探訪清華人才培養“特區”

10月上旬的一天，清華大學一間報告廳內，一場不尋常的研討會正在進行。

主講人不尋常，是兩位廣義相對論領域的頂尖學者，分別來自英國愛丁堡大學和德國法蘭克福大學，帶來了目前各自方向中的重要公開問題；聽講者不尋常，臺下幾十名學生看上去也就20歲出頭，有的甚至年齡更小，面龐稚嫩，卻聽得興致盎然。這是清華公開問題研討班（Tsinghua Open Problems Seminar，以下簡稱TOPS）的現場。從去年3月開始，TOPS每月舉辦兩次，由國內外頂尖數學家為學生們講解前沿研究，培養學生學術品位。聽眾主要來自清華大學求真書院，這是清華大學在本科人才培養體系中的一個“特區”。

2020年底，由數學家丘成桐提議的“丘成桐數學科學領軍人才培養計劃”（以下簡稱數學領軍計劃）在清華大學開始實施，2021年4月，“以培養數學領軍人才為唯一使命目標的實體單位”——求真書院在清華大學成立，丘成桐任院長。“求真書院是中央特批成立的，可以說是我一輩子要做的最重要的一件事情。”丘成桐在書院成立儀式上說。

數學領軍計劃每年招生規模不超過100人，由求真書院自主選拔，采用“3+2+3”的培養模式，從本科貫通培養至博士階段。這在全球高校中目前是獨一份。它的目標是：10年內，在中國本土培養一批具備扎實的純數學及理論物理基礎，并能夠引領中國乃至世界基礎數學及其相關應用領域發展的領軍人才。

如今，首屆數學領軍計劃的學生已經完成第一個3年的學習，陸續進入科研方向的探索與訓練。在一個秋日，《環球人物》記者來到清華大學，和求真書院的師生聊了聊。我們試圖理解這番教育的雄心，理解一群熱愛數學的少年如何追求數學的至真至美，為數學創造新的天地。

對自己充分負責

進入求真書院前，丁徐祉晗在一次面試中見過丘成桐。

那是書院正式招生前的一次摸底考試，浙江大學是考點之一。早先進行的筆試已經淘汰了不少人，進入面試的學生每8人一組，接受考官的提問。

丁徐祉晗一走進去就看到了坐在正中央的丘成桐。那時的丁徐祉晗還是杭州外國語學校的一名高三學生，初識數學魅力，面前的數學大家沒有想象中那么神秘、有距離感，“像一名鄰家爺爺”。一名考官問，你在物理方面學過什么？他轉身在黑板上展示了一些自學的拉格朗日力學——這通常是物理系本科生在大學二年級才會接觸的內容。丘成桐點了點頭，表示滿意。

這之后不久，首屆數學領軍計劃招生工作正式啟動，面向內地招收初中三年級至高中三年級學生，面向海外招收九年級至十二年級學生。幾輪選拔分別側重考查不同的能力。例如丁徐祉晗報考當年，綜合測試（又稱“零試”）設置的科目包括中英文閱讀、數學和物理，通過之后可參加一試，考試內容包括中學數學全部內容、微積分、線性代數、群與群作用的基本概念。

一試之后又有二試：現場播放一段幾十分鐘的教學視頻，老師在視頻中講授一些知識點，視頻播完，學生當場作答。

“我們那一屆老師講了狹義相對論和一些關于紐結理論的知識。”丁徐祉晗回憶道。他推測這一環節主要考查學生是否具備快速學習的能力。“將來做研究進入一個題目后，可能很多知識之前都不了解，那時就需要我們從大量資料中快速提取出需要的那部分知識。”丁徐祉晗說。

此后再經過面試、體質測試，一路過關斬將，2021年春天，丁徐祉晗等60余名中學生成為數學領軍計劃的第一批學生。他被分在11班，班級名念作“一一”，第一個1代表學生入學的年份2021，第二個1代表班級序號，同級還有一個12班，每班有30人左右。

