兆瓦級高速永磁同步電機偏心狀態下電機性能及轉子振動特性分析

摘 要：

在電機運行過程中，氣隙偏心是一種常見的故障狀態，會危害到電機的安全可靠運行，而該問題在大容量高速永磁同步電機中更為嚴重。因此，本文以一臺兆瓦級高速永磁同步電動機為例，研究了氣隙偏心對電機電磁性能以及其引發的不平衡磁拉力對轉子振動特性的影響。首先，推導了靜、動以及混合偏心狀態下的不平衡磁拉力表達式。然后，建立了各偏心狀態下的電機有限元模型，定量分析了不同偏心程度所引發的不平衡磁拉力變化情況。在此基礎上，計算了電機轉子系統的動力響應，詳細討論了各種偏心對轉子系統軸心軌跡和電磁性能的影響。結果表明，不同偏心狀態下不平衡磁拉力存在明顯差異，在混合偏心時動偏心會削弱靜偏心對轉子振動的影響，偏心將增加氣隙磁密的偶次諧波且增大轉矩脈動。

關鍵詞：高速永磁電機；氣隙偏心;不平衡磁拉力；振動特性；電磁性能；軸心軌跡

DOI：10.15938/j.emc.2024.09.008

中圖分類號：TM355

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）09-0081-14

收稿日期： 2023-08-21

基金項目：國家自然科學基金區域創新發展聯合基金重點支持項目（U21A20145）；國家自然科學基金（51977052）；黑龍江省自然科學基金重點項目（ZD2022E006）

作者簡介：謝 穎（1974—），女，博士，教授，博士生導師，研究方向為電機內綜合物理場計算、新能源汽車用電機設計及多目標優化；

楊艷會（1996—），女，碩士研究生，研究方向為高速永磁同步電機的設計及振動特性分析；

蔡 蔚（1959—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為驅動電機、功率電子控制器及汽車電動化電驅動系統等；

李道璐（1998—），女，博士研究生，研究方向為永磁同步電機設計及振動噪聲計算分析；

王澤兵（1999—），男，碩士研究生，研究方向為高速永磁同步電機的設計與優化；

張 燚（1999—），男，碩士研究生，研究方向為磁場調制式復合電機。

通信作者：謝 穎

Analysis of rotor vibration characteristics of megawatt high speed permanent magnet synchronous motor under eccentric state

XIE Ying， YANG Yanhui， CAI Wei， LI Daolu， WANG Zebing， ZHANG Yi

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：

During motor operation， air-gap eccentricity is a common fault situation， which will endanger the safe and reliable operation of the motor， and the problem is more serious in the high-power high-speed permanent magnet synchronous motor. Therefore， the effects of air-gap eccentricity on electromagnetic performance of the motor and unbalanced magnetic pull （UMP） due to air-gap eccentricity on vibration characteristics of the rotor were studied. Firstly， the formulas of unbalanced magnetic tension in static， dynamic and mixed eccentricity were deduced. Then the finite element model of the motor under each eccentricity situation were established， and the variations of the UMP caused by different eccentricities were quantitatively analyzed. On this basis， the dynamic response of the motor rotor system was calculated， and the influence of various eccentricities on the axis locus of the rotor system and electromagnetic performance of the motor were discussed in detail. The results show that there are obvious differences in UMP under different eccentricity situations. Dynamic eccentricity will reduce the influence of static eccentricity on rotor vibration during mixed eccentricity. Eccentricity will increase even harmonics of air-gap flux density and torque ripple.

Keywords：high speed permanent magnet motor; air-gap eccentricity; unbalanced magnetic pull; vibration characteristic; electromagnetic performance

0 引 言

永磁同步電機具有功率密度大，響應速度快和效率高等顯著優點［1］，在諸多領域得到了廣泛的應用。但是由于電機制造和安裝誤差、軸承磨損等因素的影響，電機定轉子間可能會發生偏心，使得氣隙磁場發生畸變產生不平衡磁拉力［2］，進一步加劇電機振動，加快軸承磨損，嚴重情況下還可能引起永磁電機定子鐵心與轉子接觸，危害電機安全可靠運行。此外，偏心會引起磁場分布不均勻、磁阻變化等，進而影響電機的輸出轉矩等［3］。因此，研究偏心對高速永磁電機轉子振動及電磁性能的影響具有重要意義。

