人工智能賦能數學建

１ 引言

數學建模作為一種重要的教育活動，在培養學生的數學思維及將數學知識應用于解決實際問題方面發揮著關鍵作用．?普通高中數學課程標準（２０１７年版）?（以下簡稱?２０１７版課標?）明確將“數學建模”定位為六大數學學科核心素養的重要組成部分，將“數學建模活動與數學探究活動”納入高中數學課程的四大核心主線，并著重指出數學建模理念應全面滲透于高中數學教育的每一個環節，由此對數學建模教學實踐產生了顯著的推動作用，極大地鼓舞了教育研究人員和一線教師在數學建模教學方法上的創新探索．然而，傳統的數學建模教學往往側重于理論學習，缺乏實際應用場景，導致學生在理解和運用建模技巧時遇到一些挑戰．

在這一背景下，微信小程序等新型數字化工具逐漸在教育領域嶄露頭角，為數學建模教學提供了新的途徑和方法．微信小程序憑借其便捷性和功能的多樣性，為學生提供了高效成熟又隨時隨地能進行學習和實踐的平臺，結合目前全球人工智能（AI）技術迅猛發展的背景，該類新型數字化工具在未來也許會提升數學建模教學的效率和效果．

本文以廣東省廣州市第九十七中學的“為照看學校生態園的植物設計一個微信小程序”項目為案例，通過分享在一次數學建模教學中引入微信小程序和人工智能技術的全過程，期望能夠初步摸索出一套提升學生的數學建模能力和跨學科創新能力并通過人工智能技術賦能的創新教學模式．

２ 研究背景

２.１ 數學建模與學生發展

數學建模最早起源于２０世紀６０年代歐美地區，是一種將數學知識與現實世界問題相結合的方法．隨著教育理論不斷發展，數學建模也成為數學教育體系中重要的組成部分，并在世界各地的教育系統中得到了推廣．

我國的數學建模教育起步于２０世紀８０年代，在２０００年后得到了大規模推廣．?２０１７版課標?中明確指出，數學建模不僅是數學學習的重要方式，也是培養學生核心素養的重要途徑之一．核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數據分析等多個方面，數學建模是通過提出具體的實際問題，讓學生從動腦思考到動手解決的全過程中，有目的性地培養和提升學生數學學科核心素養．此外，數學建模也為學生提供了跨學科學習的機會，通過把數學與其他學科的知識結合后綜合運用，學生可以更好地理解各個學科的應用價值，運用所學知識解決實際問題，能有效提升學生的綜合素養．

２.２ 數學建模與微信小程序

微信小程序是一種不需要下載安裝即可使用的應用，其擁有使用便捷、功能豐富等眾多優點，正被引入教育領域，并成功與數學建模相融合．微信小程序與數學建模的創新結合，展現出以下兩大特點．

１）數字技術獨特性．微信小程序作為騰訊公司開發的中國原創編程語言，此次與教育領域的融合，旨在研發數字化教學支架，其具有獨特且創新的技術優勢．

２）研究成果普適性．鑒于微信龐大的用戶群體和廣泛的傳播范圍，本項目所依托的微信小程序教育平臺已與微信平臺實現無縫對接，無論是教師，還是學生，或是小程序的使用者，所有參與者都能在熟悉的信息化應用場景中輕松使用小程序，極大地提升了研究成果的普遍適用性．

學生通過編程設計微信小程序，能將數學建模的成果轉化為實際的小程序開發，在編程實踐中應用信息技術，實現數學與信息學科的創新融合，再借助小程序廣泛的傳播特性，學生數學建模的成果得以更廣泛地推廣．

２.３ 數學建模與人工智能技術

人工智能技術的迅猛發展，為教育領域帶來了新的變革．AIGC （Artificial Intelligence GeneratedContent）技術在教育中的應用，極大地改變了教學資源的生成和教學內容的傳授方式．在本次研究中，人工智能技術被應用于微信小程序的開發與優化，幫助學生實現了更為高效的程序設計和用戶體驗提升．學生可以在與人工智能的交互中解決各種小程序編程問題，學生亦可逐步創建個性化的小程序編寫工具包，以實現AIGC理念下的數學項目式學習與模型構建，實現人工智環境下學生學習方式的迭代．

３ 開展案例研究

３.１ 研究背景與實施方案

廣州市第九十七中學在２０２３年５月開展了主題為“為照看９７中生態園的植物設計一個微信小程序”的數學建模項目．目的是通過數學建模和微信小程序的結合，培養學生的跨學科創新能力，并提高他們在實際問題情境中的建模能力．參與者包括高一年級的３０名學生（分為５組）和華南理工大學學生志愿者．項目具體步驟如下．

