碳纖維增強復合材料層壓板的雷擊燒蝕損傷及剩余強度分析

摘 要： 輕質高強的碳纖維增強復合材料（CFRP）已廣泛應用于飛機結構中， 但是相較于金屬而言其導電性能較弱， 因此必須考慮雷擊的影響。 由于雷電流分量C波通常對CFRP造成的損傷最為嚴重， 因此本文建立了C波的熱電耦合模型和CFRP層壓板的有限元模型， 模擬CFRP層壓板在C波作用下的雷擊損傷。 雷擊后， CFRP層壓板內部在室溫下存在熱輻射和熱傳導， 會使得損傷進一步擴展。 基于擴展后的損傷， 使用Hashin準則進行失效判定， 預測了CFRP層壓板的剩余壓縮強度。

關鍵詞： 碳纖維增強復合材料； 雷電流分量C波； 熱電耦合模型； 熱平衡過程； 剩余壓縮強度

中圖分類號： TJ760； V257

文獻標識碼： A

文章編號： 1673-5048（2024）05-0115-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0252

0 引 言

雷電是一種常見的自然現象， 具有較高的發生頻率， 全球范圍內每秒大約有1UeXwlIxSRpPJEo5EFQ4O4gNvS8lojFGvZ3YnIH6o9I8=00次雷擊發生。 隨著軍用和民用航空的快速發展， 飛行器運行時間逐年增加， 遭受雷擊事件更加頻繁［1］。 導彈作為一種重要的機載武器， 在戰機飛行的過程中也存在遭受雷擊的可能性。 一旦遭受雷擊， 雷擊區域會發生燒蝕損傷導致局部的強度降低， 最終影響導彈的飛行穩定性。 因此， 雷擊問題在航空兵器領域值得關注 ［2］。 輕質高強的碳纖維增強復合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer， CFRP）已廣泛應用于航空航天領域。 早在20世紀80年代就有將復合材料應用在導彈上的案例， 例如美國戰斧巡航導彈的天線罩、 整流罩、 進氣道及進氣道整流罩均為復合材料結構。 部分導彈的舵面由金屬骨架和碳纖維增強復合材料蒙皮組成， 雷達罩的連接環等連接件也使用了復合材料， 當這些部件暴露在大氣環境中時， 存在一定的雷擊可能性［2-4］。 在飛行時， 一旦遭受雷擊會對舵面產生結構損傷從而影響其強度。

近年來， 研究者對于CFRP在雷擊后出現的損傷特征和剩余強度分別進行了仿真計算和試驗驗證， 取到了許多突破性的研究成果［5-12］。 Ogasawara等［5］使用有限元方法模擬CFRP層壓板在D波峰值電流40 kA下的損傷， 對于不同的溫度區域賦予不同的損傷程度， 并驗證了熱電耦合數值仿真方法的準確性。 Hirano等［6］通過石墨/環氧樹脂復合層壓板進行了不同D波峰值電流的人工雷擊試驗， 發現損傷在每一層的面內擴展高度依賴于材料的正交各向異性電學性能。 Wang等［7］采用熱電耦合模擬對CFRP層壓板在D波20 kA， 30 kA， 40 kA作用下雷擊燒蝕損傷特征進行研究， 發現雷電流的燒蝕效應隨電導率和比熱的增大而減小， 熱導率對雷電流的燒蝕效應影響不大。 Adbelal等［8］進行CFRP層壓板熱電耦合模擬， D波峰值電流為40 kA作用時， 模擬與試驗數據吻合較好， 而后引入銅網防護進行模擬， 發現在銅網和CFRP層壓板之間加入低熱導率的黏合劑可以降低損傷程度。 Muoz等［9］提出一種對CFRP層壓板同時作用電磁力、 聲沖擊波和電熱耦合的雷擊模型， 電流載荷為A波200 kA和D波100 kA， 模擬結果表明當電磁力和聲沖擊波力足夠高時， CFRP層壓板的雷擊附著部位會出現基體斷裂、 纖維破壞的損傷特征。 Li等［10］對不同堆疊順序的織物CFRP層壓板進行D波雷擊試驗， 結果表明隨雷擊電流幅值的增大， 樹脂熱解區域主要沿緯向擴展， 分層