不同于一般院系相對固定的課表，求真書院的課程設置很靈活。“我有很多其他專業的朋友，他們在第幾年上什么課基本是固定的。但求真書院已經把這種性質的課壓縮到了一個很小的范圍，絕大部分必修課什么時候上都可以，由你做主。”丁徐祉晗說，學生可以根據自己今后的專業方向為課程“排兵布陣”，“比如說我有志于從事A專業方向，那么B專業方向的課程我就可以視情況決定要不要修、什么時候修。”如果對選課有疑問，學生只需向求真書院選課指導委員會發送一封郵件，約好時間、地點，就可以得到一對一的選課指導。

清華大學丘成桐數學科學中心（以下簡稱中心）的博士后成了求真書院低年級學生的“益友學者”，每周見面，既幫助學生答疑解惑，提高學業水平，也共同成長。步入高年級后，書院會發放問卷，了解每名學生的學習情況、興趣方向，并據此為其匹配合適的學術導師。

求真書院鼓勵自主探索，黑板粉筆幾乎成了每處公共區域的標配。不少同學自發組織起一些討論班——幾名志同道合者湊在一起，再去請相關方向的老師做指導，就能辦得有聲有色。“老師可以給我們一些更具體的建議，比如說要讀哪篇文章、按什么順序讀。”王梓暢告訴《環球人物》記者。他與丁徐祉晗同班，來自北京，進入求真書院時只有16歲，如今，他和丁徐祉晗都已通過博士生資格考試，并分別將低維拓撲、數學物理確定為自己的主攻方向。

好的大學生活，是對自己充分負責，這是同學們在求真書院學到的重要一課。

院長的午餐

求真書院的每名同學都和丘成桐至少吃過一次飯。新生入學后不久，就會收到來自丘成桐的午餐邀約，每次8到10名學生一起。

吃飯的地點并不固定，有時在丘成桐家，有時則選在外面的餐廳。席間，丘成桐會和每一名同學聊天，討論學生的興趣愛好或將來的研究方向，并給出一些針對性建議。

丁徐祉晗進入求真書院3年，已經和院長吃過三四次飯。一次吃飯時，他提到自己正苦惱于“不知道是喜歡做數學中的某個方向還是物理中某個方向”。丘成桐建議他去看幾本書，“那幾本書囊括了每個領域中最經典的內容，重塑了我對于那幾個領域的認識”，那之后，他進一步明確了對物理方向的興趣。

“如果你有事想找丘先生，你可以像約其他任何一位老師一樣給他發郵件預約。”丁徐祉晗說，丘先生看到郵件都會回復，尤其是求真書院的同學。

丘成桐多次強調，想要培養年輕數學家，要靠大數學家指導，需要有真學問的學者去引領他們。一名好的引路人可以為后輩帶去什么，他再清楚不過了。半個多世紀前，正在崇基書院（1963年，香港中文大學成立，該院為創校3所學院之一）讀書的青年丘成桐遇到了來自美國加州大學伯克利分校（以下簡稱伯克利）的年輕數學家斯蒂芬·薩拉夫。“可說是我人生的轉折點”，丘成桐在自傳中這樣寫道。此后，他被推薦至伯克利數學研究所，師從華裔數學家陳省身，22歲獲得博士學位，25歲成為斯坦福大學教授，27歲證明卡拉比猜想，33歲獲得菲爾茲獎。

所以現在，他也不遺余力地為求真書院的學生們尋找好老師。“丘先生一般會先邀請合適的學者到清華來訪問一段時間，請他們跟書院的學生聊一聊、接觸接觸。頂尖學者愿意來的一個很重要的原因是這里有很好的學生。”求真書院副院長陳志杰告訴《環球人物》記者：“這些訪問都是在丘先生的邀請下促成的。”

