強(qiáng)爆炸火球熱輻射尺度效應(yīng)理論和數(shù)值研究

關(guān)鍵詞：強(qiáng)爆炸火球；輻射流體；熱輻射；尺度效應(yīng)；實(shí)驗(yàn)室尺度

強(qiáng)爆炸與化學(xué)爆炸是當(dāng)前研究較多的2種爆炸現(xiàn)象[1]，也是國防安全中重要的研究課題。它們在能量轉(zhuǎn)化方式和爆炸毀傷方面存在顯著的差異。由于能量密度較低，化學(xué)爆炸產(chǎn)生的溫升效應(yīng)較弱，介質(zhì)的熱輻射影響基本可以忽略，毀傷效應(yīng)以沖擊波破壞為主。強(qiáng)爆炸的爆炸過程中，大量能量被瞬間釋放[2]，產(chǎn)生強(qiáng)烈的溫升效應(yīng)，并發(fā)射X射線加熱周圍冷空氣形成高溫高壓火球，其毀傷作用除沖擊破壞外還伴隨較強(qiáng)的熱輻射毀傷。熱輻射毀傷是強(qiáng)爆炸火球現(xiàn)象的典型問題，開展熱輻射規(guī)律研究能提升對強(qiáng)爆炸過程的認(rèn)識，并支撐毀傷評估。

目前，關(guān)于強(qiáng)爆炸火球問題，理論、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究均取得了顯著進(jìn)展。強(qiáng)爆炸火球的熱輻射特征強(qiáng)烈依賴于火球尺度和輻射自由程特征尺度。輻射自由程是在一定溫度和密度下爆炸場介質(zhì)的固有屬性，而火球尺度受輻射自由程和爆炸能量的影響。對于不同爆炸高度的強(qiáng)爆炸問題，隨著爆炸高度的增加，大氣介質(zhì)密度逐漸稀薄，輻射自由程占主導(dǎo)作用。對于不同初始火球半徑的強(qiáng)爆炸問題，隨著爆炸能量的減小，火球尺度的影響逐漸增強(qiáng)，以至于可顯著改變強(qiáng)爆炸火球的熱輻射特征。強(qiáng)爆炸火球問題中的尺度效應(yīng)受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

基于幾何相似原理，喬登江[3]詳細(xì)介紹了強(qiáng)爆炸理論中的立方根相似律。Zhang等[4]理論分析了輻射熱傳導(dǎo)條件下輻射流體方程的相似變換，推導(dǎo)了輻射能和穿透深度的尺度律。Fournier等[5]采用NIF（NationalIgnitionFacility）實(shí)驗(yàn)設(shè)備研究了空中爆炸和地面爆炸時(shí)的沖擊波演化規(guī)律，指出由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備尺度的影響，需加入惰性氣體來增加實(shí)驗(yàn)氣體的吸收截面，改變輻射自由程后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更符合空中爆炸和地面爆炸的結(jié)果。Bouquet等[6]系統(tǒng)分析了實(shí)驗(yàn)室中輻射流體的尺度律，并介紹了它在天體物理和輻射激波中的應(yīng)用。Koenig等[7]和Vinci等[8]開展了高能量密度氙氣介質(zhì)實(shí)驗(yàn)，研究了輻射激波的溫度和膨脹規(guī)律；趙多等[9]采用數(shù)值模擬方法研究了該實(shí)驗(yàn)條件下氙氣的發(fā)光特征。這些研究對于理解不同尺度下的火球現(xiàn)象具有重要意義。