轉子振動主要受氣隙偏心所引發的不平衡磁拉力的影響［4］，因此不平衡磁拉力的研究對轉子振動至關重要。最先針對不平衡磁拉力的研究均是基于線性解析法，文獻［5］中根據假設，第一次建立了線性的不平衡磁拉力解析式，但是后來通過工程實踐發現線性方法誤差較大，隨后大量學者開始研究不平衡磁拉力的非線性解析式。文獻［4-7］對外轉子永磁電機的偏心氣隙磁場進行直接解析求解，得到氣隙中各處的磁密分布，然后對轉子表面的Maxwell應力進行積分得到磁拉力解析式，但其推導過程及結果過于復雜，約束了該方法的應用。文獻［8］通過將氣隙磁導展開為級數形式，從而得到了不同極對數下三相同步電機空載時的不平衡磁拉力，然后分析了不同極數下剛性支承轉子系統的振動特性。文獻［9］研究了永磁同步電機負載時的不平衡磁拉力表達，代入建立的電機轉子系統彎扭耦合方程，討論了靜偏心和質量偏心以及負載類型對轉子系統振動特性的影響，但是沒有對動靜復合偏心進行分析。文獻［10］對動偏心和動靜復合偏心情形下不考慮重力時和考慮重力時轉子系統的軸心軌跡，討論了靜偏心方向對轉子系統振動響應的影響，但是所涉及的電機是小型低轉速電機。偏心時，氣隙長度不再均勻，使得氣隙磁場發生畸變進而影響電機性能。文獻［11］以一臺低速永磁同步電機為例，建立轉子偏心的電機模型，分析了偏心對電機電磁力特性的影響。文獻［12-15］研究了轉子偏心對永磁同步電機氣隙磁場的影響，在此基礎上分析了氣隙諧波磁場的變化對電機轉子表面渦流電密的影響。綜上所述，目前針對轉子偏心對電機振動和電磁性能影響的研究，主要集中在小型電機和中低速電機上，對兆瓦級高速永磁電機的研究較為有限。

本文首先設計一臺1.2 MW，20 000 r/min的高速永磁同步電機，利用有限元法驗證電磁設計的合理性。然后建立各種偏心狀態下的二維電機模型，定量分析不同偏心量以及不同偏心狀態對不平衡磁拉力的影響。通過建立轉子系統動力模型研究其在不平衡磁拉力作用下的動力響應，詳細討論各種偏心狀態下轉子系統的軸心軌跡和振動頻譜的變化。最后對偏心前后電機性能進行對比分析，得出偏心對電磁性能的影響規律。

1 電機設計與電磁性能分析

本文設計了一臺兆瓦級高速永磁同步電機，電機采用4極轉子結構，永磁體徑向分為2段。采用碳纖維保護套綁扎轉子鐵心，來滿足轉子結構的機械強度要求。定子采用27槽矩形槽結構，電機結構如圖1所示，設計參數如表1所示。

高速永磁同步電機按照額定轉速20 000 r/min旋轉的情況下，其轉動頻率為

fr=n60。（1）

對本文所設計的高速永磁同步電機進行電磁特性仿真，額定轉速運行時的空載相反電勢曲線如圖2所示。空載相反電勢趨于平頂波，有效值約為1.67 kV，滿足性能要求。

額定工況下的輸出轉矩曲線如圖3所示，負載轉矩在563～584 N·m之間波動，平均值約為573 N·m，轉矩脈動約為3.6%。其中，轉矩脈動計算公式可表示為

Tripple=Tmax－TminTavg×100%。（2）

式中：Tmax為電機轉矩最大值；Tmin為電機轉矩最小值；Tavg為電機平均轉矩。

2 轉子系統運動方程的建立

2.1 不平衡磁拉力計算

電機的氣隙偏心主要分為靜態偏心和動態偏心。電機偏心情況如圖4所示。靜態偏心主要由定子鐵心變形、定轉子裝配誤差等因素引起，其特點是轉子的旋轉中心O與幾何中心O重合，但與定子圓心Os偏移一定距離，最小氣隙位置固定不變。動態偏心主要由轉軸受力彎曲、轉子質量偏心等因素造成，其特點是轉子的旋轉中心Os與定子圓心Os重合，但與轉子幾何中心O偏移一定距離，最小氣隙位置隨轉子運動而改變，混合偏心是動、靜偏心同時存在的狀態。