靠著這樣的方法，菲爾茲獎得主考切爾·比爾卡爾以及尼古拉·萊舍提金、深谷賢治等世界頂尖學者陸續加入中心，成為全職教授，為書院的學生們授課。

丁徐祉晗收獲很大：“聽這些學者上課，可以知道他們的思路，即如何從已知出發，一步步得到那樣一個精確而深刻的結果，這對我們的學術訓練非常有幫助。”

專業學習之外，丘成桐亦十分看重學生的人文素養：“一個學生沒文化修養，學問做不好。”求真書院院訓“尋天人樂處，拓萬古心胸”就是他題寫的。

丘成桐于1949年出生在廣東汕頭，從小學開始，做文史研究的父親便教他念唐詩宋詞，后來父親又買回文學名著如《三國演義》《水滸傳》《西游記》等，還有魯迅的《中國小說史略》、安徒生的童話、荷馬的史詩、但丁的《神曲》、歌德的《浮士德》等。這些養分滋養了丘成桐幾十年。

1973年，正在美國紐約州立大學石溪分校擔任助理教授的丘成桐應邀赴斯坦福大學訪問，斯坦福大學想請他留下來。可當時，斯坦福大學基本沒有幾何學方向的教授。

思慮取舍之間，丘成桐想起《史記》寫漢高祖劉邦離開蜀地前去與項羽爭霸，屢敗屢戰，仍駐軍中原，無意返蜀，最后竟一舉成就漢家400多年的天下。對自己而言，兩相比較，斯坦福大學能提供的數學前景要宏大得多。他留在了斯坦福大學，后來與那里的同事們精誠合作，產出了諸多重要成果。

丘成桐讀《紅樓夢》，把書中千絲萬縷的情節和人物看成渾然的一個整體后，竟漸漸看出，幾何分析中亦有某種結構能夠把某些不相干的定理聯系起來。后來他在自傳中寫道：“整個數學領域亦復如此。數學有很多不同的分支，乍一看毫無關系，但當你站得足夠遠再看，就會知道它們都是一棵大樹的各部分，就如《紅樓夢》中賈府各人的宗譜關系一樣。”

他希望他所珍視的青年們也能發現這樣的美。于是，在清華大學已有通識課程的基礎上，求真書院定制“數學史”“西方文學經典名著閱讀”“中國傳統文化”等多門特色課程，設立“求真大講堂”、科學史講座，邀請來自不同學科領域的頂尖學者分享最前沿的科研方向與成果。由求真書院學生為各地中學生作數學史報告的“求真游目講座”不僅可以鍛煉主講人展現研究成果、開展學術交流的能力，也在更多中學生心中埋下了數學的種子。

“求真書院8年貫通制的培養計劃是丘先生首創的，全球高校在培養一流學生上都有相通之處，丘先生在哈佛工作多年，這方面經驗非常豐富。”陳志杰告訴《環球人物》記者。

為什么要做這樣一件事？“以前都是最好的本科生到美國、歐洲留學，但現在，我們已經實現了第一個百年奮斗目標，正在向第二個百年奮斗目標邁進，我們完全有能力在中國本土培養一流的研究生。”陳志杰說，8年制意味著學生從本科到博士都在清華完成，“不是說拿了一個本科就出去了。丘先生是在積極響應中央的政策，沒有丘先生就沒有數學領軍計劃，也就沒有求真書院。”

“一流的博士畢業論文”

求真書院有個“院長討論班”，每周開展一次活動，單次時長有兩三個小時，每次由一名學生上臺報告自己近期所讀論文，依次輪流。丘成桐坐鎮指導，報告人往往壓力不小。

丁徐祉晗報告過兩次，講義寫了四五十頁，“要做完全的準備”。一次，有名同學報告的題目剛好是丘成桐熟悉的領域，報告中間多次被提問、補充信息，一連講了一個半月才把這篇論文講完。