對于熱輻射自由程占主導(dǎo)的情形，學(xué)者們也開展了較多的研究。輻射自由程是火球輻射流體力學(xué)中的一個(gè)重要參量，它是絕對線度，使得火球的某些參量不滿足立方根相似律；隨著高度的增加，當(dāng)輻射自由程增長到始終大于火球半徑時(shí)，火球現(xiàn)象將消失[3]。喬登江[3]總結(jié)了強(qiáng)爆炸火球極值特征問題中時(shí)間、半徑、有效溫度隨爆炸當(dāng)量變化的經(jīng)驗(yàn)公式，爆炸高度通過大氣介質(zhì)的稀薄程度（密度）來描述。孫景文[10]指出：爆炸高度小于30km時(shí)，空中爆炸火球?qū)⑿纬?個(gè)熱脈沖；爆炸高度高于30km時(shí)，由于空氣稀薄，熱激波不足以形成阻擋層，火球的熱輻射呈現(xiàn)單脈沖特征。Brode[11-12]采用數(shù)值模擬方法研究了不同當(dāng)量和不同高度條件下的立方根相似律，模擬結(jié)果不滿足立方根相似律。Svettsov[13]基于球?qū)ΨQ方法對低空、中空等高能量密度爆炸問題開展了數(shù)值模擬研究，結(jié)果顯示：隨著爆炸高度的增加，極小亮度和第2極大亮度出現(xiàn)的時(shí)間提前，且后者提前的時(shí)間更長；爆炸高度等于30km時(shí)，隨著當(dāng)量的增加，火球熱輻射的極值特征更加明顯。田宙等[14]研究了不同爆炸高度下火球陣面密度、火球中心溫度、計(jì)算區(qū)域輻射能量隨時(shí)間的變化規(guī)律，火球陣面參量和內(nèi)部參量不滿足立方根相似律。隨后，田宙等[15]研究了爆炸高度為40～60km時(shí)火球的演化規(guī)律，不同爆炸高度下，火球中心溫度的時(shí)間分布存在明顯差異；中、低空爆炸時(shí)，火球熱輻射呈現(xiàn)顯著的雙脈沖極值特征；高空爆炸時(shí)，火球熱輻射呈現(xiàn)單脈沖特征。由此可見，不同爆炸高度下，火球現(xiàn)象具有顯著的尺度效應(yīng)，通過介質(zhì)密度描述熱輻射極值特征時(shí)，其適用范圍仍難以界定，不同的文獻(xiàn)給出了不同的結(jié)論。

綜上所述，強(qiáng)爆炸火球問題中的2種尺度效應(yīng)難以統(tǒng)一，缺乏系統(tǒng)研究。本文中，基于輻射流體熱傳導(dǎo)近似模型，理論推導(dǎo)包含尺度效應(yīng)的相似參數(shù)來界定熱輻射極值特征的適用域，選取火球特征尺度和輻射自由程特征尺度差異較大的2類典型問題來驗(yàn)證尺度效應(yīng)相似參數(shù)的有效性，并采用高精度Euler輻射流體計(jì)算程序來模擬火球熱輻射對相似參數(shù)的依賴性。

1計(jì)算方法

1.1控制方程

采用基于Euler框架的一維球幾何輻射流體力學(xué)方程組求解強(qiáng)爆炸火球問題，方程組的形式為：式中：t為時(shí)間；r為半徑；為介質(zhì)密度；為介質(zhì)速度；為流場單位體積總能，為介質(zhì)內(nèi)能，為輻射內(nèi)能；為流場壓力，下標(biāo)m表示流場介質(zhì)，下標(biāo)r表示輻射；、和分別為質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程源項(xiàng)；為幾何因子，對于柱幾何，，對于球幾何，。

在強(qiáng)爆炸火球的數(shù)值模擬中，忽略重力、黏性等源項(xiàng)的影響，即S =0S u=0SE，，能量方程源項(xiàng)主要為輻射源。采用Zinn[16]發(fā)展的輻射輸運(yùn)近似方法求解式（1）～（2）。輻射能群離散支持單群灰體近似和多群近似，在流體力學(xué)方程組的數(shù)值離散中，對流項(xiàng)的求解采用五階WENO（weightedessentiallynon-oscillatory）格式[17]，對流通量求解采用LF（Lax-Friedriches）方法，時(shí)間項(xiàng)求解采用Euler方法。采用自適應(yīng)網(wǎng)格計(jì)算方法[18]提高計(jì)算效率，高精度計(jì)算方法可有效提升輻射波陣面的分辨率，從而提高熱輻射的模擬精度。