收稿日期： 2023-12-28

基金項目： 中國商飛科技周項目（COMAC-SFGS-2021-3578）

作者簡介： 卞嘉鵬（1998-）， 男， 河南獲嘉人， 碩士研究生。

*通信作者： 范寅（1987-）， 男， 江蘇張家港人， 博士， 副教授。

區域沿經緯方向均勻擴展。 Wang等［11］提出了C波雷電流通道隨電流強度和時間擴張的模型， 并確定了CFRP

復合材料的各向異性電學性能和熱學性能， 通過模擬與試驗結果的對比發現預測的燒蝕深度與試驗數據吻合較好。 付尚琛等［12］進行A波峰值電流為20 kA， 50 kA， 100 kA的試驗與仿真， 提出使用疊加溫度場的范圍可近似表示內部損傷的范圍， 且CFRP損傷面積隨著作用積分的增大在開始時增長較快， 之后趨于不變。

航空兵器 2024年第31卷第5期

卞嘉鵬， 等： 碳纖維增強復合材料層壓板的雷擊燒蝕損傷及剩余強度分析

在航空工程應用中， 雷擊后力學性能預測在飛機構件的材料選擇、 結構維修等方面都起到了重要的作用。 雷擊的不同波段對結構造成的損傷主要包括電擊穿、 熱燒蝕、 聲沖擊等。 這些損傷都將導致結構在力學性能上的降低。 當前研究主要有兩個方向， 一是將聲沖擊力作為主要判據［9， 13-19］， 通過試驗的手段， 利用高速攝像機、 干涉測速儀等設備， 推導出聲沖擊力的大小和分布， 從而進行后續的力學分析； 另一個則是將電弧的熱燒蝕作為主要損傷判據［5， 8， 10， 12， 20-23］， 采用模擬雷電流試驗和熱電耦合仿真等手段， 研究結構溫度場的分布和大小。

現有的復合材料雷擊損傷研究［5-10， 12］大多選用A波或D波作為雷電輸入條件。 然而在真實雷擊過程中， C波雖然電流強度低， 但持續時間最長（0.2～1 s）， 對復合材料產生的燒蝕損傷也最為嚴重。 因此， 本文聚焦于CFRP層壓板在雷電流分量C波作用下產生的燒蝕損傷及剩余強度。 基于有限元方法， 引入與溫度相關的材料性能參數， 模擬CFRP層壓板雷擊后燒蝕的損傷情況， 并分析熱電耦合模擬中產生的焦耳熱和燒蝕損傷面積。 之后考慮CFRP層壓板在雷擊后的熱平衡過程， 并比較CFRP層壓板中每一層燒蝕損傷面積的擴展。 最后， 基于Hashin準則， 預測含雷擊損傷的CFRP層壓板的剩余壓縮強度。

1 雷擊損傷及剩余強度試驗

對CFRP層壓板進行雷電流C波注入試驗與剩余強度試驗， 電流強度為200， 持續時間為0.5 s。 該試驗中選用層壓板尺寸為150 mm×100 mm×4.488 mm， 鋪層為［45/0/-45/90］3S， 共24層， 單層厚度為0.187 mm， 總厚度為4.488 mm， 采用Hexcel公司的M21C預浸料鋪設熱壓而成。

在進行雷電流C波注入試驗時， 電流強度及電壓值均較低， 因此需要將放電極、 層壓板和接地端提前構成通路， 否則可能會出現放電失敗的現象。 圖1展示了如何進行雷電流注入試驗， CFRP層壓板與銅絲接觸的部位提前進行了輕微的打磨處理。 電流通過引爆銅絲以確

