“幾何人生，人生幾何”

“數學賦予的，是一本讓我在世界各處隨意走動的護照，同時也是探索這世界強而有力的工具。數學擁有神奇的力量，對那些懂得駕馭它的人來說，數學能打破距離、語言、文化的隔膜，把他們立時拉在一起，交流共通的知識。數學還有另一個神奇之處，那就是不需要什么成本，也能在數學的天地大展拳腳。就許多問題來說，所需的只是一張紙和一支筆，再加上專心致志的能耐。有時甚至連紙筆也不用，最重要的工作就在腦海中完成。”

《我的幾何人生》是丘成桐的個人自傳。書中記錄了他在過去70多年的成長與研學故事——1949年4月出生于廣東汕頭一個學者之家，不久后隨父母移居香港，童年的困頓清苦，父親丘鎮英的言傳身教，對數學的興趣啟蒙，異國求學的艱苦卓絕……通過他的講述，我們仿佛經歷了一位數學大家的生命旅程，進而更深刻地理解了“數學的國度”何以成為他的“第三個家”。本文即摘選自《我的幾何人生》。

談中學學習：“開始嘗到數學的真正滋味”

開始時，我對學校（指由浸信會創辦和管理的香港培正中學）重視學術的氣氛有點手足無措，它和以前沙田的舊學校不同，那時同學多是鄉下小孩，對讀書漫不經心。現在的學校比較高級。我穿著陳舊衣服，帶了母親準備的飯菜當作午餐，而非在附近的食肆吃，這些都曾遭到同學的嘲弄。

學校的老師中也有不喜歡我的，只因我在課堂上喜歡說話。學校分四個學期，每個學期結束時學生都要把老師的評語給家長看，然后簽名確認。“多言多動”是我第一個學期的評語，第二個學期差不多，到了第三個學期，變成了“略有改進”。

…………

頭一年的數學課并未引起我的興趣，可能是因為毫無挑戰性。老師易少華只有二十歲，對我們來說，像一個大姐姐多于老師。由于缺乏經驗，她講課不夠生動。幾年后我也當上老師，開始時也手忙腳亂，對她倒同情起來。

到了初二，我開始嘗到數學的真正滋味。老師梁君偉非常棒，他教授歐氏幾何，由五條簡單的公設出發，竟然能走得那么遠，證明了那么多條定理，令我驚奇得說不出話來。出于某種當時自己也不明白的原因，這種做法令我非常滿足，甚至嘗試自己創造一番。

自以為前人所未見，我提出這樣的問題：只能使用直尺和圓規，如果給出下面任何三種數量，即三角形的邊長、角度、中線（從中點到對面頂點的線段）的長度或分角線的長度，能否唯一地作出這三角形？這種做法是否一定可行？從開始我便知道最少有一個例外的情況：三個角度并不能唯一地決定三角形，存在無限個大小不同但具有相同角度的三角形。

其他所有可能的情況我都考慮過了，只有一個情況令我苦思不解。那就是：給出三角形的一條邊長、一角和一分角線的長度，僅用圓規和直尺，能否把三角形畫出來？我花了很多時間想這問題，但進展甚慢。走路上學時，乘火車時，都在苦思，但總不能解決它。表面看來這令人喪氣，但同時也惹人思量，我熱切希望知道這個問題的答案。

同班同學中有些很頑劣，他們會在吃中飯或運動會時嚇唬我。有個肥仔常常捏我前臂，直到刺痛甚至麻木為止。他的動機不可考，但他的手指給我留下深刻的印象。不過有一事使我不再受這類麻煩事的困擾，那就是當發現我能在數學上幫他們時，他們便對我友善起來了。

有次踢球，足球猛地打到臉上，我差不多暈死過去，其他人卻覺得很好玩，他們總拿這件事或其他事來取笑我。有次被他們煩到受不了，我說：“你們這么厲害，這里有道題是我自己想出來的，看看你們能不能解它。”我把那道困擾多時的題目講給他們聽，當然沒有人能做出來。后來，連教高一的數學老師黃逸樵也聽說了這道題，可是他也沒能解答。

