以諧波為導向的輪輻式磁場調制永磁輪轂電機轉速波動抑制研究

摘 要：

結合車輛輪轂直驅應用場合需求，以“低速大轉矩”能力出色的輪輻式磁場調制永磁輪轂電機為研究對象，系統性開展以諧波為導向的電機轉速波動抑制研究。分析齒槽轉矩這一引起電機轉矩波動的重要因素，確定與之相關聯的主導諧波階次。并且，將關聯諧波作為優化設計目標，有效削弱齒槽轉矩，從而有助于在電機設計層面實現電機轉速波動的抑制。此外，面臨輪轂直驅場合復雜工況及惡劣路況的驅動需求，在電機控制層引入“擾動抑制能力出色”的自抗擾控制技術，在自抗擾控制器誤差反饋控制律中針對性引入電機齒槽轉矩主導諧波的抑制環節，提出諧波導向型線性狀態誤差反饋控制律，進一步抑制了電機的轉速波動。理論分析與實驗結果驗證了研究的合理性。

關鍵詞：輪轂電機；磁場調制；低速大轉矩；齒槽轉矩；速度波動抑制；自抗擾控制

DOI：10.15938/j.emc.2024.09.011

中圖分類號：TM351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）09-0125-14

收稿日期： 2023-10-15

基金項目：國家自然科學基金重大項目（51991385）；江蘇現代農業重大核心技術創新項目（CX221005）;國家自然科學基金面上項目（52177046）

作者簡介：項子旋（1987—），男，博士，副教授，博士生導師，研究方向為高效能永磁電機系統設計與驅動運行研究；

鞠 昊（1998—），男，碩士，研究方向為永磁同步電機系統優化設計及驅動運行研究；

朱孝勇（1975—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機設計、分析與驅動控制研究；

周雨婷（1999—），女，博士研究生，研究方向為永磁同步電機設計及優化研究；

樊德陽（1992—），男，博士，講師，研究方向為高效能永磁電機系統設計與驅動運行研究；

全 力（1963—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機設計、分析與驅動控制研究。

通信作者：朱孝勇

Research on speed fluctuation suppression of harmonic-oriented spoke-type flux-modulated permanent magnet in-wheel motor

XIANG Zixuan， JU Hao， ZHU Xiaoyong， ZHOU Yuting， FAN Deyang， QUAN Li

（School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China）

Abstract：

Based on the requirements of vehicle hub direct drive applications， the spoke type permanent magnet hub motor with excellent “low speed and high torque” was taken as the research object， and systematically the research of harmonic oriented motor speed fluctuation suppression was carried out. By analyzing the cogging torque， which is an important factor causing the motor torque fluctuation， the dominant harmonic order associated with it was determined. Moreover， taking related harmonics as the optimal design goal can effectively weaken the cogging torque， which is helpful to realize the suppression of motor speed fluctuation at the motor design level. In addition， in the face of the drive demand of complex working conditions and bad road conditions in wheel hub direct drive， the active disturbance rejection control technology with “excellent disturbance suppression ability” was introduced into the motor control layer. The harmonic oriented linear state error feedback control law was proposed by introducing the harmonic-dominated harmonic suppression of motor cogging torque into the error feedback control law of the active disturbance rejection controller. The motor speed fluctuation was further inhibited. Theoretical analysis and experimental results verify the rationality of the study.

Keywords：permanent magnet in-wheel motor; flux modulation; low speed and high torque; cogging torque; speed fluctuation suppression; active disturbance rejection control

0 引 言

分布式電動汽車具有系統操控靈活、動力傳動形式多樣、整車傳動效率高等優點，是新能源電動汽車的未來發展方向之一［1］。其中，輪轂電機作為分布式驅動電動汽車的核心運動部件，直接決定著車輛運行的動力性能［2］。磁場調制類電機“低速大轉矩”能力出色，在分布式電動汽車輪轂直驅應用場合中擁有著潛在的應用前景［3-5］。然而，“磁場調制效應”的引入可以有效地提升永磁輪轂電機的轉矩密度，但與此同時，這也給電機氣隙磁場帶來了豐富的諧波元素，進而對電機的轉矩脈動性能產生負面影響。需要明晰的是，較大的電機轉矩脈動會引起較為明顯的速度波動問題，這在很大程度上惡化了整個輪轂電機系統的驅動性能［6］。因此，面對磁場調制類電機固有氣隙諧波帶來的轉矩脈動偏大的現象，如何解決由此引起的電機轉速波動問題，是將磁場調制技術有效應用于永磁輪轂電機之中需要面臨的挑戰。