保電流作用點位于層壓板中心位置， 同時四個側面通過使用導電銅箔進行接地。

在雷電流C波注入過程中， 層壓板局部溫度會達到3 000 ℃以上， 達到纖維的燃點， 因此在雷電流注入過程中會產生燃燒現象， 如圖2所示。

雷電流C波注入壓縮試件后的燒蝕損傷圖片如圖3所示。 由圖3（a）可以看出， 在雷電流C波的作用下， CFRP層壓板產生了嚴重的燒蝕損傷及碳化現象。

完成雷電流注入試驗后， 對層壓板進行壓縮強度測試， 參照ASTM D 7137的標準進行測試， 獲得的最大載荷為170.33 kN。

2 數值模擬方法

使用有限元方法對CFRP層壓板進行雷擊后損傷和剩余強度分析， 主要分為三部分進行模擬： 熱電耦合模擬、 熱平衡模擬、 力學模擬。

2.1 CFRP層壓板有限元模型

本文選用長150 mm、 寬100 mm 的CFRP層壓板， 鋪層為 ［45/0/-45/90］3S， 單層厚度為0.187 mm， 總厚度為4.488 mm。 考慮雷擊作用在板的中心位置， 因此對面積為45 mm×45 mm的中心區域進行網格加密， 以期獲得較為準確的雷擊損傷。 加密后每層網格數為3 600個， 如圖4所示。

2.2 熱電耦合模擬

CFRP層壓板的導電性相較于金屬來說較差， 且具有明顯的方向性， 將電流載荷施加在層壓板上時， 會產生大量的焦耳熱而導致燒蝕損傷。

進行熱電耦合模擬時， 邊界與熱力學條件設置見圖4。 四個側面電勢均為0 V， 模型與環境的輻射與對流換熱溫度均為298 K， 發射率為0.9， 換熱系數為5 W/m2/K。

雷電流分量C波為方波， 本文選用的電流幅值分別為200 A， 500 A， 800 A， 作用時間均為0.5 s， 電流值隨時間變化如圖5所示。

選用文獻［24-25］提出的電弧通道半徑Re（t）和電流密度J（r， t）描述雷電流的物理特性：

Re（t）=0.097I13Ct12（1）

J（r， t）=－a1（1－ea）I（t）π［Re（t）］2ear2/［Re（t）］2， r≤Re（t）（2）

式中： IC為電流強度； t為雷電流作用時間； a=ln0.10.552。 在進行分析時， 考慮不同的面電流最大加載半徑Remax和電流強度IC對燒蝕損傷的影響。 在雷電流注入過程中， CFRP的溫度會隨著電流作用時間增加而急劇上升。 因此， 在模擬中選用與溫度相關的材料熱電性能參數， 見表1。 表2為熱電耦合模擬所使用的不同Remax和IC。

2.3 熱平衡模擬

通過熱電耦合模擬， 可獲得在CFRP層壓板內部由雷擊產生的溫度場。 由于在雷電流直接作用區域的溫度顯著高于其他區域， 熱量會由中心區域向四周擴展而造成新的損傷。 在模擬中， 熱量通過輻射與對流完成耗散。

在進行熱平衡模擬時， 需要注意以下兩點： （1）單元的溫度會隨時間發生變化， 需要記錄單元在熱平衡模擬過程中達到的最大溫度； （2）部分單元屬性會隨著溫度達到臨界點而發生不可逆的變化， 特別是在降溫過程中， 單元的密度不再隨著溫度的下降而上升。 雷電流注入和熱平衡過程的流程圖如圖6所示。

在CFRP層壓板中， 單元在模擬中的控制方程為［8］

λ（Tmax）T=Cp（Tmax）ρ（Tmax）Tt（3）

式中： T為單元的瞬時溫度； Tmax為單元在熱平衡過程中的最高溫度； λ（Tmax）為由與溫度相關的熱傳導系數構成的向量； ρ（Tmax）為單元在最高溫度時的密度； Cp（Tmax）為單元的恒壓比熱容； t為時間； 為Nabla算子， =xi+yj+zk， i， j， k分別代表三維直角坐標系下的三個方向上的單位向量。

