電磁感應中的導軌雙棒問題模型分析

【摘要】高中物理的電磁感應問題中，導軌在磁場中作切割磁感應線是常見的一類問題，其中包含“單棒+導軌”模型和“雙棒+導軌”模型.不同類型問題在磁場中運動的情況也各不相同，相較而言，“雙棒+導軌”模型問題難度更大.如何求解“雙棒+導軌”模型的電磁感應問題，需要理清常見模型和對應解答思路，才能幫助學生分析問題，解答問題.

【關鍵詞】電磁感應；高中物理；題型分析

雙棒在磁場中作切割磁感線運動，屬于電磁感應問題中難度較大且綜合性較強的一類問題.根據軌道不同，常見模型可分為等寬軌道模型和不等寬軌道模型，分別對應不同思路，需要學習和掌握.本文以例題為載體，分析不同模型的對應解題思路，幫助學生鞏固知識，拓展思路.

1 等寬導軌模型

等寬導軌模型具體指兩根導體棒在等寬的軌道上滑行做切割磁感應線運動，一般對導體棒的運動情況進行分析.分析這類模型，首先要明確兩根導體棒在電路中扮演的角色、受力的來源、相對速度變化以及是否會出現平衡條件，通常會有一根導體棒作為電源，另一根導體棒受安培力作用加速運動，此時相對速度會根據加速度變化而變化，具體情況還需要具體分析.

例1 如圖1所示，一電阻可忽略的U形光滑金屬框abcd靜置在水平絕緣平臺上，ab、cd足夠長，一根電阻為R的導體棒MN垂直置于金屬框上，整個裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，用水平恒力F向右拉動金屬框，MN與金屬框保持良好接觸.則MN的速度v、加速度a隨時間t變化的關系圖象可能正確的是（ ）

分析 需要明確v－t關系表達式和a－t關系表達式，首先明確bc、MN受到的作用力以及加速度情況，其次分析兩根導體棒的相對速度由哪些因素決定，分別得到對應的關系式，即可確定圖象.

解 金屬框在恒力F作用下向右加速，由右手定則可知，bc邊產生的感應電流從c流向b，由左手定則可知，導體棒受到向右的安培力作用，向右做加速運動，設金屬框加速度為a1，導體棒加速度為a2，金屬框速度為v1，導體棒速度為v2，設導體棒電阻為R，回路的感應電流為I=BLv1－BLv2R，

設金屬框質量為M，導體棒質量為m，對金屬框，牛頓第二定律可得：F－BIL=Ma1，

對導體棒MN，由牛頓第二定律可得

BIL=ma2，

金屬框與導體棒都做初速度為零的加速運動，v1、v2都變大，a1從FM開始減小，導體棒的加速度a2從0開始增大，當金屬框與導體棒的加速度相等時，

即a1=a2=a，

解得F=M+ma.

可知加速度保持不變，此后金屬框與導體棒的速度差Δv保持不變，導體棒所受到的安培力不變，加速度不變，金屬框與導體棒以相等的加速度做勻加速直線運動，故選項（A）正確.

2 不等寬導軌模型

不等寬導軌模型是指在磁場中運動的導軌寬度不一樣，一般情況下，其中一根導體棒會在外力作用下先運動，另一根導體棒則受到安培力隨后運動，在完整的過程中能量由動能轉化為電能，最終轉化為內能.分析具體問題還必須結合問題列出相關表達式，運算得到答案.

例2 如圖2所示，光滑水平導軌分為寬窄兩段（足夠長，電阻不計），相距分別為0.5m和0.3m，兩個材料、粗細都相同的導體棒l1、l2分別放在兩段導軌上，導體棒長度分別與導軌等寬，已知放在窄端的導體棒的質量為0.6kg，電阻為0.3Ω，整個裝置處于垂直導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度為1T，現用的水平向右的恒力F=4N拉動l1，一段時間后，回路中的電流保持不變，下列說法正確的是（ ）

（A）在整個運動過程中，兩棒的距離先變大后不變.

（B）回路中穩定的電流大小為5A.

（C）若在回路中的電流不變后某時刻，l2的速度為4m/s，則l1的速度為20m/s.

（D）若在回路中的電流不變后某時刻，l2的速度為4m/s，則整個裝置從靜止開始運動了3.5s.

分析 根據問題選項依次分析，由于兩根導體棒不等寬，分析問題時應結合相關知識點列式，在其中需要明確兩者所受安培力都和導體長度成正比，其次還需要靈活理解能量變化，簡化列式，才能對選項做出判斷.

解 由題意可知，l2質量為m2=1kg，電阻R2=0.5Ω，分析可知，當電流不變時，有Bl1a1tR1+R2=Bl2a2tR1+R2，

即l1a1=l2a2，故a1a2=53，

所以l1的加速度始終比l2的大，兩導體棒距離一直變大，選項（A）錯誤.

當電流不變時，由牛頓第二定律可知F－IL1B=m1a1，IL2B=m2a2，

解得I=5A，選項（B）正確.

當v2=4m/s時，由I=BL1v1－BL2v2R1+R2，

可知v1=20m/s，

故選項（C）正確.

分別對兩導體棒根據動量定理分析，

可得Ft－Bql1=m1v1，

Bql2=m2v2，

聯立解得t=3.6s，

選項（D）錯誤.

綜上所述，正確答案為選項（B）（C）.

3 結語

上述例題都代表性地介紹了等寬導軌雙棒模型和不等寬導軌雙棒模型問題特點和對應解題思路，其中存在的異同是需要特別注意的問題之一，需要學生仔細揣摩和理解掌握.學生在分析這些問題時，應明確整個運動的大致過程，才能正確解答此類問題.

參考文獻：

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