星期一至星期五和星期六上午都是上課的時間。星期六放學后，離火車到站之間有些空當，有時我會在九龍一間書店流連。因為買不起書，我只會站在那里看一些數學書。有一天，發現有本書竟在討論我一直在想的那個問題，我一直以為它單純是自己的創造。原來那問題是不能解的，這令我松了一口氣。書中引用了一個較晚近的論據，說明不能夠用圓規和直尺來構造滿足這三個條件的三角形。

知道“我的問題”曾難倒不少人，而它是新近才解決的，我很興奮。我亦意識到這個問題原來跟一個幾百年前的老問題相似，那就是：只用直尺和圓規，能否三等分一角度？那是不能的。另外一個古老的問題是“化圓為方”，即只用直尺和圓規構造出一個正方形，其面積等于給出的圓，也是不可解的。看見自己提出的問題，竟然和這兩個經典的難題同屬一類，我感到飄飄然。我解不了這問題并非慘逢敗績，正好相反，解不了的大有人在。

談父親：“最重要的老師”

父親嚴格要求孩子努力讀書，他自己小時候即是如此。五歲時，他已能默記《論語》中的章節，也能默記《孟子》中的篇章。七歲時，他進了西式學校，整個中學階段的成績都名列前茅。十八歲時，他考進了軍校，但不久因健康問題退了學。后來他到日本早稻田大學留學，二十二歲時拿到碩士學位。1944年三十出頭，即在廈門大學出任講師，教授歷史和哲學。我家到香港時，父親在九龍和港島找到一些教書的差事。

…………

每個星期，父親給我們兄弟和附近的男孩講授書法詩詞。他相信每個自重的學者必須寫得一手好字，這是長久以來的傳統。我們要熟記著名詩人的杰作，并抄寫在廉價的紙上。他教導我們，學者必須用硯磨墨。我們依法照辦，這可是費勁的功夫。不過這種磨出來的墨，要比從店里買的墨油亮得多。

再進一步就更難了。父親要我們熟記長篇的詩作，并且在他面前背誦，抑揚頓挫，不能讀錯字。他說：“只有高聲吟誦，才能細味詩歌。”

雖然背誦詩詞比派對的吵耳喧鬧聲好些，但也有鄰居投訴孩子念詩時的聲浪。父親給的作業，有的很難，但我依然從這些作業中，學到了不少中國文學和歷史的知識。

那時候，我在學校不算用心，對父親的課卻認真得很。他是我那時，甚至直到現在最重要的老師。早期受他的訓練，我養成了對中國歷史、文學，特別是詩歌的興趣，一生受惠。他甚至影響了我在數學方面的工作。我不是說具體如何解決問題，而是如何去看問題。從他那里，我學懂了必須了解問題的歷史背景，總結過去，足以為未來提供線索。

在更廣的層面上，我得益于父親對我的厚望。年輕時并不知如何去實現它，到了知道時，很可惜，他已去世了。除了父親親授的課和日常的對答，我還喜歡旁聽父親和他的學生熱烈的討論。這些大專生時常上我家，有時他們會談到哲學，其中的內容非小孩子的我所能掌握，但我仍能感受到他們話語中的興奮，從而知道哲學思想的迷人之處。

…………

（1963年）父親的猝逝是我一生的轉折點。從前家中有一個中流砥柱，隨時隨地照顧我們；現在沒有了，是時候掌握自己的命運了。這時我有種強烈的欲望，要使父親以我為榮，雖然他已不能親眼看到。十四年來父子在一起的日子，他對我的信心從不動搖，而我卻不能常常符合他的期望。

我開始自然而然地背誦他教過的詩詞，連自己也感到驚訝。也許這樣做，會使我更接近他。以前對那些詩詞只是部分上心，或只在要求下才學習；現在卻很認真地讀和記，就像父親生前教導時一樣。背誦這些詩篇不僅成了我的愛好，它還可以緩解悲傷，并有助于度過未來艱難的日子。