1.2數(shù)值方法驗(yàn)證

參考文獻(xiàn)[3]中表征熱輻射特征的經(jīng)驗(yàn)公式，驗(yàn)證數(shù)值方法和物性參數(shù)的可靠性。爆炸當(dāng)量為1kt時(shí)，爆炸高度為海平面高度。Brode等[19]和Symbalisty等[20]的研究表明，當(dāng)關(guān)注的火球特征不同時(shí)，設(shè)置的爆炸初始條件也應(yīng)當(dāng)不同。對于熱輻射問題，計(jì)算中初始溫度為6.0×106K，高溫區(qū)內(nèi)外介質(zhì)的密度相同。在數(shù)值方法方面，Svettsov[13]和Zinn等[21]的研究表明，采用拉式激波捕捉方法，數(shù)值振蕩較為嚴(yán)重，第1極大亮度難以分辨。基于Euler方法求解輻射流體方程，可高精度地獲得計(jì)算場的溫度和密度分布，從而精細(xì)地描述熱輻射輸出規(guī)律。

圖1給出了爆炸當(dāng)量為1kt時(shí)，爆炸火球的特征有效半徑（effectiveradius）和有效溫度（effectivetemperature）隨時(shí)間的變化規(guī)律，其中輻射輸運(yùn)采用42群羅西蘭平均自由程。模擬計(jì)算的火球第1極大亮度（firstmaximumbrightness，F(xiàn)MB）、極小亮度（minimumbrightness，MB）和第2極大亮度（secondmaximumbrightness，SMB）時(shí)間分別為0.09、3.84和37.90ms，與采用經(jīng)驗(yàn)公式[3]計(jì)算的理論值（0.09、4.56和38.00ms）符合良好。多群近似能夠產(chǎn)生高精度的可信結(jié)果，但多群輻射參數(shù)的每一群都存在特征尺度，理論分析十分困難，本研究擬采用單群灰體近似模型進(jìn)行理論和數(shù)值模擬研究。模擬的初始溫度為2.0×106K，高溫區(qū)內(nèi)外介質(zhì)的密度相同，單群灰體近似的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。可以看出，相較于多群近似，單群灰體近似難以表征第1極大亮度，極小亮度和第2極大亮度的時(shí)間略微后移，但大體趨勢基本一致。單群灰體模型可用于描述熱輻射特征。

2結(jié)果與分析

2.1尺度效應(yīng)理論分析

熱輻射極值（如極小亮度、第2極大亮度等）特征是強(qiáng)爆炸火球的典型現(xiàn)象。已有研究通過引入密度來表征不同的爆炸高度對熱輻射極值特征的影響，但未將輻射自由程的特征尺度與物理現(xiàn)象的特征尺度聯(lián)系起來[4-5，22]。密度變化難以同時(shí)反映火球尺度和輻射自由程的尺度效應(yīng)，所以在不同高度、不同當(dāng)量火球問題中，熱輻射極值特征經(jīng)驗(yàn)公式難以統(tǒng)一。為了解決該問題，本文中，從基本控制方程出發(fā)，引入火球尺度和熱輻射自由程尺度以表征強(qiáng)爆炸火球中的尺度效應(yīng)。

對于中低空爆炸，火球的光學(xué)基本結(jié)構(gòu)為：火球陣面前和核心部分為光學(xué)薄區(qū)域，陣面附近為光學(xué)厚區(qū)域。這種基本結(jié)構(gòu)從第1極大亮度前后開始，一直維持到第2極大亮度[23]。輻射熱傳導(dǎo)模型可用于表征光學(xué)厚區(qū)域的相似性和存在性。