從電機設計層面出發，大多研究工作集中在電機轉矩脈動的削弱設計方面，而對于磁場調制類電機而言，齒槽轉矩是引起電機轉矩脈動的主要因素。一般來講，定子斜槽與轉子斜極是降低電機齒槽轉矩最為常見的方法，其抑制效果主要取決于電機的斜槽系數或斜極系數，這將會對電機輸出轉矩產生一定程度的負面影響，同時還會增加電機的軸長設計要求及加工工藝的復雜度［7-8］。文獻［9］針對永磁游標電機，采用一種Halbach永磁轉子，改善了氣隙磁場，獲得了電機齒槽轉矩的削弱與轉矩脈動的抑制。文獻［10］則從磁場調制電機轉矩產生機理的角度出發，通過磁導設計針對性抑制非有效工作諧波，最終實現了輪轂電機轉矩脈動的降低。在此基礎之上，文獻［11］嘗試從永磁轉矩分量與齒槽轉矩分量出發，確定及抑制了氣隙磁場中與齒槽轉矩相關聯的諧波階次，改善了輪轂電機轉矩脈動的抑制效果。可見，通過輪轂電機拓撲結構的合理設計，電機的轉矩脈動可以獲得一定程度上的有效抑制，這將有助于改善輪轂電機的轉速波動問題。

此外，相關研究企圖通過控制的手段來降低電機的轉矩脈動，從而達到抑制電機速度波動的主要目的。比較常見的方法是轉矩補償控制方法，具體通過比例積分（proportional integral，PI）控制器來在線產生額外的電磁轉矩，以抵消電機由齒槽轉矩引起的脈動轉矩，從而抑制電機轉速波動［12］。然而，該方法的有效性往往依賴于電機脈動轉矩波形的實時獲取精度。引入觀測器是提升脈動轉矩波形獲取精度的有效手段之一，然而面對高速運行情況，該方法的使用會面臨較大的挑戰。文獻［13］則采用一種模型預測轉矩控制方法，在控制過程中實現了對電機齒槽轉矩的在線估計，從而獲得了電機轉矩脈動的補償，實現了對電機速度波動的有效抑制。值得一提的是，盡管采用轉矩補償控制方法能夠有效抑制電機的轉速波動，但電機的轉速波動除了由電機本體轉矩脈動、磁通諧波等內部因素引起之外，還與實際負載轉矩等外部擾動因素有關，尤其是在永磁輪轂電機直驅應用場合中，電機與車輪之間的直接相連更加凸顯了外部擾動因素對電機速度波動的影響。因此，如何綜合考慮輪轂電機系統的內部擾動因素和外部擾動因素，有效抑制電機的轉速波動，是將磁場調制技術有效應用于永磁輪轂電機之中的關鍵難題。

近年來，國內外學者對永磁同步電機速度平滑控制進行了深入研究，文獻［14］為解決現有控制算法中快速收斂速度與減少抖振之間的矛盾，提出一種基于復合趨近律（new compound reaching law，NCRL）的自抗擾速度控制器，提升了擾動的觀測精度和系統魯棒性。文獻［15］提出一種基于改進的混合粒子群算法，將其運用于速度與位置控制器的參數優化，有效降低了轉速紋波。文獻［16］針對永磁同步電機低速狀態下的齒槽轉矩引起的轉速波動問題，提出了一種擴展諧波狀態觀測器，有效抑制了電機運行過程中的周期性擾動。文獻［17］提出了一種虛擬齒槽轉矩（virtual cogging torque， VCT）的控制方法來減小直驅永磁同步電機伺服系統的速度波動，顯著減小了低速時的速度波動。

本文研究一種以諧波為導向的輪輻式磁場調制永磁輪轂電機轉速波動抑制的方法。一方面，深入分析及確定引起電機齒槽轉矩的關鍵諧波，通過對諧波進行有效抑制，降低電機的轉矩脈動，從而在電機本體這一內部擾動因素上盡可能降低電機的轉速波動。另一方面，通過將具有“擾動抑制能力出色”特點的自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）技術引入至輪轂電機的驅動控制運行，針對性將關鍵諧波作為控制系統的前饋補償，旨在進一步從內部擾動因素的角度出發，實施電機的轉速波動抑制。與此同時，通過自抗擾控制器對外部擾動的估計，使得該研究方法在輪轂電機外部擾動因素層面也能實現對轉速波動的抑制。理論分析與實驗測試驗證研究方法的有效性。