求真書院的“數學史”課程也由丘成桐來教。這門乍聽上去與數學研究關系不大的課程是書院的重頭課之一，學生要上3個學年，并在每學年完成一篇至少50頁的課程論文。

丘成桐所講的數學史大概獨一無二，它以數學發展的邏輯而非單純的時間邏輯串聯起整個數學史。“目前常見的數學史大多按照時間順序組織內容，所以總是代數一部分、幾何一部分、分析一部分，全部并列在一起，顯得很沒有重點。丘先生這種講述方法可以讓我們清晰地看到一個數學問題或一個數學理論演進的脈絡。”丁徐祉晗告訴《環球人物》記者。

個人的親身參與也讓遠去的歷史變得豐滿可感，用王梓暢的話說，“丘先生是真正參與其中的人，這些數學家中有不少他認識，‘我們是好朋友’；他也會講到當時那位數學家在思考某個問題時他們是怎么交流、相互啟發的。”

2023年，王梓暢順利通過博士資格考試，提前一年進入研究階段。起先他喜憂參半——還沒來得及考慮選哪位做研究生導師呢。丘成桐得知情況后主動發出邀請：既然這樣，不如你先跟我試一下。“我想，自己的方向確實和丘先生比較契合，雖然會有一些壓力，但還是想挑戰一下自己。”王梓暢說。

一開始他有點害怕主動找導師，“怕麻煩丘先生”，幾天過去，兩人在院長討論班上見面，丘成桐反問道：你怎么不來找我？我們每周至少要見一次。

第一次見面，丘成桐就拋給王梓暢一個重要且還沒有被解決的數學問題。此后他們的每次見面，都將圍繞這個問題展開。“丘先生指導學生的哲學是這樣——這個問題并不簡單，雖然你解決這個問題可能需要花很長時間，但在這個過程中，你可以先解決一個一個相對小的問題，即便它們或許沒有多大的學術價值，卻能鍛煉你的科研技能，為最后解決這個大問題作準備。”王梓暢說。

一次，他在論文中讀到一個“莫名其妙的表達式”，苦思多日無果，遂向導師求教。丘成桐看了一眼，說出另一篇論文的題目，建議他回去看看，文章中有個公式與此異曲同工。王梓暢照做，果然茅塞頓開。“因為丘先生的學術視野很廣，所以他會推薦給你觸類旁通的一些東西，可以增進你對這個領域、對其中一些表達式的理解。”王梓暢習慣精讀文章，丘成桐因此批評他，應該分出一些時間粗略看看幾何領域的其他文章，以了解這個方向的全貌。

王梓暢希望在幾年后寫出一篇“一流的博士畢業論文”，這是丘成桐對書院所有學生的期許。何謂“一流”？“你做的問題，是不是你所在的學科方向目前很多人都很關心、而且很困難的問題。”陳志杰說，丘先生要求大家要做一流的研究，不要做一些小題目。競賽拿什么獎，只是檢驗一下你基礎打得扎不扎實，但完成一篇世界一流的博士論文才是最重要的。“基礎數學人才的判斷標準之一就是是否具備創新能力，而培養出世界一流的博士生又是我們具備創新能力的一個重要標志。”陳志杰說。

托住這些少年

高鴻灝是主動請纓擔任求真書院班主任的。他博士畢業于美國西北大學，先后在法國傅立葉研究所、美國密歇根州立大學從事博士后研究工作。2022年入職中心后，他很快提交報名表，在第二年如愿成為求真33班的班主任。

在求真書院這個“特區”，班主任的工作也多了幾分特別。比如，班級學生年齡普遍偏小，最小的只有十三四歲，有的孩子不會騎自行車，每天在偌大的清華園中辛苦奔波；有的孩子不知道根據季節變化加減衣物，5月氣溫已經由暖轉熱，卻還穿著薄款羽絨服……這便是高鴻灝“出馬”的時候了。他定期到學生宿舍走訪，及時發現，及時關懷，幫助他們盡快適應大學生活，“不讓他們生活上的困難導致學習上的困難”。