輻射流體熱傳導(dǎo)近似控制方程的相似性參數(shù)由此確定，相似參數(shù)中成功引入了火球特征尺度與輻射自由程特征尺度。對于實(shí)驗(yàn)室特征尺度的相似參數(shù)，溫度變化不大時(shí)，將不同高度下的介質(zhì)密度等效為實(shí)驗(yàn)室介質(zhì)密度。表1給出了爆炸當(dāng)量為1kt時(shí)不同爆炸高度下的尺度效應(yīng)參數(shù)。當(dāng)fscale＜1時(shí)，火球特征尺度占優(yōu)，輻射輸運(yùn)滿足光學(xué)厚假設(shè)；而fscale＞1時(shí)，輻射自由程特征尺度占優(yōu)，光學(xué)厚假設(shè)不再滿足，輻射熱傳導(dǎo)近似也將不再成立，此時(shí)的尺度效應(yīng)參數(shù)僅標(biāo)識輻射熱傳導(dǎo)模型偏離光學(xué)厚假設(shè)的程度。

爆炸高度不同時(shí)，尺度效應(yīng)相似參數(shù)之比與密度之比呈指數(shù)關(guān)系，如圖3所示。通過指數(shù)擬合方法，可以確定指數(shù)關(guān)系為：

孫景文[10]的研究表明，單脈沖和雙脈沖熱輻射特征是爆炸高度為30km以上和以下爆炸的顯著區(qū)別。然而，采用極小亮度和第2極大亮度時(shí)間來表征單脈沖和雙脈沖熱輻射特征[13]時(shí)，區(qū)分高度約為45km，與孫景文[10]的研究成果（30km）有較大差異，需要引入其他參數(shù)來表征熱輻射特征。已有的研究通過密度之比來表征爆炸高度，與式（8）～（9）的表述相同，因此，可以引入fscale來表征熱輻射特征。

對于實(shí)驗(yàn)室尺度的火球現(xiàn)象，尺度效應(yīng)的分析較為復(fù)雜。實(shí)驗(yàn)室條件下，火球的尺度較小，且常常通過混合氣體來改變介質(zhì)的輻射自由程尺度以滿足相似律。典型案例中，火球尺度會(huì)縮小，假定實(shí)驗(yàn)氣體的溫度和密度均不變。表2給出了海平面高度（hb=0）時(shí)不同火球尺度（R0）所對應(yīng)的尺度效應(yīng)參數(shù)。可以看出，隨著火球尺度的減小，fscale逐漸變大，但即使對于0.1mm量級的火球，火球尺度依舊占優(yōu)，火球的熱輻射呈現(xiàn)雙脈沖特征，fscale可為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供理論支持。表3給出了爆炸高度（hb）為20km時(shí)不同火球尺度所對應(yīng)的尺度效應(yīng)參數(shù)，當(dāng)R0≥1.0mm時(shí)，fscale＞1，輻射自由程尺度占優(yōu)，熱輻射的雙脈沖特征消失。

2.2尺度效應(yīng)對輻射自由程占優(yōu)問題中熱輻射特征的影響

對輻射自由程占優(yōu)的火球熱輻射問題進(jìn)行數(shù)值模擬，分析火球熱輻射特征隨fscale的變化規(guī)律。隨著爆炸高度的增加，輻射自由程顯著增長，數(shù)值模擬的初始條件也隨之變化。熱空氣條件下，輻射自由程與溫度的三次方成正比，假定火球的初始半徑隨輻射自由程的增長而線性增大，可以獲得不同爆炸高度下的初始溫度。圖4給出了不同爆炸高度（hb）下火球的熱輻射功率（藍(lán)實(shí)線）和有效半徑（紅虛線）。結(jié)果表明：hb≤30km時(shí)，火球的熱輻射功率曲線呈現(xiàn)明顯的極小亮度和第2極大亮度特征；hb=35km時(shí)，這種極值特征十分微弱，難以分辨；hb=40km時(shí)，熱輻射功率曲線的極值特征消失。孫景文[10]的研究表明，對于hb＞30km的強(qiáng)爆炸，由于空氣稀薄，熱激波不足以形成阻擋層，熱輻射呈現(xiàn)單脈沖特征，與本文的結(jié)論一致。