1 輪輻式磁場調制永磁輪轂電機拓撲結構與齒槽轉矩關聯諧波分析

1.1 輪輻式磁場調制永磁輪轂電機的拓撲結構

12槽14極輪輻式磁場調制永磁輪轂（spoke-type flux-modulated permanent magnet in-wheel，SFM-PMIW）電機的拓撲結構如圖1所示。由于在SFM-PMIW電機的定轉子兩側同時引入具有調制行為的凸極磁導設計，電機的氣隙磁場中形成了豐富的諧波含量。通過合理的設計定子開槽寬度與轉子凸極尺寸，增強電機的磁導調制效應，有助于實現氣隙磁場諧波特性的改善，從而達到削弱電機齒槽轉矩的主要目的。此外，SFM-PMIW電機的主要設計參數如表1所示。

1.2 氣隙諧波與電機轉矩的理論關系分析

由于輪輻式磁場調制永磁輪轂電機交直軸電感差異很小，因而該電機的齒槽轉矩是引起電機轉矩脈動的主要因素，圖2為SFM-PMIW電機齒槽轉矩的波形及諧波頻譜分析。如圖所示，12次諧波為電機齒槽轉矩的主導諧波。為了分析轉矩與氣隙諧波的關聯關系，針對性采用時間階次n和空間階次k來分析氣隙磁通密度。

3.4 新型SFM-PMIW電機控制系統的穩定性分析

由于λ（s）為系統傳遞函數的閉環特征式，則控制系統的閉環極點為閉環特征方程λ（s）=0的根。將方程變換為

λ（s）=

1+kr2bωcsD（s）Gr（s）［sG1（s）+（kpch1+h2）s+bkpD（s）］=1+Gkr（s）=0。（33）

式中Gkr（s）為以諧振系數kr為增益的系統參數根軌跡。設置SFM-PMIW電機的控制增益b=50，ωeso=500 rad/s，kpc=60。假設電機當前轉速為180 r/min，在以機械角速度為基頻的情況下，要抑制12階齒槽轉矩諧波，則諧波頻率為36 Hz，ωh=72π rad/s。再分別設置參數：kp=0.2；ωc=0.5 rad/s。將以上參數代入到Gkr（s）中，繪制出以kr為增益的參數根軌跡如圖10所示。

由圖10可以看出，以kr為增益的參數根軌跡均位于虛軸左側，即系統始終能保持穩定。

參照式（33）的變換方法， 再將閉環特征方程λ（s）=0變換為

λ（s）=1+bD（s）［kpGr（s）+2krωcs］Gr（s）［sG1（s）+（kpch1+h2）s+kpch2］=1+Gb（s）=0。（34）

式中Gb（s）為以控制增益b為參數的系統參數根軌跡。設置控制器參數ωeso=500 rad/s，kpc=60， kp=0.2， kr=20，ωc=0.5 rad/s，代入到Gb（s）中，可以得到以b為增益的SFM-PMIW電機控制系統根軌跡如圖11所示。

由圖11可以看出， 以b為增益的參數根軌跡全部位于s左半平面，系統始終能保持穩定。隨著b的增大， 根軌跡向s平面左側移動， SFM-PMIW電機控制系統的調節時間減少， 響應速度加快，但在一定范圍內系統超調會不斷增大［23］。本文依據前文所推導的b=kt/J，最終選定控制增益b為50。

3.5 新型SFM-PMIW電機控制系統的輸入追蹤性能分析

設置kr=20，b=50，將3.4節中的參數設定代入到式（32）中的輸入追蹤傳遞函數表達式Φr（s）中，由此繪制出如圖12所示的新型SFM-PMIW電機控制系統的輸入追蹤傳遞函數Bode圖。由圖12可以看出，在低頻段傳統ADRC和SF-ADRC的增益均為0，即兩者都能對階躍信號進行無靜差追蹤。而在諧振頻率處，傳統ADRC的幅值為-13 dB，即系統對該頻率的時變輸入信號的追蹤能力較弱；而SF-ADRC在該點的幅值為0.2 dB，系統輸出基本能夠跟蹤輸入信號。因此，在跟蹤時變輸入方面，SF-ADRC相對于傳統ADRC有著較大的優勢。

