔鐪囟扔绊憛^(qū)。模擬研究方案見(jiàn)表3，共分成兩類(lèi)：一類(lèi)探究不同力學(xué)約束條件下壁板邊界和內(nèi)部存在不同溫差時(shí)對(duì)屈曲結(jié)果的影響（試驗(yàn)1～5）；另一類(lèi)探究不同位移約束條件下邊界溫度影響區(qū)（即中心溫度區(qū)與邊界溫度區(qū)間的過(guò)渡溫度區(qū)）大小對(duì)屈曲結(jié)果的影響（試驗(yàn)6～15）。其中我們分別考慮了負(fù)溫差（邊界溫度低于中心溫度）和正溫差（邊界溫度低于中心溫度）的情況。

2.3 模擬結(jié)果與討論

2.3.1 邊界溫差對(duì)屈曲的影響

圖10給出了不同邊界溫度下的極限屈曲載荷圖。在對(duì)邊約束下，壁板極限屈曲載荷受邊界溫度的影響不大。而在四邊約束下，隨著邊界溫度的升高，極限屈曲載荷明顯下降。圖11給出了四邊約束下的極限屈曲載荷-邊界溫度曲線，可以看出負(fù)溫差條件下（邊界溫度400～600℃）的曲線段比正溫差條件下（邊界溫度600～800℃）的曲線段更陡，這表明壁板的極限屈曲載荷受負(fù)溫差的影響大于正溫差。表4給出了極限屈曲載荷隨邊界溫度變化的最大波動(dòng)幅度，可知對(duì)邊約束的載荷變化小于2%，而四邊約束的載荷變化大于10%，這表明四邊約束下壁板熱屈曲行為對(duì)邊界溫度的敏感性要大于對(duì)邊約束情況。

2.3.2 邊界溫度影響區(qū)大小對(duì)屈曲的影響

圖12給出的是不同溫度影響區(qū)寬度的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，可以看出隨著影響區(qū)寬度增大，中心和邊界之間的溫度過(guò)渡更加平緩。圖13給出了不同邊界影響區(qū)寬度的極限屈曲載荷圖，結(jié)合表5可以看出，在對(duì)邊約束下，邊界溫度為400℃或800℃時(shí)，影響區(qū)寬度的改變均不會(huì)對(duì)極限屈曲載荷造成明顯影響（極限屈曲載荷變化均小于1.5%）；在四邊約束下，邊界溫度為400℃時(shí)影響區(qū)寬度的增大使極限屈曲載荷略微增大（極限屈曲載荷變化接近5%），而邊界溫度是800℃時(shí)影響區(qū)寬度的增大使極限屈曲載荷略微減小（極限屈曲載荷變化接近5%）。

3 結(jié)論

本文以平面壁板為研究對(duì)象，通過(guò)熱屈曲試驗(yàn)以及有限元數(shù)值模擬，研究了溫度邊界條件對(duì)壁板結(jié)構(gòu)熱屈曲問(wèn)題的影響規(guī)律。主要結(jié)論如下：

（1）通過(guò)平板熱屈曲試驗(yàn)和數(shù)模模擬結(jié)果對(duì)比表明，基于熱力順序耦合方式的靜力弧長(zhǎng)法可以給出平板熱屈曲行為的合理預(yù)測(cè)。

（2）邊界與內(nèi)部存在溫差時(shí)會(huì)明顯影響壁板的屈曲行為，提高平面壁板的邊界溫度會(huì)導(dǎo)致其極限屈曲載荷降低，壁板的抗屈曲能力下降；且壁板極限屈曲載荷在負(fù)溫差下的影響程度比正溫差條件下更大，即對(duì)低溫邊界更加敏感。此外，上述影響程度與邊界的力學(xué)約束相關(guān)，四邊約束（簡(jiǎn)支或固支）條件下內(nèi)外溫差的影響較顯著，而對(duì)邊約束條件下內(nèi)外溫差影響相對(duì)不敏感。

（3）相較于邊界溫差，邊界溫度影響區(qū)寬度對(duì)壁板屈曲行為的影響更小。

參考文獻(xiàn)

