提高學生高考物理實驗解題能力

【摘要】在眾多的物理實驗中，“紙帶求加速度”實驗因其直觀性和操作性，成為高考實驗題中的常客.學生主要可采用兩種方法：逐差法，圖象法.

【關鍵詞】高中物理；實驗教學;解題能力

1 逐差法

例1 某學生用打點計時器研究小車勻變速直線運動.將50Hz的交流電連接到打點計時器上，獲得如圖1所示的紙帶.他在紙帶上選擇易于測量的首個點標為A，第六個點標為B（但B點模糊），第十一個點標為C，第十六個點標為D，第二十一個點標為E.測得AC長14.56 cm，CD長11.15 cm，DE長13.73 cm.求打C點時小車的瞬時速度和加速度，以及A和B之間的距離（結果均保留三位有效數字）.

解析 逐差法通過計算相鄰時間點之間的物理量差值來近似導數（即變化率），從而得出速度或加速度.根據勻變速直線運動的規律，C點的瞬時速度為A到E的平均速度，即

vC= vAE=xAEtAE

=（14.56+11.15+13.73）×10－20.4m/s

=0.986m/s.

加速度a可通過相鄰時間段內的速度變化率計算.利用逐差法，取CE與AC的距離差，并除以時間段的平方.通過計算可得：

a=xCE－xAC（2T）2=（11.15+13.73）－14.56（2×0.1）2×10-2m/s2=2.58m/s2.

由于B點位置模糊不清，且紙帶為偶數段，可利用從C點到A點的逐差法推算出A點到B點的距離.Δx=xDE－xCD=13.73cm-11.15cm=2.58cm，

又Δx=xBC－xAB=（xAC－xAB）－xAB=xAC－2xAB，

所以xAB=xAC－Δx2=14.56－2.582cm=5.99cm.

在求解瞬時速度時，逐差法計算的實際上是某時間段的平均速度.當數據點距離較遠時，應盡可能使用中點速度來近似瞬時速度，即用兩點間距離除以兩點間的時間，但注意偶數段可取平均值，奇數段需舍去第一段.

例2 某同學利用圖2甲所示的實驗裝置，探究物塊在水平桌面上的運動規律，物塊在重物的牽引下開始運動，重物落地后，物塊再運動一段距離停在桌面上（尚未到達滑輪處）.從紙帶上便于測量的點開始，每5個點取1個計數點，相鄰計數點間的距離如圖2乙所示.打點計時器電源的頻率為50 Hz.

（1）根據紙帶數據，物塊在計數點和之間開始減速；

（2）在計數點5，物塊的速度為 m/s（保留三位有效數字）；

（3）物塊減速期間的加速度為 m/s2（保留三位有效數字）.

解析 （1）物塊在計數點6前加速，因為相鄰計數點間的位移增量在逐漸增加.然而，在計數點7及以后，這些位移增量開始減少，標志著物塊開始減速.因此，可以推斷物塊在計數點6和7之間開始減速.

（2）每5個點取一個計數點意味著每兩個計數點之間的時間間隔為0.1s.在勻變速直線運動中，某一時刻的速度可以視為該時段的平均速度.因此，v5=0.09+0.11012×0.1m/s≈1.00m/s.

（3）在計數點7及以后，物塊做減速運動，可以通過逐差法來分析加速度.位移的連續變化量在減少.根據逐差法：a=0.046+0.066－0.086－0.1060（2×0.1）2m/s2≈－2.00m/s2.

2 圖象法

例3 在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中，用打點計時器記錄紙帶運動的時間，計時器所用電源的頻率為50Hz，如圖3所示為小車帶動的紙帶上記錄的一些點，每相鄰兩點中間都有四個點未畫出.按時間順序取0、1、2、3、4、5六個點，用刻度尺量出1、2、3、5點到0點的距離如圖3所示.試求（結果均保留三位有效數字）：

（1）小車做什么運動？

（2）當打第3個計數點時，小車的速度為多少？

（3）若小車做勻變速直線運動，小車的加速度為多少？

解析 （1）打點計時器每打兩個點的時間間隔為0.02s，每兩個標記點之間有四個未標記點，故相鄰兩計數點的時間間隔為0.1s.相鄰計數點間的位移變化：x1=8.78m，x2=7.30m，x3=5.79m，x4=4.29m，x5=2.78m.計算這些相鄰點之間的位移差：Δx1=x2－x1=－1.48cm， Δx2=x3－x2=－1.51cm，Δx3=x4－x3=－1.50cm，Δx4=x5－x4=－1.51cm.在誤差允許的范圍內，小車在等時間間隔內的位移減少量基本保持恒定，說明小車進行的是勻減速直線運動.

（2）根據勻變速直線運動的特點，小車的速度可以通過計算某一時刻前后兩點間的平均速度來估算，即點3和點4的位置差除以這兩點的時間間隔：

v3=x3+x42T=（5.79+4.29）×10－22×0.1m/s=0.504m/s.

（3）根據公式v1=x1+x22T=16.08×10－22×0.1m/s=0.804m/s.同理計算其他時間點的速度：v2=0.6545m/s，v3=0.504m/s，v4=0.3535m/s.由v1=v0+v22，v0=2v1－v2=（2×0.804－0.6545）m/s=0.9535m/s，故v5=0.203m/s.利用這些速度點繪制速度-時間圖象（如圖4）.

Δv=v5－v0=0.203m/s－0.9535m/s=－0.7505m/s，Δt=0.5s，小車加速度為：a=ΔvΔt=－0.75050.5=－1.501m/s2.

圖象法尤其強調視覺化數據解析的重要性，通過繪制圖表可以直觀地理解速度和加速度的變化.