若式（11）中的ω為0，則為靜偏心下的徑向電磁力波表達式。根據解析式推導出偏心狀態下徑向電磁力波的空間階次和頻率特性變化，如表2所示（其中fc為電機額定頻率，p為極對數，fr為電機額定轉速下的轉頻頻率，n∈0、1、2、3…）。

對偏心下的徑向電磁力波沿圓周積分并分解到X軸和Y軸方向上，得到兩個方向上的不平衡磁拉力表達式如下：

FX=RL∫2π0prcosθdθ=RL2μ0∫2π0Br（a，t）2cosθdθ；（12）

FY=RL∫2π0prsinθdθ=RL2μ0∫2π0Br（a，t）2sinθdθ。（13）

式中：R為轉子半徑；L為氣隙軸向長度。

2.2 轉子系統動力學模型

當電機發生氣隙偏心時，由此產生的不平衡磁拉力將作用在轉子系統上，進而加劇轉子振動。為研究偏心下電機轉子的振動特性，采用集總參數法建立轉子系統模型見圖5所示。根據結點總數N應滿足N≥1+5.23r的關系［18］（r為要計算的固有頻率的最高階數，因低階固有頻率對系統振動影響較大，故本文只考慮前三階固有頻率，選定r=3，將更高階舍棄），轉子系統整體被劃分為21個節點，彈性軸段為20個BEAM188梁單元，2個軸承為COMBI214彈簧單元。

若轉子激勵頻率達到或接近固有頻率時，振動將會加劇產生共振，為分析轉子系統在固有頻率處的振動情況，本文首先對轉子系統進行模態分析，得到前三階固有頻率及臨界轉速如表3所示。

3 偏心對電機電磁性能的影響

本文中記動偏心為ed，靜偏心為es，動、靜兩種偏心故障下的偏心量均選取0.5、1、1.5 mm分別占氣隙長度的20%、40%、60%，偏心方向選取圖4所示的X軸正方向。電機實際運行中往往存在動靜混合偏心，依據動、靜偏心量的設置，混合偏心共有9種組合，但由于電機氣隙長度為2.5 mm，因此偏心距離大于或等于氣隙長度的組合不符合實際情況，具體混合偏心組合如表4所示。偏心導致電機內氣隙長度變化，磁場分布不均勻，進而影響電機輸出轉矩，因此本節主要對偏心前后的電機氣隙磁密和輸出轉矩進行分析，其中由于氣隙磁場是隨時間和空間變化的函數，故對氣隙磁場從時間和空間兩個方面展開分析。

3.1 偏心對氣隙磁場時間諧波的影響

沿偏心方向取電機氣隙中的一點記為特征點，偏心方向記為轉子偏向側，與偏心方向相反的一側記為轉子偏離側，特征點示意圖如圖6所示。通過有限元法計算得到，一個電周期內該特征點在不同偏心狀態下，氣隙磁密隨時間的變化曲線如圖7所示，圖中0 ms時刻對應轉子偏向側，電機轉動一個電周期即1.5 ms時轉至偏離側。由圖6可知，靜偏心時，該點的磁密強度隨偏心率的增加而增大。動偏心時，電機在轉子偏向側時該點的磁密強度隨偏心率的增加而增大，隨著電機向偏離側轉動，該點的磁密強度逐漸減小，并會低于正常狀態的磁密強度，這是因為動偏心時這一點的氣隙長度隨電機轉動而逐漸增大。混合偏心時由圖6（c）和圖6（d）可知，當靜偏心率大于或等于動偏心率，即靜偏心的影響占主要因素時，其磁密強度均大于其他偏心組合的磁密強度。

對上述隨時間變化的氣隙磁密進行傅里葉分解，圖8為靜、動偏心下的氣隙磁密幅頻特性，由圖可知，靜偏心時，氣隙磁密各次諧波kfc（k=1、3、5、7，…）的幅值，隨靜偏心率的增加逐漸增大。動偏心時，主要諧波kfc的幅值變化不大，但引入了kfc±fr的頻率成分，如333 Hz、1 000 Hz等，引入的頻率成分幅值隨動偏心率的增加而增大。

