互聯網時代高等數學課程混合式教學改革的思考

摘要：混合式教學在高等數學課程中的應用，結合了傳統面授教學和現代網絡教學的優勢，為高等數學課程教學發展帶來了新的挑戰和機遇。互聯網時代，教師應針對傳統高等數學課程教學資源有限、互動性不足、教學方式單一、評價體系不完善等問題，整合線上線下資源，采用翻轉課堂教學、項目化學習和案例教學，通過過程性評價和多元化評價體系，提高高等數學課程混合式教學有效性，推進高等數學課程教學改革。

關鍵詞：互聯網；高等數學課程；混合式教學；教學模式；教學改革

中圖分類號：G642文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）31-0021-04

作為一門邏輯性強、抽象程度高的學科，高等數學的教學一直面臨諸多挑戰。怎樣在互聯網時代背景下，有效地利用混合式教學改革傳統的高等數學課程，提高教育質量，是當前教育者需要深入思考的問題。混合式教學通過整合線上與線下教學資源，打破了時空限制，促進了教與學的互動，有助于實現個性化、靈活化的學習。因此，探索和實踐混合式教學在高等數學課程中的應用，已成為教育改革的一個重要方向。本文旨在探討互聯網時代高等數學課程實施混合式教學的意義與改革方向，并通過對混合式教學實踐的分析，提出互聯網時代高等數學課程混合式教學改革的措施。

一、混合式教學的定義

混合式教學結合了傳統的面對面課堂教學和在線教學兩種不同的教學方法，有利于提高教學質量和效果。混合式教學的核心在于它不是簡單地將在線學習和傳統課堂學習放在一起，而是對兩者進行有機整合，以便學生能夠更加深入地學習知識。這包括利用在線資源為學生提供個性化的學習體驗，以及在課堂上進行互動式的討論和實踐活動，從而發揮教師的主導作用并體現學生的主體地位。混合式教學模式的實施是高等教育改革的趨勢，它要求教師和教育機構開發優質的教學資源，了解線上教學和線下教學的本質差異，并根據這些差異來設計教學活動。線上教學可以是自主學習、自適應學習、同步直播教學等多種形式，而線下教學則包括講授、對話、實驗、項目任務等多樣化的教學方式。

二、互聯網時代高等數學課程教學存在的難點

1.抽象概念的理解與應用

高等數學涉及大量抽象的數學理論，如微積分中的無窮小概念、線性代數中的向量空間以及復變函數中的復數域等。這些概念往往遠離學生的直觀經驗和日常感知，使得學生難以形成具體的心理模型。學生在學習這些抽象概念時，往往需要較高層次的邏輯思維能力和抽象思維能力。這不僅要求學生具備扎實的數學基礎知識，還要求他們能夠在沒有具體實例的情況下進行推理和運算。對于許多學生來說，這是一項挑戰，尤其是在傳統的教學環境下，他們缺乏足夠的練習和應用機會來深化對這些概念的理解。而在實際應用中，學生需要將這些抽象的理論知識與具體的數學問題相結合。這要求他們不僅要理解概念本身，還要能夠在各種不同情境中靈活運用[1]。例如，將微分的概念應用于物理問題中的速度和加速度計算，或者將矩陣的理論用于解決工程問題。這種應用能力的培養需要時間和實踐，而傳統的教學模式往往無法提供充足的案例分析和實際問題解決的機會。

2.數學語言和符號的掌握

高等數學中的許多概念本身就很抽象，而用來描述這些概念的數學語言和符號則更加抽象。抽象的語言和符號要求學生不僅要具備良好的視覺記憶能力，還要能夠將這些符號與具體的數學概念和實際問題聯系起來。數學語言和符號的掌握還涉及閱讀理解和邏輯推理能力。學生要能夠正確解讀數學文獻和題目中的符號語言，這不僅僅是識別符號本身，更是理解符號所承載的概念和關系。同時，數學問題的解決往往需要通過符號進行邏輯推理和證明，這要求學生能夠在沒有具體實例的情況下運用抽象思維解決問題。