2.4 CFRP層壓板力學模擬

復合材料單向帶可被視為正交各向異性材料， 其本構方程為{σ}=Cd{ε}［18］。 其中， Cd為CFRP材料的含損傷剛度矩陣， 具體表達式如下：

Cd=df×C11df×dm×C12df×dz×C13

df×dm×C21dm×C22dm×dz×C23

df×dz×C31dm×dz×C32dz×C33

df×dm×C44

df×dz×C55

dm×dz×C66（4）

式中： df為沿纖維方向損傷參數； dm和dz分別為垂直于纖維的兩個方向損傷參數。 當材料完好時， 這些參數的值為1； 當材料發生破壞時， 這些參數會逐漸退化為0。 C11=1－ν23ν32ΔE1； C22=1－ν13ν31ΔE2； C33=1－ν12ν21ΔE3； C44=2G12； C55=2G13； C66=2G23 ； C12=ν21+ν23ν31ΔE1； C13=ν31+ν21ν32ΔE1； C23=ν32+ν12ν31ΔE2；

C12=C21； C13=C31； C23=C32； Δ=1－ν12ν21－ν23ν32－ν13ν31－2ν21ν32ν13。

在雷擊過程中， 當溫度達到一定范圍時， 樹脂會發生熱解（Pyrolysis）， 此時CFRP的力學性能將會發生退化。 熱解度與溫度之間滿足如下關系［18］：

dαdT=Aβ（1－α）nexp－EaRT（5）

式中： A為指前因子； β為熱解時的溫升速率； n為基體熱解的反應級數； Ea為活化能； R為氣體常數， 其數值為8.314 J/mol/K； T為材料的熱力學溫度。

通過試驗［18］， 可獲得不同溫升速率（5～100 K/min）下的熱解度隨溫度的變化規律， 如圖7所示。

從圖中可以觀察到樹脂在523～873 K范圍內發生熱解。 將圖中的點進行擬合， 可獲得熱解度隨溫度變化的分段函數：

α（T）=0， T≤523 K 0.46+0.57×cothT－642.8823.29－23.29T－642.88， 523 K＜ T ＜ 873 K1， T≥873 K （6）

含有溫度損傷的材料剛度陣［18］為Cd（T）=［1－α（T）］Cd。 在進行力學模擬時， 為了保證材料的剛度值為正， 當 T ≥ 873 K時， 取1－α（T）=10－4。 因此， 規定當單元最高溫度小于等于523 K時， 材料無燒蝕損傷； 當單元溫度高于523 K時， 基體發生燒蝕并定義為普通燒蝕損傷； 當單元溫度高于873 K時， 纖維和基體同時產生燒蝕損傷并定義為嚴重燒蝕損傷。

本文選用Hexcel的碳纖維/環氧樹脂作為CFRP， 牌號為M21C， 其力學性能參數如表3所示。 在分析含雷擊損傷CFRP的失效破壞時， 采用基于應變的三維Hashin失效準則［27］， 對CFRP層壓板進行剩余壓縮強度的預測。 文中考慮了復合材料的六種損傷狀態， 分別為纖維方向拉伸和壓縮（Ff）、 基體拉伸和壓縮（Fm）、 厚度方向拉伸和壓縮（Fz）。

F2f=ε11εf， t112+ε12εf122+ε13εf132≥1， ε11>0

ε11εf， c112≥1， ε11<0（7）

F2m=（ε22+ε33）2εf， t22εf， t33－ε22ε33（εf23）2+ε12εf122+ε13εf132+ε23εf232≥1，

ε22+ε33>0

（ε22+ε33）2εf， c22εf， c33+ε22+ε33εf， c22εf， c222εf12－1－ε22ε33（εf23）2+ε12εf122+

ε13εf132+ε23εf232≥1， ε22+ε33<0 （8）

F2z=ε33εf， t332+ε13εf132+ε23εf232≥1， ε33>0

ε33εf， c332+ε13εf132+ε23εf232≥1， ε33<0 （9）

式中： t代表拉伸狀態， c代表壓縮狀態。 εf， t11=XT/C11; εf， t22=YT/C22; εf， t33=ZT/C33; εf， c11=XC/C11; εf， c22=YC/C22; εf， c33=ZC/C33;

εf12=S12/C44； εf23=S23/C55; εf13=S13/C66。

3 結果與討論

從三方面對CFRP層壓板模擬的結果進行分析和討論： （1）通過電熱模型產生的焦耳熱及熱電耦合結束時每一層燒蝕損傷面積分析不同Remax及IC值對燒蝕損傷的影響； （2）根據分析熱平衡前后的燒蝕損傷結果， 對熱平衡前后的燒蝕損傷面積進行分析； （3）分析強度計算結果， 獲得壓縮強度隨不同Remax及IC值變化的規律。