3.6 新型SFM-PMIW電機控制系統的抗擾性能分析

由式（32）中的擾動傳遞函數表達式Φn（s）可以繪制出如圖13所示的新型SFM-PMIW電機控制系統的擾動傳遞函數Bode圖。

由圖13可以看出，在頻段I內，基于傳統ADRC與SF-ADRC的SFM-PMIW電機控制系統的抗擾Bode圖均處于低增益狀態，對常值擾動均有很強的抑制能力；在頻段II內，傳統ADRC控制系統的抗擾Bode圖表現出相對的高增益狀態，即系統對該頻段內諧波的抑制能力較弱；而基于SF-ADRC的電機控制系統的抗擾Bode圖在該頻段內的諧振頻率附近的增益衰減明顯；對該頻率范圍內的諧波信號有著較強的抑制作用，有利于電機轉速諧波的抑制；而在頻段III內，兩者又都表現出低增益，這表明兩者均具有抗高頻干擾的能力。

綜上所述，在抑制時變擾動方面，SF-ADRC相較于傳統ADRC有著明顯優勢，這也為新型自抗擾控制器結構解決SFM-PMIW電機轉速波動問題提供了理論依據。

為了減少實驗時的參數整定難度，需要對抗擾性能相關的參數進行整定。圖14給出了諧振系數kr與帶寬ωc變化對基于SF-ADRC的電機控制系統抗擾性能影響的Bode圖。

由圖14（a）可以看出，增大kr可以增加目標諧波的抑制深度，提升諧波擾動抑制效果，但同時目標諧波頻率帶右側的諧波抑制效果會大幅減弱，因此選擇kr時要權衡考慮。圖14（b）表明增大ωc對目標諧波抑制深度不會造成影響，但諧波抑制的范圍得到了拓寬，然而目標諧波頻率帶右側的諧波抑制效果也會有一定程度的削弱。需要說明的是，除了理論基礎外，參數的選定還要結合仿真與實驗效果，本文最終選定kr為20，ωc為0.5 rad/s。

4 仿真分析與實驗驗證

為了進一步驗證所提控制方法的有效性，本節對輪輻式磁場調制永磁輪轂電機控制系統進行了仿真與實驗驗證，仿真與實驗所用的SFM-PMIW電機參數在表1中已經給出。

4.1 仿真分析

仿真設置母線電壓udc=150 V，采用理想的逆變器，采樣頻率與仿真步長均設置為1e-4 s。SF-ADRC控制器參數設置為：ωeso=500 rad/s；b=50；kpc=60；kp=0.2；ωc=0.5 rad/s；電流環帶寬設置為2 000 Hz。給定電機轉速為200 r/min，電機初始運行于傳統LADRC狀態，1 s時切換至SF-ADRC控制算法，仿真波形及其傅里葉分解分別如圖15與圖16所示。

從圖15可以看出，運用傳統LADRC控制的SFM-PMIW電機轉速波動為2.5 r/min，而采用SF-ADRC算法后，電機轉速波動僅為1.6 r/min，轉速平滑度提升了36%，這主要是由于引起轉速波動的12次諧波獲得了有效地抑制。通過對2種控制算法下轉速波形進行傅里葉分析，正如所預期，基于SF-ADRC控制的電機轉速諧波含量相對于傳統ADRC下降了34.9%，進一步反映了所提出算法的有效性，具體如圖16所示。

4.2 實驗驗證

實驗采用基于dSPACE-1103的仿真系統，逆變器開關頻率與采樣頻率均為10 kHz。控制參數與仿真保持一致。控制系統的硬件結構框圖和實驗平臺分別如圖17和圖18所示。

4.2.1 電機基本性能驗證

輪輻式磁場調制永磁輪轂電機在600 r/min下的三相空載反電動勢波形如圖19（a）所示，圖19（b）給出了電機三相反電勢仿真波形和實驗波形的對比，實驗表明該電機空載反電勢仿真波形與實驗結果有較好的吻合度。

為了進一步評估SFM-PMIW電機的運行特性，對其帶載能力進行了測試，如圖20所示。實驗采用傳統自抗擾控制算法，給定轉速300 r/min，負載轉矩從8 N·m到16 N·m再突變到20 N·m，電機均能夠提供可靠穩定的轉矩，且穩態轉速不受影響，展現了該電機的低速大轉矩的優勢。可以得出結論，所測試的SFM-PMIW電機在運行過程中可以提供相對穩定的且滿足需求的驅動性能。