同時，我亦開始閱讀父親書架上的哲學書，那是非常難懂的。增長知識不是主要的目的，當然也會有，但主要是想了解父親喜愛思考什么。從這些書籍中，我看到他絲絲的痕跡，喚起了回憶，得到了慰藉。這些事都是自然而然，甚至是潛意識的。它使我跟父親更密切，縱使他已離開了人間。

談異國求學：“以數學始，以數學終”

1969年9月1日，當我一踏足香港的啟德機場，便覺得周圍一切都是那么新鮮。在這之前，我是個鄉巴佬，基本上沒旅游過。以前到機場，只是送別親友，從未想過有一天會輪到自己。我從未搭乘過飛機，就連在游樂場或商場的玩具飛機也沒有試過。我先飛夏威夷，然后轉到舊金山。不像那些早已厭倦飛行的旅客，我全神貫注地聽空中服務員講解機艙的安全措施，以及緊急降落時的應對。

…………

（在加州大學伯克利分校讀博期間）通常我早上七時起床梳洗，匆匆吃罷早餐后，便趕回學校。從公寓走路到數學系的所在地坎貝爾樓大約要二十分鐘，通常我沿著著名的電報大道走，那里有不少怪模怪樣的人，穿著顏色鮮明和與眾不同的裝束。他們有的在擺攤子，賣一些香料；有的則在行乞，不住地說請施舍些零錢。但我不理睬他們，我閑錢不多，沒法子做好心。

回到學校，整天都待在課室、圖書館或者講堂。俗語有云：“只讀不玩，變作悶蛋。”如果這諺語是對的話，那我便是一大悶蛋了。很快便發現，在小小的崇基（指香港中文大學崇基書院，丘成桐本科在此就讀）所學的不算太多，我就像活在小水塘之中。相比之下，伯克利的數學系要大許多，各式各樣科目的課都有。心中渴望追回損失的時間，我一頭栽了進去，盡量吸收知識。雖然前景仍未清晰，但時刻以詩人屈原的句子鞭策自己：“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。”不管那路有多漫長，只要不乏味便好。屈原是父親心愛的詩人。

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如果說還需要什么鼓勵，我想起孔夫子的話：“吾嘗終日不食，終夜不寢，以思，無益，不如學也。”孔子比屈原早生好幾百年，他的語錄很精警。那時我整天都在艱苦攻讀，沒時間去想；夫子在世，一定會贊賞有加。

除注冊的三門課外，我還旁聽了六門課，此外還參加其他講座和研討班，反正時間塞得下的我便去了。伯克利的資源令人艷羨，系中不乏臥虎藏龍之輩，就是學生中也有不少明日之星，如我的同學比爾·瑟斯頓（Bill Thurston）便是未來的菲爾茲獎得主，菲爾茲獎一般被視為“諾貝爾數學獎”。除了正式的課程外，數學系每星期都會舉辦特別的講座和研討班。

好像一個餓得半死的人，突然面對隨便吃喝的自助餐，我一概鯨吞。這樣做一方面是出于渴望，另一方面能力也容許。我的相識不多，也沒有什么教學任務，更沒有什么追求來消耗時光。在這階段，數學是唯一的焦點，我遠涉重洋即是為此而來，它占據了我差不多所有時間。我從早上八時起一直上課，有時課與課之間只有五分鐘時間，但要從校園的這一頭走到另一頭。

往往午飯的時間也省了，教授在前面講解，我拿著三明治坐在后排吃，免惹其他人分心。到了五點課完了便回家，途中會在大學的大書店翻翻新到的數學書。離公寓不遠處有間超市，我會順道買些東西回去。你可以說那些日子的生活十分簡樸，以數學始，以數學終，中間還是數學。

1971年，丘成桐22歲，從加州大學伯克利分校畢業。在那時，卡拉比猜想就深深地吸引了丘成桐，“我能感受到一座山峰豹隱其中，靜候我攀登，我稱之為‘卡拉比峰’”。此后，他先后在美國普林斯頓大學數學研究所、美國紐約州立大學石溪分校、美國斯坦福大學數學系任教，但登頂“卡拉比峰”始終是丘成桐真正的興趣所在。時間、毅力、運氣……最終，27歲的丘成桐登上了這座世人心目中的數學高峰。