由表1可知，當(dāng)爆炸當(dāng)量較大時(shí)，隨著火球尺度的增加，fscale減小。圖5給出了hb=35km時(shí)不同爆炸當(dāng)量下火球的熱輻射功率和有效半徑的數(shù)值模擬結(jié)果。可以看出，隨著爆炸當(dāng)量的增加，小當(dāng)量爆炸中未出現(xiàn)的極值特征又重新呈現(xiàn)。因此，以30km作為低空和高空爆炸的區(qū)分高度并非完全準(zhǔn)確，爆炸當(dāng)量越大，區(qū)分高度將越高。爆炸當(dāng)量僅反映火球尺度，難以反映輻射自由程特征尺度，僅用它也不能準(zhǔn)確表征火球熱輻射的極值特征。

2.3尺度效應(yīng)對火球尺度占優(yōu)問題熱輻射特征的影響

對火球尺度占優(yōu)的火球熱輻射問題進(jìn)行數(shù)值模擬，不同的火球初始半徑（R0）對應(yīng)著不同的爆炸當(dāng)量。圖6給出了海平面高度（hb=0）條件下R0取0.2和0.5mm時(shí)火球的熱輻射功率和有效半徑。結(jié)果表明，火球的熱輻射功率呈現(xiàn)出明顯的極值特征，相較于R0取2.81m的火球極值特征，極小亮度和第2極大亮度時(shí)間均大幅提前。由表2可知，hb=0、R0取0.2和0.5mm時(shí)，fscale（0.100和0.035）均小于1，與圖6的結(jié)論一致。圖7給出了hb=20km、R0取10.0和1.0mm時(shí)火球的熱輻射功率和有效半徑。可以看出，R0=10.0mm時(shí)熱輻射功率曲線的雙脈沖特征已較微弱，R0=1.0mm時(shí)雙脈沖特征完全消失。由表3可知，hb=20km、R0取10.0和1.0mm時(shí)，fscale分別為0.879（小于1）和12.100（大于1），與圖7的結(jié)論一致。這表明fscale可以較準(zhǔn)確地表征受火球尺度和輻射自由程影響的熱輻射特征。

3結(jié)論

針對火球熱輻射雙脈沖極值特征問題，基于輻射熱傳導(dǎo)近似控制方程，推導(dǎo)了包含尺度效應(yīng)的相似參數(shù)，選取火球尺度占優(yōu)和輻射自由程占優(yōu)的2類典型問題來驗(yàn)證尺度效應(yīng)相似參數(shù)的有效性，采用高精度Euler輻射流體計(jì)算程序，數(shù)值模擬了火球熱輻射對于尺度效應(yīng)相似參數(shù)的依賴性，得到的主要結(jié)論如下：

（1）基于尺度效應(yīng)相似參數(shù)，建立了熱輻射極值經(jīng)驗(yàn)公式，該公式可以描述火球熱輻射極值特征；

（2）在輻射自由程占優(yōu)和火球尺度占優(yōu)的強(qiáng)爆炸火球問題中，尺度效應(yīng)相似參數(shù)可以較準(zhǔn)確地描述火球熱輻射演化規(guī)律；

（3）以30km作為低空和高空爆炸的區(qū)分高度并非完全準(zhǔn)確，爆炸當(dāng)量越大，區(qū)分高度將越高。需要指出的是，為了降低理論分析的難度，輻射熱傳導(dǎo)模型選取了單群灰體模型，并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了其有效性，但它在多群模型中的適用性還有待考證，這是下一步工作的重點(diǎn)。