3.大量的計算練習

高等數學涉及的計算往往比初等數學更為復雜和煩瑣，如微積分中的積分計算、線性代數中的矩陣運算以及概率論中的復合概率計算等。這些計算不僅需要學生掌握正確的計算方法，還要求他們具備耐心和達到極高的精確度。學生需要在有限的時間內完成大量的計算任務，而大量的計算練習會限制學生對數學概念的深層次理解。在面對繁重的計算任務時，學生會將注意力集中在計算技巧上，而忽視了對數學概念本質的探索和思考。這種情況下，即使學生能夠得出正確的計算結果，也可能無法真正理解和掌握數學概念的內涵和應用。在過于強調計算技能的教學環境中，學生會忽視數學作為一種解決問題工具的價值，從而缺乏運用數學思維解決實際問題的能力。

三、高等數學課程傳統教學模式的局限性

1.教學資源有限

傳統的教學模式通常依賴于紙質教材和黑板授課，這些資源的數量和種類會受到物理空間和經濟成本的限制。數學是一門不斷發展的學科，新理論和方法的出現需要及時反映在教學內容中。然而，傳統教學模式下，更新教材和講義是一個漫長且成本較高的過程，這導致學生無法接觸到最新的學術發展和研究成果。在資源匱乏的情況下，教師傾向于采用單一的講授法，而缺乏實驗、實踐和探索性學習等教學活動。這不僅降低了課堂的趣味性和參與度，也不利于學生批判性思維和創新能力的培養。

2.互動性不足

傳統教學模式通常以大班授課為主，這導致教師往往專注于講授理論知識和解題技巧，難以關注到每個學生的需求和問題，忽略了培養學生的思維能力和解決實際問題的能力[2]。在這種環境下，學生很少有機會提問或參與討論。這種單向的知識傳遞方式限制了師生之間以及學生之間的互動交流，使得學生很難在學習過程中獲得即時反饋，而這會影響他們理解和消化新知識。

3.教學方式單一

傳統教學通常采用教師講授為主的方法，學生的角色大多是被動接受者。這種“灌輸式”教學方式忽略了學生個體之間在學習風格、先驗知識和興趣點上的差異，導致教學過程與學生的個性化需求不相匹配。數學是一門應用廣泛的學科，但傳統教學往往過于側重于理論知識的傳授，而不是實際應用。部分學生雖然掌握了公式和定理，但缺乏將這些知識應用到現實世界問題中的經驗和技能。當課程內容呈現方式單一且重復時，學生可能會感到枯燥乏味，而這種情緒會影響他們的學習積極性和課堂參與度。

4.評價體系不完善

傳統模式下的評價通常依賴于定期的閉卷考試和標準化測試，這些評價方式主要關注學生對數學概念的記憶和理解，以及他們解決理想化問題的能力。這種單一的評價體系往往忽略了評估學生的創造性思維、實際應用能力和團隊合作精神等重要方面。由于過分強調考試成績，學生往往會死記硬背，臨時抱佛腳，而不是真正理解和掌握數學知識。這不僅限制了學生批判性思維能力的發展，也導致他們對數學學科失去興趣和動力。

四、互聯網時代高等數學課程混合式教學改革策略

1.整合線上線下資源

整合線上線下資源要求教育者精心設計和實施教學活動，以實現資源的最優利用和教學效果的最大化。線上資源應注重多樣化和個性化，包括高質量的視頻講座、互動式練習、模擬測試以及其他多媒體學習材料，同時提供自適應學習平臺，通過數據分析來跟蹤學生的學習進度和理解情況，從而為每個學生推薦合適的學習路徑和資源[3]。線下教學設計應強化學生的實際應用能力和批判性思維能力的培養。教師要在課堂上組織更多的討論和問題解決活動，讓學生將線上學習的理論知識應用于具體的、實際的情境中。線下教學還應包括定期的小測驗和即時反饋環節，以檢測學生對線上內容掌握的程度，并及時進行必要的補充和鞏固。教師在整合線上線下資源時要考慮如何有效地融合不同的教學媒介和工具，可以將在線討論與課堂教學相結合，讓學生在課前通過討論提出問題，然后在課堂上集體探討，或利用在線協作工具進行小組作業，讓學生在不受地理限制的情況下共同完成項目。