4.2.2 穩態性能驗證

為了驗證本文所提的SF-ADRC對電機穩態轉速平滑度的提升效果，實驗首先讓電機運行于傳統LADRC， 隨后切換至SF-ADRC時，圖21給出了SFM-PMIW電機在200 r/min下的轉速轉矩實驗波形。

由圖21可以看出，切換至SF-ADRC算法后，電機轉矩脈動由2.4 N·m降至1.6 N·m，轉矩脈動下降了33.3%，速波動由8.5 r/min將至5.5 r/min，降了35.3%。以上實驗結果表明本文所提方法在SFM-PMIW電機速度平滑控制方面具有一定程度的優勢。

4.2.3 動態性能驗證

基于輪轂電機復雜的運行工況，在保證穩態轉速平滑控制的同時，SF-ADRC的動態性能同樣需要評估。為了更全面的驗證本文所提方法的實用性，實驗對比了基于SF-ADRC與傳統ADRC的控制系統的動態響應速度，2種方法的變速實驗波形對比如圖22所示。由圖可以看出，相同的變速工況下，傳統ADRC與基于改進SF-ADRC的SFM-PMIW電機控制系統的變速響應時間均低于0.3 s，兩者都呈現出較快的動態響應速度。

5 結 論

該文以輪輻式磁場調制永磁輪轂電機為研究對象，系統性開展以諧波為導向的電機轉速波動抑制研究，相關研究結論總結如下：

1）深入分析影響電機齒槽轉矩的主導氣隙諧波，并將其作為優化設計目標，以針對性實施諧波抑制。研究表明經過諧波抑制，電機在維持相對較高輸出轉矩的情形下獲得齒槽轉矩及轉矩脈動的有效削弱，在電機設計階段為轉速波動抑制提供支撐。

2）充分考慮電機齒槽轉矩的主導諧波，建立輪輻式磁場調制永磁輪轂電機的等效數學模型，為后續在電機控制層實施轉速波動抑制奠定基礎。

3）將電機齒槽轉矩主導諧波因素針對性融入自抗擾控制器設計，提出諧波導向型線性狀態誤差反饋控制律。研究表明，相比傳統自抗擾控制算法，所研究的自抗擾控制算法有效抑制了輪轂電機的轉速波動，同時還具備了傳統自抗擾控制快速響應的優點。

參 考 文 獻：

［1］ XIANG Zixuan，LU Zirun，ZHU Xiaoyong，et al. Research on magnetic coupling characteristic of a double rotor flux-switching PM machine from the perspective of air-gap harmonic groups［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2022，69（12）：12551.

［2］ 高華敏，張卓然，王晨，等．定子無鐵心軸向磁場永磁輪轂電機損耗分析及效率優化［J］．中國電機工程學報，2021，41（6）：2002

GAO Huamin， ZHANG Zhuoran， WANG Chen， et al. Loss analysis and efficiency optimization of ironless stator axial flux permanent magnet in-wheel machine［J］. Proceedings of the CSEE，2021，41（6）：2002.

［3］ CHEN Yiqiang， ZHU Xiaoyong， QUAN Li， et al． A V-shaped PM vernier motor with enhanced flux- modulated effect and low torque ripple［J］． IEEE Transactions on Magnetics， 2018， 54（11）： 8203804．

［4］ XIANG Zixuan， ZHOU Yuting， ZHU Xiaoyong， et al. Research on characteristic airgap harmonics of a double rotor flux-modulated PM motor based on harmonic dimensionality reduction［J］.IEEE Transactions on Transportation Electrification，2024，10（3）：5750.

［5］ LI Xianglin，SHEN Fawen，YU Shiyang，et al．Flux-regulation principle and performance analysis of a novel axial partitioned stator hybrid-excitation flux-switching machine using parallel magnetic circuit［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2021，68（8）：6560．

［6］ 戈寶軍，姜漢，林鵬，等.并軸式雙轉子永磁同步電機齒槽轉矩分析［J］.電機與控制學報，2023，27（8）：80.

GE Baojun， JIANG Han， LIN Peng， et al．Cogging torque analysis of parallel shaft double rotor permanent magnet synchronous motor［J］. Electric Machines and Control， 2023， 27（8）：80.

［7］ ZHU Xiaofeng，HUA Wei，WU Zhongze，et al. Analytical approach for cogging torque reduction in flux-switching permanent magnet machines based on magnetomotive force-permeance model［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2018，65（3）：1965.