[1]任青梅. 高超聲速飛行器薄壁結(jié)構(gòu)熱屈曲行為研究進(jìn)展[J].飛航導(dǎo)彈， 2018（7）： 6-12. Ren Qingmei. Research progress on thermal buckling behavior of thin-walled structures for hypersonic vehicles[J]. Aircraft Missile， 2018（7）： 6-12. （in Chinese）

[2]楊智春， 劉麗媛， 王曉晨. 高超聲速飛行器受熱壁板的氣動(dòng)彈性聲振分析[J]. 航空學(xué)報(bào)， 2016， 37（12）： 3578-3587. Yang Zhichun， Liu Liyuan， Wang Xiaochen. Analysis of aero‐elastic vibro-acoustic response for heated panel of hypersonic vehicle[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2016， 37（12）： 3578-3587. （in Chinese）

[3]Dhainaut J M， Mei C. Nonlinear response and fatigue life of isotropic panels subjected to nonwhite noise[J]. Journal of Aircraft， 2006， 43（4）： 975-979.

[4]陳鐵云， 沈惠申. 結(jié)構(gòu)的屈曲[M]. 上海： 上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社， 1993. Chen Tieyun， Shen Huishen. Buckling of structures[M]. Shanghai： Shanghai Science and Technology Literature Publishing House， 1993. （in Chinese）

[5]孫家斌. Donnell圓柱殼屈曲問(wèn)題中的辛方法[D]. 大連： 大連理工大學(xué)， 2013. Sun Jiabin. A symplectic method in buckling of Donnell’s cylindrical shells[D]. Dalian： Dalian University of Technology， 2013. （in Chinese）

[6]侯瑞， 把余煒.vYmYkiz22rKgScIpk9pme8pJ32yRjmvjvtXqMGr6xaQ= 一種復(fù)合材料翼梁后屈曲計(jì)算方法[J]. 航空科學(xué)技術(shù)， 2014， 25（12）： 21-25. Hou Rui， Ba Yuwei. Post buckling calculation research on composite wing spar[J]. Aeronautical Science & Technology， 2014， 25（12）： 21-25. （in Chinese）

[7]Hutchinson J W. Knockdown factors for buckling of cylindrical and spherical shells subject to reduced biaxial membrane stress[J]. International Journal of Solids and Structures， 2010， 47（10）： 1443-1448.

[8]Virot E， Kreilos T， Schneider T M， et al. Stability landscape of shell buckling[J]. Physical Review Letters， 2017， 119（22）： 224101.

[9]馬良， 馬玉娥， 秦強(qiáng). 熱力耦合下不同加筋壁板穩(wěn)定性分析[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 38（1）： 40-47. Ma Liang， Ma Yu’e， Qin Qiang. Stability analysis of different stiffened plates in thermal-mechanical coupling environments[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2020， 38（1）： 40-47. （in Chinese）

[10]楊志斌， 成竹， 李麗霞，等. 一種一體化熱防護(hù)承力結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)， 2018， 35（4）： 783-789+932. Yang Zhibin， Cheng Zhu， Li Lixia， et al. Research on a loadcarrying capacity structure design of integrated thermal protection systems[J]. Journal of Applied Mechanics， 2018， 35（4）： 783-789+932. （in Chinese）

[11]楊志斌， 秦強(qiáng)， 曲林鋒. 平板加熱虛擬實(shí)驗(yàn)[J]. 工程與實(shí)驗(yàn)， 2016， 56（3）： 26-29+82. Yang Zhibin， Qin Qiang， Qu Linfeng. Virtual experiment of plate heating[J]. Engineering and Experiment， 2016， 56（3）： 26-29+82. （in Chinese）

[12]鄧文亮， 成竹， 吳敬濤，等. 約束方式對(duì)溫度環(huán)境下復(fù)材/金屬混合結(jié)構(gòu)壁板穩(wěn)定性的影響[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 37（4）： 1798-1804+1877. Deng Wenliang， Cheng Zhu， Wu Jingtao， et al. Effect of constraint method on stability of hybrid composite metal structural walls in temperature environment[J]. Journal of Applied Mechanics58B5cdqxO3sVRLQyk9H8W72CZ/lKSW7Ck2h/fmzzmU=s， 2020， 37（4）： 1798-1804+1877. （in Chinese）