2.采用翻轉課堂教學

應用翻轉課堂模式需要教師打破傳統的角色定位，從單純的知識傳授者轉變為學習的設計師和引導者。教師要在課前精心準備和錄制高質量的視頻講座，這些講座應包含課程的核心概念和理論。學生在課前通過在線平臺觀看這些視頻，自主學習基礎知識。這樣，課堂時間被釋放出來，用于更深層次的學習活動，如討論、實踐操作和問題解決。為了確保學生在課前能夠高效地完成自學任務，教師要提供互動性強的在線學習材料，如嵌入問題提示、自測題目和互動模擬實驗等，以促進學生的主動學習和思考。同時，教師還應提供在線答疑服務，幫助學生在自學過程中解決遇到的問題。在課堂上，教師可以根據學生課前學習的情況，有針對性地組織教學活動，包括：開展小組討論，讓學生分享學習心得和疑問；進行案例分析，讓學生應用所學知識解決實際問題；開展問題解決活動，讓學生在教師的引導下攻克難題；進行實驗和完成項目，讓學生在實踐中深化理解[4]。為了激發學生的學習動力，提高學生的課堂參與度，教師要制定相應的評價機制，如對學生的課堂表現、小組討論貢獻、實踐活動成果等進行評價，并將這些評價納入總成績考核體系。這樣，不僅能夠激勵學生積極參與課堂活動，還能夠幫助他們在實際操作中鞏固和深化知識。

3.項目化學習和案例教學

開展項目化學習要求教師設計以問題為中心的任務，激發學生的探索興趣和求知欲。這些項目應當與現實世界緊密相關，如涉及數據分析、模型構建、工程問題模擬等領域，以便學生能夠將數學理論與實際情境相結合，增強學習的實踐意義。案例教學則要求教師精選或創編包含豐富數學元素的案例，如歷史上的著名數學問題、現代科技中的數學應用等，讓學生分析和討論。通過這種方式，學生不僅能夠深入理解數學概念和原理，還能夠學習到如何在不同情境下運用數學工具解決問題。在實施項目化學習和案例教學時，教師的角色轉變為引導者和協助者，要為學生提供必要的資源和指導，幫助學生定義問題、生成假設、設計實驗和分析結果。同時，教師還要鼓勵學生之間的交流與合作，通過小組工作和線上協作平臺，讓學生在解決復雜問題的過程中學會團隊協作和溝通技巧。

4.過程性評價和多元化評價體系

過程性評價強調對學生學習過程中的努力、進步和參與度的關注，而非僅僅關注最終的考試成績。這種評價方式可以激勵學生在整個學習過程中保持積極的態度，促進他們的自主學習和持續進步[5]。教師可以利用線上平臺記錄學生的學習活動，包括登錄頻率、在線作業提交、討論區參與情況等，并將這些活動的表現納入總評。多元化評價體系則涵蓋不同類型的評價方法，除了傳統的筆試和計算題測試外，還包括項目作業、實驗報告、同伴評價等。這樣的評價體系可以全面評價學生的數學理解能力、問題解決能力、溝通表達能力和團隊合作精神。在混合式教學中，多元化評價體系可以通過線上和線下渠道實現。例如，教師可以設計線上自動評分的習題和測驗來評估學生對知識點的掌握情況，同時安排線下的小組項目和案例研究來考查學生的綜合應用能力。為了確保評價的公正性和透明性，教師要明確評價標準和評價方法，并與學生進行充分的溝通。評價標準應該具體、明確，且與課程目標緊密相關。而評價方法則應該多樣化，既能檢驗學生的知識水平，也能激發學生的創造力和批判性思維。教師還應利用技術工具來輔助評價，如使用在線考試系統來自動記錄和分析學生的測試結果，使用學習管理系統（LMS）來追蹤學生的學習進度和活動參與情況，甚至可以使用人工智能評分工具來評估學生的開放式回答和創新作業。通過收集學生的反饋，分析評價數據，并與同行交流經驗，教師可以不斷優化評價體系，使其更好地服務于教學目標的實現和學生學習需求的滿足。

五、互聯網時代高等數學課程混合式教學的未來展望

1.學習方式的多樣化與個性化

隨著技術的進步和教育理念的更新，學習方式正在從單一的教師講授模式轉變為更加靈活和多元的模式，包括自主學習、協作學習、項目驅動學習和探究式學習等，這些學習方式能夠更好地適應不同學生的學習風格和節奏。在互聯網時代，個性化學習成為可能。通過大數據分析、人工智能和機器學習技術，教育平臺能夠根據每個學生的學習歷史、表現和偏好提供定制化的學習資源和路徑。這意味著學生不再被動接受統一的教學內容，可以根據自己的需求和興趣選擇適合的學習材料和方法。未來的混合式教學將更加注重學生的主動參與和實踐經驗，通過虛擬現實（VR）、增強現實（AR）和其他模擬技術，使學生可以在虛擬環境中進行實際操作和實驗，幫助學生理解和記憶。