［8］ 戈寶軍，毛博，林鵬，等.無刷雙饋電機轉子偏心對氣隙磁場的影響［J］. 電工技術學報， 2020， 35（3）： 502.

GE Baojun， MAO Bo， LIN Peng， et al. Effect of rotor eccentricity fault on air gap magnetic field in brushless doubly-fed machine［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2020， 35（3）： 502.

［9］ 高鋒陽，齊曉東. 部分分段Halbach永磁同步電機優化設計［J］.電工技術學報，2021，36（4）：787.

GAO Fengyang， QI Xiaodong. Partial segmented Halbach permanent magnet synchronous motor optimization design［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2021，36（4）：787.

［10］ FANG Li，LI Dawei，REN Xiang，et al. A novel permanent magnet vernier machine with coding-shaped tooth［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2022，69（6）：6058.

［11］ JIANG Min，ZHU Xiaoyong，XIANG Zixuan，et al. Suppression of torque ripple of a flux-switching permanent magnet motor in perspective of flux-modulation principle［J］. IEEE Transactions on Transportation Electrification，2022，8（1）：1116.

［12］ XIA Changliang，JI Bingnan，YAN Yan. Smooth speed control for low-speed high-torque permanent-magnet synchronous motor using proportional-integral-resonant controller［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronic，2015，62（4）：2123.

［13］ FEI Qiang，DENG Yongting，LI Hongwen，et al. Speed ripple minimization of permanent magnet synchronous motor based on model predictive and iterative learning controls［J］.IEEE Access，2019，7：31791.

［14］ GUO Xin， HUANG Shoudao， LU Kaiyuan， et al. A fast sliding mode speed controller for PMSM based on new compound reaching law with improved sliding mode observer［J］. IEEE Transactions on Transportation Electrification，2023，9（2）： 2955.

［15］ FANG Shuhua， WANG Yicheng， WANG Wei， et al. Design of permanent magnet synchronous motor servo system based on improved particle swarm optimization［J］. IEEE Transactions on Power Electronics，2022，37（5）： 5833.

［16］ HU Mingjin， HUA Wei， WANG Zuo， et al. Selective periodic disturbance elimination using extended harmonic state observer for smooth speed control in PMSM drives［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2022，37（11）： 13288.

［17］ DU Feifei. Speed ripple reduction of direct-drive PMSM servo system at low-speed operation using virtual cogging torque control method［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2021，68（1）：160.

［18］ LIU Jinpeng，LI Xianglin，YAN Bo，et al. Electromagnetic performance analysis of a field-modulated permanent magnet motor using improved hybrid subdomain method［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion，2023，38（3）：1753.

［19］ ZHU Xiaoyong，JIANG Min，XIANG Zixuan，et al. Design and optimization of a flux-modulated permanent magnet motor based on an airgap-harmonic-orientated design methodology［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2020，67（7）：5337.

［20］ XIANG Zixuan，ZHU Xiaoyong，QUAN Li，et al. Multilevel design optimization and operation of a brushless double mechanical port flux-switching permanent-magnet motor［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2016，63（10）：6042.

［21］ DU Youwu， CAO Weihua， SHE Jinhua， et al. Analysis and design of active disturbance rejection control with an improved extended state observer for systems with measurement noise［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2023，70（1）：855.

［22］ XU Wei， DIAN Renjun， LIU Yi， et al. Robust flux estimation method for linear induction motors based on improved extended state observers［J］. IEEE Transactions on Power Electronics，2019，5（5）：4628.

［23］ 左月飛，李明輝，張捷，等. 控制增益對永磁同步電動機自抗擾控制性能的影響［J］. 電工技術學報，2016，31（3）：58.

ZUO Yuefei， LI Minghui， ZHANG Jie， et al. Influence of control gain on active disturbance rejection controller for PMSM［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2016，31（3）：58.

［24］ ZHOU Zhanqing， XIA Changliang， YAN Yan， et al. Disturbances attenuation of permanent magnet synchronous motor drives using cascaded predictive-integral-resonant controllers［J］. IEEE Transactions on Power Electronics，2018，33（2）： 1514.

［25］ 陳旭，張卓然，于立，等.基于改進型準比例諧振控制的電勵磁雙凸極電機電流諧波抑制方法［J］.電工技術學報，2023，38（14）：3836.

CHEN Xu， ZHANG Zhuoran， YU Li， et al. Current harmonic suppression method for electromagnetically excited double salient motor based on improved quasi-proportional resonant control［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2023，38（14）：3836.

（編輯：劉琳琳）