１）初步調研：學生首先進行實地考察，了解生態園的布局和植物的生長情況，并與生態園的管理人員進行交流，收集相關數據．

２）問題分析與數學建模：學生運用所學的數學知識，對生態園中的植物照護提出問題，同時進行分析，并嘗試構建出合理的數學模型．

３）小程序開發與優化：在華南理工大學學生志愿者的幫助下，學生學習并運用微信小程序的開發技術，結合AIGC人工智能技術，對程序進行優化和功能拓展．

４）結果展示與評估：學生通過多元化形式展示他們的模型和小程序，并接受教師和專家的評價．

３.２ 數學建模的實踐過程

引導學生理解數學建模：在項目的初期，教師通過課堂講解和案例分析，引導學生理解數學建模的基本概念和應用方法．學生首先學習了數學建模的核心理念，即從實際問題出發，運用數學語言和工具進行問題描述和解決．教師通過具體的例子，如生態園的土地規劃和植物照護問題，幫助學生理解如何將現實問題數學化，并構建出適當的數學模型．

在實際操作中，學生面對生態園的復雜問題，通過團隊合作和討論，提出了許多不同的問題，再從這些問題中選擇一個問題進行深入研究，逐步構建出解決問題的數學模型．在整個項目中，學生不僅完成了數學模型的構建，還通過實際操作和數據驗證不斷優化和調整模型，使之更加符合實際情況．各組學生提出的問題歸納如下．

１）面積規劃：學生通過參觀生態園，意識到不同植物對土地的需求不同．為合理規劃土地，他們采用了多種數學方法，如切割求和、化曲為直、使用海倫公式等方法計算出不規則形狀土地的面積．

２）澆水量的確定：學生通過查閱植物生長的相關資料，結合實際觀測數據，建立了一次函數模型，描述澆水量與土地面積之間的正比例關系，并進行實地驗證，調整模型參數以提高其準確性．

３）照護效率的優化：學生通過設置噴頭實現自動化澆灌，并對噴頭的大小、澆灌率和成本進行分析，選擇最優方案．在此過程中，他們不僅運用了數學建模的知識，還運用了物理和經濟學的基本原理．

４）微信小程序的設計：在照看生態園植物的主題下，結合數學建模的結果，每個小組要設計一個全新的小程序，在開發小程序的過程中，不僅要考慮前端設計頁面，還要考慮后臺的數據編程，是一個很大的跨學科挑戰．

３.３ 數字化工具的應用與人工智能的賦能

在小程序開發過程中，學生遇到了許多技術挑戰，包括編程語言的學習、界面設計的優化和功能實現的難度等．為解決這些問題，他們通過查閱資料、相互討論和咨詢大學生志愿者等方式，在人工智能的輔助下利用AIGC技術生成了部分代碼和功能模塊，逐步掌握了小程序開發的基本技能．一號組的小程序包含了６個功能，即地圖、澆水情況、植物大全、澆水排行、我要澆水、關于我們，功能齊全，頁面美觀．二號組的小程序實現了排班的查閱功能，可以以日期、學號或區域進行排序查詢．三號組互動性更強，有７個功能，即日期、天氣、排班提醒、植物簡介、排行榜、植物生長日記等．四號組的小程序實現了基本的澆水排班提醒功能．五號組考慮的是軟硬件對接問題，希望通過土壤濕度傳感器把濕度傳給小程序，再由小程序根據濕度情況進行澆水提醒，這一想法也被華工自動化專業的教授給予充分肯定．各組小程序的截圖如圖１和圖２所示．