求真書院有一流的師資、一流的學術氛圍，同學們個個身懷絕技，藏龍臥虎，在這樣的環境中學習既是機遇，也是挑戰。作為班主任，高鴻灝要考慮學生能不能跟上、心態能不能適應。“我非常有信心，數學領軍計劃一定能培養出優秀人才，但對于我自己班上的30名同學而言，他們的感受肯定不盡相同。”高鴻灝告訴《環球人物》記者，他需要精準識別出每個人的狀態，再量體裁衣，做一對一指導。

“一頭一尾”是需要重點關注的對象。之前他班上有名學生，進入求真書院不過一年，就明確了數論作為自己今后的研究方向，還提前選修了一門研究生課程，表現非常突出。高鴻灝很快把這一情況反饋給書院，讓數論組的老師知道有這么一名學生，后續好因材施教。“學生有了這方面的苗頭，我們就要給他提供相對個性化的環境。”

學生成績不理想，高鴻灝也要及時過問，“避免他在錯誤的學習方法上走太遠”。他珍視每一名孩子，“我們班上的同學，不管現在多少名，一定都是原來環境中的佼佼者，所以我要讓他們知道自己很優秀，成績不理想只能說明他或許不太適應我們的培養方案，并不意味著他與數學無緣。鞏固信心之后，我再給他們一些非常具體的建議。”

成績的優劣是否體現了天分的高低？高鴻灝否定了這一說法：“客觀來說不存在這樣的問題，數學更多的時候是有一個心魔在那，而我就是要破除學生的心魔，這是我努力的方向。”

高鴻灝經歷過被“心魔”縈繞的時刻。他的研究方向是辛幾何，這是微分幾何和微分拓撲的一個分支，是當今數學界一個非常活躍的核心研究領域，其中，恰當拉格朗日填充的分類又是低維辛幾何領域的重要問題之一。長期以來，多數數學家傾向于勒讓德鏈環所界定的拉格朗日填充的個數總是有限的，但這一猜想一直未得到證實。

向這個問題發起沖擊時，高鴻灝正在做博士后研究，“這不是一個你知道只要向前走就一定會抵達終點的過程，相反，它充滿巨大的不確定性。我也時常懷疑腳下的路是否正確，懷疑自己能否抵達。我認為，懷疑是常態，但如何應對這份懷疑是一名數學家的職業素養。”他向《環球人物》記者提起丘成桐解決卡拉比猜想的故事——第一次證明過程和結果均有漏洞，于是丘成桐又花費3年時間找到正確的證明。這個故事曾一度給予他繼續前行的勇氣。“大數學家都會有這樣的反復，所以我們遇到挫折時，自信和堅持很重要，這也是我一直想告訴孩子們的。”高鴻灝說。

高鴻灝在2022年迎來收獲。那一年，他和美國加州大學戴維斯分校的一名教授合作證否了“拉格朗日填充個數為有限個”的猜想，證明了大量勒讓德鏈環都可以界定無窮多個拉格朗日填充，在拉格朗日填充的分類問題上取得具有重要影響力的原創性成果。

高鴻灝記得，丘先生常說的一句話是：“我們每一刻的想法是如何改進我們科研的成績，如何教育我們千挑萬選得來的優秀孩子們。”于是在書院，院長、老師、班主任等，共同織出一張細密的安全網，用力托住每名學生。

學生們也不負眾望，茁壯成長。不久前，求真書院剛組織了一場本科生獎學金答辯，不少學生已經在老師的指導下開始思考一些最前沿的問題，有的甚至已經取得一定進展。陳志杰很欣慰，“這些學生真的潛力非常大”，接下來，他和同事們要引導學生選一流的導師，找一流的課題，做一流的研究。

少年們早已躍躍欲試，他們在院長身上看到了一位數學家應有的樣子：熱愛、專注、堅持、廣博。正如院長寄語中所說的：“數學家盼望的不是萬兩黃金，也不是千年霸業。畢竟這些都會成為灰燼。我們追求的是永恒的真理……”（本文圖片除特別標注外皆為清華大學求真書院提供）

編輯 許陳靜/美編 潘大鵬/編審 呂鴻