3.1 CFRP層壓板熱電耦合結果分析

首先模擬不同電弧半徑與電流強度的C波注入CFRP層壓板（如圖8所示）， 對其產生的焦耳熱進行分析和對比。 發現在電弧半徑保持不變的情況下， 焦耳熱會隨著電流強度的升高而顯著增大； 但在相同電流強度的條件下， 電弧半徑的改變對產生的焦耳熱并沒有明顯的影響。

按照2.4節中提到燒蝕程度的分類， 發現在Remax一定的情況下， 隨電流強度IC的增大， 每一層燒蝕損傷的面積均增大。 主要原因是隨電流強度IC的增大， 模型生成的焦耳熱有明顯的提高。 當電流峰值IC一定時， 隨著面電流最大加載半徑Remax的增大， 表層燒蝕損傷面積不斷增大， 損傷深度不斷減小。 主要原因是在電流峰值IC一定時， 熱電耦合模型計算的結果中生成的焦耳熱隨Remax的變化基本不變。 因此， 表面燒蝕損傷嚴重時， 在第三層及更深的地方， 燒蝕損傷面積會降低。 不同的電弧半徑和電流峰值對CFRP層壓板燒蝕損傷面積隨深度的變化如圖9所示。

圖9中有兩個交叉點， 如圖中1和2的位置所示。 主要原因在于， Remax=30 mm， IC=500 A時， 會在表面產生一個較大面積的燒蝕損傷， 而此模型的焦耳熱與Remax=20 mm， IC=800 A相比明顯較低， 因此會在圖中位置1產生交叉， 即表層的損傷面積會受到Remax的影響。 當電流峰值IC一定時， 隨著面電流最大加載半徑Remax的增大， 表層燒蝕損傷面積不斷增大， 當深度達到一定后， 即圖9中的位置2之后， 隨著Remax的增大， 每一層的燒蝕損傷面積不斷減小。

由于纖維在復合材料中主要起到承載作用， 因此當纖維燒蝕后， 該區域將無法承載。 當IC一定時， 每一層的嚴重燒蝕損傷面積隨著Remax的增大而減小。 當Remax一定時， 每一層的嚴重燒蝕損傷面積隨著IC的增大而明顯增大。 具體結果如圖10所示。

3.2 CFRP層壓板熱平衡結果分析

CFRP層壓板完成雷電流分量C波的模擬計算時， 各個單元溫度不一致， 會存在局部高溫及溫度梯度， 在這種情況下， 層壓板會發生熱平衡過程。 因此， 層壓板的損傷面積會進一步擴大， 需要通過用戶自定義子程序來進行記錄， 得到整個過程中各個結點的最高溫度， 從而得到最終的燒蝕面積。 熱平衡前后每層損傷面積變化曲線如圖11～14所示。 圖中實心圖例代表熱平衡前， 空心圖例代表熱平衡后。

當Remax=20 mm時， 熱平衡后燒蝕損傷面積和嚴重燒蝕損傷面積在每一層均有一定程度增大， 對于IC=200 A的模型， 熱平衡后每層嚴重燒蝕損傷面積略有擴大但并不明顯， 燒蝕損傷在深度方向上沒有明顯變化。 當IC=500 A時， 熱平衡后燒蝕損傷面積和嚴重燒蝕損傷面積在每一層均有增大， 而對于Remax= 20 mm的模型， 前兩層燒蝕損傷面積有明顯擴大， 燒蝕損傷在深度方向上沒有明顯變化。