３.４ 項目展示與評價

在項目展評課上，教師先介紹本次項目的主題是“為照看學校生態園的植物設計一個微信小程序”，生態園為三樓空中花園區域和一樓草坪區域，小組可以在兩個區域內選一個來研究．所有小組都遵循了觀察、提問、收集數據、選擇模型、求解、檢驗和解決實際問題的數學建模活動七步驟，并結合建模結果介紹了各自開發的小程序．一號組關注面積規劃問題，他們通過參觀生態園，意識到不同植物對土地面積的需求不同．為合理規劃土地，他們采用了多種數學方法計算土地面積，并匹配適合的植物．同時，他們根據植物的澆水周期安排了值日，并在小程序上設置了相關板塊來提醒和督促同學進行定時澆水和施肥．二號組則關注每種植物的澆水量確定問題．他們通過查閱資料和實際觀測，建立了一次函數模型來描述澆水量與土地面積的關系，并進行了實地驗證和調整．他們的小程序創造性地鏈接Excel，實現了排班的查閱功能．三號組在肯定二號組工作的同時，指出了其小程序在美觀性和交互性方面的不足，并展示了自己小組的研究成果．他們的小程序除了包含澆水排班和植物大全功能外，還實現了類似朋友圈的功能．四號組和五號組選擇了一樓草坪區域作為研究對象．四號組提出了草坪照護的效率優化方案，通過計算草坪面積和設置噴頭實現自動化澆灌，并進行了性價比分析．他們的小程序實現了基本的排班功能．五號組在所有小組展示即將結束時提出了質疑：如果設置了定時澆水，那么在下雨天還需要澆水嗎？ 他們分享了自己的解決方案：從土壤濕度出發考慮問題，并計劃通過土壤濕度傳感器收集數據，將數據傳輸到小程序進行提醒，甚至控制澆水開關．盡管這一設想并未完全實現，但他們的大膽創新得到了大家的肯定．在每個小組的展示過程和最后總結環節，教師都點評了其亮點和特色，充分肯定了他們在數學建模過程中的嚴謹態度和創新成果．

在項目評價環節，教師采用多元化的評價方式，不僅關注學生作品的完成度，還注重學生在項目完成過程中的表現和能力發展，如學生的課堂表現、團隊合作情況、模型的完成情況、小程序開發的進展以及最終作品的用戶反饋等．數據來源于學生的日常記錄、項目日志、訪談記錄以及小程序的后臺數據等．過程中采用定量和定性分析相結合的方法，定量分析是對學生成績和作品完成情況的統計分析，定性分析是通過對學生訪談記錄、課堂觀察和專家評價等進行內容分析，探討學生在項目中的學習表現和能力提升．良好的團隊合作是順利完成項目的基礎，每個小組都能做到分工明確，有負責數學建模的，有負責前端設計的，有負責后臺開發的，還有負責數據處理的，平日通過線上和線下的多種方式進行高效溝通和協調．在這一過程中，學生不僅學習了編程技術和人工智能技術，還加強了團隊合作精神，鍛煉了溝通協調能力．

４ 案例研究的影響與啟示

該案例在教育界和社會上引起了廣泛關注．該項目被新華社、人民日報等多家媒體廣泛報道，人民日報報道：“廣州九十七中學、微信小程序團隊共創，向各界展示了數字化與教學場景，解決具體生活問題相融合的創新案例，也為學校拓展育人方式、提升學生綜合素養提供新的探索路徑．”新華社報道：“廣州市第九十七中學的師生現場展示利用小程序編程進行高中數學建模的過程，體現學生運用數學建模解決實際問題的能力，反映出校企合作新模式促進中學數學教育的探索與創新．”廣州日報對參與項目的師生進行專訪，引起了教育界對數學建模與數字化工具結合的深入討論，為未來的教育實踐提供了寶貴的經驗和啟示．

項 目的成功實施，不僅提高了學生的數學建模能力，還展示了數字化工具和人工智能技術在教育中的應用潛力．在未來的教育中，數學建模和數字化工具的結合將成為一種趨勢，人工智能技術的賦能也將進一步推動教育創新．

５ 小結

本文通過對廣州市第九十七中學“為照看學校生態園的植物設計一個微信小程序”項目的詳細分析，探討了數學建模與微信小程序結合在高中數學教學中的應用．研究發現，數字化工具和人工智能技術的引入，不僅有效提升了學生的數學建模能力，還促進了跨學科知識融合，增強了學生解決實際問題的能力．項目的成功實施為數學建模教學與數字化工具結合提供了新的思路，并展示了人工智能技術在教育中的應用潛力，研究成果對教育實踐具有重要的指導意義，為教育工作者提供了可參考的教學創新模式．

當然，項目成果也存在一定局限性，主要體現在以下三個方面：首先，研究樣本的局限性可能影響研究結果的普適性;其次，數據的收集和分析方法存在一定的主觀性，可能對研究結果產生影響;最后，研究中對人工智能技術的應用屬于初步階段，未來還需進一步探索其在教育中的深度應用．

本文系廣東省廣州市海珠區教育科學規劃課題?基于素養提升的高中數學建模活動的實踐研究?（課題編號：２０２３C０５２）研究成果．

（完）