2.跨學科學習體驗

在互聯網時代，跨學科學習體驗將成為一個重要趨勢，跨學科學習體驗意味著數學不再是一個孤立的學科，而是與工程、數據科學、生物學、經濟學等其他領域緊密結合，形成一個整合的學習體系。在這種體系下，學生通過混合式教學不僅可以學習數學理論，而且能將這些理論應用于解決其他學科領域的實際問題，增強學習的實踐性和綜合性。例如，一個關于氣候變化的項目可能同時涉及數學建模、環境科學、政策分析和經濟學。教師的角色轉變為協助學生找到連接不同學科的路徑，提供指導并促進他們之間的溝通和合作[6]。在進行跨學科學習體驗時，混合式教學的優勢變得尤為明顯。在線組件可以提供靈活的時間和地點，供學生探究和學習其他學科的知識，而線下組件則側重于應用和實踐，如實驗室工作、現場實習和研討會。利用在線平臺的資源庫和工具，學生可以搜索到最新的科研成果和多學科材料，拓寬他們的學術視野。

3.終身學習的推廣

混合式教學本身所具備的靈活性和可訪問性為終身學習提供了天然的平臺，在線學習資源可以隨時更新，滿足在不同時間、地點學習的需求，而線下活動則可以提供必要的面對面交流和實踐機會。終身學習理念要求教育內容和方法保持更新以適應快速變化的社會和技術環境。因此，未來的高等數學課程設計應注重培養學生的自我學習能力和適應能力。這不僅包括學習新的數學理論和方法，還包括學會如何利用技術工具進行自主探索和學習。

六、結語

總之，互聯網時代的高等數學課程混合式教學改革具有劃時代的意義，不僅優化了教學資源的分配，提高了學習效率，促進了教學互動，還促進了學生自主學習能力和終身學習能力的培養。為此，教師需轉變角色，成為引導者和協助者，學生則要適應新的學習方式，提高自主學習能力。相信隨著技術的不斷進步和教育理念的進一步更新，混合式教學將成為開啟高等數學教育新篇章的關鍵。

參考文獻：

[1]蓋素燕.高等數學課程混合式教學模式研究[J].太原城市職業技術學院學報，2023（05）：97-99.

[2]張永華.基于混合式教學模式的高等數學教學改革研究[J].陜西教育，2023（03）：49-51.

[3]張敬，周莉，田巍，等.基于專業認證的高等數學課程混合式教學模式構建[J].高師理科學刊，2022，42（07）：76-81.

[4]劉小剛，王震，章培軍，等.STEM教育理念下大學數學類課程的混合式教學探索研究[J].高等數學研究，2022，25（04）：124-127.

[5]王照生.基于深度學習的高等數學混合式教學研究[J].安徽電子信息職業技術學院學報，2022，21（03）：51-55.

[6]馬占友，呂勝利.概率論與數理統計的線上線下混合式教學的探索與實踐[J].大學數學，2022，38（03）：37-41.

Thoughts on the Mixed Teaching Reform of Higher Mathematics Curriculum in the Internet Era

Hu Yanlin

（Guizhou Vocational and Technical College of Economics and Trade， Duyun 558000， China）

Abstract： The application of blended learning in higher mathematics courses combines the advantages of traditional face-to-face teaching and modern online teaching， bringing new challenges and opportunities for the development of higher mathematics teaching. In the Internet era， teachers should integrate online and offline resources， adopt flipped classroom teaching， project-based learning and case teaching， improve the effectiveness of hybrid teaching of higher mathematics courses and promote the teaching reform of higher mathematics courses through process evaluation and diversified evaluation systems， aiming at the problems of limited teaching resources， insufficient interaction， single teaching methods， and imperfect evaluation system of traditional higher mathematics courses.

Key words： Internet；advanced mathematicscourses； blended learning；teachingmode；reformin education