[13]屈佑文， 安效民， 鄧斌，等. 熱環(huán)境下復(fù)合材料壁板的非線性顫振特性分析[J]. 航空兵器， 2022， 29（4）： 91-99. Qu Youwen， An Xiaomin， Deng Bin， et al. Nonlinear flutter analysis of composite panels in thermal environment[J]. Aerospace Weapons， 2022， 29（4）： 91-99. （in Chinese）

[14]Rolfes R， Tessmer J， Rohwer K. Models and tools for heat transfer， thermal stresses， and stability of composite aerospace structures[J]. Journal of Thermal Stresses， 2003， 26（6）： 641-670.

[15]Zhang Tianyin， Li Dongqing， Xu Tianjiao， et al. Local buckling-induced forming method to produce metal bellows[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering， 2023， 36（1）：120-130.

[16]劉斌， 曹立陽(yáng)， 王波，等. 基于多線性本構(gòu)與損傷耦合的疊層陶瓷基復(fù)合材料數(shù)值預(yù)測(cè)方法[J]. 航空科學(xué)技術(shù)， 2023， 34（6）： 54-65. Liu Bin， Cao Liyang， Wang Bo， et al. Numerical prediction meth‐od of laminated ceramic matrix composite based on the multilin‐ear constitutive and the coupling of damage[J]. Aeronautical Sci‐ence & Technology， 2023， 34（6）： 54-65. （in Chinese）

[17]蘇雁飛， 趙占文， 薛應(yīng)舉. 軸壓載荷下復(fù)合材料薄壁加筋板后屈曲承載能力分析與試驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 航空科學(xué)技術(shù)， 2014， 25（12）： 26-29. Su Yanfei， Zhao Zhanwen， Xue Yingju. Post-buckling study and test verification of thin-walled composite stiffened panel under compression load[J]. Aeronautical Science & Technology， 2014， 25（12）： 26-29. （in Chinese）

[18]任青梅. 熱/力聯(lián)合作用下壁板結(jié)構(gòu)相似準(zhǔn)則研究[J]. 航空科學(xué)技術(shù)， 2019， 30（8）： 41-48. Ren Qingmei. Study on the similarity criterion of panel under the combined effect of temperature and static load[J]. Aeronautical Science & Technology， 2019， 30（8）： 41-48. （in Chinese）

[19]衛(wèi)原平， 阮雪榆. 金屬成形過(guò)程中熱力耦合分析技術(shù)的研究[J]. 塑性工程學(xué)報(bào)， 1994（2）： 3-10. Wei Yuanping， Ruan Xueyu. A study on thermal-mechanical coupled analysis technigue of metal forming processes[J]. Journal of Plasticity Engineering， 1994（2）： 3-10. （in Chinese）

[20]Hellweg H， Cris M A. A new arc-length method for handling sharp snap-backs[J]. Computers & Structures， 1998， 66（5）： 705-709.

Study on the Influence of Temperature Boundary Conditions on the Buckling Phenomenon of Panels

Ding Zehang， Zhang Tianyin， Han Xianhong

Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200030， China

Abstract： High-speed aircraft represented by hypersonic aircraft is prone to buckling instability of the panel structure during flight， which is closely related to the thermal effect， thus the temperature boundary conditions will have an impact on the buckling behavior of the structure. In this paper， the influence of different temperature boundary conditions on the buckling behavior of the panel was studied by a set of self-designed test fixture and the static arc length algorithm based on the thermal sequential coupling method. The results show that the boundary temperature significantly affects the ultimate buckling load， and the degree of influence is related to the mechanical boundary conditions； when there is a negative temperature difference between the boundary and the domain （the boundary temperature is lower than the domain temperature）， the sensitivity of the temperature effect is higher； in contrast， the width of the boundary temperature affected zone has little effect on the buckling behavior of the panel. This study can provide some reference basis for the in-depth study of thermal buckling behavior of complex panel structure.

Key Words： panel buckling； thermodynamic coupling boundary； arc length method； boundary temperature； ultimate buckling load