表5為各偏心下氣隙磁密的諧波幅值，整體而言，偏心使得諧波幅值發生改變，其中靜偏心對主要諧波幅值的影響較大。以基波幅值（fc=667 Hz）為例，靜偏心時，基波幅值逐漸增大，動偏心時，基波幅值基本不發生改變。混合偏心時，當靜偏心率保持不變，動偏心率由20%增加到60%，基波幅值變化較小；當動偏心率保持不變，靜偏心率由20%增加到60%，基波幅值從0.92 T逐漸增大到1.07 T。

3.2 偏心對氣隙磁場空間諧波的影響

計算得到各偏心下電機氣隙磁場的空間分布，對于某一時刻電機磁場的空間分布，可將動偏心看作不同時間的靜偏心，所以本文僅繪制了靜偏心和保持靜偏心率不變，動偏心率從20%增加到60%的氣隙磁密空間分布曲線如圖9所示。從圖可知，隨著偏心率的增加，轉子偏向側的磁密強度逐漸增大，偏離側的磁密強度逐漸減小，并出現不同程度的畸變。

為進一步分析偏心對電機氣隙磁密空間分布的影響，對偏心下的氣隙磁密波形進行傅里葉分解。各偏心狀態下氣隙磁密諧波幅值如表6所示。由表可知，偏心后原有的奇數次諧波略微減小，偏心使得氣隙磁密增加了偶數次諧波，偶數次諧波幅值隨偏心率的增加而增大。

整體而言，偏心后電機的輸出轉矩平均值和轉矩脈動略微增大，符合式（16）的推導，但由于偏心數值較小，所以增幅較小。其中，對比三種偏心狀態對輸出轉矩平均值和轉矩脈動的影響發現，存在單一偏心故障時，靜偏心引起的轉矩脈動比動偏心引起的轉矩脈動要大。若為混合偏心故障，當靜偏心的影響占主導因素即靜偏心率大于動偏心率，此時的轉矩脈動略大于動偏心占主導因素時的轉矩脈動，這是因為靜偏心時，氣隙最小位置固定不變，使得磁導和磁密分布具有傾向性，對氣隙磁場的影響較大。

4 各偏心故障下轉子振動特性分析

4.1 靜偏心對轉子振動的影響

電機偏心導致電磁力分布不均勻，從而產生不平衡磁拉力，靜偏心下不平衡磁拉力在X軸和Y軸的分量FX和FY如圖10所示。電機未發生偏心時，氣隙均勻分布，此時不平衡磁拉力為0。隨著偏心率從20%增至60%，FX的最大值從73 N增加到218 N，平均值由65 N增加到209 N，而FY的最大值和平均值變化不大，始終在0上下波動，這是因為偏心方向在X軸，不平衡磁拉力主要集中在X軸方向。

不平衡磁拉力作為轉子系統振動的激勵源，對轉子振動有著重要影響，對求得的不平衡磁拉力進行頻率特性分析如圖11所示。由于不平衡磁拉力是對徑向電磁力波沿圓周積分所得，所以其頻率特性與徑向電磁力波保持一致（見表2）。靜偏心下不平衡磁拉力頻率成分為2nfc的關系，各頻率對應的幅值隨偏心率的增加而增大。

不平衡磁拉力將加劇轉子振動，分析轉子系統在不平衡磁拉力作用下的動力響應，得到如圖12所示的軸心軌跡。由圖可知，靜偏心時轉子軸心軌跡的形態不規則，隨著偏心率的增加轉子振動位移增大，且軌跡中心偏向X軸正方向，這是由于偏心使得X軸正方向氣隙變小，從而不平衡磁拉力增大，故軌跡中心向X軸正方向偏移。

以最大靜偏心率60%為例，對X、Y方向的振動響應和頻譜進行分析如圖13所示。位移頻譜中最大振動位移對應零頻成分，其次是一階固有頻率和轉頻成分。因為發生靜偏心時，原有0階力波偏心產生1階力波（見表2），1階力波對應頻率為0 Hz，又因低階次力波更易產生振動，故零頻下的振動幅值較大。