CFRP laminates with depth before and after thermal

equilibrium when IC=500 A

以Remax= 20 mm， IC=500 A為例， 圖15展示了每一層傳熱前后普通燒蝕損傷和嚴重燒蝕損傷面積變化。

before and after thermal equilibrium when

Remax=20mm， IC =500A

3.3 CFRP層壓板力學性能結果分析

將熱平衡模擬后的CFRP層壓板燒蝕損傷結果作為預置損傷， 對CRFRP層壓板進行力學性能分析。 CFRP材料的力學參數見表3。

對完好和雷擊后的CFRP層壓板分別進行壓縮強度試驗， 可獲得最大壓縮載荷分別為251.15 kN和170.33 kN。 如圖16所示， 模擬和試驗獲得的層壓板剛度幾乎一致。 在最大載荷方面， 對于完好層壓板， 模型預測值為238.88 kN， 比試驗值約低4.89%， 電流強度為200 A； 對于雷擊后層壓板， 模型預測值為215.58 kN， 比試驗值約高26.57%。

當面電流最大加載半徑Remax不變時， 隨著電流強度的增大， 層壓板雷擊后強度不斷下降， 如圖17所示。 可以看出， 在壓縮位移小于0.5 mm時， 層壓板的剛度沒有明顯的差異； 當位移大于0.5mm后， 層壓板的剛度逐漸出現差異， 且隨電流強度的增大， CFRP層壓板的剛度值下降的越明顯。

當電流強度IC不變時， 面電流最大加載半徑Remax變化時， CFRP層壓板的剛度和強度沒有明顯的變化， 如圖18所示。 即電流強度相同時， CFRP層壓板剩余強度無明顯變化。

4 結 論

本文建立了一個熱電耦合模型， 結合CFRP層壓板的有限元模型， 可對CFRP層壓板進行雷擊燒蝕損傷分析和剩余壓縮強度的預測。 通過與試驗結果的比對和參數化分析， 可以得到以下結論：

（1） CFRP層壓板模型在雷電流分量C波作用下所產生的焦耳熱與電流強度有關， 隨著電流強度的增大， 模型產生的焦耳熱增大； 但弧根半徑增大時， 模型產生的焦耳熱卻基本不變。

（2） 在電流強度一定的情況下， 隨著弧根半徑的增大， 表層的普通燒蝕損傷面積增加， 但嚴重燒蝕損傷面積減小， 損傷深度降低； 當弧根半徑不變時， 電流強度的升高會導致CFRP層壓板每層的損傷面積擴展。

（3） 熱平衡前后， 每一層的普通燒蝕損傷面積和嚴重燒蝕損傷面積都會擴大， 損傷面積隨深度的變化趨勢一致。

（4） 在壓縮模擬時， 由雷電流產生的燒蝕損傷對CFRP層壓板的剛度沒有顯著影響。 當損傷發生擴展后， 可以發現電流強度越高， CFRP層壓板剛度下降越快。

（5） 利用本文構建的模型預測含雷擊損傷CFRP層壓板的剩余剛度和強度與試驗結果吻合較好， 驗證了模型的準確性。 參數化分析發現， 當電流強度不發生變化時， CFRP層壓板雷擊后壓縮強度基本相同， 即剩余強度不隨面電流最大加載半徑的變化發生明顯變化。 當面電流最大加載半徑不變時， 隨著電流強度的增加， CFRP層壓板剩余強度不斷降低。

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Analysis of Ablation and Residual Strength for Lightning Strike on

Carbon Fiber Reinforced Polymer Laminates

Bian Jiapeng1， Zhou Baicheng2， Zheng Zhouyu1， Fan Yin1*

（1. School of Aeronautics and Astronautics Aerospace， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China;

2. Aerospace System Engineering Shanghai， Shanghai 201109， China）

Abstract： Carbon fiber reinforced polymer （CFRP） with lightweight and high-strength has been widely used in aircraft structures. As their weaker electrical conductivities compared to metals， the impact of lightning strike must be considered. Usually， the damage caused by lightning current component C wave is most serious to CFRP， so a thermo-electric coupling model of C wave and a finite element model （FEM） of composite laminates are proposed to simulate the ablative damage induced by C wave in the CFRP laminates. In the subsequent thermal equilibrium process， a further propagation of the damage in the CFRP laminates by thermal radiation and conduction is estimated. Finally， the residual compressive strength of CFRP laminates with lightning damage is predicted by employing the three-dimensional Hashin criterion based on propagated damage.

Key words： carbon fiber reinforced polymer; lightning current component C wave; thermoelectric coupling mo-del; thermal equilibrium process; residual compressive strength