4.2 動偏心對轉子振動的影響

由解析式（11）可知，動態偏心對氣隙磁場的影響較為復雜，因此求得動態偏心下電機的不平衡磁拉力如圖14所示。

當電機發生動態偏心時，不平衡磁拉力FX和FY都呈現周期性變化，二者周期相等，幅值相等，但在相位上相差90°，不平衡磁拉力最大值隨偏心率的增加而增大，動偏心率從0%增大到60%，最大值從0增加到190 N。

由上文可知，動偏心率僅影響不平衡磁拉力幅值，故以動偏心率60%為例對其頻率成分進行分析，如圖15所示。動態偏心下不平衡磁拉力的主要頻率成分為2nfc，在此基礎上產生了±fr和±2fr的頻率成分，符合解析式（11）推導的規律。相比靜態偏心，零頻對應的諧波幅值明顯降低，而轉動頻率fr對應的諧波幅值突出，高階頻率的諧波幅值與靜偏心相同且均較小。

各動態偏心率下的軸心軌跡如圖16所示，隨著偏心率的增大，轉子的振動幅值增加，但轉子軸心軌跡的中心不隨偏心量改變，保持同心狀態，原因是中心位置主要由外加作用力的平均值決定，而動偏心下不平衡磁拉力的平均值不發生變化。圖17為動偏心率60%時的X方向的振動響應及頻譜圖，由圖可知，動偏心時轉子在一階固有頻率處的振幅最大，其次為轉頻。

4.3 混合偏心對轉子振動的影響

計算混合偏心狀態下的不平衡磁拉力如圖18所示，當發生混合偏心后，不平衡磁拉力幅值隨著偏心程度的增加而增大，且均呈現周期性變化。

對混合偏心狀態下的轉子系統進行動力響應分析，得到額定轉速下的軸心軌跡如圖19所示。圖19（a）、圖19（b）、圖19（c）中為保持靜偏心率20%不變，動偏心率從20%增加到60%的軌跡，對比圖12（a）靜偏心率20%的軌跡可知，動偏心的加入使得軌跡振幅增大，軌跡形態規則化。圖19（a）、圖19（d）、圖19（e）中為保持動偏心率20%不變，靜偏心率從20%增加到60%的軌跡，對比圖16（a）動偏心率20%的軌跡可知，隨著靜偏心率的增加，軌跡X方向的振幅逐漸增大，但Y方向的振幅變化不明顯，這是因為靜偏心時Y方向的不平衡磁拉力始終較小。

圖19（f）為動靜偏心率均為40%的軌跡，對比圖12（b）靜偏心率40%、圖16（b）動偏心率40%的軌跡，可知偏心程度的加劇，使轉子振動位移增大。

分析混合偏心下轉子的振動頻譜，以動靜偏心率相差較大的混合偏心為例，得到圖20所示兩種混合偏心下X方向的振動響應及頻譜。從圖中可以看出，零頻對應的諧波幅值隨靜偏心的增加而增大，轉頻fr的諧波幅值隨動偏心的增加而增大。混合偏心下的主要頻率成分是動、靜偏心的結合，沒有再引入其他的頻率成分，同時高階頻率幅值非常小，可忽略不計。

5 結 論

本文首先設計了一臺1.2 MW，20 000 r/min的高速永磁同步電機，然后針對電機氣隙偏心問題，分別建立了動、靜、混合偏心狀態下的電機模型，通過有限元法，計算了各偏心下的不平衡磁拉力，研究了不同偏心情況下的電磁性能和轉子動力響應，得到以下結論：

1）電機存在偏心故障時，氣隙磁密偶次諧波明顯增加，其各諧波頻率幅值主要受靜偏心的影響，動偏心使得氣隙磁密引入kfc±fr的頻率成分。由于氣隙偏心后氣隙磁導發生變化，進而影響電機轉矩，使得電機轉矩脈動增加，轉矩平均值略微增大。

2）靜偏心對不平衡磁拉力頻率成分不產生影響，動偏心的不平衡磁拉力附加了2nfc±fr、±2fr的頻率成分，混合偏心時的不平衡磁拉力也附加了2nfc±fr、±2fr的轉頻成分，且不平衡磁拉力均呈現周期性變化。

3）動、靜偏心時轉子徑向位移振幅隨偏心量的增加而增大，但靜偏心量影響轉子軌跡的中心位置，而動偏心量對轉子軌跡的中心不產生影響。混合偏心時，動偏心對軸心軌跡形態的影響占主導作用。

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（編輯：劉素菊）